1 lista descritiva e introd probabilidade

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LISTA DE EXERCÍCIOS – INTRODUÇÃO E DESCRITIVA 
 
 
1. Quais são as principais razões da amostragem? Para ser útil, que característica deve ter uma amostra? 
 
2. Comente sobre os seguintes planos de amostragens, apontando suas incoerências, quando for o caso. 
a) Com a finalidade de estudar o perfil dos consumidores de um supermercado, observaram-se os 
consumidores que compareceram ao supermercado no primeiro sábado do mês. 
b) Com a finalidade de estudar o perfil dos consumidores de um supermercado, fez-se a coleta de dados 
durante um mês, tomando a casa dia, um consumidor da fila de cada caixa do supermercado, variando 
sistematicamente o horário da coleta dos dados. 
c) Para avaliar a qualidade dos itens que saem de uma linha de produção, observaram-se todos os itens 
das 14:00 às 14:30. 
d) Para avaliar a qualidade dos itens que saem de uma linha de produção, observou-se um item a cada 
meia hora, durante todo o dia. 
e) Para estimar a porcentagem de empresas que investiram em novas tecnologias no último ano, enviou-
se um questionário a todas as empresas. A amostra foi formada pelas empresas que responderam o 
questionário. 
 
3. A abordagem estatística envolvida ao generalizarmos de uma amostra de 25 pacientes para toda uma 
população de centenas de pacientes de determinado hospital é conhecida como 
(A) estatística descritiva 
(B) inferência estatística 
(C) análise de conteúdo 
(D) experimento 
(E) análise secundária 
 
4. Identifique o tipo de variável (nominal, ordinal, discreta ou contínua) representados em cada um dos itens 
do questionário seguinte: 
 
a. Seu sexo: 
 1 – Feminino 
 2 – Masculino 
 
b. Sua idade: 
 1 – menos de 20 anos 
 2 – 20 a 29 anos 
 3 – 30 a 39 anos 
 4 – 30 a 49 anos 
 5 – 50 a 59 anos 
 6 – 60 a 69 anos 
 7 – 70 ou mais 
 
c. Quantos dependentes vocês tem? _____ 
 
d. Indique o grau de instrução de sua mãe: 
 1 – nenhum 
 2 – fundamental incompleto 
 3 – fundamental completo 
 4 – médio incompleto 
 5 – médio completo 
 6 – superior incompleto 
 7 – superior completo 
 
e. Sua renda anual: ________ (especifique) 
 
f. Sua preferência religiosa: 
 1 – protestante 
 2 – católica 
 3 – judaica 
 4 – outra ___________ (especifique) 
 
g. Classe social a que pertencem seus pais: 
 1 – alta 
 2 – média alta 
 3 – média 
 4 – média baixa 
 5 – baixa 
 
h. Em qual das seguintes regiões seus pais vivem 
atualmente? 
 1 – Nordeste 
 2 – Sul 
 3 – Sudeste 
 4 – Outra ____________ (especifique) 
 
i. Indique sua orientação política: 
 Liberal __:__:__:__:__ Conservador 
 1 2 3 4 5 
 
2 
5. Uma pessoa que ordena uma lista de cidades segundo o ritmo de vida, do mais lento para o mais 
acelerado, está operando com que tipo de variável? 
(A) nominal 
(B) ordinal 
(C) discreta 
(D) contínua 
 
6. Pode uma mesma população originar os quatro tipos de variáveis (nominal, ordinal, discreta e contínua)? 
Explique e dê exemplo. 
 
7. Uma parte da população retirada para analisá-la denomina-se: 
(A) Universo 
(B) Parte 
(C) Pedaço 
(D) Dados Brutos 
(E) Amostra 
 
8. Para mostrar modificações na taxa anual de natalidade de 1980 até agora, um pesquisador recorreria a 
(A) um gráfico de setores. 
(B) um gráfico em barras. 
(C) um gráfico de linhas. 
(D) um polígono de frequências. 
 
9. Uma turma de 40 alunos foi submetida a um teste com 12 problemas difíceis de física. Transforme a 
seguinte distribuição de escores (número de respostas corretas) em uma distribuição frequências 
agrupadas contendo quatro intervalos de classe e 
a) determine o tamanho dos intervalos de classe. 
b) indique os limites inferior e superior de cada intervalo de classe. 
c) identifique o ponto médio de cada intervalo de classe. 
d) ache a freqüência relativa de cada intervalo de classe. 
e) determine a frequência acumulada de cada intervalo de classe. 
f) ache a frequência relativa acumulada de cada intervalo de classe. 
g) faça um histograma e um polígono de frequências. 
 
Valor do escore F 
1 2 
2 1 
3 1 
4 2 
5 3 
6 4 
7 5 
8 6 
9 5 
10 4 
11 4 
12 3 
n 40 
 
 
3 
10. Os dados que seguem (já ordenados) referem-se à tonelagem (em milhares de toneladas) de grandes 
tanques de óleo. 
 
189 220 227 231 239 257 269 290 
195 220 229 231 249 258 269 290 
214 222 229 232 253 259 270 313 
218 223 230 232 253 260 274 361 
220 224 231 237 254 268 277 375 
a) Construa uma tabela de frequências (absolutas, relativas e acumuladas) para esses dados utilizando 
sete classes e intervalo constante. 
b) Represente graficamente o conjunto de frequências relativas. 
 
11. Uma distribuição de renda é fortemente assimétrica. Que medida de tendência central você utilizaria para 
caracterizar a renda? 
(A) Moda 
(B) Mediana 
(C) Média 
 
12. Uma distribuição da força de posições em relação à legalização do aborto tem dois pontos de frequência 
máxima, o que indica que muitas pessoas se opõem fortemente e muitas são definitivamente favoráveis 
ao aborto. Que medida de tendência central você empregaria para caracterizar a força das posições em 
relação à legalização do aborto? 
(A) Moda 
(B) Mediana 
(C) Média 
 
13. Você tem uma distribuição de escores de empatia de crianças que se aproxima de uma curva normal. Que 
medida de tendência central você provavelmente usaria para caracterizar a empatia? 
(A) Moda 
(B) Mediana 
(C) Média 
 
14. O desvio indica _____________ de qualquer escore a contar da média. 
(A) a distância 
(B) a direção 
(C) a distância e a direção 
(D) a frequência 
 
15. Um grupo de cinco condenados recebeu as seguintes sentenças de prisão (em anos): 
4 5 3 3 40 
a) Ache a moda, mediana e média. 
b) Que medida dá a indicação mais precisa da tendência central desses dados? 
c) Calcule os desvios (em relação à média) para cada um dos cinco condenados. O que esses desvios 
indicam sobre o tamanho das sentenças recebidas por eles? 
 
16. Um fabricante de peças de automóvel organizou seus operários em quatro grupos diferentes, a fim de 
comparar a produtividade de quatro processos de fabricação distintos. Conforme mostramos a seguir, as 
medidas de produtividade no decorrer de um mês indicam que os operários no Processo 1 foram os mais 
produtivos de todos (escores mais altos indicam o número de peças produzidas). Utilizando a média 
ponderada, determine a produtividade média global para todos os grupos de trabalho combinados. 
 
Processo 1: 10n 20;x 11 == Processo 2: 14n 15;x 22 == 
Processo 3: 15n 18;x 33 == Processo 4: 8n 22;x 44 == 
 
4 
17. Suponha-se que o professor da disciplina de Estatística compare o desempenho dos seus alunos, através 
dos pontos (notas) obtidos nas provas (Tabela 1), e classifique-os em quatro conceitos básicos: Ótimo, 
Bom, Médio e Fraco. Para delimitar os intervalos de pontos dentro dos quais os conceitos estão definidos, 
utiliza os quartis, conforme a Tabela 2. 
Tabela 1. Pontos obtidos pelos alunos do Curso de Medicina Veterinária da UFPel 
na 1ª prova de Estatística – 2º semestre de 1998. 
Aluno (i) Pontos x(i) Aluno (i) Pontos x(i) Aluno (i) Pontos x(i) 
1 3,1 16 5,7 31 7,5 
2 3,3 17 5,7 32 7,5 
3 3,5 18 6,2 33 7,5 
4 3,8 19 6,2 34 7,6 
5 4,7 20 6,3 35 8,0 
6 4,7 21 6,7 36 8,1 
7 4,9 22 6,8 37 8,5 
8 5,0 23 6,9 38 8,6 
9 5,2 24 6,9 39 8,6 
10 5,2 25 7,0 40 8,7 
11 5,3 26 7,2 41 9,0 
12 5,5 27 7,3 42 9,4 
13 5,5 28 7,4 43 9,8 
14 5,6 29 7,4 44 10,0 
15 5,6 30 7,4 45 10,0 
 
Tabela 2. Intervalos de pontos dentro dos quais estão 
definidos os conceitos de Estatística. 
Conceitos Intervalos de pontos 
Ótimo Q3 < X 
Bom Q2 < X ≤ Q3 
Médio Q1 < X ≤ Q2 
Fraco X ≤ Q1 
 
a) Determine os valores que delimitam os intervalos de pontos. 
b) Verifique em qual dos conceitosfoi enquadrado o aluno que obteve nota 7,6. 
c) Calcule a amplitude do intervalo de notas, onde está compreendida 50% da turma. 
 
18. Supondo que este mesmo professor tivesse estabelecido que os alunos que fariam reforço seriam os que 
obtivessem notas abaixo da média menos um desvio padrão ( < −X x s ) e que os alunos que obtivessem 
notas acima da média mais um desvio padrão ( > +X x s ) estariam dispensados de um dos trabalhos de 
classe. Utilizando os dados da Tabela 1 e sabendo que a variância do conjunto de dados é de 3,153 
pontos2, determine a nota abaixo da qual os alunos tiveram que fazer reforço e a nota acima da qual os 
alunos foram dispensados do trabalho. Quantos alunos fizeram o reforço? Quantos alunos não precisaram 
de reforço, mas tiveram que fazer o trabalho de classe? 
 
19. A tabela seguinte mostra os resultados dos cálculos das médias e desvio padrão das taxas de crescimento 
demográfico dos municípios de duas microrregiões catarinenses. Quais as conclusões que você pode tirar 
desta tabela? 
Medidas descritivas das taxas de crescimento demográfico de duas 
microrregiões de Santa Catarina, 1970-80. 
Microrregião Nº de 
municípios 
Média Desvio padrão 
Serrana 12 -0,36 0,7 
Litoral de Itajaí 8 3,55 2,47 
 
 
5 
20. Para preencher uma única vaga de professor existente na Escola E, foi realizado um concurso onde 
participaram 18 candidatos. Estes foram submetidos a uma entrevista, uma prova sobre conhecimentos 
específicos na área de interesse e uma prova didática, e foram avaliados por uma banca constituída de 
duas pessoas, de modo que cada candidato recebeu seis notas (duas em cada forma de avaliação). Três 
deles destacaram-se com as notas descritas na tabela dada a seguir. 
 
Distribuição das notas. 
Candidato 
Entrevista Prova escrita Prova didática 
1ª nota 2ª nota 1ª nota 2ª nota 1ª nota 2ª nota 
A 8,0 8,0 6,5 7,5 8,5 9,0 
B 8,0 8,0 6,0 7,0 9,0 10,0 
C 8,0 8,0 7,5 8,0 8,0 8,5 
 
Como todas as formas de avaliação tinham o mesmo peso, o critério inicial para a escolha do candidato foi a 
média aritmética simples das seis notas de cada um. Em caso de empate no primeiro quesito, seria escolhido 
o candidato que apresentasse notas mais homogêneas, ou seja, com menor variação. Qual dos candidatos 
foi selecionado? 
 
21. Dois estudantes em uma turma de matemática compararam suas notas em uma série de testes: 
Estudante A Estudante B 
4 6 
9 5 
3 7 
8 5 
9 6 
Considerando os conceitos de tendência central e de variabilidade, determine 
a) qual estudante tenderia a apresentar melhor desempenho nos testes e 
b) qual tenderia a apresentar um desempenho mais consistente. 
 
22. Sejam as variáveis 
 X = altura (em centímetros) de alunos da primeira série da escola E. 
 Y = altura (em centímetros) de alunos da oitava série da escola E. 
 Z = peso (em quilogramas) de alunos da oitava série da escola E. 
a) Considerando somente as variáveis X e Y: Que medida você usaria para identificar qual dos dois 
conjuntos de valores é mais homogêneo. Por quê? 
b) Considerando somente as variáveis Y e Z: Que medida você usaria para identificar qual dos dois 
conjuntos de valores é mais heterogêneo. Por quê? 
 
23. Em uma padaria foi feita uma pesquisa para verificar o consumo de leite e de pão nos primeiros dez dias 
do mês de janeiro. Foram levantados os seguintes valores diários: 
Consumo de leite (em litros) 25 26 30 30 28 23 25 29 34 30 
Consumo de pão (em kg) 31 40 36 39 39 40 42 38 39 41 
Tendo por base os dados dessa pesquisa, verifique: 
a) se o maior consumo foi de litros de leite ou de kg de pão; 
b) qual o grupo de valores que teve maior variação, justificando a resposta. 
 
24. As duas tabelas de frequências que seguem referem-se às distribuições do número de filhos dos pais e 
dos avós maternos de uma amostra de 212 alunos das UFSC observada pelos alunos do Curso de 
Ciências Sociais, primeiro semestre de 1990. 
Distribuição do número de filhos dos pais dos respondentes 
Nº de filhos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Freqüência 10 45 32 50 23 23 9 7 6 2 3 2 
Distribuição do número de filhos dos avós maternos dos respondentes 
Nº de filhos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
Freqüência 2 17 32 17 29 23 20 22 21 14 8 6 2 4 0 1 0 1 
Apresente estas duas distribuições em gráficos e faça uma descrição comparativa entre elas. 
 
6 
25. Uma empresa é composta de 20 empregados, sendo que cinco têm salários de R$ 200,00, quatro de R$ 
250,00, três de R$ 300,00, três de R$ 400,00, dois de R$ 450,00, dois de R$ 500,00 e um de R$ 600,00. 
a) Construa a distribuição de frequência relativa aos salários. 
b) Qual é o salário médio? 
c) Se a empresa resolver dar um aumento de 20% a seus empregados, qual será o novo salário médio? 
d) Se a empresa, além do aumento de 20%, der uma gratificação de modo que o novo salário médio 
seja R$ 420,00, de quanto será esta gratificação? 
 
26. Para a seguinte distribuição de frequência, determine a média, a classe modal e a mediana. Determine 
também o valor do inventário (∑ iiqp ). 
 
i pi 
preço 
qi 
nº de itens 
1 $0 |-- $1 25 
2 $1 |-- $2 20 
3 $2 |-- $3 10 
4 $3 |-- $4 6 
5 $4 |-- $5 3 
6 $5 |-- $6 1 
 65 
 
27. Foram monitoradas eletronicamente 25 residências, para determinar o número de horas em que a 
televisão da família permanecia ligada em um período de 24 horas. Ache a moda, a mediana, a média, a 
variância e o desvio padrão para a seguinte distribuição de frequências agrupadas: 
 
Intervalo de classe F 
0 |-- 5 6 
5 |-- 10 5 
10 |-- 15 8 
15 |-- 20 4 
20 |-- 25 2 
Total 25 
 
28. Em 50 meninos de 12 anos de idade foi anotado o número de dentes permanentes cariados ou obturados, 
obtendo-se que 8, 12, 10, 6, 4, 4, 4, 0 e 2 meninos tinham 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 dentes nestas condições, 
respectivamente. Calcular a média, a mediana e o desvio padrão da distribuição. 
 
29. Os dados da tabela abaixo se referem aos pontos obtidos por 100 alunos quando submetidos a um teste 
de conhecimentos. 
j Classes jc jF ′jF j jc F − 2j j pF c x( ) 
1 | 10 
2 | 21 
3 | 32 
4 | 48 
5 30 | 35 58 
6 | 66 
7 | 85 
8 
 || 
 Σ − 100 − 
 
a) Complete a tabela. 
b) Calcule a média aritmética e indique a classe modal e a classe mediana. 
c) Calcule as medidas de variação: variância (s2), desvio padrão (s) e coeficiente de variação (CV). 
d) Faça um histograma para representar a distribuição. 
 
 
7 
30. Utilizando os resultados obtidos para os dados referentes à tonelagem (em milhares de toneladas) de 
grandes tanques de óleo (Exercício 10). 
 
a) Indique no gráfico o local aproximado da mediana e da moda. 
b) Que efeito teria no gráfico o aumento ou a diminuição da variabilidade dos dados? 
c) Obtenha o resumo de 5 números (mediana, quartis e extremos) para esses dados e verifique se algum 
valor é discrepante em relação aos demais. 
d) Construa o gráfico em caixa e, com base neste gráfico, caracterize a distribuição quanto à simetria. 
 
31. Os dados abaixo apresentam a distâncias (em km) entre a residência e o local de trabalho dos funcionários 
da empresa AAA. 
 
1,8 2,5 0,4 1,9 4,4 2,2 3,5 0,2 0,9 
1,1 1,7 1,2 2,3 1,9 0,8 1,5 1,7 1,4 
3,2 15,1 2,1 1,4 0,5 0,9 1,7 0,5 0,8 
1,4 1,8 2,0 1,1 1,0 0,8 1,4 2,1 3,7 
 
a) Apresente estes dados em um diagrama de ramo e folhas e um Box plot. 
b) Na empresa BBB, a distância (em km) até a residência dos 300 funcionários apresenta as seguintes 
medidas descritivas: 
Md = 2,8 Q1 = 1,6 Q3 = 4,2 EI = 0,4 ES = 8,8 
Quais as principais diferenças entre as empresas AAA e BBB em termos da distância entre a residência e o 
local de trabalho? 
 
 
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RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS 
 
1. Razões da amostragem: população infinita; diminuir custo; aumentar velocidade nacaracterização 
(medidas que variam no tempo); e minimizar perdas por medidas destrutivas. 
Característica necessária de uma amostra: representatividade 
 
2. a) Pessoas que não fazem compras no primeiro sábado do mês não poderão fazer parte da amostra. 
b) Considerando que pode haver uma periodicidade mensal de ida ao supermercado, esse plano se mostra 
satisfatório. 
c) Qualquer tipo de anomalia no sistema fora deste horário não será verificada pela amostragem. 
d) Uma amostra sistemática se mostra ideal para amostrar a fabricação de uma linha de produção, já que 
a coleta é contínua e igualmente espaçada. 
e) É comum esse tipo de pesquisa, já que muitas vezes é necessário contar com participantes voluntários. 
 
3. letra B 
 
4. variável 
a) nominal 
b) contínua 
c) discreta 
d) ordinal 
e) contínua 
 
 variável 
f) nominal 
g) ordinal 
h) nominal 
i) ordinal 
 
5. letra B 
 
6. Exemplo - População de eleitores para a próxima eleição 
Nominal - sexo 
Ordinal - escolaridade 
Discreta - nº de eleições que já votou 
Contínua - idade 
 
7. letra E 
 
8. letra C 
 
9. a) 3 b) 1 |– 4, 4 |– 7, 7 |– 10, 10 |– 13 
c) 2,5; 5,5; 8,5; 11,5 d) 10,0, 22,5, 40,0, 27,5 
e) 4, 13, 29, 40 f) 10,0, 32,5, 72,5, 100. 
 
11. letra B 
 
12. letra A 
 
13. letra C 
 
14. letra C 
 
15. a) moda=3 anos, mediana=4 anos, média=11 anos 
b) mediana, em razão da assimetria da distribuição 
c) -7; -6; -8; -8; +29 (recebeu 29 anos de pena a mais do que a média) 
 
16. 18,21xp = 
 
17. a) Q1 = 5,4 pontos Q2 = 6,9 pontos Q3 = 7,8 pontos 
 b) Conceito bom 
 c) aq = 2,4 pontos 
 
9 
 
18. nota abaixo = 4,91 pontos 
 nota acima = 8,46 pontos 
 alunos c/ reforço = 7 
 alunos s/ reforço, mas c/ trabalho = 29 
 
19. O Litoral de Itajaí teve um crescimento médio positivo enquanto que a região Serrana teve crescimento 
negativo (quase nulo). No que diz respeito à variabilidade do crescimento, a região Serrana teve maior 
variabilidade (CV = 194%) do que o Litoral (CV = 70%). 
 
20. x A = 7,9 pontos, x B = 8,0 pontos, x C = 8,0 pontos 
 atB = 4 e atC = 1, portanto, foi selecionado o candidato C 
 
21. a) estudante A b) estudante B 
 
22. a) O coeficiente de variação porque as médias de altura devem ser diferentes. 
 b) O coeficiente de variação porque as grandezas cm e kg não são comparáveis. 
 
23. a) Houve maior consumo de pão. 
 b) CV leite = 11,66% e CV pão = 8,05%, portanto, o grupo mais variável foi o do leite. 
 
25. b) =x R$ 330,00 
 c) novo salário médio = R$ 396,00 
 d) R$ 24,00 
 
26. 1,65x = ; Mo = $0 |-- $1; Md = $1 |-- $2; 107,5qp ii =∑ . 
 
27. Mo = 10 |− 15; Md = 10 |− 15; 10,7x = ; s2 = 39,33; s = 6,27. 
 
28. px = 2,52 dentes car/obt Md = 2 dentes car/obt s = 2,14 dentes car/obt 
 
29. b) px = 31,5 Classe modal: 7 Classe Mediana: 5 
 c) s2 = 134,85 pontos2 s = 11,61 pontos CV = 36,86% 
 
30. c) EI = 189 Q1 = 225,5 Md = 238 Q3 = 268,5 ES = 375 
 Existem dois discrepantes superiores: 361 e 375 
 
 
10 
LISTA DE EXERCÍCIOS – INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE 
 
 
 
1. Doze cartelas numeradas de 1 a 12 são misturadas numa urna. Duas cartelas (X, Y) numeradas são 
extraídas da urna sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade de que a soma de X + Y seja 
um número ímpar? 
 
2. De um lote de 18 bovinos cinco são machos e com mais de dois anos de idade, quatro são machos e 
com menos de dois anos, seis são fêmeas com mais de dois anos e três são fêmeas com menos de 
dois anos de idade. Definem-se os seguintes eventos: 
A = {o bovino tem mais de dois anos}, B = {o bovino tem menos de dois anos}, C = {o bovino é macho} 
D = {o bovino é fêmea}. Nestas condições calcule: 
a) a probabilidade do complemento de A intersecção complemento de C; 
b) a probabilidade de B união D. 
 
3. Numa urna estão quatro bolas numeradas de 1 a 4. Duas bolas são retiradas sem reposição. Sabendo-
se que a chance de retirada de cada bola é a mesma, encontre a probabilidade de que a média aritmética 
simples entre os dois valores retirados seja 2 ou 3. 
 
4. Um lote é formado de 12 artigos bons, 5 com pequenos defeitos e 3 com defeitos graves. Um artigo é 
escolhido ao acaso. Determine a probabilidade de que esse artigo: 
a) não tenha defeitos; 
b) não tenha defeitos graves; 
c) seja perfeito ou tenha defeitos graves. 
 
5. Duas cartas são selecionadas aleatoriamente dentre seis numeradas de 1 a 6. Encontre a probabilidade 
do produto ser ímpar, supondo que: 
a) as duas cartas são retiradas juntas; 
b) as cartas são retiradas uma após a outra sem reposição. 
 
6. De 8 alunas de uma classe, 3 têm olhos azuis. Se duas destas oito alunas são escolhidas ao acaso, 
qual é a probabilidade de: 
a) ambas terem olhos azuis? 
b) nenhuma ter olhos azuis? 
c) pelo menos uma ter olhos azuis? 
 
7. Dentre 9 números positivos e 5 negativos, escolhem-se ao acaso 4 números, sem reposição e 
multiplicam-se esses números. Qual é a probabilidade do produto ser um número positivo? 
 
8. Lança-se um par de dados não viciados. Determine a probabilidade da soma ser igual ou maior que 9 
se: 
a) ocorrer 6 no primeiro dado; 
b) ocorrer seis em pelo menos um dos dados. 
 
9. Lançam-se três moedas não viciadas. Encontre a probabilidade de ocorrer cara em todas elas se: 
a) ocorrer cara na primeira; 
b) ocorrer cara em pelo menos uma das moedas. 
 
10. Sejam A e B dois eventos associados a um experimento. Suponha que P(A) = 0,4, P ∪(A B) = 0,7 e 
P(B) = p. Determine p nas seguintes situações: 
a) A e B são mutuamente exclusivos; 
b) A e B são independentes. 
 
 
 
11 
11. Uma caixa contém uma moeda não viciada e uma de duas caras. Uma moeda é selecionada 
aleatoriamente e lançada. Se ocorre cara, a outra moeda é lançada; se ocorre coroa a mesma moeda 
é lançada. 
a) Encontre a probabilidade de ocorrer cara no segundo lançamento. 
b) Se ocorreu cara no segundo lançamento, encontre a probabilidade de ter ocorrido também no 
primeiro. 
 
12. Um organismo vivo simples vive um período t e logo se divide em dois. Durante o período t cada 
organismo está sujeito ao risco de morrer com probabilidade igual a 0,3. Supondo que t=20 minutos 
para todos os organismos semelhantes e que a sobrevivência destes é completamente independente, 
calcule a probabilidade de que, iniciando com um só de tais organismos, hajam oito vivos ao término de 
uma hora. 
 
13. Uma locadora de automóveis possui 10 carros para locação (6 nacionais e 4 estrangeiros). Um grupo 
de pessoas solicitou 4 carros para aluguel. Obtenha a chance de que: 
a) recebam 3 carros nacionais; 
b) recebam pelo menos 3 carros nacionais; 
c) não recebam nenhum carro nacional. 
 
14. Em uma certa cidade 80% das casas assinam um jornal de uma cidade vizinha e 60% assinam um jornal 
local e 50% assinam ambos os jornais. Uma casa é selecionada aleatoriamente. Encontre a 
probabilidade de que nessa casa pelo um desses jornais estejam sendo assinados. 
 
15. Em certa comunidade 8% de todos os adultos com mais de 50 anos têm diabetes. Se um médico local 
diagnostica 95% de todas as pessoas com diabetes como portadoras da doença e 98% de todas as 
pessoas que não têm a doença como não portadoras, qual é a probabilidade de um adulto com mais de 
50 anos, diagnosticado como portador da doença, ter de fato diabetes? 
 
16. Na seção de relações públicas de uma grande loja de departamentos, a probabilidade de uma queixa 
de um consumidor se referir a mercadoria defeituosa é 0,65, a probabilidade de se referir a atraso na 
entrega é 0,30 e a probabilidade de se referir a erros de faturamento é 0,05. A probabilidade de cada 
tipo de queixa ser resolvida satisfatoriamenteé 0,70, 0,10 e 0,90, respectivamente. 
a) Determine a probabilidade de uma queixa ser resolvida satisfatoriamente. 
b) Se uma queixa foi resolvida satisfatoriamente, qual a probabilidade de se referir a erro de 
faturamento. 
 
 
12 
RESPOSTAS 
 
1. 
6
11
 
2. a) 3
18
 b) 13
18
 
3. 1
3
 
4. a) 3
5
 b) 17
20
 c) 3
4
 
5. a) 1
5
 b) 1
5
 
6. a) 3
28
 b) 5
14
 c) 9
14
 
7. 
491
1001
 
8. a) 2
3
 b) 7
11
 
9. a) 1
4
 b) 1
7
 
10. a) 0,3 b) 0,5 
11. a) 5
8
 b) 4
5
 
 
12. 0,77 = 0,08235 
 
13. a) 8
21
 b) =95 19
210 42
 c) 1
210
 
 
14. 0,9 ou 90% 
 
15. 0,8051 
 
16. a) 0,53 b) 0,0849