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A expressão x2-y2+2x=0 é uma: hipérbole catenária parábola circunferência elipse Qual o raio e o centro da circunferência de equação (x+1)2+(y-2)2=4 raio = 4 e centro (-1, 2) raio = 2 e centro (-1, 2) raio = 2 e centro (1, 2) raio = 2 e centro (-1, -2) raio = 4 e centro (1, 2) Com base na equação 16x2 - 9y2 = 144. Podemos afirmar que se trata de uma equaçao de: parábola hipérbole circunferência elipse plano Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4) 20 5x (2)1/2 10 x (2) 1/2 20 x(2)1/2 10 Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2). -9x-3y+z+9=0 -5x-3y+z+7=0 -9x-3y+z+=0 -9x-3y+z+7=0 -9x-8y+z+7=0 A cônica representada pela equação 3x²-4y²+8y-16=0 é: hipérbole elipse duas retas parábola circunferência Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ? Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5 Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5 Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3 Uma circunferência de equação x2+y2 =3 Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3 Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais. O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados: centro e diretriz foco e diretriz centro e eixo vértice e eixo foco e eixo A expressão x2-y2+2x=0 é uma: hipérbole elipse catenária circunferência parábola Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4) 20 x(2)1/2 20 10 x (2) 1/2 10 5x (2)1/2 Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2). -9x-3y+z+7=0 -9x-3y+z+9=0 -9x-3y+z+=0 -5x-3y+z+7=0 -9x-8y+z+7=0 A cônica representada pela equação 3x²-4y²+8y-16=0 é: elipse parábola hipérbole duas retas circunferência termine a equação da circunferência de centro em C(-2,k) e tangente ao eixo das ordenadas x2+y2+4x-2ky+k2=0 x2+y2-k2=0 x2+y2-2ky-k2=0 x2+y2-2ky+k2=0 x2+y2-4x+2ky+k2=0 A expressão x2-y2+2x=0 é uma: elipse parábola catenária hipérbole circunferência Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4) 20 x(2)1/2 10 20 5x (2)1/2 10 x (2) 1/2 A cônica representada pela equação 3x²-4y²+8y-16=0 é: circunferência duas retas elipse hipérbole parábola Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ? Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5 Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5 Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3 Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3 Uma circunferência de equação x2+y2 =3 A expressão x2-y2+2x=0 é uma: hipérbole catenária parábola circunferência elipse Qual o raio e o centro da circunferência de equação (x+1)2+(y-2)2=4 raio = 4 e centro (-1, 2) raio = 2 e centro (-1, 2) raio = 2 e centro (1, 2) raio = 2 e centro (-1, -2) raio = 4 e centro (1, 2) Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2). -9x-3y+z+9=0 -5x-3y+z+7=0 -9x-3y+z+=0 -9x-3y+z+7=0 -9x-8y+z+7=0 A cônica representada pela equação 3x²-4y²+8y-16=0 é: hipérbole elipse duas retas parábola circunferência Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ? Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5 Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5 Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3 Uma circunferência de equação x2+y2 =3 Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3 A cônica representada pela equação 4x2 + 9y2 = 25 é uma: Reta. Elipse Parábola Circunferência Hipérbole Determinar o valor de n para que o vetor V = ( n, 2/3, 2/3) seja unitário. +2/3 +3/2 e -3/2 +2/3 e -2/3 +1/3 e -1/3 +1/3 Sejam os vetores u = (2,3,4) e v = (-2,0,-5). o produto escalar de u e v é: -16 -25 16 -24 24 Calcule o produto misto dos vetores u=3i+2j+5k, v=-i+2j+2k e w=4i-2j+3k. 22 23 20 25 21 Determinar o valor de n para que o vetor V = ( n, 2/3, 2/3) seja unitário. +1/3 e -1/3 +2/3 +3/2 e -3/2 +2/3 e -2/3 +1/3 Sejam os vetores u = (2,3,4) e v = (-2,0,-5). o produto escalar de u e v é: 24 -25 16 -16 -24 Determinar o valor de n para que o vetor V = ( n, 2/3, 2/3) seja unitário. +3/2 e -3/2 +2/3 +1/3 +1/3 e -1/3 +2/3 e -2/3 Sejam os vetores u = (2,3,4) e v = (-2,0,-5). o produto escalar de u e v é: -25 24 -16 -24 16 Dados os vetores u = (2x-1 , 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v sejam perpendiculares. 4 3,5 2,5 4,5 3 Dados os vetores u = ( 1,2,3) e v = (m-3, 2,-3), podemos afirmarque o valor de m para que o produto escalar u.v seja igual a zero , é: 4 7 6 8 5 Dados os vetores u = (2x-1 , 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v sejam perpendiculares. 2,5 3,5 4,5 3 4 Dados os vetores u = ( 1,2,3) e v = (m-3, 2,-3), podemos afirmar que o valor de m para que o produto escalar u.v seja igual a zero , é: 7 5 6 8 4 Dados os vetores u = (2x-1 , 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v sejam perpendiculares. 3 3,5 4,5 4 2,5 SE A EQUAÇÃO DE UM PLANO É DADA POR 2x + 3y + 4z -9 = 0 UM VETOR W NORMAL A ESTE PLANO É DADO POR: W= -i -j -k W= i + j + k W = 4i + 3j + 2k W = 2i + 3j + 4k W= 1/2 i + 1/3 j + 1/4 k Qual a equação do plano pi que passa pelo ponto A=(2,-1,3) e tem n=(3,2,-4) como vetor normal. 2x-y+3z-8=0 3x+2y-4z+8=0 3x+2y-4z-8=0 2x+y-3z-8=0 2x-y+3z+8=0 A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, -1, 3 ) um vetor normal ao plano é: 3x + y + 2z + 2 = 0 2x - y + 3z - 2 = 0 2x - y + 3z - 6 = 0 2x - y + 3z + 2 = 0 3x - y + 2z + 2 = 0 Considere a reta que passa pelos pontos A(2, 1, - 3) e B(4, 2, 0). Assinale a opção que mostra um outro ponto que pertence a este plano. E(0, 0, 12) G(0, 0, 8) D(0, 0, 11) C(6, 3, 3) F(0, 0, 14) Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6): y -3x + 13 = 0 y = 3x + 1 3x + 2y = 0 2y + 2x = 1 2x + 2 y = 1 Calculado o produto misto de três vetores como, a partir desse valor, pode-se calcular o volume de um tetraedro que tivesse esses três vetores como arestas? Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir o módulo do valor do produto misto por seis. Fazer com que os vetores se tornem coplanares. Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir do valor do produto misto por seis. Calculando-se o valor de um sexto do produto misto incondicionalmente. Multiplicar o resultado por 2 Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P (2,-3) e tem direção do vetor v = (5,4). Resp.: x = 2 + 5t e y = 4 - 3t Resp.: x = 5 + 2t e y = -3 + 4t Resp.: x = 5t e y = 2 + 4t Resp.: x = 2 + 5t e y = -3 + 4t Resp.: x = 2 + t e y = -3 + t traedro que tivesse esses três vetores como arestas? Calculando-se o valor de um sexto do produto misto incondicionalmente. Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir o módulo do valor do produto misto por seis. Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir do valor do produto misto por seis. Multiplicar o resultado por 2 Fazer com que os vetores se tornem coplanares. O produto misto entre os vetores u = ( 1, 2, 3 ), v = ( 2, 5, 0 ) e w = ( -2, 0, 2 ) é igual a: -28 48 32 34 0 Determine o módulo do vetor w que seja, ao mesmo tempo, perpendicular aos vetores u = (1, 1, 2) e v = (-1; 2; 0). 291/2 2.(13)1/2 12 191/2 13 Dados os vetores: v=(2,1,a), u=(a+2,-5,2) e w=(2a,8,a) , determinar o valor de a para que o vetor v+u seja ortogonal ao vetor w-v . a=-3 e a=3 a=6 e a=-3 a=-6 e a=6 a=-6 e a=3 a=-6 e a=-3 Qual o ângulo, em graus, do vértice B no triângulo de vértices A(3, 4, 4) e B(2, -3, 4) e C(6, 0, 4)? 60 30 90 120 45 Determine o valor de x sabendo que o produto escalar entre os vetores u=(-3,7,x) e v=(-4,5x,-2) é igual a 177. 3 6 2 4 5 Calcule a área do paralelogramo determinado pelos vetores u=(2.-3,1) e v=(-1,2,4). V208 V278 V238 V218 V258 O volume do Paralelepípedo com um vértice na origem e arestas u= 2i + 2j + 5k, v= 10i e w= 6i + 10j é: 570 555 550 575 500 Qual o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores u=(1,0,0), v=(0,3,0) e w=(0,0,-2). 3 6 5 -6 8 Sabe-se que o módulo do vetor VAB mede 4 unidades de cumprimento, sendo A = (1, 2) e B = (-2, k). Nessas condições é correto afirmar que o valor de k é: 0 ou 3 -2 ou 3 -1 ou -2 1 ou 3 2 Dados u = (k, 2) e v = (1, -3). Determine o valor de k para que o produto interno entre u e v seja u.v = -2. k = -1 k = 4 k = 3 k = 6 k = -2 Determine o valor aproximado do módulo do vetor VAB, sendo A = (1, 1, 2) e B = (2, 3, -1). 1,28 2,53 4,12 3,74 5,62 Encontre o valor de m de modo que os vetores u=(m, 2, 4) e v = (2, 3,5) sejam ortogonais. -30 -15 13 -13 -26 ‘O valor de m para que os vetores u= (1,-1,2), v= (-1,3,-1) e w= (2,m,0) sejam coplanares é: m= 5 m=12 m=-10 m=-5 m=10 O versor do vetor v = (-3,4) é: (-3/5;4/5) (3/5;4/5) (3/5;-4/5) (-1/5;4/5) (-3/5;-4/5) Os valores de a e b para que sejam paralelos os vetores u=(-a,8,-1) e v=(b,-4,b+1) são: a=1 e b=0,5 a=-0,5 e b=-1 a=-1 e b=-0,5 a=-0,5 e b=1 a=1 e b=-0,5 Sendo M o ponto médio de AB, os vetores AM e MB possuem comprimentos iguais, mesma direção e mesmo sentido. Como AM = MB, então M - A = B - M, e M + M = A + B, e também 2M = A + B, finalizando M = (A + B)/2. Sendo assim, o ponto médio do vetor AB dado por A(3; 7) e B(11; -1), é: M(3; -4) M(7; 4) M(5; 4) M(9; 1) M(-5, -7) Determinar o vetor v sabendo que (3, 7, 1)+ 2v = (6, 10, 4) - v. (-1, 1, 1) (3, -3, 3) (1, -1, 1) (3, 3, 3) (1, 1, 1) Dados os pontos A(1,1,-2), B(3,-1,4), C(-4,3,5) e D(1,-1,3) , calcule AC + 2BD - 3CB. (30,-16,4) (-30,16,-4) (-30,-16,-4) (30,16,4) -30,16,4) Dados os pontos A(2,1,3) e B(0,-1,2) e o vetor v = (1,3,-4). O valor de (B-A) - v é: (-3,-5,3) (3,5,-3) (-1,1,-5) (-2,-2,-1) Determinar a e b de modoque os vetores u = (4, 1, -3) e v = (6, a, b) sejam paralelos. a = -9/2 e b = 3/2 a = 3/2 e b = 9/2 a = -9/2 e b = 3/2 a = 3/2 e b = -9/2 a = -3/2 e b = -9/2 Se u = (x;5) e v = (-2; 10) são vetores paralelos, então o valor e x é x = 25 x = 2 x = -5 x = -1 x = 1 Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i - 5 j e v = i + j , pede-se determinar: o vetor diferença u - v -4 i - 17 j 4 i - 17 j 8 i - 17 j 4 i + 17 j 4 i + 34 j Sabendo que um vetor u é construído a partir de u = 3.VAB - 2.VAC + 5.VBC, sendo A = (1;1), B = (-1;4) e C = (2;-2), então as coordenadas de u são: (5; 15) (12; -8) (8; -10) (-9; 11) (7; -15) Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2) determinar o vetor w tal que: 3w - (2v - u) = 2(4w - 3u) (-23/5, -11/5) (23/5, -11/5) (-11/5, -23/5) (-11/5, 23/5) (23/5, 11/5) Dados os vetores u = 3i - j e v = 2i - 2j, determine w = 2u - v. 4j 8i -4j 6i + 2j 4i -4j 4i Sendo dados os vetores u=(2,-3,4), v=(-1,0,5) e w=(4,3,-2), determine o vetor x tal que: 3x - 2(u-v) = x + 3w (9,3/2,-4) (-9,3/2.-4) (9,3/2,4) (9,-3/2,4) (-9,-3/2,4) Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos x=4 x=2 Nenhuma das anteriores x=1 x=3 Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2) determinar o vetor w tal que: 4(u - v) + 1/3w = 2u - w (-10/2, 10/2) (-15/2, -15/2) (-10/2, -15/2) (15/2, 15/2) (-15/2, 15/2) Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto A localizado no ponto( 60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com coordenadas em KM. se eles voam em direção a um heliporto localizado no ponto médio do segmento AB.Ache as coordenadas do ponto de encontro dos helicópteros. ( 120, 0, 0 ) (-90, -120, -1) (0, 120, 0 ) (0, 0, 0 ) (90, 120, 1) Os vetores u=(1,2), v=(5, 7) e w=(x,2) do R² satisfazem à equação 4u + 3w = 2v. Qual é o valor de x? x=1 x=5 x=3 x=2 x=4 Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10). x=2, y=1 x=7, y=5 x=5, y=7 x=3, y=3 x=1, y=2 Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos. x=4 e y=-4 x=0 e y=4 x=4 e y=4 x=-4 e y=4 Nenhuma das anteriores As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são: (-3;2) (-3;6) (-3;-2) (3;2) (3;6) (2/3,-1/3,-4/3) (-2/3,-1/3,4/3) (-2/3,1/3,4/3) (2/3,1/3,-4/3) (2/3,1/3,4/3) Determine x e t de modo que os pontos A=(2, 4, t) seja igual ao ponto B=(x, 2x, 3x). x=4 e t=3 x=2 e t=6 x=4 e t=6 Nenhuma das anteriores x=2 e t=3 Dados os vetores u = (2, -4), v = (-5, 1) e w = (-12, 6), determinar k1 e k2 talque w = k1u + k2v. k1 = -1 e k2 = 2 k1 = 2 e k2 = -1 k1 = -1 e k2 = -2 k1 = 1 e k2 = 2 k1 = -2 e k2 = 1 Dados os vetores u = (3, -4) e v = (-9/4, 3), verificar se existem numeros a e b tais que u = av e v = bu. a = -4/3 e b = -3/4 a = 4/3 e b = 3/4 a = -3/4 e b = -4/3 a = -4/3 e b = 3/4 a = 4/3 e b = -3/4 Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(-3,-1), B(4,2) e C(5,5) D(2,2) D(-1,1) D(-2,2) D(-2,-2) D(2,-2) Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2). (0, 1, 0) (0, 1, -2) (2, 3, 1) (1, -1, -1) (1, -2, -1) Sejam u, v vetores de módulos |u| =1 e |v| = 2. Sabendo que os vetores tem a mesma origem e o ângulo formado entre eles é de 60°, o módulo do vetor soma entre eles é igual a: √6 6 4 √8 2 Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é: -6i + 8j 6i -8j 6i + 8j 10i - 3j 8i - 6j Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC? AB = 3i + 2j e BC = 1i - 1j AB = 3i - 2j e BC = 4i - 3j AB = 3i - 2j e BC = 1i + 1j AB = 3i + 2j e BC = 1i + 1j AB = 3i + 2j e BC = 4i + 3j Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades? 14 unidades 4 unidades 10 unidades 2 unidades 12 unidades (0, 30) (5, 30) (-5, -30) (-5, 30) (5, -30) Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(-3,-1), B(4,2) e C(5,5) D(2,-2) D(-2,2) D(-2,-2) D(-1,1) D(2,2) Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2). (2, 3, 1) (0, 1, 0) (1, -1, -1) (0, 1, -2) (1, -2, -1) Sejam u, v vetores de módulos |u| =1 e |v| = 2. Sabendo que os vetores tem a mesma origem e o ângulo formado entre eles é de 60°, o módulo do vetor soma entre eles é igual a: 4 √6 2 √8 6 Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é: 8i - 6j 6i -8j 10i - 3j 6i + 8j -6i + 8j Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores u e -v. 110o 130o 60o 120o 125o Dados os vetores v→=(2,1,-1) e u→=(1,4,0) , o produto escalar e o produto vetorial são respectivamente iguais a: 14, 2i→-3j→-8 k→ 4, 2i→-3j→-8k→ 6, 4i→-j→+7k→ 14, 2i→+ 3j→+ 4 k→ 15, 2i→-3j→-8k→ P(0, 1, k), Q(2, 2k, k - 1) e R(- 1, 3, 1), determinar o valor inteiro de k de tal modo que o triângulo PQR seja retângulo em P. 5 7 1 6 3 Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3). (3/V14 , -2/V14 , 2/V14) (1/V14 , 3/V14 , -2/V14) (-1/V14 , 2/V14 , 3/V14) (2/V14 , -1/V14 , -3/V14) (2/V14 , -1/V14 , 3/V14) Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado? Direção, Intensidade e Sentido Localização, Intensidade e Sentido Direção, Sentido e Ângulo NRA Direção, Intensidade e Coordenada Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento: 1 2i i i - j - k i + j +k Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja verdadeira são: x = 5 e y = 9 x = -4 e y = 5 x = 6 e y = -8 x = 4 e y = 7 x = 1 e y = 10
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