BDQ CALCULO 3

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1a Questão (Ref.: 201602293633) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
(I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602233513) Pontos: 0,1 / 0,1 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na 
compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação 
que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada 
de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma 
terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 
7; 8; 9; 8 
 8; 8; 11; 9 
 
8; 8; 9; 8 
 
7; 8; 11; 10 
 
8; 9; 12; 9 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601700502) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 y=e-x 
 y=ex 
 y=e-x+2.e-32x 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601725120) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601725118) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 y- 1=c-x 
 lney =c 
 ey =c-x 
 lney-1=c-x 
 ey =c-y 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201601725113) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 cos²x + sen²x = ac 
 sen² x = c(2y + a) 
 cos²x = ac 
 secxtgy² = c 
 secxtgy = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601725118) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 ey =c-y 
 lney-1=c-x 
 y- 1=c-x 
 ey =c-x 
 lney =c 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602233170) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -2 
 1 
 7 
 2 
 -1 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602600944) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis 
separáveis xdy - (y + 1)dx = 0. 
 
 y = kx - 2 
 y = kx - 1 
 y = kx + 2 
 y = kx2 - 1 
 y = kx2 + 1 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601723090) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=- 7x³+C 
 y=x²+C 
 y=7x+C 
 y=7x³+C 
 y=275x52+C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602288936) Pontos: 0,0 / 0,1 
Considere a equação diferencial y´´+y´-2y=0 e o conjunto de soluções desta 
equação y1=ex e y2=e-2x. Com relação a esta equação e soluções, é somente correto afirmar 
que 
(I) O Wronskiano é não nulo. 
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente independentes. 
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e-2x. 
 
 
I 
 I, II E III 
 
I E II 
 I E III 
 
II E III 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601813405) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x -1| 
 lny=ln|x 1| 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602600932) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja y = C1e
-2t + C2e
-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque a alternativa 
que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 y = 9e-2t - 7e-3t 
 y = 3e-2t - 4e-3t 
 y = e-2t - e-3t 
 y = 9e-2t - e-3t 
 y = 8e-2t + 7e-3t 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602600938) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis 
separáveis dx + e3x dy. 
 
 y = (e-3x/3) + k 
 y = (e-2x/3) + k 
 y = (e3x/2) + k 
 y = e-3x + K 
 y = e-2x + k 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601723095) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 1+y=C(1-x²) 
 seny²=C(1-x²) 
 C(1 - x²) = 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602207817) Pontos: 0,1 / 0,1 
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(πt) são LD. 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 w(y1,y2)=0 são LI. 
 w(y1,y2)=e-(t) são LD 
 w(y1,y2)=e-t são LD. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601723092) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x²- y²=C 
 x²+y²=C 
 x-y=C 
 x + y=C 
 -x² + y²=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602590664) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e 
o seu grau são respectivamente: 
 
 
3 e 0 
 
1 e 2 
 3 e 1 
 
2 e 3 
 
3 e 2 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601871199) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 y=12ex(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 y=e-x(x+1)+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601871196) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=ex+C 
 y=13e-3x+C 
 y=e3x+C 
 y=13e3x+C 
 y=12e3x+C