Prova COLÉGIO NAVAL - MATEMÁTICA - 1981

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1 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r 
 
Colégio Naval 
Matemática - 1981 
 
01) 
PQ
 é a corda comum de duas circunferências 
secantes de centros em 
A
 e 
B
. A corda 
PQ
, igual a 
cm 34
, determina, nas circunferências, arcos de 
º60
 e 
º120
. A área do quadrilátero convexo 
APBQ
 é : 
(A) 
  2cm 36
 
 
(B) 
  2cm 1233 
 
(C) 
  2cm 3612 
 
 (D) 
2cm 12
 
(E) 
  2cm 316
 
 
 
02) A razão entre as áreas de dois círculos tangentes 
exteriores dá 
9
 e a soma dos comprimentos de suas 
circunferências 
cm 8
. Uma tangente comum aos dois 
círculos corta a reta que contém os dois centros em um 
ponto exterior
P
 que está a uma distância do centro do 
círculo maior de: 
(A) 
cm 5
 (B) 
cm 7
 (C) 
cm 4
 
(D) 
cm 3
 (E) 
cm 6
 
 
03) Uma figura de 
6
 pontas é obtida pela arrumação de 
2
 triângulos equiláteros circunscrito ao círculo de 
cm 4
 
de raio, de maneira que os lados fiquem 
2
 a 
2
, 
paralelos. A área dessa figura : 
(A)
2cm 332
 (B)
2cm 364
 (C)
2cm 396
 
(D) 
2cm 336
 
 (E) 
2cm 372
 
 
 
04) Na base 
AB
 de um triângulo isósceles de vértice 
C
, 
toma-se o ponto 
P
. A base mede 
cm 3
 e o perímetro
cm 17
. Do ponto 
P
tomam-se paralelas aos lados iguais, 
obtendo um paralelogramo que terá de perímetro : 
(A) 
cm 20
 (B) 
cm 23
 (C) 
cm 14
 
(D) 
cm 18
 (E) 
cm 16
 
 
05) Um quadrilátero convexo inscrito em um círculo de 
cm 3
 de raio tem dois ângulos internos iguais. Um 
o3
 
ângulo interno mede 
º150
. A soma das diagonais dá : 
(A) 
 cm 33 
 (B) 
cm 9
 (C) 
cm 6
 
(D) 
 cm 332 
 (E) 
 cm 333 
 
 
06) A área do círculo inscrito no trapézio que tem 
2cm 332
 de área, e 
cm 16
 para soma dos lados não 
paralelos é de : 
(A) 
2cm 18
 
 (B) 
2cm 12
 (C) 
2cm 27
 
(D) 
2cm 16
 
 
(E) 
2cm 9
 
 
07) A área do losango que tem um ângulo interno de 
º120
 e que circunscreve um círculo de 
2cm 16
 de 
área é de : 
(A) 
2cm 364
 (B) 
2cm 3128
 (C)
2cm 
3
3132
 
(D) 
2cm 3
3
80
 
(E) 
2cm 3
3
128
 
 
08) Em uma circunferência de 
cm 6
 de raio estão os arcos 
º60AB
 e 
º120BC
. A altura do triângulo 
ABC
 
relativamente ao maior lado mede : 
(A) 
cm 32
 (B) 
cm 2
 (C) 
cm 35
 
(D) 
cm 33
 (E) 
cm 34
 
 
09) Um triângulo isósceles tem o ângulo de 
º30
 formado 
pelos lados iguais, que mede 
cm 8
 cada um . A área desse 
triângulo é de : 
(A) 
2cm 316
 (B) 
2cm 38
 (C) 
2cm 12
 
(D) 2cm 16 (E) 2cm 64 
 
10) Um paralelogramo tem 
cm 24
 de perímetro, 
2cm 24
de área e uma altura é o dobro da outra . A soma dessas 
alturas dá : 
(A) 
cm 5
 (B) 
cm 7
 (C) 
cm 9
 
(D) 
cm 11
 (E) 
cm 13
 
 
11) Um exercício sobre inequações tem como resposta
 5x0 ou 1x/R x 
. O exercício pode ser : 
(A)
0
x
5x4x2



 (B)
  0x5x4x3 
 
(C) 
  0x5x4x 23 
 (D) 
0
x5x4x
1
23


 
(E) 
0
5x4x
x
2



 
 
12) Sendo X = 
 1 ,1 2, ,2 ,3 
 será vazio o conjunto 
: 
(A) 






 21x2 | Xx 2
 
(B) 
 2 xe 1x | Xx 2 
 
(C) 
 xxxx | Xx 32 
 
(D) 
 02xx | Xx 
 
(E) 









 0
2x
5x
 | Xx
2
 
 
13) Se 
  cbxaxxP  2
 e 
    011  PP
e 
    021  PP
, 
 xP
pode admitir, para raízes, os 
números : 
 
 
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(A) 
3,0
 e 
2,3
 (B) 
4,2
 e 
5,1
 
(C) 
3,0
 e 
5,0
 (D) 
7,0
 e 
9,1
 
(E) 
3,1
 e 
6,1 
 
14) O trinômio do segundo grau 
     1651 22  KxKxKy
 apresenta 
máximo e tem uma raiz nula. A outra raiz é : 
(A) uma dízima periódica positiva 
(B) uma dízima periódica negativa 
(C) decimal exata positiva 
(D) decimal exata negativa 
(E) inteira 
 
15) Sendo 
B
 e 
C
números inteiros, o grau do polinômio 
que representa o quociente 
   
   4242
22423
33
7.13


xCxx
xxxBxx é : 
(A) o1 (B) o6 (C) o4 
(D) o8 (E) o2 
 
16) A soma das soluções da equação
012312412 63  xxx
 dá um número: 
(A) nulo 
(B) par entre
42
 e 
310
 
(C) ímpar maior que 160 
(D) irracional 
(E) racional 
 
17) Para se decompor a fração 
6x5x
4x3
2 

 na soma de 
duas outras frações com denominadores do o1 grau, a 
soma das constantes que aparecerão nos numeradores 
dará : 
(A) 
3
 (B) 
5
 (C) 
6
 (D) 
4
 (E) 
5
 
 
18) Relativamente às operações com conjuntos, é falso 
afirmar que : 
(A) 
     CABACBA  
 
(B) 
     CABACBA  
 
(C) se 
BA
 então 
ABA 
 
(D) se 
ABBA  
 então 
BA 
 ; 
(E) se 
ABBA 
 então 
BA 
. 
 
19) Fatorando e simplificando a expressão 
   
  1.8126
45245
223
2424


xxxx
xxxxx
 
obtemos : 
(A) 
2x
2x


 (B) 
1x
2x


 (C) 
2x
1x


 
(D) 
2x
2x


 (E) 
1
 
 
20) Se o trinômio : 
  631 2  xxmxy
 admite 
 2
 como uma de suas raízes, podemos afirmar que o 
trinômio : 
(A) tem mínimo no ponto x = - 0,5 
(B) pode ter valor numérico 6,1 
(C) pode ter valor numérico 10 
(D) tem máximo no ponto x = 0,5 
(E) tem máximo no ponto x = - 0,25 
 
21) Em um problema de regra de três composta, entre as 
variáveis 
X
, 
Y
 e 
Z
, sabe-se que, quando o valor de 
Y
 
aumenta, o de 
X
 também aumenta; mas, quando 
Z
 
aumenta, o valor de 
X
 diminui , e que para 
1X
 e 
2Y
, 
o valor de 
4Z
. O valor de 
X
, para 
18Y
 e 
3Z
é : 
(A) 
75,6
 (B) 
...333,0
 (C) 
15
 
(D) 
12
 (E) 
18
 
 
22) Se, ao multiplicarmos o número inteiro e positivo 
N
 
por outro número inteiro e positivo de 
2
algarismos, 
invertemos a ordem dos algarismos deste segundo 
número, o resultado fica aumentado de 
207
. A soma dos 
algarismos que constituem o número 
N
 dá : 
(A) 
5
 (B) 
6
 (C) 
7
 (D) 
8
 (E) 
9
 
 
23) Dois veículos partem juntos de um ponto 
A
, em uma 
corrida de ida e volta entre os pontos 
A
 e 
B
. Sabendo que 
a distância 
km 78AB
___

 e que as velocidades dos veículos 
são 
h
km70
 e 
1000
 
minutopor metros
, concluímos que 
eles voltam a se encontrar depois do tempo de : 
(A) 
30min 1h
. (B) 
12min 1h
. (C) 
40min 1h
. 
(D) 
42min 1h
. (E) 
36min 1h
. 
 
24) O número inteiro e positivo 
N
, de dois algarismos , 
quando dividido por 
13
, dá quociente 
A
 e resto 
B
 e, 
quando dividido por 
5
, dá quociente 
B
 e resto 
A
. A soma 
de todos os valores de 
N
 que se adaptam às condições 
acima dá :(A) 
160
 (B) 
136
 (C) 
142
 (D) 
96
 (E) 
84
 
 
25) A soma de dois números inteiros positivos, em que o 
maior é menor que o dobro do menor, dá 
136
 e o 
máximo divisor comum entre eles é 
17
. A diferença entre 
esses números é : 
(A) 
102
 (B) 
65
 (C)
34
 (D)
23
 (E) 
51
 
 
 
 
 
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Gabarito 
 
1. E 
2. E 
3. B 
4. C 
5. B 
6. B 
7. E 
8. D 
9. D 
10. C 
11. A 
12. D 
13. D 
14. C 
15. D 
16. E 
17. A 
18. E 
19. D 
20. E 
21. D 
22. A 
23. B 
24. A 
25. C