Derivadas - Exercícios Básicos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL – UFMS INSTITUTO DE MATEMÁTICA - INMA
Lista III de Exercícios Assunto: Derivadas
Acadêmico (a): 	Turma: 	
Para cada uma das funções seguintes, determinar o(s) intervalo(s) onde ela é crescente e descrescente
a) 𝑓(𝑥) = −5𝑥 + 4
b) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2
c) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 5𝑥 + 4
d) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 5𝑥2 + 8𝑥 − 4
e) 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 − 6𝑥 + 3
f) 𝑓(𝑥) = 3𝑥3 − 6𝑥2 + 3𝑥 − 1 g) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 − 9𝑥 − 2 h) 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 𝑥
Esboçar o gráfico das funções dos itens a), b), c) e e) da questão anterior.
Para cada uma das funções da questão 01):
Determinar a taxa de variação média no intervalo [0;4].
Determinar a taxa de variação em x=2.
O volume de uma esfera de raio r é dado por 𝑉 = 4𝜋𝑟3. Qual a taxa de variação do volume da esfera com o raio quando o raio vale 3 cm?
Se daqui t anos o número N de pessoas que utilizarão a internet em determinada comunidade for dado por 𝑁(𝑡) = 10𝑡2 + 30𝑡 + 15000, determine:
O número de pessoas que utilizarão a internet daqui 2 anos.
A taxa de variação do número de pessoas que utilizarão a internet daqui a 2 anos.
Suponhamos que daqui a x meses a população de uma certa comunidade será 𝑃(𝑥) =
𝑥2 + 4𝑥 + 3000 habitantes. Qual a taxa de variação da população daqui a 3 meses?