ESTUDO DIRIGIDO Estatística

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Estatí stica – estudo dirigido 
 
 
Material de disciplina 
 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 
Vídeoaulas 1 a 6 
Rotas de Aprendizagem 1 a 6 
 
Neste breve resumo, destacamos a importa ncia para seus estudos de alguns temas diretamente relacionados ao 
contexto trabalhado nesta disciplina. Os temas sugeridos abrangem o conteu do programa tico da sua disciplina 
nesta fase e lhe proporcionara o maior fixaça o de tais assuntos, consequentemente, melhor preparo para o sistema 
avaliativo adotado pelo Grupo Uninter. Esse e apenas um material complementar, que juntamente com a Rota de 
Aprendizagem completa (livro-base, videoaulas e material vinculado) das aulas compo em o referencial teo rico que 
ira embasar o seu aprendizado. Utilize-os da melhor maneira possí vel. 
 
Bons estudos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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implicar em sanço es disciplinares, com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do 
Centro Universita rio, bem como responder aço es judiciais no a mbito cí vel e criminal. 
 
 
 
Sumário 
 
 
Tema: Introduça o a estatí stica ......................................................................................................................................... 4 
Tema: Apresentaça o dos dados ........................................................................................................................................ 7 
Tema: Medidas de tende ncia central e de posiça o ........................................................................................................ 13 
Tema: Medidas de dispersa o .......................................................................................................................................... 17 
Tema: Medidas de assimetria e medidas de curtose .................................................................................................... 18 
Tema: Ca lculo de probabilidade ..................................................................................................................................... 22 
Tema: Infere ncia estatí stica ............................................................................................................................................ 24 
 
 
 
Tema: Introdução à estatística 
“Todas as cie ncias te m suas raí zes na histo ria do homem. A Matema tica, que e considerada “a 
cie ncia que une a clareza do raciocí nio a sí ntese da linguagem”, originou-se do conví vio social, 
das trocas, da contagem, com cara ter pra tico, utilita rio, empí rico. A Estatí stica, ramo da 
Matema tica Aplicada, teve origem semelhante. Desde a Antiguidade, va rios povos ja 
registravam o nu mero de habitantes, de nascimentos, de o bitos, faziam estimativas das riquezas 
individual e social, distribuí am equitativamente terras ao povo, cobravam impostos e 
realizavam inque ritos quantitativos por processos que, hoje, chamarí amos de “estatí sticas”. 
Fonte: CRESPO, Antonio A. Estatística fácil. 19. ed. Sa o Paulo: Saraiva, 2009. De acordo com a 
ví deo aula 1, “a estatí stica descritiva e um resumo dos dados” (10’25”). Usualmente, a estatí stica 
descritiva e empregada para se referir a ordenaça o, exposiça o e sumarizaça o dos registros 
quantitativos, relativos aos atributos do feno meno em estudo. Segundo a ví deo aula 1, a 
estatí stica descritiva possui as seguintes caracterí sticas: “observa feno menos da mesma 
natureza, coleta os dados nume ricos de feno menos, organiza e classifica os dados, e os 
apresenta por meio de tabelas e gra ficos, trazendo os ca lculos de coeficientes estatí sticos” 
(34’41”). A definiça o de estatí stica descritiva contida no livro base da disciplina e apresentada 
a seguir: “A estatí stica descritiva, ou dedutiva, tem por objeto descrever e analisar determinada 
populaça o, sem, com isso, pretender tirar concluso es de cara ter mais gene rico. E a parte da 
estatí stica referente a coleta e a tabulaça o dos dados. E comum o estatí stico defrontar-se com a 
situaça o de dispor de tantos dados que se torna difí cil absorver completamente a informaça o 
que esta procurando investigar. E extremamente difí cil captar intuitivamente todas as 
informaço es que os dados conte m. E necessa rio, portanto, que as informaço es sejam reduzidas 
ate o ponto em que seja possí vel interpreta -las mais claramente. A estatí stica descritiva e um 
nu mero que, sozinho, descreve uma caracterí stica de um conjunto de dados, ou seja, e um 
nu mero-resumo que possibilita reduzir os dados a proporço es mais facilmente interpreta veis” 
(p. 16). Fonte: Ví deo Aula 1 (10’25”) e (34’41”). CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a 
todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 16) – Capí tulo 1 (Introduça o a estatí stica). 
 
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“A partir do se culo XVI começaram a surgir as primeiras ana lises sistema ticas de fatos sociais, 
como batizados, casamentos, funerais, originando as primeiras ta buas e tabelas e os primeiros 
nu meros relativos. No se culo XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo, aos poucos, feiça o 
verdadeiramente cientí fica. Godofredo Achenwall batizou a nova cie ncia (ou me todo) com o 
nome de Estatí stica, determinando o seu objetivo e suas relaço es com as cie ncias. As tabelas 
tornaram-se mais completas, surgiram as representaço es gra ficas e o ca lculo das 
probabilidades, e a Estatí stica deixou de ser simples catalogaça o de dados nume ricos coletivos 
para se tornar o estudo de como chegar a concluso es sobre o todo (populaça o), partindo da 
observaça o de partes desse todo (amostras)”. Fonte: CRESPO, Antonio A. Estatística fácil. 19. 
ed. Sa o Paulo: Saraiva, 2009. A estatí stica inferencial objetiva a generalizaça o do que e estudado 
descritivamente, em conjuntos chamados amostras, para conjuntos que os conte m e que se 
denominam populaço es. De acordo com a ví deo aula 1, “a infere ncia estatí stica e um processo 
de generalizaça o, o qual e caracterí stico do me todo indutivo, que esta associado a uma margem 
de incerteza” (36’06”). Segundo o livro base da disciplina, “A estatí stica indutiva, ou infere ncia 
estatí stica, e a parte da estatí stica que, baseando-se em resultados obtidos da ana lise de uma 
amostra da populaça o, procura inferir, induzir ou estimar as leis de comportamento da 
populaça o da qual a amostra foi retirada. Refere-se a um processo de generalizaça o a partir de 
resultados particulares; e , portanto, a parte da estatí stica concernente a s concluso es sobre as 
fontes de dados. Esse processo de generalizaça o, que e caracterí stico do me todo indutivo, esta 
associado a uma margem de incerteza. A incerteza deve-se ao fato de a conclusa o, que 
pretendemos obter para toda a populaça o analisada, basear-se em uma amostra do total de 
observaço es. A medida da incerteza e tratada mediante te cnicas e me todos que se fundamentam 
na "teoria das probabilidades". E , enta o, importante voce entender bem a definiça o de 
infere ncia estatí stica que resumiremos a seguir. Infere ncia estatí stica e admitirmos que os 
resultados obtidos na ana lise dos dados de uma amostra sa o va lidos para toda a populaça o da 
qual aquela amostra foi retirada. Consiste em obtermos e generalizarmos concluso es” (p. 17). 
Fonte: Ví deo Aula 1 (36’06”). CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. 
Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 17) - Capí tulo 1 (Introduça o a estatí stica). 
 
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“E extremamente difícil definir estatí stica, e, tendo em vista que o seu domí nio e muito amplo, 
o nu mero de definiço es que encontramos e extremamente grande. O dicionarista Aure lio 
Buarque de Holanda Ferreira definiu-a como uma parte da matema tica em que se investigam os 
processos de obtença o, organizaça o e ana lise de dados sobre uma populaça o ou sobre uma 
coleça o de seres quaisquer, e os me todos de tirar concluso es e fazer prediço es com base nesses 
dados. Trata-se, portanto, de "uma metodologia desenvolvida para a coleta, a classificaça o, a 
apresentaça o, a ana lise e a interpretaça o de dados quantitativos e a utilizaça o desses dados para 
a tomada de deciso es". Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. 
ed. Curitiba: Ibpex, 2010. De acordo com a ví deo aula 1, “Populaça o e o conjunto de elementos 
que possuem a caracterí stica que sera analisada” (17’08”). O que caracteriza uma populaça o e 
a existe ncia de um atributo comum a todos os elementos do conjunto que a compo em. Segundo 
o livro base da disciplina, “Vimos que a estatí stica tem por objetivo o estudo dos feno menos de 
massa, ou coletivos, e das relaço es entre eles. Precisamos, portanto, ter bem claro que feno meno 
coletivo e aquele que se refere a um grande nu mero de elementos, sejam pessoas ou sejam 
coisas, aos quais denominamos de populaça o ou universo. A estatí stica procura encontrar leis 
de comportamento para toda a populaça o, ou universo; na o se preocupa, portanto, com cada 
elemento em particular. De acordo com o seu tamanho, a populaça o, ou universo, pode ser 
classificada como finita ou infinita. Em resumo, populaça o e o conjunto de elementos que 
desejamos observar para obtermos determinados dados” (p. 15 e 16) (Adaptado). Fonte: Ví deo 
Aula 1 (17’08”). CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: 
Ibpex, 2010 (p. 15 e 16) (Adaptado) - Capí tulo 1 (Introduça o a estatí stica). 
 
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“Quando a populaça o e muito grande, certamente e difí cil, ou mesmo impossí vel, a observaça o 
de determinada caracterí stica em todos os seus elementos. Daí a necessidade de selecionarmos 
uma parte finita dessa populaça o, para que possamos realizar a observaça o e obter os dados 
que desejamos”. Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. 
Curitiba: Ibpex, 2010. De acordo com a ví deo aula 1, “Amostra e uma fraça o (subconjunto) da 
populaça o” (17’20”). Em outras palavras, amostra e todo o conjunto cujas propriedades se 
estudam com o fim de generaliza -las para outro conjunto (populaça o) de que o primeiro 
(amostra) e considerado uma parte. Para estudar uma varia vel em uma amostra de modo a 
generalizar os resultados obtidos para a populaça o a que pertence, e essencial que a amostra 
seja: representativa (proporcional quantitativa e qualitativamente a populaça o) e imparcial 
(todos os elementos da populaça o devem ter a mesma oportunidade de fazer parte da amostra). 
Com esses cuidados o estudo aprofundado de uma amostra e mais valioso do ponto de vista 
cientí fico do que um apanhado suma rio de toda a populaça o. O livro base da disciplina resume 
essa definiça o da seguinte forma: “Amostra e o subconjunto de elementos retirados da 
populaça o que estamos observando para obtermos determinados dados” (p. 16). Fonte: Ví deo 
Aula 1 (17’20”). CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: 
Ibpex, 2010 (p. 16) - Capí tulo 1 (Introduça o a estatí stica). 
 
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“A noça o de “Estatí stica” foi originalmente derivada da mesma raiz da palavra “Estado”, ja que 
foi a funça o tradicional de governos centrais no sentido de armazenar registros da populaça o, 
nascimentos e mortes, produça o das lavouras, taxas e muitas outras espe cies de informaça o e 
atividades. A contagem e mensuraça o dessas quantidades gera todos os tipos de dados 
nume ricos que sa o u teis para o desenvolvimento de muitos tipos de funço es governamentais e 
formulaça o de polí ticas pu blicas. Dados nume ricos sa o de fato uma parte da Estatí stica, mas sa o 
apenas a mate ria-prima, que precisa ser transformada pelos “me todos estatí sticos” para 
posterior ana lise”. Fonte: NEDER, H. D. Curso de Estatística Aplicada. (1999). Disponí vel em: 
<http://www.ecn26.ie.ufu.br/TEXTOS_ESTATISTICA/NOTAS%20DE%20AULA%20DE%20ESTATISTICA.pdf>. 
Acesso em: 22 ago. 2017. De acordo com a ví deo aula 1, a estatí stica descritiva possui oito fases 
principais, quais sejam, definiça o do problema; delimitaça o do problema; planejamento para a 
obtença o dos dados; coleta dos dados; apuraça o dos dados; apresentaça o dos dados; ana lise 
dos dados; e interpretaça o dos dados” (42’15”). Segundo o livro base da disciplina, “Quando 
pretendemos realizar um estudo estatí stico completo em determinada populaça o ou em 
determinada amostra, o trabalho que realizaremos deve passar por va rias fases, que sa o 
desenvolvidas ate chegarmos aos resultados finais que procura vamos. As principais fases sa o: 
definição do problema (consiste em definir com clareza o que pretendemos pesquisar, qual e 
o objeto de estudo e qual e exatamente o objetivo que desejamos alcançar); delimitação do 
problema (na o e suficiente saber com clareza o que pretendemos pesquisar. E tambe m 
necessa rio saber onde sera realizada a pesquisa: em que local, com que tipo de pessoas (ou 
coisas), em que dias (ou hora rios) e assim por diante); planejamento para obtenção dos 
dados (a fase seguinte e o planejamento, ou seja, respondemos a s perguntas: Como vamos fazer 
para resolver o problema? Que dados sera o necessa rios? Como obter esses dados?); coleta dos 
dados (essa fase consiste na obtença o de dados, propriamente ditos, seja por meio de simples 
observaça o, seja mediante a utilizaça o de alguma ferramenta, como um questiona rio ou um 
roteiro de entrevista. E , provavelmente, a fase mais importante da pesquisa, pois se a forma 
utilizada na o atender a s expectativas, ocorre perda de tempo e de dinheiro); apuração dos 
dados (antes de iniciarmos a apuraça o dos dados obtidos na pesquisa, devemos proceder a 
crí tica dos mesmos, ou seja, descartar aqueles dados que foram fornecidos de forma erro nea. 
Por exemplo, questiona rios respondidos pela metade na o devera o ser levados em consideraça o. 
Nessa etapa resumimos os dados por meio de sua contagem, de separaça o por tipo de resposta 
e de agrupamento de dados semelhantes. E o que denominamos de tabulaça o de dados); 
apresentação dos dados (os dados, uma vez apurados, podem ser apresentados em forma de 
tabelas ou em forma de gra ficos); análise dos dados (nessa fase, o interesse principal do 
estatí stico (ou pesquisador) e tirar concluso es que o auxiliem na soluça o do problema que o 
levou a executar a pesquisa. Tal ana lise esta intimamente ligada ao ca lculo de medidas que 
permite descrever, com detalhes, o feno meno que esta sendo analisado) e interpretação dos 
dados (para a interpretaça o dos dados analisados devemos ter, em ma os, os dados tabulados, 
os gra ficos (se tiverem sido feitos) e os ca lculos das medidas estatí sticas, que nos permitem ate 
mesmo arriscar algumas generalizaço es)” (p. 17, 18 e 19). Fonte: Ví deo Aula 1 (42’15”). 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 17, 
18 e 19) – Capí tulo 1 (Introduça o a estatí stica). 
 
 
 
Tema: Apresentação dos dados 
“As varia veis quantitativas contí nuas sa o aquelas que permitem a utilizaça o de um conjunto 
maior e superior de me todos estatí sticos e sa o, sem du vida, as varia veis mais passí veis de um 
rico tratamento estatí stico. Em seguida ve m, nessa ordem, as varia veis quantitativas discretas, 
as varia veis qualitativas ordinais e por u ltimo, as varia veis qualitativas nominais. Essas u ltimas 
sa o as que permitem a utilizaçao de um menor e menos poderoso arsenal de instrumentos 
estatí sticos de ana lise”. Fonte: NEDER, H. D. Curso de Estatística Aplicada. (1999). Disponí vel 
em: <http://www.ecn26.ie.ufu.br/TEXTOS_ESTATISTICA/NOTAS%20DE%20AULA%20DE%20ESTATISTICA.pdf>. 
Acesso em: 22 ago. 2017. Vimos que em estatí stica os dados podem ser classificados de duas 
formas: quantitativos e qualitativos De acordo com a ví deo aula 1, “Dados quantitativos sa o 
aqueles dados exclusivamente nume ricos” (25’56”). Segundo o livro base da disciplina, “as 
varia veis quantitativas podem ser classificadas em dois diferentes grupos: discretas e 
contí nuas. A varia vel quantitativa discreta permite relacionar todos os possí veis valores que ela 
pode assumir. Ale m disso, apresenta lacunas entre os valores que pode tomar para si, tais como 
nu mero de peças defeituosas produzidas por determinada ma quina ou o nu mero de filhos dos 
empregados de determinada empresa. A varia vel quantitativa contí nua, por sua vez, pode 
assumir infinitos valores dentro de um intervalo de nu meros reais, de tal forma que na o 
podemos previamente relacionar todos os possí veis resultados a encontrar na pesquisa. Como 
exemplo, podemos citar a altura (estatura) dos empregados de uma fa brica ou as diferentes 
temperaturas registradas ao longo de certo tempo em uma localidade” (p. 47 e 48). Em suma, 
as varia veis quantitativas referem-se a quantidades e podem ser medidas em uma escala 
nume rica. Varia veis discretas sa o aquelas que assumem apenas determinados valores tais como 
0,1,2,3,4,5,6 dando saltos de descontinuidade entre seus valores. Normalmente referem-se a 
contagens. Varia veis quantitativas contí nuas sa o aquelas cujos valores assumem uma faixa 
contí nua e na o apresentam saltos de descontinuidade. As varia veis quantitativas contí nuas 
referem-se ao conjunto dos nu meros reais ou a um de seus subconjuntos contí nuos. Fonte: 
Ví deo Aula 1 (25’56”). CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. 
Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 47 e 48) – Capí tulo 3 (Distribuiça o de freque ncias). 
 
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“Dependendo da situaça o uma varia vel qualitativa pode ser representada (codificada) atrave s 
de emprego de nu meros (por exemplo: em sexo representamos homens como sendo “0” e 
mulheres como sendo “1”). Mas no tratamento estatí stico dessa varia vel codificada na o 
podemos considera -la como sendo quantitativa. Ela continua sendo uma varia vel qualitativa 
(pois o e em sua esse ncia e natureza) apesar de sua codificaça o nume rica que tem como 
finalidade uma maior finalidade de tabulaça o de resultados”. Fonte: NEDER, H. D. Curso de 
Estatística Aplicada. (1999). Disponí vel em: 
<http://www.ecn26.ie.ufu.br/TEXTOS_ESTATISTICA/NOTAS%20DE%20AULA%20DE%20ES
TATISTICA.pdf>. Acesso em: 22 ago. 2017. Vimos que em estatí stica os dados podem ser 
classificados de duas formas: quantitativos e qualitativos. De acordo com a ví deo aula 1, “Dados 
qualitativos distinguem-se por uma caracterí stica na o nume rica. Sa o resultados de uma 
classificaça o por tipos ou atributos” (29’00”). Segundo o livro base da disciplina, “Observamos 
que algumas varia veis descrevem qualidades (ou categorias, ou atributos) tais como sexo, 
escolaridade, status social, estado civil e tipo sanguí neo, entre outros. Tais varia veis sa o 
denominadas qualitativas e, normalmente, na o podem ser expressas em valores nume ricos. As 
varia veis qualitativas podem ainda ser classificadas em dois diferentes grupos: nominais e 
ordinais. A varia vel qualitativa nominal permite somente a classificaça o dos dados, como e o 
caso da varia vel ‘sexo’ e do ‘ramo de atividade de uma empresa’, entre outras. A varia vel 
qualitativa ordinal permite que se estabeleça uma ordem nos seus resultados como, por 
exemplo, o grau de instruça o ou o status (classe) social de um grupo de pessoas” (p. 47). Em 
suma, varia veis qualitativas referem-se a dados na o nume ricos. As varia veis qualitativas 
ordinais sa o aquelas que definem um ordenamento ou uma hierarquia. As varia veis qualitativas 
nominais por sua vez na o definem qualquer ordenamento ou hierarquia. Fonte: Ví deo Aula 1 
(29’00”). CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 
2010 (p. 47) – Capí tulo 3 (Distribuiça o de freque ncias). 
 
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“Para a maioria das pessoas, aleatoriedade e apenas sino nimo de imprevisibilidade. Um 
aforismo do Talmude transmite essa noça o popular: “Na o se devem procurar tesouros 
enterrados, porque tesouros enterrados sa o encontrados aleatoriamente, e, por definiça o, na o 
se pode procurar o que e encontrado aleatoriamente”. Para o cientista moderno, entretanto, 
existem muitos tipos diferentes de aleatoriedade. O conceito de distribuiça o probabilí stica nos 
permite estabelecer limitaço es a aleatoriedade e nos da limitada capacidade de prever eventos 
futuros aleato rios. Assim, para o cientista moderno, eventos aleato rios na o sa o simplesmente 
indomados, inesperados e imprevisí veis – sua estrutura pode ser descrita matematicamente”. 
Fonte: SALSBURG, David. Uma senhora toma chá...: como a estatí stica revolucionou a cie ncia 
no se culo XX. Rio de Janeiro: Zahar, 2009. De acordo com a ví deo aula 2, “Varia vel aleato ria e 
qualquer funça o definida em um espaço amostral qualquer que atribui um valor real a cada 
elemento do espaço amostral” (06’13”). E ainda, segundo o livro base da disciplina, “Podemos 
definir varia vel como uma caracterí stica que observamos numa pesquisa e que pode assumir 
diferentes valores. Por exemplo, se numa pesquisa estivermos interessados em anotar o sexo 
das pessoas que dela participam, podemos associar os valores masculino ou feminino a varia vel 
sexo” (p. 47). Grosso modo, varia vel e um conceito auto definido, na medida em que ela varia, 
isto e , que e passí vel de assumir diferentes valores. Em contraposiça o, o conceito de constante 
tem o sentido de na o variabilidade. Fonte: Ví deo Aula 2 (06’13”). CASTANHEIRA, N. P. 
Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 47) – Capí tulo 3 
(Distribuiça o de freque ncias). 
 
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“Se rie estatí stica e a denominaça o que se da a uma tabela na qual ha um crite rio distinto que a 
especí fica e a diferencia. Assim, podemos classificar as se ries estatí sticas em: a) temporais (ou 
cronolo gicas, ou evolutivas, ou histo ricas); b) geogra ficas (ou de localizaça o, ou territorial, ou 
espacial); c) especí ficas (ou catego ricas, ou de qualidade); d) conjugadas (ou mistas); e) de 
distribuiça o de freque ncias. As se ries estatí sticas diferenciam-se de acordo com a variaça o de 
um dos seguintes elementos: tempo (e poca), local (fator geogra fico) e fato (feno meno)”. Fonte: 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. De 
acordo com a ví deo aula 2, “Podemos definir se ries como toda e qualquer coleça o de dados 
estatí sticos referidos a uma mesma ordem de classificaça o” (14’07”). “Se rie temporal, por sua 
vez, descreve os valores da varia vel em determinado local discriminando segundo os intervalos 
de tempo varia veis” (15’10”). Segundo o livro base da disciplina, “A se rie temporal tem como 
caracterí stica a variaça o do tempo (e poca), enquanto o local (fator geogra fico) e o fato 
(feno meno) permanecem fixos. Sa o, portanto, se ries em que os dados sa o produzidos 
(observados) ao longo do tempo” (p. 34). Fonte: Ví deo Aula 2 (14’07”) e (15’10”). 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 34) 
– Capí tulo 2 (Apresentaça o dos dados). 
 
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“A ana lise estatí stica se inicia quando um conjunto de dados torna-se disponí vel de acordo com 
a definiça o do problema da pesquisa. Um conjunto de dados, seja de uma populaça o ou de uma 
amostra conte m muitas vezes um nu meromuito grande de valores. Ale m disso, esses valores, 
na sua forma bruta, encontram-se muito desorganizados. Eles variam de um valor para outro 
sem qualquer ordem ou padra o. Os dados precisam enta o ser organizados e apresentados em 
uma forma sistema tica e sequencial por meio de uma tabela ou gra fico. Quando fazemos isso, 
as propriedades dos dados tornam-se mais aparentes e tornamo-nos capazes de determinar os 
me todos estatí sticos mais apropriados para serem aplicados no seu estudo”. Fonte: NEDER, H. 
D. Curso de Estatí stica Aplicada. (1999). Disponí vel em: 
<http://www.ecn26.ie.ufu.br/TEXTOS_ESTATISTICA/NOTAS%20DE%20AULA%20DE%20ESTATISTICA.pdf>. 
Acesso em: 22 ago. 2017. De acordo com a ví deo aula 2, “a distribuiça o de freque ncias e uma 
tabela na qual se organizam os dados. Nela e possí vel avaliar o comportamento do feno meno 
analisado” (22’58”). Ainda de acordo com a ví deo aula 2, “as distribuiço es de freque ncias te m 
como caracterí sticas a tabulaça o dos dados em classes. Para isso, possui alguns elementos 
estruturais importantes (25’51”), quais sejam, freque ncia simples absoluta; freque ncia relativa; 
amplitude total; classe; limites de classes; amplitude do intervalo de classe; e ponto me dio da 
classe” (26’13”). A definiça o de distribuiça o de freque ncias presente no livro base da disciplina 
e apresentada a seguir: “Quando estuda uma varia vel, o maior interesse do pesquisador e 
conhecer o comportamento dessa varia vel, analisando a ocorre ncia de suas possí veis 
realizaço es. Uma distribuiça o de freque ncias e a apresentaça o dos resultados de uma pesquisa 
por meio de uma tabela que mostra a freque ncia (o nu mero de vezes) de ocorre ncia de cada 
resultado” (p. 27). Em outras palavras, o reagrupamento dos nu meros, colocando-se os valores 
observados em ordem crescente e discriminando o nu mero de vezes que esse valor se repete, 
ou seja, a respectiva freque ncia (representada por f) resultara na tabela de distribuiça o de 
freque ncias simples. Fonte: Ví deo Aula 2 (22’58”); (25’51”) e (26’13”). CASTANHEIRA, N. P. 
Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 27) – Capí tulo 2 
(Apresentaça o dos dados). 
 
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“A distribuiça o dos dados em classes ou intervalos e comumente utilizada quando temos uma 
populaça o muito grande para representar. Por exemplo, desejamos fazer uma tabela com os 
resultados dos 50.000 candidatos ao vestibular de determinada universidade federal; como as 
notas assumem, nesse caso, uma infinidade de valores, e conveniente agrupa -las em classes”. 
Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. 
De acordo com a ví deo aula 2, “a amplitude total de um conjunto de dados e a diferença entre o 
menor e o maior valor observado” (28’00”). O livro base da disciplina apresenta uma definiça o 
com exemplo. “A amplitude do intervalo (ou classe) e obtida subtraindo-se o limite superior do 
limite inferior de qualquer classe da se rie. Assim a fo rmula pode ser representada como “A = Ls 
– Li”. Por exemplo, A = 25 - 20 = 5, enta o, na distribuiça o de freque ncias anterior, os intervalos 
(ou classes) te m amplitude A = 5” (p. 32). Fonte: Vídeo aula 2 (28’00”). CASTANHEIRA, N. P. 
Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 32) – Capí tulo 2 
(Apresentaça o dos dados). 
 
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“O sí mbolo |--------- representa que a classe ou intervalo e fechado a esquerda, ou seja, o valor 
escrito a esquerda (limite inferior) pertence ao intervalo e, como a classe ou intervalo e aberto 
a direita, o valor escrito a direita (limite superior) na o pertence ao mesmo”. Fonte: 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. 
 
Idade Alunos (f) 
20 |---------25 8 
25 |---------30 8 
30 |---------35 8 
35 |---------40 8 
40 |---------45 8 
45 |---------50 8 
Fonte: Castanheira (2010). 
De acordo com o livro base da disciplina, “Se subtrairmos o limite inferior do limite superior de 
determinada classe ou intervalo, temos o que se denomina de amplitude do intervalo. Por 
exemplo, na tabela acima, 25 menos 20 e igual a 5. Essa e a amplitude dos intervalos: 5” (p. 31). 
Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 
(p. 31) – Capí tulo 2 (Apresentaça o dos dados). 
 
--- 
 
“Dados brutos sa o a relaça o dos resultados obtidos em uma pesquisa e que foram transcritos 
aleatoriamente, ou seja, fora de qualquer ordem. Os dados brutos sa o os dados originais, 
coletados em uma pesquisa, e que ainda na o se encontram prontos para ana lise por na o estarem 
numericamente organizados (como ocorre quando temos um rol estatí stico)” (Adaptado). 
Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. 
Supondo que desejamos conhecer a altura de 20 alunos do curso de estatí stica. Imaginemos que 
os resultados obtidos nas mediço es foram os disponibilizados no quadro abaixo. 
 
165 160 161 166 167 
162 168 165 167 163 
165 164 165 165 168 
166 167 160 164 167 
 
Para transformar os dados brutos do quadro acima em um rol estatí stico, basta organizar os 
dados em ordem crescente”. Conforme demonstrado a seguir: 160 – 160 – 161 – 162 – 163 – 
164 – 164 – 165 – 165 – 165 – 165 – 165 – 166 – 166 – 167 – 167 – 167 – 167 – 168 – 168. Esse 
conteu do pode ser verificado no capí tulo 2 (Apresentaça o dos dados) do livro base da disciplina 
(p. 25). Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 
2010 (p. 25) – Capí tulo 2 (Apresentaça o dos dados). 
 
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“Freque ncias relativas (fr) sa o os valores obtidos com a raza o entre a freque ncia simples e a 
freque ncia total. O propo sito das freque ncias relativas e o de permitir a ana lise ou facilitar as 
comparaço es” (Adaptado). Fonte: CRESPO, Antonio A. Estatística fácil. 19. ed. Sa o Paulo: 
Saraiva, 2009. 
 
 
Faixa eta ria (f) simples (f) relativa 
20 a 24 anos 5 
25 a 29 anos 13 
30 a 34 anos 12 
35 a 39 anos 3 
40 a 44 anos 5 
45 a 49 anos 2 
Total 40 
 
Para os dados presentes na tabela acima podemos calcular a freque ncia relativa referente a cada 
valor observado da varia vel. A freque ncia relativa e o valor da freque ncia absoluta dividido pelo 
nu mero total de observaço es. Assim, as freque ncias relativas foram determinadas pela 
freque ncia de cada classe dividida pelo total de elementos. Dessa forma, a freque ncia relativa 
da primeira classe foi obtida atrave s de 5/40 = 0,125. Para a segunda classe temos 13/40 = 
0,325. Para a terceira temos 12/40 = 0,300. Para a quarta classe temos 3/40 = 0,075. Para a 
quinta classe temos 5/40 = 0,125. Para a u ltima classe temos 2/40 = 0,050. Esse conteu do foi 
tratado no capí tulo 2 (Apresentaça o dos dados) do livro base da disciplina (p. 33). Fonte: 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 33) 
– Capí tulo 2 (Apresentaça o dos dados). 
 
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“A amplitude total tem o inconveniente de so levar em conta os dois valores extremos da se rie, 
descuidando do conjunto de valores intermedia rios, o que quase sempre invalida a idoneidade 
do resultado. Ela e apenas uma indicaça o aproximada da dispersa o ou variabilidade”. Fonte: 
CRESPO, Antonio A. Estatística fácil. 19. ed. Sa o Paulo: Saraiva, 2009. Supondo que desejamos 
conhecer a amplitude total dos dados disponibilizados no quadro abaixo. 
 
Faixa eta ria (f) simples 
20 a 24 anos 5 
25 a 29 anos 13 
30 a 34 anos 12 
35 a 39 anos 3 
40 a 44 anos 5 
45 a 49 anos 2 
Total 40 
 
A amplitude total (AT) e determinada pela diferença entre o valor ma ximo e o mí nimo da 
varia vel estudada. No nosso conjuntode dados, a varia vel estudada e faixa eta ria, o valor 
ma ximo e representado por 49 anos e o mí nimo por 20 anos. Assim, a amplitude e 49-20 = 29. 
Esse conteu do foi debatido no capí tulo 2 (Apresentaça o dos dados) do livro base da disciplina 
(p. 32). Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 
2010 (p. 32) – Capí tulo 2 (Apresentaça o dos dados). 
 
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“Uma vez concluí da a coleta e, tambe m, a ordenaça o dos dados de uma pesquisa, devemos 
apresenta -los de tal forma que o leitor consiga identificar, rapidamente, uma se rie de 
informaço es. Para tal, a estatí stica costuma utilizar-se de duas ferramentas: tabelas e gra ficos”. 
Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. 
Vamos supor que desejamos conhecer a altura de 20 alunos do curso de estatí stica. Imaginemos 
que os resultados obtidos nas mediço es foram os disponibilizados no quadro abaixo, e que 
queremos descrever a simples da distribuiça o. 
 
165 160 161 166 167 
162 168 165 167 163 
165 164 165 165 168 
166 167 160 164 167 
 
Uma tabela de freque ncias, nada mais e que a apresentaça o dos resultados de uma pesquisa por 
meio de uma tabela que mostra a freque ncia (o nu mero de vezes) de ocorre ncia de cada 
resultado. Assim, temos dois casos com altura de 160 cm; um caso de 161 cm; um caso de 162 
cm; um caso de 163 cm; dois casos de 164 cm; cinco casos de 165 cm; dois casos de 166 cm; 
quatro casos de 167 cm; e dois casos de 168 cm. Esse conteu do pode ser verificado no capí tulo 
2 (Apresentaça o dos dados) do livro base da disciplina (p. 25). Fonte: CASTANHEIRA, N. P. 
Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 25) – Capí tulo 2 
(Apresentaça o dos dados). 
 
 
Tema: Medidas de tendência central e de posição 
“A moda tem como caracterí stica importante a sua aplicabilidade a todos os ní veis de medida – 
nominal, ordinal e intervalar – sendo seu emprego deseja vel em se tratando de dados dispostos 
em categorias, ou seja, distribuiço es de varia veis qualitativas”. Fonte: BUNCHAFT, Guenia; 
KELLNER, Sheilah Rubino de Oliveira. Estatística sem mistérios. Vol. I. 3. ed. Petro polis: Vozes, 
1997. De acordo com o livro base da disciplina, “Como voce percebe, andando na rua, que uma 
roupa esta na moda? Voce percebe isso porque ve muitas pessoas com aquela roupa. Em outras 
palavras, e uma roupa que aparece com muita freque ncia. Evidentemente, esse e um exemplo 
bem simplista. Na estatí stica, no s definiremos moda como sendo o valor dos resultados de uma 
pesquisa que acontece com a maior freque ncia (que mais se repete) e a representaremos por 
Mo” (p. 68). Grosso modo, a denominaça o moda torna-se coerente na medida em que e (sa o) 
o(s) evento(s) que mais se destaca(m), isto e , que ocorre(m) com maior freque ncia no feno meno 
estudado. Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: 
Ibpex, 2010 (p. 68) - Capí tulo 4 (Medidas de tende ncia central e de posiça o). 
 
--- 
 
“Ha situaço es em que na o estamos interessados nos padro es de um grupo, mas sim em 
caracteriza -lo como um todo. Podemos ter questo es como: Qual o sala rio me dio do trabalhador 
brasileiro? Qual o tipo sanguí neo mais comum? Qual a nota que divide os alunos de uma turma 
em um grupo superior e outro inferior? Para respondermos a estas questo es precisamos de um 
nu mero u nico, que represente todos os valores obtidos pelo grupo”. Fonte: BUNCHAFT, Guenia; 
KELLNER, Sheilah Rubino de Oliveira. Estatística sem mistérios. Vol. I. 3. ed. Petro polis: Vozes, 
1997. De acordo com o livro base da disciplina, “as chamadas medidas de posiça o (ou medidas 
de tende ncia central) representam os feno menos pelos seus valores me dios, em torno dos quais 
tendem a concentrar-se os dados. Tais medidas descrevem, de alguma forma, o meio (ou o 
centro) dos dados. As medidas de posiça o (ou de tende ncia central) mais utilizadas sa o a me dia 
aritme tica, a mediana e a moda. As menos utilizadas sa o a me dia geome trica, a me dia 
harmo nica, a quadra tica, a cu bica e a biquadra tica” (p. 58). Em outras palavras, Medidas de 
Tende ncia Central (ou medidas de posiça o) refere-se a localizaça o do centro de uma 
distribuiça o. Elas nos indicam qual e a localizaça o dos dados. Fonte: CASTANHEIRA, N. P. 
Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 58) – Capí tulo 4 (Medidas 
de tende ncia central e de posiça o). 
 
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“Existem va rios tipos de me dias, sendo a mais utilizada a aritme tica, portanto, sempre que 
mencionamos simplesmente me dia, estaremos nos referindo a aritme tica. Ale m da me dia 
aritme tica, existem tambe m as me dias geome trica e harmo nica”. Fonte: BUNCHAFT, Guenia; 
KELLNER, Sheilah Rubino de Oliveira. Estatística sem mistérios. Vol. I. 3. ed. Petro polis: Vozes, 
1997. De acordo com o livro base da disciplina, “A me dia aritme tica simples, ou simplesmente 
me dia, nada mais e que a soma dos resultados obtidos dividida pela quantidade de resultados” 
(p. 58). Em outras palavras, a me dia aritme tica e definida, enta o, pelo somato rio dos resultados 
dividido por seu nu mero. Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. 
ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 58) – Capí tulo 4 (Medidas de tende ncia central e de posiça o). 
 
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Leia as vantagens e desvantagens da mediana: “1) Na o depende de todos os valores da se rie, 
podendo se manter inaltera vel com a modificaça o de alguns deles; 2) Na o e influenciada pelos 
valores extremos da distribuiça o, por isso e particularmente indicada quando existem dados 
discrepantes; 3) Tal como a moda, pode ser calculada quando os valores mais altos e mais baixos 
de um se rie na o podem ser exatamente definidos; 4) Pode ser utilizada para dados que atingem 
o ní vel ordinal, ou seja, quando eles podem ser ordenados; e 5) Na o permite a determinaça o, 
por meio das medianas de grupos separados, da mediana do grupo combinado”. Fonte: 
BUNCHAFT, Guenia; KELLNER, Sheilah Rubino de Oliveira. Estatística sem mistérios. Vol. I. 3. 
ed. Petro polis: Vozes, 1997. De acordo com o livro base da disciplina, “A mediana de um conjunto 
de dados e o valor que ocupa a posiça o central desses dados, desde que estejam colocados em 
ordem crescente ou decrescente, ou seja, em um rol. No s representaremos a mediana de uma 
amostra ou de uma populaça o por Md. E necessa rio, entretanto, observar que a quantidade de 
dados pode ser par ou í mpar. Sendo í mpar, o valor da mediana e o valor que esta no centro da 
se rie; sendo par, a mediana sera a me dia aritme tica dos dois valores que esta o no centro da 
se rie” (p. 63). Assim, a mediana pode ser formalmente definida como o valor que divide a se rie 
de tal forma que no mí nimo 50% dos itens sa o iguais ou menores do que ela, e no mí nimo 50 % 
dos itens sa o iguais ou maiores do que ela. Novamente, a mediana e o valor do item central da 
se rie quando estes sa o arranjados em ordem de magnitude. Para a se rie R$ 2, R$ 4, R$ 5, R$ 7 e 
R$ 8, a mediana e o valor do terceiro item, R$ 5. No caso do nu mero de itens na se rie ser par, a 
mediana e a semi-soma dos dois valores mais centrais. Por exemplo, para a se rie 3, 5 ,8 ,10, 15 
e 21 kg, a mediana e a me dia dos valores 8 e 10, ou seja 9. Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística 
aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 63) – Capí tulo 4 (Medidas de 
tende ncia central e de posiça o). 
 
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“Nas distribuiço es sem o agrupamento em intervalos (ou classes), a simples observaça o da 
coluna das freque ncias nos permite saber qual e o elemento da se rie que apresenta a maior 
freque ncia e que, portanto, e o valor que esta na moda; no s o chamamos de valor modal”. Fonte: 
CASTANHEIRA,N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. 
 
 
Idade Freque ncia 
5 anos 3 casos 
6 anos 5 casos 
7 anos 11 casos 
8 anos 10 casos 
9 anos 5 casos 
Fonte: Castanheira (2010). 
 A moda na tabela acima e 7. Representa-se por Mo = 7 (p. 68). A freque ncia simples nos permite 
observar que o valor 7 aparece 11 vezes, e que, portanto, e o valor modal. Esse conteu do pode 
ser verificado no capí tulo 4 (Medidas de tende ncia central e de posiça o) do livro base da 
disciplina (p. 68). Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. 
Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 68) – Capí tulo 4 (Medidas de tende ncia central e de posiça o). 
 
--- 
 
“A me dia e um valor tí pico, ou seja, ela e o centro de gravidade da distribuiça o, um ponto de 
equilí brio. Seu valor pode ser substituí do pelo valor de cada item na se rie de dados sem mudar 
o total”. Fonte: NEDER, H. D. Curso de Estatística Aplicada. (1999). Disponí vel em: 
<http://www.ecn26.ie.ufu.br/TEXTOS_ESTATISTICA/NOTAS%20DE%20AULA%20DE%20ESTATISTICA.pdf>. 
Acesso em: 22 ago. 2017. Para determinar a me dia aritme tica dos seguintes valores: 5, 8, 10, 12, 
15, devemos saber que, de acordo com o livro base da disciplina, “como sa o cinco valores, 
somaremos os cinco e os dividiremos por cinco (5+8+10+12+15 = 50/5 = 10). Portanto, a me dia 
aritme tica e 10” (p. 59). Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. 
ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 59) – Capí tulo 4 (Medidas de tende ncia central e de posiça o). 
 
--- 
 
“A mediana tambe m tem a interessante propriedade de que a soma dos desvios absolutos das 
observaço es em relaça o a mediana e menor do que a soma dos desvios absolutos a partir de 
qualquer outro ponto na distribuiça o”. Fonte: NEDER, H. D. Curso de Estatística Aplicada. 
(1999). Disponí vel em: 
<http://www.ecn26.ie.ufu.br/TEXTOS_ESTATISTICA/NOTAS%20DE%20AULA%20DE%20ESTATISTICA.pdf>. 
Acesso em: 22 ago. 2017. Para determinar a mediana dos seguintes valores: 5, 8, 4, 6, 7, 3, 4, “O 
primeiro passo e coloca -los em ordem crescente: 3 - 4 - 4 - 5 - 6 - 7 – 8. O segundo passo e 
verificar se a quantidade de dados e par ou í mpar. Nesse caso, e í mpar; enta o, a mediana e valor 
central da se rie, ou seja: mediana (Md) = 5” (p. 63 e 64). Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística 
aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 63 e 64) – Capí tulo 4 (Medidas de 
tende ncia central e de posiça o). 
 
--- 
 
“O valor da mediana na o e influenciado pelos valores nas caudas de uma distribuiça o. Por 
exemplo, se temos a se rie de dados 1,2,3,4,5 a mediana e 3. Se substituirmos os valores das 
caudas dessa distribuiça o por quaisquer valores uma nova distribuiça o formada poderia ser 
formada pela se rie -1000, -100, 3, 500, 5000 e a mediana permanece sendo 3. Portanto, ela e 
uma medida de posiça o da distribuiça o bem adequada para distribuiço es assime tricas, tais 
como a distribuiça o de renda, ja que na o sabemos se a famí lia mais rica ganha R$7.000.000 ou 
R$ 500.000.000”. Fonte: NEDER, H. D. Curso de Estatística Aplicada. (1999). Disponí vel em: 
<http://www.ecn26.ie.ufu.br/TEXTOS_ESTATISTICA/NOTAS%20DE%20AULA%20DE%20ESTATISTICA.pdf>. 
Acesso em: 22 ago. 2017. Se quisermos determinar a mediana dos seguintes valores: 8, 0, 7, 4, 
7, 10, 6, 5. precisamos começar “Colocando os dados em ordem crescente. Assim temos: 0 - 4 - 
5 - 6 - 7 - 7 - 8 - 1 0. Como a quantidade de dados e par, a mediana e a me dia aritme tica dos dois 
valores centrais da se rie, ou seja: 6 + 7 dividido por 2 = 6,5”. (p. 64). A mediana desse conjunto 
de dados e 6,5. Esse conteu do pode ser verificado no capí tulo 4 (Medidas de tende ncia central 
e de posiça o) do livro base da disciplina (p. 64). Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada 
a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 64) – Capí tulo 4 (Medidas de tende ncia central 
e de posiça o). 
 
--- 
 
“Algumas propriedades da me dia aritme tica sa o: A soma dos desvios das observaço es em 
relaça o a me dia e igual a zero. A soma dos desvios elevados ao quadrado das observaço es em 
relaça o a me dia e menor que qualquer soma de quadrados de desvios em relaça o a qualquer 
outro nu mero”. Fonte: NEDER, H. D. Curso de Estatística Aplicada. (1999). Disponí vel em: 
<http://www.ecn26.ie.ufu.br/TEXTOS_ESTATISTICA/NOTAS%20DE%20AULA%20DE%20ESTATISTICA.pdf>. 
Acesso em: 22 ago. 2017. Suponhamos o seguinte exemplo: A Associaça o Nacional de Educaça o 
coleta e publica dados sobre o nu mero de anos de experie ncia em sala de aula dos professores 
do curso secunda rio. Uma amostra e obtida neste ano de 10 professores de curso secunda rio e 
foram publicados os seguintes dados sobre o nu mero de anos de experie ncia: 33, 18, 21, 12, 2, 
18, 9, 16, 14, 17. Para efetuar o ca lculo da me dia amostral dos dados, devemos saber que como 
sa o dez valores observados, somaremos os dez e os dividiremos por dez 
(33+18+21+12+2+18+9+16+14+17 = 160/10 = 16). Portanto, com base na amostra coletada, 
os professores do curso secunda rio possuem em me dia 16 anos de experie ncia em sala de aula. 
Esse conteu do foi debatido no capí tulo 4 (Medidas de tende ncia central e de posiça o) do livro 
base da disciplina (p. 58 e 59). Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os 
níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 58 e 59) – Capí tulo 2 (Apresentaça o dos dados). 
 
 
 
Tema: Medidas de dispersão 
“Muitas se ries estatí sticas podem apresentar a mesma me dia, mas, no entanto, os dados de cada 
uma dessas se ries podem distribuir-se de forma distinta em torno de cada uma das me dias 
dessas se ries. Na ana lise descritiva de uma distribuiça o estatí stica e fundamental, ale m da 
determinaça o de uma medida de tende ncia central, conhecer a dispersa o dos dados e a forma 
da distribuiça o. Duas se ries de dados podem possuir a mesma me dia, mas uma pode apresentar 
valores mais homoge neos do que a outra”. Fonte: NEDER, H. D. Curso de Estatística Aplicada. 
(1999). Disponí vel em: <http://www.ecn26.ie.ufu.br/TEXTOS_ESTATISTICA/NOTAS%20DE%20AULA%20DE%20ESTATISTICA.pdf>. 
Acesso em: 22 ago. 2017. De acordo com o livro base da disciplina, “As medidas de dispersa o 
(ou de afastamento) sa o medidas estatí sticas utilizadas para verificar o quanto os valores 
encontrados em uma pesquisa esta o dispersos ou afastados em relaça o a me dia ou em relaça o 
a mediana. Sa o medidas que servem para verificar com que confiança as medidas de tende ncia 
central resumem as informaço es fornecidas pelos dados obtidos em uma pesquisa” (p. 78). 
Grosso modo, essa propriedade revela o grau de variaça o dos valores individuais em torno do 
ponto central. Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: 
Ibpex, 2010 (p. 63) – Capí tulo 5 (Medidas de dispersa o). 
 
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“A significativa importa ncia das medidas de posiça o esta no fato de permitirem reduzir as 
varia veis de uma se rie estudada a um ou mais valores. Isso e possí vel, pois, como voce viu, elas 
nos permitem estabelecer os valores me dios”. Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada 
a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. De acordo com o livro base da disciplina, “As 
medidas de posiça o (ou de tende ncia central) mais utilizadas sa o a me dia aritme tica, a mediana 
e a moda. As menos utilizadas sa o a me dia geome trica, a me dia harmo nica, a quadra tica, a 
cu bica e a biquadra tica” (p. 58). Elas nos indicam qual e a localizaça o dos dados. Fonte: 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 58) 
– Capí tulo 4 (Medidas de tende ncia central e de posiça o). 
 
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“A importa ncia das me dias e com freque ncia exagerada. Se dizemos que a renda familiarme dia 
de um determinado paí s e de US$ 5.000 por ano na o sabemos muita coisa sobre a distribuiça o 
de renda desse paí s. Uma me dia, como um simples valor adotado para representar a tende ncia 
central de uma se rie de dados e uma medida muito u til. Pore m, o uso de um simples e u nico 
valor para descrever uma distribuiça o abstrai-se de muitos aspectos importantes. Em primeiro 
lugar, nem todas as observaço es de uma se rie de dados tem o mesmo valor da me dia. Quase sem 
exceça o, as observaço es incluí das em uma distribuiça o distanciam-se do valor central, embora 
o grau de afastamento varie de uma se rie para outra. Muito pouco pode ser dito a respeito da 
dispersa o mesmo quando diversas medidas de tende ncia central sa o calculadas para a se rie”. 
Fonte: NEDER, H. D. Curso de Estatística Aplicada. (1999). Disponí vel em: 
<http://www.ecn26.ie.ufu.br/TEXTOS_ESTATISTICA/NOTAS%20DE%20AULA%20DE%20ESTATISTICA.pdf>. 
Acesso em: 22 ago. 2017. De acordo com o livro base da disciplina, “Para avaliarmos o grau de 
variabilidade (ou dispersa o, ou afastamento) dos valores de um conjunto de nu meros, 
utilizamos as medidas de dispersa o absoluta, que nos permitem obter um conhecimento mais 
completo e detalhado do feno meno em questa o. Sa o elas: amplitude total ou intervalo total; 
amplitude semi-interquartí lica, ou intervalo semi-interquartí lico, ou desvio quartil; desvio 
me dio; varia ncia; e desvio padra o” (p. 79). Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a 
todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 79) – Capí tulo 5 (Medidas de dispersa o). 
Tema: Medidas de assimetria e medidas de curtose 
“A me dia corresponde ao centro de gravidade dos dados; a varia ncia e o desvio padra o medem 
a variabilidade; mas a distribuiça o dos pontos sobre um eixo ainda tem outras caracterí sticas, 
que podem ser medidas - uma delas e a assimetria”. Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística 
aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. De acordo com o livro base da 
disciplina, “As medidas de assimetria, tambe m denominadas de medidas de enviesamento, 
indicam o grau de deformaça o de uma curva de freque ncias. Uma distribuiça o de freque ncias 
ideal seria aquela em que a curva resultante fosse rigorosamente sime trica, o que dificilmente 
acontece na pra tica. Nesse caso, a me dia, a mediana e a moda seriam iguais. Tambe m os quartis 
Q2 e Q3, nesse caso, ficariam equidistantes da mediana. Entretanto, se a distribuiça o de 
freque ncias for assime trica, esses fatos na o ocorrem. A assimetria da curva correspondente a 
uma distribuiça o assime trica pode apresentar uma deformidade a direita ou a esquerda. No 
caso de a deformidade ser a direita, a curva e dita assime trica positiva ou desviada a direita; no 
caso de a deformidade ser a esquerda, a curva e dita assime trica negativa ou desviada a 
esquerda. Na o e comum encontrar a assimetria negativa e na o e fa cil identificar suas possí veis 
causas” (p. 94). Ale m disso, as medidas de assimetria te m importa ncia devido a consideraço es 
teo ricas relativas a infere ncia estatí stica que sa o frequentemente baseadas na hipo tese de 
populaço es distribuí das normalmente. Medidas de assimetria sa o u teis para se precaver contra 
erros ao estabelecer hipo teses. A medida de assimetria mais simples e a medida de assimetria 
de Pearson, baseada nas relaço es entre a me dia, mediana e moda. Uma distribuiça o e sime trica 
se essas tre s medidas forem ide nticas e assime trica se forem diferentes. Fonte: CASTANHEIRA, 
N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 79) – Capí tulo 6 
(Medidas de assimetria e medidas de curtose). 
 
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“Diante de um conjunto de dados e desejando efetuar uma ana lise criteriosa deles, algumas 
caracterí sticas sa o importantes para podermos tomar alguma decisa o. Entre elas, destacamos 
as medidas de posiça o, as medidas de dispersa o e as medidas de assimetria. Entretanto, temos 
ainda outra ferramenta: as medidas de curtose”. Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística 
aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. De acordo com o livro base da 
disciplina, “A curtose e o grau de achatamento ou de afilamento de uma distribuiça o de 
freque ncias, ou seja, do histograma correspondente. A curtose indica o quanto uma distribuiça o 
de freque ncias e mais achatada ou mais afilada do que uma curva padra o, a qual e denominada 
de curva normal” (p. 98). Grosso modo, ela mede a altura de uma distribuiça o. Fonte: 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 98) 
– Capí tulo 6 (Medidas de assimetria e medidas de curtose). 
 
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“O coeficiente de curtose, denotado por K e uma medida algebricamente trata vel e 
geometricamente interpreta vel. E definida como a relaça o entre o desvio semi-interquartí lico, 
ou seja, a metade do valor do desvio interquertí lico, e o intervalo entre o decil 9 e o decil 1” 
(Adaptado). Fonte: NEDER, H. D. Curso de Estatística Aplicada. (1999). Disponí vel em: 
<http://www.ecn26.ie.ufu.br/TEXTOS_ESTATISTICA/NOTAS%20DE%20AULA%20DE%20ESTATISTICA.pdf>. 
Acesso em: 22 ago. 2017. 
 
 
Vimos que por meio do coeficiente de curtose podemos classificar diferentes graus de 
achatamento em tre s categorias. De acordo com o livro base da disciplina, “Quando K < 0,263, 
estamos diante de uma curva mais alongada, que denominamos leptocu rtica. Os dados obtidos 
na pesquisa, nesse caso, esta o concentrados em torno da me dia. Trata-se de um grupo bem 
homoge neo” (p. 102). Em suma, uma distribuiça o leptocu rtica tem a maior parte de suas 
observaço es concentrada no centro. Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos 
os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 102) – Capí tulo 6 (Medidas de assimetria e medidas 
de curtose). 
 
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“Nesse processo de medidas na o ficamos apenas com as de assimetria. Utilizamos tambe m as 
medidas de posiça o, as medidas de dispersa o e as de curtose. Esta u ltima, a de curtose, e u til 
para medir o grau de achatamento ou de afilamento de uma distribuiça o de freque ncias”. Fonte: 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. 
 
 
De acordo com o livro base da disciplina, “Quando K = 0,263, o achatamento da curva e igual ao 
da curva normal, ao que denominamos distribuiça o mesocu rtica. Os dados obtidos na pesquisa, 
nesse caso, esta o "normalmente" distribuí dos” (p. 102). Ou seja, os dados esta o uniformemente 
distribuí dos. Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: 
Ibpex, 2010 (p. 102) – Capí tulo 6 (Medidas de assimetria e medidas de curtose). 
 
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“Para a determinaça o da curtose, sem a necessidade de fazer o gra fico, existem fo rmulas que 
nos permitem efetuar o ca lculo com maior ou com menor precisa o”. Fonte: CASTANHEIRA, N. P. 
Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. 
 
 
De acordo com o livro base da disciplina, “conclui-se que, quando temos K > 0,263, estamos 
diante de uma curva mais achatada, ao que denominamos distribuiça o platicu rtica. Os dados 
obtidos na pesquisa, nesse caso, esta o bem dispersos em relaça o a me dia. Trata-se, portanto, de 
um grupo heteroge neo” (p. 102). Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os 
níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 102) – Capí tulo 6 (Medidas de assimetria e medidas de 
curtose). 
 
 
Tema: Cálculo de probabilidade 
“Para entender a infere ncia estatí stica, e preciso entender va rios conceitos de probabilidade. A 
probabilidade e a estatí stica esta o estreitamente relacionadas, porque formulam tipos opostos 
de questo es. Na probabilidade, sabemos como um processo ou experimento funciona e 
queremos predizer quais sera o os resultadosde tal processo. Em estatí stica, na o sabemos como 
um processo funciona, mas podemos observar os seus resultados e utilizar as informaço es 
sobre os mesmos para conhecer a natureza do processo ou do experimento”. Fonte: 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. De 
acordo com o livro base da disciplina, “Probabilidade, num conceito amplo, e o estudo dos 
feno menos aleato rios” (p. 110). Refere-se ao estudo da aleatoriedade e da incerteza. E a 
quantificaça o de um conhecimento sobre um particular evento. Podemos definir probabilidade 
como a medida da informaça o sobre a ocorre ncia de um determinado evento. Ela pode assumir 
um valor entre 0 e 1. Grosso modo, e um nu mero que traduz matematicamente uma 
possibilidade. Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: 
Ibpex, 2010 (p. 110) – Capí tulo 7 (Ca lculo de probabilidade). 
 
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“Uma probabilidade e expressa como um nu mero decimal, tal como 0,70; 0,27; ou 0,50. 
Entretanto ela pode ser representada como uma percentagem tal com 70%, 27% ou 50%. O 
valor de uma probabilidade esta localizado no intervalo de nu mero reais que vai de 0 a 1, 
inclusive as extremidades deste intervalo”. Fonte: NEDER, H. D. Curso de Estatística Aplicada. 
(1999). Disponí vel em: 
<http://www.ecn26.ie.ufu.br/TEXTOS_ESTATISTICA/NOTAS%20DE%20AULA%20DE%20ESTATISTICA.pdf>. 
Acesso em: 22 ago. 2017. De acordo com o livro base da disciplina, “Definimos espaço amostral 
S como sendo o conjunto de todos os possí veis resultados de um experimento E. Por exemplo, 
no experimento que consiste no lançamento de um dado, o espaço amostral e S = {1, 2, 3, 4, 5, 
6}” (p. 111). Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: 
Ibpex, 2010 (p. 111) – Capí tulo 7 (Ca lculo de probabilidade). 
 
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“Diante das explicaço es sobre eventos, notamos que S (espaço amostral) e Ø (conjunto vazio) 
tambe m sa o eventos, chamados respectivamente de evento certo e evento impossí vel”. Fonte: 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. De 
acordo com o livro base da disciplina, “Evento e qualquer conjunto de resultados de um 
experimento. Sendo o evento um subconjunto de S, indicaremos os eventos por letras 
maiu sculas: A, B, C, e assim por diante. Por exemplo, no experimento que consiste no 
lançamento de um dado, podemos definir o evento A como "sair um nu mero par". Enta o, A = 
{sair nu mero par}. A = {2, 4, 6}” (p.111). Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a 
todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 111) – Capí tulo 7 (Ca lculo de probabilidade). 
 
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“Quanto mais uma probabilidade e pro xima de 0, o evento a ela associado e mais improva vel de 
ocorrer. Quanto mais uma probabilidade e pro xima de 1, o evento a ela associado e mais 
prova vel de ocorrer”. Fonte: NEDER, H. D. Curso de Estatística Aplicada. (1999). Disponí vel 
em: <http://www.ecn26.ie.ufu.br/TEXTOS_ESTATISTICA/NOTAS%20DE%20AULA%20DE%20ESTATISTICA.pdf>. 
Acesso em: 22 ago. 2017. Vimos que a definiça o cla ssica de probabilidade e baseada na hipo tese 
de que os resultados de um experimento sa o igualmente prova veis De acordo com o livro base 
da disciplina, “A probabilidade matema tica de um acontecimento e a relaça o (raza o) entre o 
nu mero de casos favora veis e o nu mero de casos possí veis, desde que haja rigorosa 
equipossibilidade entre todos os casos” (p. 113) (Adaptado). Em outras palavras, usando a 
definiça o cla ssica, a probabilidade de um evento e igual ao nu mero de casos favora veis dividido 
pelo nu mero total de casos possí veis. Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos 
os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 113) – Capí tulo 7 (Ca lculo de probabilidade). 
 
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“O termo probabilidade e usado de modo muito amplo na conversaça o dia ria para sugerir um 
certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrera no futuro e o que esta 
ocorrendo no presente”. Fonte: NEDER, H. D. Curso de Estatística Aplicada. (1999). Disponí vel 
em: <http://www.ecn26.ie.ufu.br/TEXTOS_ESTATISTICA/NOTAS%20DE%20AULA%20DE%20ESTATISTICA.pdf>. 
Acesso em: 22 ago. 2017. Lembrando que existe apenas um a s de ouros em um baralho de 52 
cartas qual a probabilidade de sair um a s de ouros quando retiramos uma carta de um baralho 
de 52 cartas?, De acordo com o livro base da disciplina, “A probabilidade matema tica de um 
acontecimento e a relaça o (raza o) entre o nu mero de casos favora veis e o nu mero de casos 
possí veis, desde que haja rigorosa equipossibilidade entre todos os casos” (p. 113) (Adaptado). 
Em outras palavras, usando a definiça o cla ssica, a probabilidade de um evento e igual ao nu mero 
de casos favora veis dividido pelo nu mero total de casos possí veis. Assim, como so ha um a s de 
ouros num baralho de 52 cartas, a probabilidade de sair a s e uma em cinquenta e dois casos (p 
= 1/52). Como um dividido por cinquenta e dois [e igual a 0,019, podemos representar essa 
raza o percentualmente, chegando a 1.92%). Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a 
todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 113) – Capí tulo 7 (Ca lculo de probabilidade). 
 
 
Tema: Inferência estatística 
“O conhecimento de como se aplicam os princí pios da probabilidade a s situaço es em que 
sabemos o modo como o processo funciona vai nos ajudar a compreender de que maneira 
podemos usar a infere ncia estatí stica para conhecer a natureza de um processo desconhecido”. 
Fonte: NEDER, H. D. Curso de Estatística Aplicada. (1999). Disponí vel em: 
<http://www.ecn26.ie.ufu.br/TEXTOS_ESTATISTICA/NOTAS%20DE%20AULA%20DE%20ESTATISTICA.pdf>. 
Acesso em: 22 ago. 2017. Para responder corretamente a questa o “quais sa o as te cnicas de 
amostragem na o probabilí sticas?” devemos ter em mente que, de acordo com o livro base da 
disciplina, “os levantamentos amostrais podem ser classificados em probabilí sticos e na o 
probabilí sticos. Entre os na o probabilí sticos encontram-se: amostragem intencional, 
amostragem volunta ria, e amostragem acidental” (p. 198). Fonte: CASTANHEIRA, N. P. 
Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010 (p. 198) – Capí tulo 12 
(Infere ncia estatí stica). 
 
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“Para realizarmos a infere ncia estatí stica, devemos trabalhar com conhecimentos que envolvem 
amostragem, estimaça o e intervalo de confiança. Nesse processo, precisamos prestar atença o 
na classificaça o e te cnicas de seleça o, pois encontramos levantamentos amostrais 
probabilí sticos e na o probabilí sticos”. Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos 
os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. Para saber quais sa o as te cnicas de amostragem 
probabilí sticas e importante ter claro que, de acordo com o livro base da disciplina, “os 
levantamentos amostrais podem ser classificados em probabilí sticos e na o probabilí sticos. 
Entre os probabilí sticos encontram-se: amostragem aleato ria simples, amostragem aleato ria 
sistema tica, amostragem aleato ria estratificada e amostragem aleato ria por conglomerados” (p. 
198). Fonte: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 
2010 (p. 198) – Capí tulo 12 (Infere ncia estatí stica).