Estruturas de Concreto II - Aula 3 - 290314

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Estruturas de Concreto II – Aula 3 
Professora: Carla Pinheiro Moreira 
 
29/03/14 
Prova AV1 
Aula 3: 29/03/14 – Sábado 12hs às 14:30hs 
Aula 4: 01/04/14 
Aula 5: 05/04/14 – Sábado 12hs às 14:30hs 
Aula 6: 08/04/14 
Prova AV1: 15/04/14 
Aula 3 - Dimensionamento de Elementos Lineares à Torção 
(continuação) 
 Revisão de conceitos 
 2.3 Treliça espacial generalizada 
 2.4 Interação de torção, cisalhamento e flexão 
 
Revisão de Conceitos 
Treliça de Mörsch 
 
O comportamento de peças fletidas (fissuradas) de 
concreto armado ainda não é totalmente conhecido. 
Uma das teorias aceita que procura explicar este 
comportamento é a Analogia da Treliça de Mörsch, onde é 
suposto que uma carga aplicada num ponto qualquer de 
uma viga de concreto armado, chegue até os apoios 
percorrendo o caminho de uma treliça, formada por banzo 
superior comprimido constituído pelo concreto, o banzo 
tracionado pela armação inferior, as diagonais tracionadas 
por armação colocada com inclinação arbitrária. 
 
Com base no mecanismo da treliça, pode ser observado que a 
ruína da viga pode ocorrer de várias formas, já que qualquer 
parte (banzo, diagonal ou montante) pode entrar em colapso. 
Admitindo comportamento de viga sub ou superarmada, onde o 
momento fletor forma o binário das forças horizontais nos 
banzos superior e inferior, o colapso pode ocorrer por: 
∙ esmagamento do concreto que constitui o banzo superior (viga 
superarmada); 
∙ ruptura (alongamento excessivo) da armadura tracionada do 
banzo inferior (viga subarmada). 
Colapso da viga devido ao momento fletor 
 
De modo análogo ao das vigas super e subarmadas, onde o 
momento fletor é o causador do colapso, pode a força cortante 
também ser responsável pela ruína de uma viga de concreto 
armado. Isto pode acontecer de duas formas: 
∙ através do esmagamento da biela (diagonal) comprimida de 
concreto; 
∙ pela ruptura (alongamento excessivo) da armadura tracionada. 
 
 
Para evitar o esmagamento do concreto comprimido do banzo 
superior (ruptura de viga superarmada), duas providências 
podem ser tomadas: 
 
 ∙ colocação de armadura na região comprimida (viga com 
armadura dupla); 
 ∙ aumento das dimensões da seção transversal da viga. 
 
Para evitar o esmagamento das diagonais comprimidas de 
concreto devido à força cortante, tem sido prática corrente a 
adoção de uma única medida: 
 
∙ aumento das dimensões da seção transversal da viga. 
2.3Treliça espacial generalizada 
 
O modelo da treliça espacial generalizada que é adotado 
para os estudos de torção, tem origem na treliça clássica 
idealizada por Ritter e Mörsch para cisalhamento, e foi 
desenvolvido por Thürlimann e Lampert. 
 
Essa treliça espacial é composta por quatro treliças planas 
na periferia da peça (tubo de paredes finas da Teoria de 
Bredt), sendo as tensões de compressão absorvidas por 
barras (bielas) que fazem um ângulo θ com o eixo da peça, 
e as tensões de tração absorvidas por barras decompostas 
nas direções longitudinal (armação longitudinal) e 
transversal (estribos a 90⁰). Pode-se observar que a 
concepção desse modelo baseia-se na própria trajetória das 
tensões principais de peças submetidas à torção. 
 
 
 
 
 
Apenas para a apresentação das expressões que regem o dimensionamento, 
será considerada uma seção quadrada com armadura longitudinal formada 
por quatro barras, uma em cada canto da seção, e armadura transversal 
formada por estribos a 90⁰. 
 
Biela de concreto 
Como o momento atuante deve igualar o resistente, tem-se, no plano ABCD: 
 2.Cd.senθ.l = Td → Cd = 
Td
2.Cd.senθ.l
 
 
Td = momento torçor de cálculo 
l = largura da viga 
Cd = força que atua 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Armadura Longitudinal 
 
 
 
 
 
 
 
Estribos 
 
 
 
 
 
 
 
Torçor Resistente 
 
2.4 Interação de torção, cisalhamento e flexão 
 
Boa parte dos estudos de torção é relativa a torção pura, isto 
é, aquela decorrente da aplicação exclusiva de um momento 
torçor em uma viga. Essa situação, entretanto, não é usual. A 
grande maioria das vigas torcionadas também está submetida 
a forças cortantes e momentos fletores, o que dá origem a um 
estado de tensões mais complexo e mais difícil de ser 
analisado. 
 
A experiência vem demonstrando que, de uma maneira geral, 
a filosofia e os princípios básicos de dimensionamento 
propostos para a torção simples também são adequados, com 
uma certa aproximação, para solicitações compostas. Por isso, 
em geral, o procedimento adotado para o dimensionamento a 
solicitações compostas é a simples superposição dos 
resultados obtidos para cada um dos esforços solicitantes 
separadamente, que se mostra a favor da segurança. 
Por exemplo, a armadura de tração prevista pela torção que 
estiver na parte comprimida pela flexão poderia ser reduzida, 
se fosse considerado o alívio sofrido por sua resultante (de 
tração) nessa região. Ou ainda, como em uma das faces 
laterais da peça as diagonais solicitadas pela torção e pelo 
cisalhamento são opostas, poderia ser considerado o alívio na 
resultante de tração no estribo, e conseqüentemente, reduzir-
se sua área. 
 
Evidentemente, na face lateral oposta, as diagonais têm a 
mesma direção, e a armação necessária vem do somatório 
daquelas calculadas para cada um dos dois esforços 
separadamente. E para a verificação da tensão na biela 
comprimida desta face, não bastará se observar o 
comportamento das resultantes relativas à torção e ao 
cisalhamento separadamente - surge a necessidade de uma 
nova verificação, que considere a interação delas. 
A figura abaixo, apresenta-se uma superfície que mostra a 
interação dos três tipos de esforços, com base em resultados 
experimentais. Qualquer ponto interior a essa superfície 
indica que a verificação da tensão na biela foi atendida. Pode-
se observar que, para uma mesma relação , o momento 
 
torçor resistente diminui com o aumento da relação 
 
Cabe a ressalva de que a superposição dos efeitos das treliças 
de cisalhamento e de torção só estará coerente se a inclinação 
da biela comprimida for adotada a mesma nos dois casos. 
 
 
Diagrama de 
interação