PROVA CVGA

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A expressão x2-y2+2x=0 é uma:
		
	 
	hipérbole
	
	catenária
	
	parábola
	
	circunferência
	
	elipse
	
	
	
	
	Qual o raio e o centro da circunferência de equação (x+1)2+(y-2)2=4
		
	
	raio = 4 e centro (-1, 2)
	 
	raio = 2 e centro (-1, 2)
	
	raio = 2 e centro (1, 2)
	
	raio = 2 e centro (-1, -2)
	
	raio = 4 e centro (1, 2)
	
	
	
	
	
	
	
	Com base na equação 16x2 - 9y2 = 144. Podemos afirmar que se trata de uma equaçao de:
		
	
	parábola
	 
	hipérbole
	
	circunferência
	
	elipse
	
	plano
	
	
	
	
	
	
	
	Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4)
		
	
	20
	
	5x (2)1/2
	 
	10  x (2) 1/2 
	
	20 x(2)1/2
	
	10
	
	
	
	
	
	
	
	Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2).
		
	
	-9x-3y+z+9=0
	 
	-5x-3y+z+7=0
	
	-9x-3y+z+=0
	 
	-9x-3y+z+7=0
	
	-9x-8y+z+7=0
	
	
	
	
	
	
	
	A cônica representada pela equação 3x²-4y²+8y-16=0 é:
		
	 
	hipérbole
	
	elipse
	
	duas retas
	
	parábola
	
	circunferência
	
	
	
	
	
	
	
	Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ?
		
	 
	Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5
	
	Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5
	
	Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3
	
	Uma circunferência de equação x2+y2 =3
	 
	Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3
	Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais.
O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados:
		
	 
	centro e diretriz
	 
	foco e diretriz
	
	centro e eixo
	
	vértice e eixo
	
	foco e eixo
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A expressão x2-y2+2x=0 é uma:
		
	 
	hipérbole
	
	elipse
	
	catenária
	
	circunferência
	
	parábola
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4)
		
	 
	20 x(2)1/2
	
	20
	 
	10  x (2) 1/2 
	
	10
	
	5x (2)1/2
	
	
	
	Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2).
		
	 
	-9x-3y+z+7=0
	
	-9x-3y+z+9=0
	 
	-9x-3y+z+=0
	
	-5x-3y+z+7=0
	
	-9x-8y+z+7=0
	
	
	
	A cônica representada pela equação 3x²-4y²+8y-16=0 é:
		
	
	elipse
	
	parábola
	 
	hipérbole
	
	duas retas
	
	circunferência
	termine a equação da circunferência de centro em C(-2,k) e tangente ao eixo das ordenadas
		
	 
	x2+y2+4x-2ky+k2=0
	 
	x2+y2-k2=0
	
	x2+y2-2ky-k2=0
	
	x2+y2-2ky+k2=0
	
	x2+y2-4x+2ky+k2=0
	
	
	
	
	A expressão x2-y2+2x=0 é uma:
		
	
	elipse
	
	parábola
	
	catenária
	 
	hipérbole
	
	circunferência
	
	
	
	
	
	
	Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4)
		
	
	20 x(2)1/2
	
	10
	
	20
	 
	5x (2)1/2
	 
	10  x (2) 1/2 
	
	
	
	A cônica representada pela equação 3x²-4y²+8y-16=0 é:
		
	
	circunferência
	
	duas retas
	
	elipse
	 
	hipérbole
	
	parábola
	
	
	
	
	Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ?
		
	
	Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5
	 
	Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5
	
	Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3
	 
	Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3
	
	Uma circunferência de equação x2+y2 =3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A expressão x2-y2+2x=0 é uma:
		
	 
	hipérbole
	
	catenária
	
	parábola
	
	circunferência
	
	elipse
	
	
	
	Qual o raio e o centro da circunferência de equação (x+1)2+(y-2)2=4
		
	
	raio = 4 e centro (-1, 2)
	 
	raio = 2 e centro (-1, 2)
	
	raio = 2 e centro (1, 2)
	
	raio = 2 e centro (-1, -2)
	
	raio = 4 e centro (1, 2)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2).
		
	
	-9x-3y+z+9=0
	 
	-5x-3y+z+7=0
	
	-9x-3y+z+=0
	 
	-9x-3y+z+7=0
	
	-9x-8y+z+7=0
	
	
	
	
	A cônica representada pela equação 3x²-4y²+8y-16=0 é:
		
	 
	hipérbole
	
	elipse
	
	duas retas
	
	parábola
	
	circunferência
	
	
	
	
	
	
	
	Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ?
		
	 
	Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5
	
	Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5
	
	Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3
	
	Uma circunferência de equação x2+y2 =3
	 
	Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A cônica representada pela equação 4x2 + 9y2 = 25 é uma:
		
	
	 Reta.
	 
	 Elipse
	
	 Parábola
	
	 Circunferência
	 
	 Hipérbole
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Determinar o valor de n para que o vetor V = ( n, 2/3, 2/3) seja unitário.
		
	
	+2/3
	
	+3/2 e -3/2
	 
	+2/3 e -2/3
	 
	+1/3 e -1/3
	
	+1/3
	
	
	
	
	
	
	
	Sejam os vetores u = (2,3,4) e v = (-2,0,-5). o produto escalar de u e v é:
		
	
	-16
	 
	-25
	
	16
	 
	-24
	
	24
	
	
	
	
	
	
	
	Calcule o produto misto dos vetores u=3i+2j+5k, v=-i+2j+2k e w=4i-2j+3k.
		
	 
	22
	 
	23
	
	20
	
	25
	
	21
	Determinar o valor de n para que o vetor V = ( n, 2/3, 2/3) seja unitário.
		
	 
	+1/3 e -1/3
	 
	+2/3
	
	+3/2 e -3/2
	
	+2/3 e -2/3
	
	+1/3
	
	
	
	Sejam os vetores u = (2,3,4) e v = (-2,0,-5). o produto escalar de u e v é:
		
	
	24
	
	-25
	
	16
	 
	-16
	 
	-24
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		
		
	
	
	
	Determinar o valor de n para que o vetor V = ( n, 2/3, 2/3) seja unitário.
		
	
	+3/2 e -3/2
	
	+2/3
	
	+1/3
	 
	+1/3 e -1/3
	
	+2/3 e -2/3
	
	
	
	Sejam os vetores u = (2,3,4) e v = (-2,0,-5). o produto escalar de u e v é:
		
	
	-25
	
	24
	
	-16
	 
	-24
	
	16
	
	
	
	Dados os vetores u = (2x-1 , 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v sejam perpendiculares.
		
	
	4
	 
	3,5
	 
	2,5
	
	4,5
	
	3
	
	
	
	
	Dados os vetores u = ( 1,2,3) e v = (m-3, 2,-3), podemos afirmarque
o valor de m para que o produto escalar u.v seja igual a zero , é:
		
	 
	4
	
	7
	
	6
	 
	8
	
	5
	Dados os vetores u = (2x-1 , 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v sejam perpendiculares.
		
	 
	2,5
	
	3,5
	 
	4,5
	
	3
	
	4
	
	
	
	
	
	
	
	Dados os vetores u = ( 1,2,3) e v = (m-3, 2,-3), podemos afirmar que
o valor de m para que o produto escalar u.v seja igual a zero , é:
		
	
	7
	
	5
	
	6
	 
	8
	 
	4
	
	
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (2x-1 , 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v sejam perpendiculares.
		
	
	3
	 
	3,5
	
	4,5
	
	4
	 
	2,5
	
	
	
	
	
	
	SE A EQUAÇÃO DE UM PLANO É DADA POR 2x + 3y + 4z -9 = 0 UM VETOR W NORMAL A ESTE PLANO É DADO POR:
		
	
	W= -i -j -k
	 
	W= i + j + k
	
	W = 4i + 3j + 2k
	 
	W = 2i + 3j + 4k
	
	W= 1/2 i + 1/3 j + 1/4 k
	
	
	
	 Qual a equação do plano pi  que passa pelo ponto A=(2,-1,3) e tem n=(3,2,-4) como vetor normal.
 
		
	
	2x-y+3z-8=0
	 
	3x+2y-4z+8=0
	
	 3x+2y-4z-8=0
	
	2x+y-3z-8=0
	
	2x-y+3z+8=0
	
	
	
	A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, -1, 3 ) um vetor normal ao plano é:
		
	
	3x + y + 2z + 2 = 0
	 
	2x - y + 3z - 2 = 0
	
	2x - y + 3z - 6 = 0
	 
	2x - y + 3z + 2 = 0
	
	3x - y + 2z + 2 = 0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Considere a reta que passa pelos pontos A(2, 1, - 3) e B(4, 2, 0). Assinale a opção que mostra um outro ponto que pertence a este plano.
		
	
	E(0, 0, 12)
	
	G(0, 0, 8)
	 
	D(0, 0, 11)
	 
	C(6, 3, 3)
	
	F(0, 0, 14)
	
	
	
	Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6):
		
	
	y -3x + 13 = 0
	
	y = 3x + 1
	 
	3x + 2y = 0
	
	2y + 2x = 1
	
	2x + 2 y = 1
	
	
	
	
	
	
	
	Calculado o produto misto de três vetores como, a partir desse valor, pode-se calcular o volume de um tetraedro que tivesse esses três vetores como arestas?
		
	 
	Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir o módulo do valor do produto misto por seis.
	
	Fazer com que os vetores se tornem coplanares.
	 
	Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir do valor do produto misto por seis.
	
	Calculando-se o valor de um sexto do produto misto incondicionalmente.
	
	Multiplicar o resultado por 2
	
	
	
	
	
	
	
	Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P (2,-3) e tem direção do vetor v = (5,4).
		
	
	Resp.: x = 2 + 5t e y = 4 - 3t
	 
	Resp.: x = 5 + 2t e y = -3 + 4t
	
	Resp.: x = 5t e y = 2 + 4t
	 
	Resp.: x = 2 + 5t e y = -3 + 4t
	
	Resp.: x = 2 + t e y = -3 + t
	traedro que tivesse esses três vetores como arestas?
		
	
	Calculando-se o valor de um sexto do produto misto incondicionalmente.
	 
	Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir o módulo do valor do produto misto por seis.
	
	Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir do valor do produto misto por seis.
	
	Multiplicar o resultado por 2
	
	Fazer com que os vetores se tornem coplanares.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	O produto misto entre os vetores u = ( 1, 2, 3 ), v = ( 2, 5, 0 ) e w = ( -2, 0, 2 ) é igual a:
		
	
	-28
	
	48
	 
	32
	
	34
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	Determine o módulo do vetor w que seja, ao mesmo tempo, perpendicular aos vetores u = (1, 1, 2) e v = (-1; 2; 0).
		
	 
	291/2
	 
	2.(13)1/2
	
	12
	
	191/2
	
	13
	
	
	
	Dados os vetores:   v=(2,1,a), u=(a+2,-5,2) e w=(2a,8,a) , determinar o valor de a para  que o vetor  v+u   seja ortogonal  ao vetor    w-v .
		
	
	a=-3 e a=3
	 
	a=6 e a=-3
	
	a=-6 e a=6
	 
	a=-6 e a=3
	
	a=-6 e a=-3
	
	
	
	
	Qual o ângulo, em graus, do vértice B no triângulo de vértices A(3, 4, 4) e B(2, -3, 4) e C(6, 0, 4)?
		
	
	60
	
	30
	
	90
	 
	120
	 
	45
	
	
	
	
	
	
	
	Determine o valor de x sabendo que o produto escalar entre os vetores u=(-3,7,x) e v=(-4,5x,-2) é igual a 177.
		
	
	3
	 
	6
	
	2
	
	4
	 
	5
	Calcule a área do paralelogramo determinado pelos vetores u=(2.-3,1) e v=(-1,2,4).
		
	
	V208
	 
	V278
	 
	V238
	
	V218
	
	V258
	
	
	
	O volume do Paralelepípedo com um vértice na origem e arestas u= 2i + 2j + 5k,  v= 10i e w= 6i + 10j é:
		
	
	570
	
	555
	 
	550
	
	575
	 
	500
	
	
	
	
	Qual o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores u=(1,0,0), v=(0,3,0) e w=(0,0,-2).
		
	
	3
	 
	6
	
	5
	 
	-6
	
	8
	
	
	
	
	Sabe-se que o módulo do vetor VAB mede 4 unidades de cumprimento, sendo A = (1, 2) e B = (-2, k). Nessas condições é correto afirmar que o valor de k é:
		
	
	0 ou 3
	
	-2 ou 3
	 
	-1 ou -2
	
	1 ou 3
	 
	2
	
	
	
	
	Dados u = (k, 2) e v = (1, -3). Determine o valor de k para que o produto interno entre u e v seja u.v = -2.
		
	
	k = -1
	 
	k = 4
	
	k = 3
	
	k = 6
	
	k = -2
	Determine o valor aproximado do módulo do vetor VAB, sendo A = (1, 1, 2) e B = (2, 3, -1).
		
	
	1,28
	
	2,53
	 
	4,12
	 
	3,74
	
	5,62
	
	
	
	
	Encontre o valor de m de modo que os vetores u=(m, 2, 4) e v = (2, 3,5) sejam ortogonais.
		
	
	-30
	
	-15
	
	13
	 
	-13
	
	-26
	
	
	
	‘O valor de m para que os vetores u= (1,-1,2),  v= (-1,3,-1) e w= (2,m,0) sejam coplanares é:
		
	
	m= 5
	
	m=12
	 
	m=-10
	 
	m=-5
	
	m=10
	
	
	
	O versor do vetor v = (-3,4) é: 
		
	 
	(-3/5;4/5)
	
	(3/5;4/5)
	
	(3/5;-4/5)
	 
	(-1/5;4/5)
	
	(-3/5;-4/5)
	
	
	
	Os valores de a e b para que sejam paralelos os vetores u=(-a,8,-1) e v=(b,-4,b+1) são:
		
	
	a=1 e b=0,5
	 
	a=-0,5 e b=-1
	 
	a=-1 e b=-0,5
	
	a=-0,5 e b=1
	
	a=1 e b=-0,5
	
	
	
	
	
	
	
	Sendo M o ponto médio de AB, os vetores AM e MB possuem comprimentos iguais, mesma direção e mesmo sentido. Como AM = MB, então M - A = B - M, e M + M = A + B, e também 2M = A + B, finalizando M = (A + B)/2. Sendo assim, o ponto médio do vetor AB dado por A(3; 7) e B(11; -1), é:
		
	
	M(3; -4)
	 
	M(7; 4)
	
	M(5; 4)
	
	M(9; 1)
	
	M(-5, -7)
	
	
	
	Determinar o vetor v sabendo que (3, 7, 1)+ 2v = (6, 10, 4) - v.
		
	
	(-1, 1, 1)
	 
	(3, -3, 3)
	
	(1, -1, 1)
	
	(3, 3, 3)
	 
	(1, 1, 1)
	
	
	
	Dados os pontos A(1,1,-2), B(3,-1,4), C(-4,3,5) e D(1,-1,3) , calcule AC + 2BD - 3CB.
		
	
	(30,-16,4)
	 
	(-30,16,-4)
	
	(-30,-16,-4)
	
	(30,16,4)
	 
	-30,16,4)
	
	
	
	Dados os pontos A(2,1,3) e B(0,-1,2) e o vetor v = (1,3,-4). O valor de (B-A) - v é:
		
	 
	(-3,-5,3)
	
	(3,5,-3)
	 
	(-1,1,-5)
	
	(-2,-2,-1)
	
	
	
	
	
	
	
	Determinar a e b de modoque os vetores u = (4, 1, -3) e v = (6, a, b) sejam paralelos.
		
	
	a = -9/2 e b = 3/2
	
	a = 3/2 e b = 9/2
	
	a = -9/2 e b = 3/2
	 
	a = 3/2 e b = -9/2
	
	a = -3/2 e b = -9/2
	
	
	
	
	
	
	
	Se u = (x;5) e v = (-2; 10) são vetores paralelos, então o valor e x é
		
	
	x = 25
	 
	x = 2
	
	x = -5
	 
	x = -1
	
	x = 1
	Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i - 5 j e v = i + j , pede-se determinar: o vetor diferença u - v
		
	
	-4 i - 17 j
	 
	4 i - 17 j
	 
	8 i - 17 j
	
	4 i + 17 j
	
	4 i + 34 j
	
	
	
	
	
	
	
	Sabendo que um vetor u é construído a partir de u = 3.VAB - 2.VAC + 5.VBC, sendo A = (1;1), B = (-1;4) e C = (2;-2), então as coordenadas de u são:
		
	
	(5; 15)
	
	(12; -8)
	 
	(8; -10)
	
	(-9; 11)
	 
	(7; -15)
	
	
	
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2) determinar o vetor w tal que: 3w - (2v - u) = 2(4w - 3u)
		
	
	(-23/5, -11/5)
	 
	(23/5, -11/5)
	 
	(-11/5, -23/5)
	
	(-11/5, 23/5)
	
	(23/5, 11/5)
	
	
	
	
	
	
	
	Dados os vetores u = 3i - j e v = 2i - 2j, determine w = 2u - v.
		
	
	4j
	
	8i -4j
	 
	6i + 2j
	
	4i -4j
	 
	4i
	
	
	
	
	Sendo dados os vetores u=(2,-3,4), v=(-1,0,5) e w=(4,3,-2), determine o vetor x tal que: 3x - 2(u-v) = x + 3w
		
	 
	(9,3/2,-4)
	
	(-9,3/2.-4)
	
	(9,3/2,4)
	 
	(9,-3/2,4)
	
	(-9,-3/2,4)
	
	
	
	
	
	
	
	Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos
		
	
	x=4
	
	x=2
	 
	Nenhuma das anteriores
	
	x=1
	 
	x=3
	
	
	
	Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2) determinar o vetor w tal que: 4(u - v) + 1/3w = 2u - w
		
	
	(-10/2, 10/2)
	
	(-15/2, -15/2)
	
	(-10/2, -15/2)
	 
	(15/2, 15/2)
	 
	(-15/2, 15/2)
	
	
	
	
	
	
	
	Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto A localizado no ponto( 60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com coordenadas em KM. se eles voam em direção a um heliporto localizado no ponto médio do segmento AB.Ache as coordenadas do ponto de encontro dos helicópteros.
		
	
	( 120, 0, 0 )
	 
	(-90, -120, -1)
	
	(0, 120, 0 )
	
	(0, 0, 0 )
	 
	(90, 120, 1)
	
	
	
	
	Os vetores u=(1,2), v=(5, 7) e w=(x,2) do R² satisfazem à equação 4u + 3w = 2v. Qual é o valor de x?
		
	
	x=1
	
	x=5
	 
	x=3
	 
	x=2
	
	x=4
	
	
	
	
	
	
	
	Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10).
		
	
	x=2, y=1
	 
	x=7, y=5
	 
	x=5, y=7
	
	x=3, y=3
	
	x=1, y=2
	
	
	
	
	
	
	
	Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
		
	
	x=4 e y=-4
	
	x=0 e y=4
	 
	x=4 e y=4
	
	x=-4 e y=4
	 
	Nenhuma das anteriores
	
	
	
	
	
	
	
	As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são:
		
	
	(-3;2)
	
	(-3;6)
	
	(-3;-2)
	 
	(3;2)
	
	(3;6)
	
	
	
		
	
	(2/3,-1/3,-4/3)
	 
	(-2/3,-1/3,4/3)
	 
	(-2/3,1/3,4/3)
	
	(2/3,1/3,-4/3)
	
	(2/3,1/3,4/3)
	
	
	
	Determine x e t de modo que os pontos A=(2, 4, t) seja igual ao ponto B=(x, 2x, 3x).
		
	
	x=4 e t=3
	 
	x=2 e t=6
	 
	x=4 e t=6
	
	Nenhuma das anteriores
	
	x=2 e t=3
	
	
	
	Dados os vetores u = (2, -4), v = (-5, 1) e w = (-12, 6), determinar k1 e k2 talque w = k1u + k2v.
		
	 
	k1 = -1 e k2 = 2
	
	k1 = 2 e k2 = -1
	 
	k1 = -1 e k2 = -2
	
	k1 = 1 e k2 = 2
	
	k1 = -2 e k2 = 1
	
	
	
	Dados os vetores u = (3, -4) e v = (-9/4, 3), verificar se existem numeros a e b tais que u = av e v = bu.
		
	 
	a = -4/3 e b = -3/4
	
	a = 4/3 e b = 3/4
	
	a = -3/4 e b = -4/3
	
	a = -4/3 e b = 3/4
	
	a = 4/3 e b = -3/4
	
	
	
	Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(-3,-1), B(4,2) e C(5,5)
		
	
	D(2,2)
	 
	D(-1,1)
	 
	D(-2,2)
	
	D(-2,-2)
	
	D(2,-2)
	
	
	
	
	Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2).
		
	
	(0, 1, 0)
	
	(0, 1, -2)
	 
	(2, 3, 1)
	 
	(1, -1, -1)
	
	(1, -2, -1)
	
	
	
	
	Sejam u, v vetores de módulos |u| =1 e |v| = 2. Sabendo que os vetores tem a mesma origem e o ângulo formado entre eles é de 60°, o módulo do vetor soma entre eles é igual a:
		
	 
	√6
	
	6
	
	4
	
	√8
	
	2
	
	
	
	Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é:
 
		
	
	-6i + 8j
	
	6i -8j
	 
	6i + 8j
	
	10i - 3j
	 
	8i - 6j
	
	
	
	
	
	
	
	Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?
		
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i - 1j
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 4i - 3j
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 1i + 1j
	 
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 4i + 3j
	
	
	
	Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?
		
	 
	14 unidades
	
	4 unidades
	 
	10 unidades
	
	2 unidades
	
	12 unidades
	
		
	
	(0, 30)
	
	(5, 30)
	 
	(-5, -30)
	
	(-5, 30)
	
	(5, -30)
	
	
	
	Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(-3,-1), B(4,2) e C(5,5)
		
	
	D(2,-2)
	 
	D(-2,2)
	 
	D(-2,-2)
	
	D(-1,1)
	
	D(2,2)
	
	
	
	
	
	
	
	Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2).
		
	 
	(2, 3, 1)
	 
	(0, 1, 0)
	
	(1, -1, -1)
	
	(0, 1, -2)
	
	(1, -2, -1)
	
	
	
	Sejam u, v vetores de módulos |u| =1 e |v| = 2. Sabendo que os vetores tem a mesma origem e o ângulo formado entre eles é de 60°, o módulo do vetor soma entre eles é igual a:
		
	
	4
	 
	√6
	
	2
	
	√8
	 
	6
	
	
	
	Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é:
 
		
	 
	8i - 6j
	
	6i -8j
	 
	10i - 3j
	
	6i + 8j
	
	-6i + 8j
	
	
	
	
	
	
	
	Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores u e -v.
		
	
	110o
	
	130o
	
	60o
	 
	120o
	
	125o
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Dados os vetores v→=(2,1,-1) e u→=(1,4,0) , o produto escalar e o produto vetorial são respectivamente iguais a:
		
	
	14, 2i→-3j→-8 k→
	
	4, 2i→-3j→-8k→
	 
	6, 4i→-j→+7k→
	 
	14, 2i→+ 3j→+ 4 k→
	
	15, 2i→-3j→-8k→
	
	
	
	P(0, 1, k), Q(2, 2k, k - 1) e R(- 1, 3, 1), determinar o valor inteiro de k de tal modo que o triângulo PQR seja retângulo em P.
		
	
	5
	
	7
	 
	1
	
	6
	
	3
	
	
	
	
	
	
	
	Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3).
		
	
	(3/V14 , -2/V14 , 2/V14)
	
	(1/V14 , 3/V14 , -2/V14)
	 
	(-1/V14 , 2/V14 , 3/V14)
	
	(2/V14 , -1/V14 , -3/V14)
	 
	(2/V14 , -1/V14 , 3/V14)
	
	
	
	Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
		
	 
	Direção, Intensidade e Sentido
	
	Localização, Intensidade e Sentido
	
	Direção, Sentido e Ângulo
	 
	NRA
	
	Direção, Intensidade e Coordenada
	
	
	
	 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento:
		
	 
	1
	 
	2i
	
	i
	
	i - j - k
	
	i + j +k
	
	
	
	Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja verdadeira são:
		
	
	x = 5 e y = 9
	 
	x = -4 e y = 5
	
	x = 6 e y = -8
	 
	x = 4 e y = 7
	
	x = 1 e y = 10