Apostila lab. física III (2017)

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 1 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
 “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” 
 FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA 
Departamento de Física e Química 
 
 
 
Apostila da Disciplina 
Laboratório de Física - III 
(Disciplina para o Curso de Engenharia Elétrica) 
 
 
 
Docente: Prof.Dr. Cláudio Luiz Carvalho 
Sala: 443 DFQ 
 
 
 Ilha Solteira 
- 2017 - 
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1 – Osciloscópio 
1.1 - Objetivos.....................................................................................…. 2 
1.2 - Introdução...................................................................................…. 2 
1.3 - Parte experimental....................................................……………… 6 
1.3.1 - Materiais necessários............................................... 6 
1.3.2 - Procedimento experimental..................................... 6 
 
2 – Circuito RC e RL 
2.1 - Objetivos.....................................................................................…. 7 
2.2 - Introdução...................................................................................…. 7 
2.3 - Parte experimental....................................................……………… 10 
2.3.1 - Materiais necessários............................................... 10 
2.3.2 - Procedimento experimental..................................... 11 
 
3 – Reflexão e Refração 
3.1 - Objetivos.....................................................................................…. 13 
3.2 - Introdução...................................................................................…. 13 
3.2.1 - Reflexão e refração……………………………...... 13 
3.2.2 - Reflexão interna total……………………………... 13 
3.3 - Parte experimental....................................................……………… 14 
3.3.1 - Materiais necessários............................................... 14 
3.3.2 - Procedimento experimental..................................... 15 
 
4 - Espelhos Esféricos 
4.1 - Objetivos.....................................................................................…. 17 
4.2 - Introdução...................................................................................…. 17 
4.2.1 - Espelhos esféricos………………………………… 17 
4.2.2 - Propriedade dos espelhos esféricos……………….. 18 
4.3 - Parte experimental............................................................................ 20 
4.3.1 - Materiais necessários……………………………... 20 
4.3.2 - Procedimento experimental……………………..... 20 
 
5 - Estudo das Lentes 
5.1 - Objetivos.....................................................................................…. 23 
5.2 - Introdução...................................................................................…. 23 
5.3 - Parte experimental.......................................................................…. 24 
5.3.1 - Materiais necessários……………………………... 24 
5.3.2 - Procedimento experimental.................................… 25 
 
6 - Interferência e Difração 
6.1 - Objetivos………………………………………………………….. 27 
6.2 - Introdução……………………………………………………….... 27 
6.3 - Parte experimental……………………………………………….... 30 
6.3.1 - Materiais necessários……………………………... 30 
6.3.2 - Procedimento experimental………………………. 31 
 
7 - Bibliografia……………………………………………………………………..... 33 
 
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1.1 - Objetivo 
 
 A finalidade deste experimento é familiarizar o aluno com os diversos 
comandos e controle do osciloscópio, afim de que se possa visualizar as formas de 
ondas. 
 
1.2 - Introdução 
 
 O osciloscópio é um instrumento bastante utilizado para o desenvolvimento 
e monitoramento de circuitos eletrônicos e sensores, pois com ele é possível 
visualizar sinais elétricos em função do tempo, os chamados sinais elétricos. O 
osciloscópio mede ddp, tanto alternada como contínua. No caso de sinais alternados 
é possível medir a freqüência e defasagem entre dois sinais com grande precisão. 
 O seu funcionamento baseia-se no deslocamento de um feixe de elétrons 
(produzido num tubo de raios catódicos, vide Fig. 1.1) que é desviado 
horizontalmente e verticalmente por campos elétricos gerados pelas placas 
defletoras. Esse elétron ao colidirem com a tela fosforescente emite luz. 
 
Fig. 1.1 – Tubo de raios catódicos 
 
 
 O campo elétrico produzido na placa defletora vertical é proporcional à ddp 
que deseja se medir, isto é, o sinal de entrada é responsável pelo deslocamento do 
feixe na direção Y. A ddp sobre a placa defletora horizontal que produz a deflexão 
horizontal é gerada internamente no instrumento de forma que o feixe eletrônico 
varra a tela fosforescente de esquerda para a direita, com velocidade conhecida que 
é determinada pela base de tempo. O sinal visto na tela do osciloscópio e a 
composição do deslocamento X e Y do feixe de elétrons. Na figura 1.2, tem-se a 
fotografia de um osciloscópio mostrando uma ddp senoidal. 
 
 
 
 
 
 
 
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Fig. 1.2 - Painel frontal de um osciloscópio 
 
 Para melhor compreensão de como se faz a leitura do sinal na tela do 
osciloscópio, na figura 1.3, é representado a medida de um sinal alternado que será 
analisado posteriormente. 
Fig. 1.3 - Tela do osciloscópio exibindo um sinal alternado 
 
 
 Como pode ser visto a tela do osciloscópio apresenta divisões verticais e 
horizontais. Na direção vertical lê-se o valor da ddp que é graduado na chave "volts 
/ Div ". Por exemplo se a chave estiver selecionada em 1 V/Div, isto é, cada divisão 
na direção vertical vale 1V, a amplitude do sinal mostrado na figura 1.3 serão 2 
volts. 
 Na direção horizontal estão os valores específicos do tempo que é graduado 
pela chave seletora "tempo/Div". Por exemplo se a chave seletora estiver 
selecionada para 10 ms/Div, o período da onda apresentada na figura 1.3 será de 
aproximadamente de 40 ms. Consequentemente a freqüência será de 25 Hz 
(1/T=1/40ms). 
 A seguir definiremos algumas grandezas que podem ser obtidas a partir de 
medidas feitas com osciloscópio (Vide Fig. 1.4). 
 
 Período (T): é o menor tempo gasto para uma oscilação completa, isto é, 
para cada repetição sucessiva do movimento de ida e volta. Sua unidade é o 
segundo (s). 
 
 
 
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Freqüência (f): é o numero de oscilações em uma unidade de tempo. Sua 
unidade é o Hertz (Hz). A freqüência é o inverso do período, ou seja 
 
T
f
1

 (1.1) 
 
 
 
Fig. 1.4 – Medida de um Período T. 
 
 
 
 Muitas vezes estas funções são periódicas e assim podemos representá-las 
pelo seu primeiro período para estudar a ddp e a corrente pela sua forma de onda. 
Entre as funções periódicas destacamos, conforme mostra a Fig. 1.5. 
 
)..(cos.)(   tAtf
 (1.2) 
1.5 - Função periódica 
 
onde A é a amplitude,  é a freqüência natural e  é a fase. 
Outros conceitos importantes que serão utilizados neste experimento são: 
valor de pico, valor médio e valor eficaz. 
 Valor de pico: é a máxima amplitude atingida pela onda senoidal (Fig. 1.6.). 
 
 
 
 
 
Fig. 1.6 - Valor de pico do sinal 
 
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Valor médio: é definido como 
 

T
med dtty
T
Y
0
)(
1 ( 1.3 ) 
 
onde T é o período de um ciclo. 
 
 
Valor eficaz ou efetivo: embora as correntes e ddp’s periódicas variem com 
o tempo, é conveniente associá-las a valores específicos chamados valores eficazes. 
As ddp’s eficazes são usadas na potência nominal de aparelhos elétricos. Os 
voltímetros e amperímetros de corrente alternada fornecem leitura em valores 
eficazes (Fig. 1.7). 
Fig. 1.7 - Tensão efetiva ou tensão eficaz 
 
Por exemplo, a tensão nominal de uma lavadora de roupas é 120V, isto 
significa que este é o valor eficaz. 
O valor efetivo pode ser calculado pela equação (1.4). 
 

T
ef dtty
T
Y
0
2)(
1 ( 1.4 ) 
 
 
 
 
 
No caso de uma onda senoidal o valor da integral é 
 
 
  
2
.cos.
1
0
2 A
dttA
T
Y
T
ef   
 (1.5) 
 
ou seja, o valor da amplitude dividido por raiz de dois. 
 
 
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1.3 - Parte experimental 
 
 Materiais utilizados: 
 
• Osciloscópio 
• Gerador de funções 
• Fonte de tensão contínua 
 
Procedimento: 
 
1.3.1 - Formas de ondas : Senoidal, Triangular, Quadrada 
 
1. Observe as ondas e determine seus períodos, amplitudes e calcule seus 
valores eficaz e médio. 
2. Coloque 10 V na fonte contínua (meça a saída com o voltímetro ). Com 
o osciloscópio visualize e meça a ddp de saída da fonte. 
3. Meça o período e amplitude da rede de sua bancada. Para isto coloque a 
chave seletora em 5 volts / Div. Em seguida mude para 10 X, a chave de 
atenuação do cabo do osciloscópio. Determine a freqüência e o valor 
eficaz. 
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2.1 - Objetivos 
 
 Estudar os tempos de carga e descarga em capacitores, bem como a visualização dos 
sinais através do osciloscópio. 
 
 
2.2 - Introdução 
 
2.2.1 - Circuito RC 
 Quando uma força eletromotriz  é aplicada a uma resistência R e um capacitor C 
ligados em série, como na figura 2.1, com a chave na posição a, a carga do capacitor aumenta 
de acordo com: 
 










RC
t
eCq 1
 (capacitor carregando) (2.1) 
 
onde, C = qo é a carga de equilíbrio e RC =  é a constante de tempo capacitiva do circuito. 
 
Fig. 2.1 - Circuito para carga e descarga de um capacitor. 
 
 Quando o capacitor descarrega através do resistor R, posição b na figura 2.1, a carga 
do capacitor decai de acordo com: 
 
RC
t
oeqq

 ( 2.2 ) 
(capacitor descarregando) 
 
 A corrente no capacitor é dada por: 
dt
dq
i 
 , portanto no processo de carga temos 
que: 
RC
t
e
R
i


 (2.3) 
 
 
e no processo de descarga temos que: 
 
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RC
t
o e
RC
q
i


 (2.4) 
 
 A voltagens VC e VR no capacitor e no resistor são dadas pelas equações 2.5 e 2.6, 
respectivamente. 
 










RC
t
C e
C
q
V 1
 (2.5) 
 
RC
t
R eiRV

  (2.6) 
 
 Os gráficos da Fig 2.2 mostram o comportamento de VC e VR em função do tempo no 
processo de carga: R = 2000 , C = 1 F e  = 10 V. 
 
 Quando t = RC da equação 2.5 tem-se VC = 0,63., ou seja VC é equivalente à 63% da 
tensão máxima aplicada (). 
 
 (a) (b) 
Fig. 2.2 - Gráficos das voltagens no: (a) capacitor e (b) resistor. 
 
2.2.2 - Circuito RL 
 
 Da mesma forma que ocorre no circuito RC ocorre no circuito RL, assim temos uma 
força eletromotriz  aplicada a uma resistência R e um indutor L conforme a figura 2.3. 
Fig. 2.3 - Circuito de energização de um indutor 
 
 
 Com a chave fechada na posição a o indutor vai aumentando a corrente 
gradativamente até atingir a máxima corrente ( Imáx ), após atingido este valor a corrente 
permanece constante (vide Fig. 2.4). 
 Nesta situação temos 
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R
Imáx


 
Fig. 2.4 - Característica da corrente de energização de um indutor 
 
 Equacionando a corrente em função do tempo e dos componentes do circuito, obtemos 
 











t
máx eItI 1)(
 
 
onde a constante de tempo (  ) do circuito e dada por 
 
R
L

 
 
 Assim da figura 2.3 temos, 
LR VV 
 
 
L
t
máx VReI 









 1
 
temos que Imax =  / R , substituindo 
L
t
VRe
R











 1
 
 
 
 
 
arranjando os termos, encontramos 

t
L eV


 ( Eq. de carga do indutor ) ( 2.7 ) 
 
 Quando  = t, temos que VL eqüivale a 36,8% de VLmáx . 
 Desta forma temos como característica de carga do indutor . 
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Fig. 2.5 - Característica de carga de um indutor 
 
 Da figura 2.3, quando a chave esta fechada na posição b o indutor inicia a 
desenergização através do resistor R . 
 Da mesma forma, equacionamos a corrente em função do tempo para a descarga no 
indutor 

t
máx eItI

)(
 
 
temos que 
RL VV 
 
onde 
)(tIRVL 
 
arranjando os termos 

t
LL eVV
MÁX


 ( Eq. de descarga do indutor ) (2.8) 
Fig. 2.6 - Característica de descarga de um indutor 
 
 
2.3 - Parte Experimental 
 
2.3.1 - Materiais Necessários 
 
• Osciloscópio; 
• Capacitores; 
• Indutores; 
• Resistores; 
• Gerador de Funções; 
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• Cronômetro Digital; 
• Placa com Bornes; 
• Multímetro; 
• Fonte DC. 
 
2.3.2 - Procedimento Experimental 
 
Circuito RC 
 
1 - Monte o circuito da figura 2.7. 
 
Figura 2.7 - Circuito RC série com R = 33 k , C = desconhecido. 
 
a) Aplique um sinal de onda quadrada com o gerador de funções de 1kHz no circuito. 
 
b) Com o osciloscópio, observe o sinal sobre o capacitor conforme a figura 2.8 e determine o 
valor da constante de tempo capacitiva () do circuito. 
 
Figura 2.8 - Sinal de uma onda quadrada 
 
c) Utilizando a constante de tempo do item (b) e com o valor da resistência R = 33K, calcule 
o valor da capacitância C. 
 
d) Tomando como referência o item (a), esboce qualitativamente o comportamento de tensão 
sobre o resistor R e explique este resultado. 
 
 
2 - Monte o circuito da figura 2.9. 
Cuidado: Antes de ligar o circuito verifique a polaridade do capacitor com a fonte de tensão. 
 
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Figura 2.9 - CircuitoRC série com R = 10 k , C = 470 F, Vcc = fonte de tensão (corrente contínua) 
em 8 volts. 
 
a) Utilizando a escala de 1 V/div. do osciloscópio, ajuste o traço de maneira que os 8 volts 
varra a tela toda. 
 
b) Sabendo que a constante de tempo capacitiva (  ) é o tempo necessário para se obter 63% 
de carga total do capacitor, determine a capacitância C. Faça no mínimo 4 medidas de tempo 
utilizando o cronômetro digital. 
 
Circuito RL 
 
1) Monte o circuito da figura 2.10 
 
Fig. 2.10 - Circuito RL 
 
 
a) Com o osciloscópio sobre o indutor, observe o sinal e determine o valor da constante de 
tempo indutiva () do circuito. 
 
b) Utilizando a constante de tempo do item (a) calcule o valor da indutância L. 
 
c) Tomando como referência o item (a), esboce qualitativamente o comportamento de tensão 
sobre o resistor R e explique este resultado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.1 – Objetivos 
 
Verificar experimentalmente as leis de reflexão e refração e determinar o índice de 
refração do vidro, do acrílico e líquidos. 
 
3.2 - Introdução 
 
3.2.1 - Reflexão e Refração 
 
 A figura 3.1 ilustra um feixe de luz atingindo uma superfície plana, ar-vidro. Parte da 
luz é refletida pela superfície e a outra parte é refratada, isto é, se propaga através da 
superfície para dentro do vidro. Este fenômeno de refração consiste na mudança de direção de 
propagação do feixe de luz ao passar de um meio para outro, e isto só ocorre porque a luz se 
propaga com velocidades diferentes nos dois meios. Considere tudo no mesmo plano da folha. 
 
Fig. 3.1 - Raios incidente, refletido e refratado quando um feixe de luz atinge uma superfície ar-vidro (ref.4). 
 
 O ângulo 1 entre o raio incidente e a normal (N) a superfície é o ângulo de incidência. 
O raio refletido está no plano de incidência 2 (plano definido pelo raio incidente e a normal) 
e este ângulo é igual ao de incidência. 
 O raio refratado forma um ângulo (ângulo de refração) com a normal e está 
relacionado com o ângulo de incidência e os índices de refração dos meios segundo a equação 
(3.1), denominada Lei de Snell ou Lei de refração. 
 
2211 sen.sen.  nn 
 (3.1) 
 
 
 
3.2.2 - Reflexão interna total 
 
 A reflexão interna total é um efeito que ocorre quando a luz se propaga de um meio 
mais refringente para um meio menos refringente (Figura 3.2). 
 
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Fig. 3.2 - Reflexão interna total de um feixe de luz (ref.4). 
 
 
 Como pode-se ver na Figura 3.2, à medida que o ângulo de incidência aumenta, o 
ângulo de refração também aumenta. Quando o ângulo de refração é igual a 90º, o raio 
refratado é tangente à superfície. Nessa situação o ângulo de incidência é chamado de ângulo 
limite L. No caso de ângulos de incidência maiores que L, não há raio refratado, e a luz é 
refletida totalmente. 
 O cálculo de L é obtido através da equação (3.2), fazendo 2 = 90º 
 
 
2211 ..  sennsenn 
 (3.2) 
 
2
1
2
1  sen
n
n
sen 
 
 
para 2 = 90º 
 
1
2
n
n
sen L 
 (3.3) 
 
 
 
 
 
3.3 - Parte Experimental 
 
3.3.1 - Materiais necessários 
 
• Fonte de Luz; 
• Fenda Vertical; 
• Lente de acrílico semi-circular; 
• Prismas de 45º e 60º de acrílico; 
• Prisma de 60º de vidro; 
• Transferidor; 
• Suportes; 
• Banco óptico. 
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3.3.2 - Procedimento Experimental 
 
AVISO: Toque somente nas superfícies foscas (não polidas) dos materiais. 
 
 
1 - Lente de acrílico semi-circular - Monte o sistema como mostrado na figura 3.3. A fonte 
já está calibrada para fornecer raios de luz paralelos (LASER). Gire o transferidor e obtenha 
os valores de i (ângulo de incidência) e r (ângulo de refração). Construa um gráfico de sen 
i x sen r e determine o índice de refração (n) do acrílico. 
 
Figura 3.3. Esquema do experimento para determinar o índice de refração de um material (n2). 
 
2 - Prismas de 60o (vidro e acrílico) - Substitua a lente semi-circular (item anterior) pelo 
prisma de vidro e posteriormente pelo de acrílico. Incida o raio de luz na face do prisma. Gire 
o prisma até a condição de desvio mínimo (ângulo de incidência igual ao ângulo de refração), 
como mostra a Figura 3.4. Meça o valor de  e determine o índice de refração (n) utilizando a 
equação (3.4): 
 
 
 
n 

sen( )
sen( )
 

2
2
 (3.4) 
 
 
 
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Figura 3.4. Esquema dos raios incidente e emergente no prisma de 60º para determinação do ângulo de desvio 
mínimo. 
 
 
3 - Prisma de 45o e Lente semi-circular: Com estes dois elementos, observe a reflexão 
interna total (o raio de luz é totalmente refletido, exemplo, ver Figura 3.5). Na condição 
mostrada na Fig.3.5, determine o ângulo crítico e verifique se este é igual àquele calculado 
pela equação (3.3), senL= n1/n2, utilizando o índice de refração do acrílico calculado no 
item 1. Discutir as prováveis diferenças. Aplique os mesmos conceitos para o caso do prisma 
de 45. 
 
Figura 3.5. Esquema do experimento para determinar o ângulo crítico na reflexão interna total (ΘL ) para 
diferentes materiais. 
 
 
Questionário 
1 - O ângulo de refração será sempre menor que o ângulo de incidência? Por quê? 
 
2 - Podemos utilizar a refração para separarmos comprimentos de ondas (cores) da luz visível 
(branca)? Por quê e como? 
 
 
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4.1 – Objetivos 
 
Construir imagens geometricamente e determinar distância focal de espelhos esféricos. 
 
 
4.2 - Introdução 
 
4.2.1 - Espelhos Esféricos 
 
 Espelho esférico é uma calota esférica na qual uma de suas superfícies é refletora. É 
denominada côncava se sua superfície refletora for a interna e convexa se sua superfície 
refletora for a externa. 
 A figura 4.1 ilustra dois espelhos, um côncavo (Figura 4.1a) e um convexo (Figura 
4.1b), onde C é o centro de curvatura do espelho, F é o foco principal do espelho e V o vértice 
do espelho. 
 
 
 
 
(a) (b) 
 
Fig. 4.1 - (a) espelho côncavo e (b) espelho convexo. 
 
 A distância do foco (F) ao vértice (V) é denominada distância focal (f) e a distância do 
centro de curvatura (C) ao vértice (V) é denominada raio de curvatura (r) do espelho. Para os 
dois espelhos a distância focal e o raio de curvatura estão relacionados por 
rf
2
1

 . 
 O raio de curvatura e a distância focal de um espelho côncavo são positivos, já para 
um espelho convexo, ambos são negativos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.2.2 - Propriedades dos espelhos esféricos 
 
a) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal, reflete-se passando pelo foco. 
 
b)Todo raio de luz que incide passando pelo foco (F) reflete-se paralelamente ao eixo 
principal. 
 
c) Todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura (C) reflete-se sobre si 
mesmo 
 
 
 
d) Todo raio de luz que incide sobre vértice (V) do espelho, reflete-se simetricamente em 
relação ao eixo principal. 
 
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A imagem de um objeto, colocado em frente a um espelho pode ser localizada 
graficamente, traçando-se dois dos quatro raios descritos anteriormente (Figura 4.2). 
 
 
 
 
 
 
(a) (b) 
 
Fig. 4.2 - Raios traçados para a determinação de uma imagem para: (a) espelho côncavo e (b) espelho convexo. 
 
 
 
 O tipo de imagem (real ou virtual, maior, menor ou igual ao objeto, direita ou 
invertida) gerada de um objeto por um espelho esférico, depende da posição do objeto em 
relação ao espelho e do tipo do espelho. As imagens formadas no lado esquerdo do espelho 
são reais, enquanto que as formadas no lado direito são virtuais. 
 A relação entre a distância p do objeto ao espelho, a distância p’ da imagem ao 
espelho e a distância focal f do espelho, é dado por: 
 
1 1 1
p p f
 
'
 (4.1) 
 
substituindo 
f r temos
1
2
 
 
1 1 2
p p r
 
'
 (4.2) 
 
 
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 A ampliação lateral (m) de um objeto refletido por um espelho esférico, é dado por: 
 
 
 
p
p
o
i
m
'

 (4.3) 
 
Se, m > 0 significa: 
i e o têm o mesmo sinal: imagem direta 
p’ e p têm sinais opostos: sendo o objeto real (p > 0), a imagem é virtual (p’ < 0) 
 
 
Se, m < 0 significa: 
i e o têm o mesmo sinais diferentes: imagem invertida 
p’ e p têm mesmo sinal: sendo o objeto real (p > 0), a imagem é real (p’ > 0) 
 
 
 
4.3 - Parte Experimental 
 
4.3.1 - Materiais necessários 
 
• Fonte de luz com um condensador; 
• Slide de um boneco; 
• Espelhos (côncavo, convexo e plano); 
• Banco óptico e suportes; 
• Bastão com fita adesiva; 
• Anteparo retangular opaco; 
• Régua milimetrada e trena. 
 
 
4.3.2 - Procedimento Experimental 
 
AVISO: Evite tocar na superfície dos espelhos. 
 
O experimento será dividido em duas partes 
 
Espelho Côncavo 
 
 Monte o esquema da figura 4.3. Utilize a fonte de luz com um objeto (slide de um 
boneco) para gerar uma imagem real por reflexão, projetando-a no anteparo opaco. Use 
somente a parte central do espelho e procure manter o objeto e imagem o mais próximo 
possível de um mesmo eixo. 
1) - Faça no mínimo cinco (5) medidas de (p,p’) e construa um gráfico de 
'
11
p
x
p
 para 
determinar a distância focal (f ) e raio de curvatura (R) do espelho. 
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 22 
2) - Determine a ampliação (aumento) transversal, utilizando a equação 
p
p
m
'

, para cada 
par (i,o) medidos no item anterior. 
 
Fig. 4.3 - Montagem experimental para a determinação da distância focal do espelho côncavo. 
 
(a) Qual a posição do objeto em relação ao espelho côncavo em que obteríamos uma imagem 
virtual? 
(b) Poderíamos utilizar um espelho côncavo em vez de lentes em projetores de slides? Faça 
um esquema de como isso poderia ser feito. 
(c) Qual o significado do sinal negativo ou positivo da ampliação transversal? 
 
 
 
Espelho Convexo 
 
a). Método dos Focos Congregados 
 Como o espelho convexo não gera imagens reais a partir de um objeto real, 
utilizaremos o método dos focos congregados para determinar a sua distância focal. O método 
consiste em coincidir duas imagens, uma gerada pelo espelho convexo e a outra por um 
espelho plano. 
 Monte o sistema óptico conforme a Figura 4.4 
 
 
Fig. 4.4 - Montagem experimental para a determinação da distância focal do espelho convexo o1 = objeto 1; o2 = 
objeto 2; EP = espelho plano; EC = espelho convexo; i1 = imagem 1; i2 = imagem 2. 
 
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 23 
 Para facilitar o posicionamento das imagens, utilize um objeto composto por duas 
partes distintas. Uma das partes (superior) formará a imagem i1, gerada pelo espelho plano e a 
imagem i2, gerado pelo espelho convexo. Quando i1 e i2 estiverem na mesma posição, como 
indicado na Fig. 4.4 teremos que: 
 
 
 
 p’ = 2d - p, (4.4) 
 
onde d e p são mensuráveis. 
 
Como i1 é muito menor que i2, use um objeto o1, maior que o2 (por exemplo, enrole 
uma fita adesiva no ponto de uma vareta). 
 Comece a medir colocando o espelho plano bem próximo ao espelho convexo (~3cm) 
e varie a posição do objeto até que as imagens coincidem (olhando na posição indicada de vai 
e vem, perpendicular ao eixo do banco óptico. A posição correta será aquela onde não há 
deslocamento relativo das imagens. 
 
1 - Meça no mínimo cinco valores de (p,p’) variando a distância entre os espelhos, construa 
um gráfico 
'
11
p
x
p
 e determine a distância focal (f ) e o raio de curvatura (R). Como sugestão, 
varie a distância entre os espelhos de 2 em 2 cm. 
2 - Determine o aumento lateral (m) para cada par (p,p’) medidos/calculados. 
 
b). Método de Hartmann [1] 
 
 Neste método utilizam-se dois raios paralelos provenientes de duas ou uma fonte de 
luz LASER como mostrado na Fig.4.5. Os dois raios paralelos deverão incidir na região 
central do espelho convexo e, posteriormente refletir-se-ão atingindo um anteparo nos pontos 
A e B. Os prolongamentos desses raios refletidos deverão se encontrar no lado virtual do 
espelho definindo assim o foco do mesmo, como previsto na teoria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.5. Diagrama experimental para a determinação da distância focal do espelho 
convexo. 
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 24 
Considerando-se os triângulos AFBA e CFDC semelhantes, podemos escrever a 
seguinte relação: 
 
AB / CD = ( d + f ) / f ou f = d / [( AB/CD) – 1 ], (4.5) 
 
Sendo f a distância focal do espelho convexo. Importante ressaltar que está sendo levada em 
consideração a aproximação de Gauss para se determinar tal grandeza. 
 
1 – Meça, no mínimo, cinco valores de d e AB variando a distância entre o espelho e o 
anteparo, procure manter a distância CD constante ou o paralelismo entre os raios de luz 
LASER. Calcule o valor médio de f. 
2 – Meça, no mínimo, cinco valores de d e AB variando a distância CD entre os raios de luz 
que incidem no espelhoanteparo, procure manter a distância CD constante ou o paralelismo 
entre os raios de luz LASER. Calcule o valor médio de f. 
3 – Compare os valores de f obtidos nos itens anteriores. 
 
 
 
[1]. http://www.uesc.br/cursos/graduacao/bacharelado/fisica/laboratorio-lv_01.pdf 
 acessado em 29/07/2015 16:44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5.1 - Objetivos 
Construir geometricamenteimagens utilizando lentes esféricas e determinar distância 
focal das lentes. 
 
5.2 - Introdução 
 
 Uma lente é um sistema óptico limitado por duas superfícies refratoras. Para uma lente 
imersa no ar, um raio de luz refrata do ar para o interior da lente, atravessa a lente e refrata 
novamente para o ar. No caso dos raios incidirem paralelos ao eixo central da lente em uma 
das faces, e emergirem da outra face convergindo para um ponto, dizemos que esta lente é 
convergente Figura 5.1a . Caso contrário, ou seja, se os raios divergirem dizemos que a lente é 
divergente Figura 5.1b. 
 
 (a) (b) 
 
Fig. 5.1 - (a) Raios, incidindo paralelos ao eixo central de uma lente convergente convergem para um 
foco real F2 e (b) Raios, incidindo paralelos ao eixo central, divergem ao passar por uma 
lente divergente. O prolongamento dos raios passa pelo foco virtual F2 (ref.2) 
 
 
A distância focal (f) de uma lente delgada é dado por: 
 
  






21
11
1
1
rr
n
f
 (5.1) 
 
 A equação 5.1 é chamada de equação dos fabricantes de lentes, fornece a relação entre 
a distância focal da lente, o índice de refração do material da lente e os raios de curvatura de 
suas superfícies. 
 A Figura 5.2 ilustra como são traçados os raios para a obtenção da imagem formada 
por uma lente de um objeto. 
 
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 26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) (b) 
 
Fig. 5.2 - Três raios que permitem determinar uma imagem formada por uma lente delgada (ref.2). 
 
 A equação 5.2, chamada de equação das lentes fornece a relação entre a distância focal 
(f) da lente, a distância do objeto (o) à lente (p) e a distância da imagem (i) a lente (p'). 
 
'
111
ppf

 (5.2) 
 
 O tipo de imagem (real ou virtual; maior, igual ou menor ao objeto; direita ou 
invertida) formada por uma lente, depende da posição do objeto em relação a lente e do tipo 
da lente. 
 
 A ampliação lateral (m) de uma lente convergente ou divergente é dada por: 
 
p
p
o
i
m
'

 (5.3) 
 
5.3 - Parte Experimental 
 
5.3.1 - Materiais Necessários: 
 
• Fonte de luz com um condensador; 
• Diafragma com fendas horizontais; 
• Transferidor; 
• Prendedor; 
• Base cônica; 
• Banco óptico e acessórios; 
• Lentes de acrílico (bicôncava e biconvexa); 
• Lente convergente no 11; 
• Lente divergente no 4; 
• Anteparo retangular opaco; 
• Slide de um boneco; 
• Régua e trena. 
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 27 
 
 
5.3.2 - Procedimento Experimental 
 
AVISO: Não toque nas superfícies polidas das lentes com as mãos ou mesmo com outros 
objetos. 
 
1 - Lentes bicôncava e biconvexa de acrílico: 
 
- A fonte de luz está calibrada para fornecer raios paralelos horizontais. 
- Monte o transferidor na posição vertical utilizando a base cônica. 
- Utilize a fenda única para posicionar o transferidor na altura certa, fazendo o raio 
passar pelo seu centro. Utilize o prendedor para fixação das lentes no transferidor. 
(1) - Faça incidir um feixe paralelo na lente bicôncava e diga se esta é convergente ou 
divergente. Determine qualitativamente sua distância focal. 
(2) - Repita o item (1) para a lente biconvexa. 
 
2 - Lente convergente (no 11) 
 
- Retire da fonte de luz o diafragma de fendas horizontais. Fixe o slide do boneco na 
parte frontal da fonte e monte o banco óptico como mostra a Figura 5.3. 
- Faça com que toda a luz incida na lente e projete a imagem gerada no anteparo. 
(1) Faça 10 medidas de (p,p’) variando a distância entre o objeto e a lente procurando 
sempre uma imagem nítida no anteparo. Com estes dados construa um gráfico de 
'
11
p
x
p
, e determine a distância focal (f) da lente. 
 
 
 
Fig. 5.3 - Montagem experimental para determinação da distância focal da lente convergente. 
 
(2) - Com a mesma montagem, verifique e anote que tipo de imagem é fornecida, 
quando o objeto estiver: antes do raio de curvatura; no raio de curvatura; entre o 
foco e o raio de curvatura. 
(3) - Apresente um método simples e imediato de determinação de f sem uso do banco 
óptico. 
 
 
 
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 28 
 
 
3 - Lente divergente (no 4) 
 
- Utilize a fonte de luz com um condensador. Ajuste a fonte de maneira a obter um 
feixe paralelo. Para isso, coloque um anteparo próximo à fonte ( 5 cm) e iguale o 
diâmetro do circulo projetado no anteparo, com o diâmetro de saída da fonte. 
 
 
- Ao colocar a lente em frente a fonte ( 5 cm), o feixe de luz ao passar por ela 
abrirá, formando um cone luminoso como ilustra a figura 5.4. 
 Por semelhança de triângulos, obtém-se a equação: 
 


C
L
Lf
d 
 (5.4) 
 
 
 
 
 
Fig. 5.4 - Montagem experimental para determinação da distância focal da lente convergente. 
 
 
 
(1) - Faça 10 medidas de (C,d), variando a distância do anteparo a lente, e com estes 
dados construa um gráfico de C x d e determine a distância focal (f) da lente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 29 
 
 
 
 
 
 
 
6.1 - Objetivos 
 
Verificar experimentalmente o fenômeno de interferência e difração e determinar 
parâmetros de redes de difração. 
 
6.2 - Introdução 
 
 A interferência e a difração são dois fenômenos importantes que distinguem as ondas 
das partículas. A difração é a curvatura das ondas em torno de arestas, que ocorre quando uma 
parte da frente de onda encontra uma barreira ou um obstáculo. A interferência é a 
combinação, por superposição, de duas ou mais ondas que se encontram num ponto do 
espaço. 
 A figura 6.1 ilustra um experimento de interferência realizado por Thomas Young em 
1801. Nesta experiência, a luz é difratada pelo orifício So da tela A e depois difratada 
novamente pelos orifícios S1 e S2 da tela B. A luz difratada por estes dois últimos orifícios se 
sobrepõe no espaço entre B e C e produz uma figura de interferência. 
 
 
Fig. 6.1 - Interferência de ondas luminosas em duas fendas (experiência de Young) (ref.2) 
 
 
 A figura 6.2, ilustra ondas luminosas partindo de S1 e S2 e combinando num ponto 
arbitrário P. Essas ondas, não necessariamente, chegam em fase no ponto P, por causa da 
diferença de percurso (r1-r2) para as duas ondas. A grandes distâncias das fendas, as retas das 
duas fendas ao ponto P (r1 e r2), são aproximadamente paralelas, e a diferença de percurso (r1-
r2) é aproximadamente d sen (figura 6.2b). 
 
 
 
 
 
 
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 30 
 
 
Fig. 6.2 - (a) Ondas luminosas partindo de S1 e S2 e atingindo o ponto P na tela C; (b) Para D>>d, 
supõe-se que os raios r1 e r2são aproximadamente paralelos e fazem um ângulo  com 
uma reta perpendicular aos planos (ref.2). 
 
 
 Quando essa diferença de percurso for igual a zero ou umnúmero inteiro do 
comprimento de onda, as ondas chegam em fase em P e a interferência é construtiva 
(máximos). 
 
d sen = m m = 0,1,2,… (máximos) (6.1) 
 
A regiões na tela onde estão situados os máximos de interferência são chamadas de 
franjas claras. 
 
 
 Quando essa diferença de percurso é um múltiplo impar de meio comprimento de 
onda, as ondas chegam em oposição de fase em P e a interferência é destrutiva (mínimos). 
 
d sen = (m + 1/2) m = 0,1,2,… (mínimos) (6.2) 
 
A regiões na tela onde estão situados os mínimos de interferência são chamadas de 
franjas escuras. 
 A distância ym medida na tela C, a partir do ponto central até a m-ésima franja clara 
(figura 6.2a) é dada por: 
 
D
y
mtan
 (6.3) 
 
onde, D é a distância entre as fendas e a tela C. 
 
 
 
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 31 
 
 
Para  pequeno temos: 
 
sen  
D
y
mtan
 (6.4) 
 
então d sen = d
D
y
m
 substituindo na equação (6.1) 
 
d
D
ym
 = m ou 
d
Dm
ym


 (6.5) 
 
que é a distância medida na tela C do m-ésimo máximo ao centro da figura. 
 
 Para o máximo adjacente, temos: 
 
 
 
d
Dm
y
m
1
1



 (6.6) 
 
 O fenômeno de difração também é observado, quando incidimos um feixe de luz laser 
sobre um CD com uma certa incidência, conforme a figura 6.3. 
Fig. 6.3 – Esquema ilustrativo 
 
 
 Utilizando geometria para determinarmos o ângulo de incidência (i ), temos que 
 






 
0
11
h
D
Tani
 (6.7) 
 
da mesma forma determinamos o valor do ângulo de reflexão ( r ) 
 








 
0
21
h
D
Tanr
 (6.8) 
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 32 
 
 
e de maneira genérica 








 
n
n
h
D
Tan 21
 (6.9) 
 
 
 Na figura 6.4 os raios 1 e 2 ilustram a difração na superfície da rede de ranhuras, 
 
Fig. 6.4 - Ilustração dos caminhos 
 
temos que a diferença de caminhos entre os dois raios é 
 
BEAC 
 (6.10) 
 
mas, 
 idAC  90cos
 (6.11) 
e 
 ndBE  90cos
 
onde 
   ni dd   90cos90cos
 (6.12) 
ou 
)( ni sensend  
 (6.13) 
 
 Para que ocorra interferência construtiva, a diferença do caminho percorrido pelos 
raios difratados deve ser igual a um número inteiro do comprimento de onda, então 
 
  nsensend ni )(
 (6.14) 
 
onde n é um número inteiro e representa a ordem da difração. 
 
6.3 - Parte Experimental 
 
6.3.1 - Materiais Necessários 
 
• Laser de He-Ne (6328 Å); 
• Redes de difração (18 e 530); 
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 33 
• Anteparo com base cônica; 
• Papel milimetrado; 
• Régua; 
• Trena; 
• Banco óptico e acessórios; 
• Fio de Cabelo; 
• CDs 
• Fita adesiva; 
• Moldura de cartolina. 
 
6.3.2 - Procedimento Experimental 
 
 
AVISOS: 
 
1) Não olhe diretamente o feixe de luz do LASER 
2) Não toque com as mãos as superfícies das lentes. 
 
 
 
 
1 - Difração nas Redes 
 
- Monte o sistema óptico como ilustra a figura 6.5. Fixe no anteparo uma folha de 
papel milimetrado, e localize o máximo principal incidindo o feixe do LASER 
diretamente no papel. 
 
 
Fig. 6.5 - Esquema do sistema óptico para obtenção dos máximos. 
 
 
(1) Rede 18: Fixa a distância entre a rede e o anteparo e marque no papel milimetrado 
os máximos de intensidade, tanto quanto possível. Faça um gráfico de 
sen x m e determine a distância d entre os sulcos da rede. 
(2) Rede 530: Repita o mesmo procedimento do item 1 (rede 18). 
 
 
 
 
 
 
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 34 
 
 
2 - Difração no fio de cabelo: 
 
- Coloque um fio de cabelo e coloque na moldura de cartolina, incida o feixe do 
LASER sobre o fio de cabelo e projete a figura na parede (vide Fig.6.6). Marque a 
distância entre os máximos, construa um gráfico de sen x m e determine a 
espessura do fio de cabelo. 
 
 
 
 
Fig. 6.6 - Ilustração de refração no fio de cabelo 
 
3 - Difração sobre um CD 
 
1. Aplique o feixe do laser He-Ne sobre o CD, conforme a figura 6.7. 
 
 
Fig. 6.7 - Ilustração de difração sobre um CD. 
 
 
2. Obtenha os ângulos 
i
 do raio incidente e 
n
do raio difratado e determine as distâncias 
entre as ranhuras do CD. 
 
3. Refaça o item 2 com uma nova inclinação do laser He-Ne, sobre o CD. 
 
 
 
 
 
 
______________________________________________________________________Laboratório de Física-III 
 35 
 
 
 
 
 
- D. Halliday, R. Resnick e J. Walker – Fundamentos de Física: Óptica e Física Moderna, Vol. 4 
- 4a Edição LTC Livros Técnicos Científicos Editora, Rio de Janeiro - RJ 1996. 
 
- P.A. Tipler – Física: Óptica e Física Moderna, Vol. 4 - 3ª Edição, LTC Livros Técnicos 
Científicos Editora, Rio de Janeiro - RJ 1995. 
 
- F. Sears, M.W. Zemansky / H.D. Young, R.A. Freedman - Física 4: Óptica e Física Moderna, 
Vol. 4 - 10a Edição, Pearson Education do Brasil, São Paulo – SP 2003. 
 
- J.J. Brophy - Eletrônica Básica –3ª Edição Guanabara Dois S.A. Rio de Janeiro – RJ 1978.