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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE ENSINO SUPERIOR DO AMAZONAS CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS Estudo dos Máximos e Mínimos Trabalho de Matemática André Souza da Silva Manaus 2007 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE ENSINO SUPERIOR DO AMAZONAS CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS ESTUDO DOS MÁXIMOS E MÍNIMOS André Souza da Silva 0730282 Manaus 2007 Trabalho de aprofundamento dos conhecimentos de máximos e mínimos apresentado ao Curso de Ciências Econômicas do Centro de Ensino Superior do Amazonas como requisito parcial para obtenção da quarta Nota Parcial de Conhecimento da Disciplina Matemática, solicitado pelo Professor Mauricio Lourenço da Silva. SUMÁRIO INTRODUÇÃO................................................................................................... 01 ESTUDO DOS MÁXIMOS E DOS MÍNIMOS................................................. 02 1. Aplicação................................................................................................... 02 CONCLUSÃO...................................................................................................... 05 INTRODUÇÃO O estudo dos máximo e mínimos nos mostra claramente e de forma simples que matematicamente podemos encontrar uma quantidade a ser produzida ou um preço a ser aplicado que nos indica exatamente o nosso lucro ou receita máxima. Uma vez de posse dos dados e informações já disponíveis nos arquivos de uma determinada empresa chegamos as funções econômicas e aplicando o estudo dos máximos e mínimos através de derivadas teremos o que todo empresário quer, saber exatamente o que fazer para diminuir custos e obter maiores lucros e receitas, acabando com a idéia errônea de que quanto mais se produz ou vende, maior o lucro. CT q 34 18 0 A n Cmg CT ESTUDO DOS MÁXIMOS E DOS MÍNIMOS 1. Aplicação. Dado o gráfico abaixo, Determine: a) A função Cmg. b) A função CT. c) No ponto A, a diferença entre o custo total e o marginal é de R$ 124,00. Achar n. d) Sendo RT = 35q, calcule LT e Lmg. Observando o gráfico temos: 1. A curva de Cmg é representada por uma reta constante, logo seu valor é sempre $ 18,00; 2. No ponto mínimo, o custo total é igual a $ 34,00, logo esse é seu custo fixo, já que mesmo sem produção alguma, q = 0, seu custo é $ 34,00. a) O Custo marginal é representado por uma constante. Resposta: Cmg = 18 b) A função Custo Total, é encontrada pela integral do custo marginal. CT = ∫ Cmg dq CT = ∫ 18 dq CT = 18 ∫ dq CT = 18q Lembrando que o custo fixo é $ 34,00, e que o custo total é a quantidade produzida multiplicada pelo custo unitário (18q neste caso) mais um custo fixo, então temos o custo total igual à: CT = 34 + 18q c) Temos a CT – Cmg = 124 (a diferença) Substituindo: (34 + 18q) – 18 = 124 34 + 18q – 18 = 124 18q = 124 + 18 – 34 18q = 108 q = 108 18 q = 6 Obtemos o resultado, n = 6 (q = n) d) RT = 35q Sabemos que: LT = RT – CT LT = 35q – (34 + 18q) LT = 35q – 34 – 18q LT = 17q – 34 Para encontrarmos o Lmg, devemos derivar o LT: Lmg = 17 – 0 Lmg = 17 CONCLUSÃO O exemplo apresentado neste trabalho científico foi de grande importância para o aprendizado pois ele apenas nos mostra um gráfico com informações, fazendo com que o raciocínio se dê desde o início com uma forma simples de ver os dados de uma empresa, mais é bem objetivo e bastante abrangente. Aprendendo desta forma fica mais fácil estudar qualquer informação, já que nem sempre as funções estão disponíveis em qualquer empresa, é necessário chegar as suas funções, e os gráficos mostram bem a situação da empresa e qualquer funcionário com o mínimo de conhecimento saberia fazê-lo, mais apenas um economista saberia decifrá-lo, daí a importância de estudar essas funções baseando-se através de gráficos.
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