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Colégio Naval 1976

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01 
 Marcar a frase certa: 
(A) Todo número terminado em 30 é divisível por 3 e por 5 . 
(B) Todo número cuja soma de seus algarismos é 4 ou múltiplo de 4 , é divisível por 4
 
(C) O produto de dois números é igual ao produto do M.D.C pelo M.M.C desses números. 
(D) O M.M.C. de dois números primos entre si é a semi-soma desses números 
(E) Toda soma de dois quadrados perfeitos é um quadrado perfeito. 
02 
A raiz cúbica de um número N, é 25,6 . Calcular a raiz sexta desse número N. 
(A) 
5
52
 (B) 05,2 (C) 52 
(D) 5,2 (E) 5,1 
03 
Um capital é empregado à taxa de aa, %8 . No fim de quatro tempo os juros simples produzidos 
ficam iguais a 
5
3
 do capital ? 
(A) meses 4 e anos
 
5
 
(B) meses
 
6 e anos
 
7
 
(C) meses
 
2 e anos 8 
(D) meses 4 e anos
 
6
 
(E) meses
 
3 e anos
 
7
 
04 
Calcular m, no número m21m 532A , de modo que o M.D.C entre o número A
 
e o número 
9000 seja 45 . 
(A) 0
 
(B) 2 (C) 3
 
(D) 4
 
(E) 1
 
05 
Em uma Universidade estudam 000.3 , entre moças e rapazes. Em um dia de temporal faltaram 
3
2 
das moças e 
9
7 dos rapazes, constatando-se ter sido igual, nesse dia, o número de moças e 
rapazes presentes. Achar a porcentagem das moças que estudam nessa Universidade, em relação 
ao efetivo da Universidade. 
(A) %40
 
(B) %55
 
(C) %35
 
(D) %60
 
(E) %62 
06 
Marcar a frase certa: 
(A) O ortocentro de qualquer triângulo é o ponto de interseção de suas medianas. 
 
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(B) O baricentro de qualquer triângulo é eqüidistantes dos seus vértices. 
(C) Os ângulos opostos de qualquer quadrilátero inscritível são complementares. 
(D) As diagonais de todo retângulo são iguais e perpendiculares. 
(E) O incentro de qualquer triângulo é eqüidistante dos três lados do triângulo. 
07 
Duas retas paralelas são cortadas por uma terceira reta de modo que dois ângulos colaterais 
internos são dados, em graus, pelas expressões 20x10A e 20x6B . Calcular B . 
(A) 20' º62 (B) 12'
 
º52 (C) 30'
 
º47
 
(D) 30'
 
º67
 
(E) 15'
 
º72 
08 
A razão entre o raio do círculo inscrito para o raio do círculo circunscrito ao mesmo triângulo 
equilátero é: 
(A) 
3
3 (B) 
3
1
 (C) 
3
2 
(D) 
2
1 (E) 
2
3 
08 
Em um triângulo retângulo a projeção de um cateto de cm
 
18
 
sobre a hipotenusa mede cm 8,10 . 
Calcular o comprimento da circunferência circunscrita a esse triângulo. 
(A) cm 30
 
(B) cm 18
 
(C) cm
 
26
 
(D) cm
 
4,32
 
(E) cm 60
 
09 
Achar a área do trapézio retângulo que tem um ângulo interno de º45 e bases cm
 
10 e cm
 
8
 
(A) 2cm
 
36
 
(B) 2cm
 
16
 
(C) 2cm 220 
(D) 2cm 218 (E) 2cm 39 
10 
Calcular o ângulo interno do polígono regular em que o número de diagonais excede de 3 unidades 
o número de lados 
(A) º60
 
(B) º72 (C) º108
 
(D) º150
 
(E) º120 
11 
A área de um losango é 2cm 120 . Calcular o seu perímetro, sabendo que uma das diagonais vale 
cm
 
10 . 
 
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(A) cm
 
48
 
(B) cm 52 (C) cm
 
60
 
(D) cm
 
40
 
(E) cm
 
76
 
12 
Dividindo-se um círculo de cm
 
8
 
de raio em duas partes equivalentes, por meio de uma 
circunferência interior ao círculo, qual será o raio do círculo inferior ? 
(A) cm
 
4
 
(B) cm
 
2 (C) cm
 
24 
(D) cm 22 (E) cm 8,4 
 
13 
Sobe os lados de um hexágono regular de cm
 
4 de lado, e exteriormente a ele, 
constroem-se quadrados, de modo que cada quadrado tenha um lado em comum com o hexágono. 
Calcular a área do dodecágono cujos vértices são os vértices dos quadrados que não são vértices 
do hexágono: 
(A) 2cm 2348
 
(B) 2cm 2350
 
(C) 2cm 4324
 
(D) 2cm 192 (E) 2cm
 
36 
14 
O valor numérico de 
20x5
6x34x2
2 : 
(A) depende do valor dado x
 
(B) é maior que 5 , para x maior que 3
 
(C) é menor que 2 , para x menor que 1
 
(D) é nulo para 0x
 
(E) é sempre o mesmo, para 2x
 
15 
O resto da divisão de 1xx 23 por 2x é: 
(A) 4
 
(B) 5
 
(C) 3
 
(D) 2
 
(E) 5
 
16 
O M.D.C. dos polinômios x6x5x 23 e x2x3x 23 é : 
(A) x3x2
 
(B) x2x2
 
(C) x2x2
 
(D) 2x
 
(E) x
 
 
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17 
O número 38
 
é dividido em duas parcelas. A maior parcela dividida pela menor dá quociente 4
 
e 
resto 3 . Achar o produto dessas duas partes : 
(A) 240 (B) 136
 
(C) 217
 
(D) 105
 
(E) 380
 
18 
Sabendo que na equação 017Bxx2 é positivo e que as raízes são inteiras, achar a soma das 
raízes : 
(A) 17
 
(B) 16
 
(C) 17
 
(D) 10
 
(E) 16
 
19 
Dar a soma das raízes da equação 24x234x2 4
 
(A) 5,12 (B) 5,11 (C) 7
 
(D) 5,7 (E) 0
 
20 
Resolver a inequação 0
4x5x
16x5x
2
2
 
(A) impossível (B) qualquer x real (C) 2x
 
(D) 4x1
 
(E) 3x
 
21 
O valor mínimo do trinômio pbxx2y 2
 
ocorre para 3x . Sabendo que um dos valores de x
 
que anulam esse trinômio é o dobro do outro, dar o valor de p . 
(A) 32 (B) 64
 
(C) 16
 
(D) 128 (E) 8
 
22 
A equação 1
1x
3x
1x
2
2 : 
(A) tem duas raízes de sinais contrários 
(B) tem só uma raiz positiva 
(C) tem uma raiz nula 
(D) é impossível 
(E) tem só uma raiz negativa 
23 
Dar os valores de m, na equação 04mx2mx2 , para que as suas raízes tenham o mesmo 
sinal 
(A) 0m
 
(B) 3m
 
(C) 7m
 
 
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(D) 5m
 
(E) 4m
 
24 
Um recipiente é dotado de duas torneiras. A primeira torneira esvazia-o em um tempo inferior a 
outra de minutos
 
30 . Sabendo que as duas torneiras juntas esvaziam o recipiente em minutos 20 
, determine em quanto tempo a primeira torneira esvazia %60 do recipiente. 
(A) minutos
 
18
 
(B) minutos
 
30
 
(C) minutos
 
15 
(D) minutos 20 (E) minutos 12 
25 
Dois inteiros positivos, primos entre si x
 
e y , satisfazem a equação 0x7xy6y 22 . Achar a 
soma yx . 
(A) 6
 
(B) 8
 
 (C) 4 
(D) 10
 
(E) 13

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