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Universidade Federal da Bahia - Escola Politécnica Departamento de Ciência e Tecnologia dos Materiais (Setor de Geotecnia) MECÂNICA DOS SOLOS II Conceitos introdutórios Autores: Sandro Lemos Machado e Miriam de Fátima C. Machado Revisada em 05/04/2013 1 MECÂNICA DOS SOLOS II Conceitos introdutórios SUMÁRIO 1. FLUXO DE ÁGUA EM SOLOS 05 1.1 Introdução 05 1.2 Conservação da energia 06 1.3 Lei de Darcy. 12 1.4 Validade da lei de Darcy 14 1.5 Coeficiente de permeabilidade dos solos 14 1.6 Métodos para determinação da permeabilidade dos solos 15 1.7 Fatores que influem no coeficiente de permeabilidade do solo 20 1.8 Extensão da lei de Darcy para o caso de fluxo tridimensional 21 1.9 Permeabilidade em extratos estratificados 21 1.10 Lei de fluxo generalizada (conservação da massa) 23 1.11 Capilaridade nos solos 27 2. COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS 31 2.1 Introdução 31 2.2 Compressibilidade dos solos 31 2.3 Ensaio de compressão confinada 32 2.4 Interpretação dos resultados de um ensaio de compressão confinada 33 2.5 Cálculo dos recalques totais em campo 39 2.6 Analogia mecânica do processo de adensamento proposta por Terzaghi 41 2.7 Teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi 45 2.8 Obtenção dos valores de Cv. 52 2.9 Deformações por fluência no solo 53 2.10 Aceleração dos recalques em campo 54 3. FLUXO BIDIMENSIONAL – REDES DE FLUXO 56 3.1 Introdução 56 3.2 Equação para fluxo estacionário e bidimensional 56 3.3 Métodos para resolução da equação de Laplace 59 3.4 Redes de fluxo 60 3.5 Fluxo de água através de maciços de terra 68 3.6 Fluxo de água através de maciços de terra e fundações permeáveis 74 3.7 Fluxo de água através de maciços anisotrópicos 74 3.8 Fluxo de água em meios heterogêneos 77 4. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 80 4.1 Introdução 80 4.2 O conceito de tensão em um ponto 82 4.3 Círculo de Mohr 83 4.4 Resistência dos solos 86 4.5 Ensaios para a determinação da resistência ao cisalhamento dos solos 87 4.6 Características genéricas dos solos submetidos à ruptura 93 4.7 Trajetórias de tensões 105 4.8 Aplicação dos resultados de ensaios a casos práticos 108 2 5. EMPUXOS DE TERRA 111 5.1 Introdução 111 5.2 Coeficientes de empuxo 111 5.3 Método de Rankine 115 5.4 Método de Coulomb 118 5.5 Aspectos gerais que influenciam na determinação do empuxo 123 5.6 Estruturas de arrimo 125 6. ESTABILIDADE DE TALUDES 145 6.1 Introdução 145 6.2 Métodos de análise de estabilidade 147 6.3 Considerações gerais 164 – BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 166 3 NOTA DOS AUTORES – Este trabalho foi desenvolvido apoiando-se na estruturação e ordenação de tópicos já existentes no Departamento de Ciência e Tecnologia dos Materiais (DCTM), relativos à disciplina Mecânica dos Solos. Desta forma, a ordenação dos capítulos do trabalho e a sua lógica de apresentação devem muito ao material desenvolvido pelos professores deste Departamento, antes do ingresso do professor Sandro Lemos Machado à UFBA, o que se deu em 1997. – Vale ressaltar também que o capítulo de origem e formação dos solos, cujo conteúdo é apresentado no volume 1 deste trabalho, tem a sua fundamentação no material elaborado, com uma enorme base de conhecimento regional, pelos professores do DCTM e pelo aluno Maurício de Jesus Valadão, apresentado em um volume de notas de aulas , de grande valor didático e certamente referência bibliográfica obrigatória para os alunos que cursam a disciplina Mecânica dos Solos. 4 1. FLUXO DE ÁGUA EM SOLOS. 1.1. Introdução Antes de iniciarmos uma exposição mais ou menos detalhada das bases teóricas que se dispõem para tratar dos problemas de fluxo de água no solo, é conveniente esclarecer as razões pelas quais a resolução de tais problemas é de vital importância para o engenheiro geotécnico. Ao se mover no interior de um maciço de solo, a água exerce em suas partículas sólidas forças que influenciam no estado de tensões do maciço. Os valores de pressão neutra e com isto os valores de tensão efetiva em cada ponto do solo são alterados em decorrência de alterações no regime de fluxo. Na zona não saturada, mudanças nos valores de umidade do solo irão alterar de forma significativa os seus valores de resistência ao cisalhamento. De uma forma geral, são os seguintes os problemas onde mais se aplicam os conceitos de fluxo de água nos solos: Estimativa da vazão de água (perda de água do reservatório da barragem, por exemplo), através da zona de fluxo. Instalação de poços de bombeamento e rebaixamento do lençol freático Problemas de colapso e expansão em solos não saturados Dimensionamento de sistemas de drenagem Dimensionamento de “liners” em sistemas de contenção de rejeitos Previsão de recalques diferidos no tempo (adensamento) Análise da influência do fluxo de água sobre a estabilidade geral da massa de solo (estabilidade de taludes, capacidade de carga). Análise da possibilidades da água de infiltração produzir erosão, araste de material sólido no interior do maciço, “piping”, etc. Como se pode observar, o conhecimento das leis que regem os fenômenos de fluxo de água em solos é aplicado nas mais diversas situações da engenharia. Um caso de particular importância na engenharia geotécnica, o qual aplica diretamente os conceitos de fluxo de água em solos, é o fenômeno de adensamento, característico de solos moles, de baixa permeabilidade. Por conta dos baixos valores de permeabilidade destes solos, os recalques totais a serem apresentados por eles, em decorrência dos carregamentos impostos, não ocorrem de imediato, se apresentando diferidos no tempo. A estimativa das taxas de recalque do solo com tempo, bem como a previsão do tempo requerido para que o processo de adensamento seja virtualmente esgotado, são questões frequentemente tratadas pelo engenheiro geotécnico, o qual terá que utilizar de seus conhecimentos acerca do fenômeno de fluxo de água em solos, para respondê-las. O capítulo 2 deste volume trata do tema compressibilidade/adensamento. A influência do fluxo de água na estabilidade das massas de solo se dá pelo fato de que quando há fluxo no solo, a pressão a qual água está sujeita é de natureza hidrodinâmica e este fato produz várias repercussões importantes. A ocorrência de fluxo de água provoca forças de arraste nas partículas sólidas que tendem a variar o valor da tensão efetiva em relação ao que seria obtido no caso de uma situação estática. Por exemplo, se a água flui em sentido ascendente, há uma força de arraste sobre as partículas sólidas que tende a diminuir o valor da tensão efetiva do solo. No caso de fluxo descendente obtém-se o efeito inverso. Como já vimos anteriormente, a tensão efetiva é a responsável pelas respostas do solo, seja em termos de resistência ao cisalhamento, seja em termos de deformações, o que vem a ilustrar ainda mais a importância dos fenômenos de fluxo de água nos solos. Conforme apresentado no capítulo 4 do volume 1 deste trabalho, a água no solo pode se apresentar de diferentes formas, dentre as quais podemos citar a água adsorvida, a água capilar e a água livre. A água adsorvida está ligada às superfícies das partículas do solo por 5 meio de forças elétricas, não se movendo no interior da massa porosa e portanto não participando dos problemas de fluxo. O fluxo de água capilar apresenta grande importância em algumas questões da mecânica do solo, tais como o umedecimento de um pavimento por fluxo ascendente. Contudo, na maioria dos problemas de fluxo em solos, os efeitos da parcela de fluxo devido à capilaridade são de pequena importância e podem ser desprezados, principalmente se considerarmos as complicações teóricas adicionais que surgiriamse estes fossem levados em conta. De maior interesse para nós é a água livre ou gravitacional, que é aquela que sob o efeito da gravidade terrestre ou de outros gradientes de energia move-se no interior do maciço terroso sem outro obstáculo senão aqueles impostos por sua viscosidade e pela estrutura do solo. Em uma massa de solo a água gravitacional está separada da água capilar pelo nível do lençol freático. Nem sempre é fácil se definir ou localizar o nível do lençol freático. Na prática, ao se efetuar uma escavação, o espelho de água que se forma após decorrido tempo suficiente para o equilíbrio do fluxo, define o lençol freático. Tal superfície de separação, porém, provavelmente não existe no solo adjacente, já que devido a natureza do solo em questão deve haver solo totalmente saturado acima do espelho de água formado (ascensão capilar). O estudo dos fenômenos de fluxo de água em solos é realizado apoiando-se em três conceitos básicos: conservação da energia (Bernoulli), permeabilidade dos solos (lei de Darcy) e conservação da massa. Estes conceitos serão apresentados de forma resumida nos próximos itens deste capítulo. Após a exposição dos mesmos será apresentada uma formulação ampla, aplicável a todos os casos de fluxo de água em solos. Esta formulação é então simplificada, de modo a considerar somente os casos de fluxo de água em solos saturados, homogêneos e isotrópicos. Obedecendo-se estas restrições, são apresentadas as equações utilizadas para os casos de fluxo bidirecional estacionário e fluxo unidirecional transiente (teoria do adensamento de Terzaghi). 1.2. Conservação da Energia O conceito de energia total de um fluido, formulado por Bernoulli, é apresentado aos alunos do curso de engenharia civil nas disciplinas de Física e Fenômenos dos Transportes. Para fins de Geotecnia, contudo, é mais prático se utilizar o conceito de densidade de energia, geralmente expressos em relação ao peso ou ao volume de fluido. A eq. 1.1 apresenta a proposta de Bernoulli para representar a energia total em um ponto do fluido, expressa em termos da razão energia/peso. A energia total ou carga total é igual à soma de três parcelas: (carga total = carga altimétrica + carga piezométrica + carga cinética). g vuzh w total 2 2 ++= γ (1.1) Onde, htotal é a energia total do fluido; z é a cota do ponto considerado com relação a um dado referencial padrão (DATUM); u é o valor da pressão neutra; v é o módulo da velocidade de fluxo da partícula de água e g é o valor da aceleração da gravidade terrestre, geralmente admitido como sendo igual a 10 m/s2. Como se pode observar desta equação, este modo de expressar o teorema de Bernoulli conduz à representação da energia específica do fluido em termos de cotas equivalentes, possuindo a unidade de distância (m, cm, mm, etc.). Notar que a relação Joule/Newton possui unidade de comprimento. Como será visto no próximo item deste capítulo, a representação da energia total de um fluido em termos de cotas equivalentes é preferível quando do estudo de problemas envolvendo fluxo de água nos solos. Para a grande maioria dos problemas envolvendo fluxo de água em solos, a parcela da energia total da água no solo referente à energia cinética, termo (v2/2g), pode ser desprezada. Isto faz com que a eq. 1.1 possa ser escrita de uma forma mais simplificada: 6 w total uzh γ += (1.2) A carga altimétrica (z) é a diferença de cota entre o ponto considerado e o nível de referência. A carga piezométrica é a pressão neutra no ponto, expressa em altura de coluna d`água dividida pelo peso específico da água. A fig. 1.1 apresenta a variação das parcelas de energia de posição (z) e de pressão do fluido (u/γw) em um reservatório de água em situação estática (sem a ocorrência de fluxo). Conforme se pode observar desta figura, as parcelas de energia de posição (ou gravitacional) e de pressão variam de tal forma a manter constante o valor do potencial total da água no solo. Nível do lençol freático DATUM (z = 0) Z Zw u = γ w .z w , onde z w é a distância vertical do ponto considerado até o nível do lençol freático. u h z h = u/γ w +z Figura 1.1 - Variação das energias de posição, pneumática e total ao longo de um reservatório de água em condições estáticas. Conforme será visto no item seguinte deste capítulo, para que haja fluxo de água entre dois pontos no solo, é necessário que a energia total em cada ponto seja diferente. A água então fluirá sempre do ponto de maior energia para o ponto de menor energia total. Costuma-se definir a energia livre da água em um determinado ponto do solo como a energia capaz de realizar trabalho (no caso, fluxo de água). Considerando-se a condição necessária para que haja fluxo no solo exposta acima, a energia livre poderia ser representada pela diferença entre os valores de energia total nos dois pontos considerados da massa de solo. É importante observar que, caso o nível de referência (DATUM) apresentado na fig. 1.1 fosse modificado, o valor da energia total em cada ponto também o seria, porém, a diferença entre as energias totais permaneceria constante, ou seja, a energia livre da água entre os dois pontos permaneceria inalterada, independente do sistema de referência. No item seguinte deste capítulo, o termo htotal da equação de Bernoulli será denominado de potencial total da água no solo e será representado pelo símbolo h. 1.2.1 Forças de Percolação Conforme relatado, o fluxo de água provoca forças de arraste nas partículas sólidas e altera os valores de pressão neutra da água. No esquema apresentado na fig. 1.2a, a água se eleva até uma certa cota (h1) nos dois lados do reservatório. Se no topo dos dois lados do reservatório, a água se encontra em contato com o ar atmosférico (u=0), o valor do potencial total é obtido pela diferença da cota do topo do reservatório em relação à cota do plano de referência. Nesse caso, o potencial total é o mesmo nos dois lados do reservatório (pontos F1 e 7 F2), portanto, não há fluxo. Somente ocorrerá fluxo quando houver diferença de potenciais totais entre os dois pontos e ele seguirá do ponto de maior potencial para o de menor potencial. Considerando-se agora o caso fig. 1.2b, tem-se no lado esquerdo (ponto F1) maior potencial total que no ponto F2, no lado direito. Dessa forma, a água está fluindo da esquerda para direita, ou seja, de F1 para F2. Ocorrendo movimento de água através de um solo, ocorre uma transferência de energia da água para as partículas do solo, devido ao atrito viscoso que se desenvolve. A energia transferida é medida pela perda de carga e a força correspondente a essa energia é chamada de força de percolação. A força de percolação atua nas partículas tendendo a carregá-las, consequentemente, é uma força efetiva de arraste hidráulico que atua na direção do fluxo de água. Notar que em todos os problemas é assumido que toda a perda de carga ocorre no trajeto da água no interior do solo e não nos reservatórios. (a) (b) Figura 1.2 – Forças de percolação. Na fig. 1.2b, pode-se observar que a amostra de solo está submetida à força F1=γw.h1.A, graças à carga h1 atuando do lado esquerdo do reservatório e que do lado direito, atua a força F2=γw.h2.A A força resultante, FP, dada pela diferença F1 – F2, que se dissipará uniformemente em todo o volume de solo (A.L) no caso de solo homogêneo, é dada por: )hh.(A.FFFp 21w21 −=−= γ Sendo, i= -∆h/L, temos: i.V.Fp wγ= (1.3) i.fp wγ= (fp: Força de percolação por unidade de volume) A análise do equilíbrio de uma massa de solo sujeita à percolação da água admite dois procedimentos distintos: • Peso total (saturado) do solo + forças de superfície devido às pressões da água intersticial; • Peso efetivo (submerso) do solo + forças de percolação.O primeiro procedimento envolve a consideração do equilíbrio da massa de solo como um todo (sólido + água), ao passo que o segundo analisa as condições de equilíbrio apenas do esqueleto sólido do solo. Ambos são igualmente válidos e a aplicação de um ou outro depende do problema a ser analisado, em termos de conveniência. É interessante ressaltar, no segundo procedimento, as condições particulares de fluxos ascendentes e descendentes de água. Uma vez que as forças de percolação atuam na direção do fluxo, ocorre um acréscimo de tensões efetivas no caso de fluxo descendente e uma redução das pressões efetivas no caso de fluxo ascendente, os seja (γ ' =γ sub ± fp ): 8 Fluxo descendente (+): γ` = γsub + γ w·i → v ' =∫ sub w⋅i ⋅dz Fluxo ascendente (-): γ` = γsub - γ w·i→ v ' =∫ sub− w⋅i ⋅dz 1.2.2 Ruptura Hidráulica nos Solos Ruptura hidráulica é o processo de perda da resistência e da estabilidade de uma massa de solo por efeito das forças de percolação. Um primeiro tipo de ruptura hidráulica é aquele em que a perda de resistência do solo decorre da redução das pressões efetivas devido a um fluxo d'água ascendente. Nestas condições, a força de percolação gerada pode se igualar às forças gravitacionais, desde que os gradientes hidráulicos sejam suficientemente elevados. Assim, a resultante das forças efetivas será nula. A fig. 1.3 mostra um esquema explicando como isso poderá ocorrer. Nesta figura, a areia está submetida a um fluxo ascendente de água, ou seja, a água percola do ramo da esquerda para direita, em virtude da diferença de carga Δh, que é dissipada pelo atrito viscoso desenvolvido entre a água e as partículas sólidas. Figura 1.3 – Permeâmetro com fluxo ascendente – Areia movediça. A segunda condição, conforme já exposto, consiste na verificação da condição de tensão efetiva igual a zero (σ`=0) ou força de percolação igual ao peso submerso do solo (Fp = γsub). Fazendo o equilíbrio no Ponto A temos (pressão igual à tensão total): Tensão total: σA = γw·z1 + γsat. L (1.4) Pressão neutra uA = γw·(z1 +L - Δh) (1.5) Igualando as equações 1.4 e 1.5 tem-se a eq. 1.6: ic= −Δ hc L = γsat−γw γw (1.6) onde: ic é denominado de gradiente hidráulico crítico (aproximadamente igual a 1,0 para a maioria dos solos). A condição i ≥ ic implica, portanto, em pressões efetivas nulas em quaisquer pontos do solo. 9 No caso de solos arenosos (sem coesão), a resistência está vinculada somente às pressões efetivas atuantes (s = σ` tg φ`). Atingida a condição de fluxo para ic, resulta uma perda total da resistência ao cisalhamento da areia, que passa a se comportar como um líquido em ebulição. Este fenômeno é denominado areia movediça. Nota-se, portanto, que a areia movediça não constitui um tipo especial de solo, mas simplesmente, uma areia através da qual ocorre um fluxo ascendente de água sob um gradiente hidráulico igual ou maior que ic. A ocorrência de areia movediça na natureza é rara, mas o homem pode criar esta situação nas suas obras, com maior frequência. A fig. 1.4 apresenta duas situações em que este fenômeno pode ocorrer. No caso (a) tem-se uma barragem construída sobre uma camada de areia fina sobreposta a uma camada de areia grossa. A água do reservatório de montante percolará, preferencialmente, pela areia grossa e sairá a jusante através da areia fina com fluxo ascendente. No caso (b) tem-se uma escavação em areia saturada e rebaixamento do nível de água para permitir a execução dos trabalhos. Figura 1.4 – Condições de areia movediça criada em obras. Modificado de Pinto, (2000). Um outro tipo de ruptura hidráulica é aquele que resulta do carreamento de partículas do solo por forças de percolação elevadas, sendo o fenômeno designado, comumente, pelo termo em inglês “piping”(entubamento). Este fenômeno pode ocorrer, por exemplo, na saída livre da água no talude de jusante de uma barragem de terra, onde as tensões axiais sendo pequenas, resultam em valores baixos das forças de atrito inter partículas que, assim, tornam-se passíveis de serem arrastadas pelas forças de percolação. Iniciado o processo, com o carreamento de partículas desta zona do maciço, desenvolve-se um mecanismo de erosão tubular regressiva, que pode levar ao colapso completo da estrutura. 1.2.3 Controle das Forças de Percolação Devido aos graves problemas que podem resultar da ocorrência de forças de percolação elevadas, torna-se imprescindível o controle destas forças em uma obra de terra. Este controle pode ser feito, basicamente, por dois procedimentos distintos, sendo usual a adoção conjunta de ambos em um mesmo projeto, que são: redução da vazão de percolação e adoção de dispositivos de drenagem. A fig. 1.5 sintetiza as soluções clássicas para uma barragem de terra, que incorporam os seguintes dispositivos para a redução da vazão de percolação: construção de tapetes impermeabilizante a montante (1); construção de revestimentos de proteção do talude de montante (2); zoneamento do maciço, com núcleo constituído de material de baixa permeabilidade (3); construção de trincheira de vedação (cut off) , escavada na fundação e preenchida com material de baixa permeabilidade (4); construção de cortina de injeção (5). 10 Adicionalmente, em termos de dispositivos de drenagem, podem ser adotadas as seguintes soluções: execução de filtros verticais e inclinados (6); construção de tapetes filtrantes (filtros horizontais), (7); zoneamento do maciço com material mais permeável na zona de jusante (8); execução de drenos verticais ou poços de alívio (9); construção de enrocamento de pé (10). Figura 1.5 - Elementos para controle de forças de percolação. Devido à percolação de água de um solo relativamente fino para um solo mais granular (areias e pedregulhos), existe a possibilidade de carreamento das partículas finas para o solo granular, com crescente obstrução dos poros e consequente redução da drenagem. Tal condição ocorre, por exemplo, entre o material do maciço de uma barragem de terra e o enrocamento executado no pé do talude de jusante (ver fig. 1.5). Há portanto, necessidade de evitar estes danos mediante a colocação de filtros de proteção entre o solo fino passível de erosão e o enrocamento de pé, os quais devem satisfazer duas condições básicas: • Os vazios (poros) do material usado como filtro devem ser suficientemente pequenos para impedir o carreamento das partículas do solo adjacente a ser protegido; • Os vazios (poros) do material usado como filtro devem ser suficientemente grandes para garantir uma elevada permeabilidade e evitar o desenvolvimento de altas pressões hidrostáticas. A escolha do material de filtro, baseada nestes requisitos básicos, é feita a partir da curva granulométrica do solo a ser protegido. Terzaghi propôs as seguintes relações: D 15 f 4 a 5 D 85s D 15 f 4a 5 D 15 s (1.7) sendo, f, o índice relativo ao material de filtro e, s, o índice relativo ao solo a ser protegido e ainda, D(%), o diâmetro correspondente à porcentagem que passa, ou seja, semelhante as definições de D10 e D60. Na fig. 1.6 tem-se um exemplo de como escolher a curva granulométrica de um filtro, para proteger um solo com curva granulométrica conhecida. Estabelecidos os limites para D(15)f (pontos A e B), traçam-se, por estes pontos, curvas granulométricas de coeficiente de uniformidade aproximadamente iguais ao solo a ser protegido, definindo-se, portanto, uma faixa de granulometrias possível de atender às condições exigidas para o filtro de proteção. 11 Figura 1.6 - Escolha da faixa de variação granulométrica para filtros de proteção. Modificado de Bueno & Vilar, (1985). 1.3. Lei de Darcy Conforme estudado na disciplinaFenômenos de Transporte, os problemas de fluxo podem ser divididos em duas grandes categorias: fluxo (ou escoamento) laminar e fluxo turbulento. No regime de fluxo laminar as partículas do fluido se movimentam em trajetórias paralelas, uma não interferindo no movimento das outras. No regime de fluxo turbulento, as trajetórias de fluxo são irregulares, cruzando-se umas com as outras de forma inteiramente aleatória. Osborne Reynolds, em seu experimento clássico estudando fluxo em condutos fechados, estabeleceu um limite inferior de velocidade no qual o fluxo muda as suas características de laminar para turbulento. Este limite é denominado de velocidade crítica, e os fenômenos de fluxo que ocorrem com valores de velocidade abaixo da velocidade crítica são considerados como pertencentes a categoria de fluxo laminar, caso contrário, são tratados como problemas de fluxo turbulento. No caso de fluxo laminar de água no solo, a resistência ao fluxo é devida principalmente à viscosidade da água e às condições de contorno do problema possuem menor importância. A velocidade critica de escoamento, vc, é governada por um número admensional, denominado de número de Reynolds (R). A eq. 1.8 apresenta a expressão utilizada para o cálculo do número de Reynolds. Verifica-se experimentalmente que a velocidade crítica para escoamento em tubos corresponde a um número de Reynolds de aproximadamente 2000. ν DvR ⋅= (1.8) Onde: v é a velocidade de fluxo do fluido, D é o diâmetro do tubo e ν é a viscosidade cinemática do fluido (expressa nas unidades L2/T). É difícil se estudar as condições de fluxo para cada poro, de maneira individual dentro do solo. Somente as condições médias existentes em cada seção transversal de solo podem ser estudadas. Pode-se dizer, contudo, que para os tamanhos de poros geralmente encontrados nos solos, o fluxo através dos mesmos é invariavelmente laminar. Somente para o caso de 12 solos mais grossos, como no caso dos pedregulhos, escoamento turbulento pode ocorrer, ainda assim requerendo para isto altos valores de gradientes hidráulicos. O engenheiro Francês H. Darcy realizou um experimento, o qual era constituído de um arranjo similar àquele apresentado na fig. 1.7, para estudar as propriedades de fluxo de água através de uma camada de filtro de areia. Este experimento, realizado em 1856, se tornou clássico para as áreas de hidráulica e geotecnia e deu origem a uma lei que correlaciona a taxa de perda de energia da água (gradiente hidráulico) no solo com a sua velocidade de escoamento (lei de Darcy). Figura 1.7 - Esquema ilustrativo do experimento realizado por Darcy. No experimento apresentado na fig. 1.7, os níveis de água h1 e h2 são mantidos constantes e o fluxo de água ocorre no sentido descendente através do corpo de prova. Medindo o valor da taxa de fluxo que passa através da amostra (vazão de água), representada pelo símbolo q, para vários valores de comprimento da amostra (L) e de diferença de potencial total (∆h), Darcy descobriu que a vazão “q” era proporcional a razão -∆h/L (ou gradiente hidráulico da água através da amostra, i). Isto é ilustrado na eq. 1.9 apresentada adiante. Ai kA L hkq ⋅⋅=⋅∆⋅−= (1.9) Na eq. 1.9, k é uma constante de proporcionalidade denominada de coeficiente de permeabilidade do solo. Quanto maior o valor de k, maior vai ser a facilidade encontrada pela água para fluir através dos vazios do solo. O coeficiente de permeabilidade, k, tem dimensão de velocidade (L/T), e pode ser definido como a velocidade de percolação da água no solo para um gradiente hidráulico unitário. A é o valor da seção transversal da amostra de solo perpendicular à direção do fluxo. No lado direito da fig. 1.7 está representada a variação do potencial total da água em função da cota (z) da água no experimento. Conforme apresentado nesta figura, o valor do potencial total da água é constante (e igual a h1) até que a água comece a fluir dentro da amostra de solo, passando a h2 na outra extremidade da amostra (extremidade inferior). Considerando-se a amostra de solo como homogênea, pode-se admitir uma variação linear do potencial total da água dentro da amostra (valores de gradientes hidráulicos (i) constantes). Em outras palavras, as perdas de carga eventualmente ocorrendo no exterior da massa de solo são desprezadas. A vazão (q) dividida pela área transversal do corpo de prova (A) indica a velocidade com que a água percola no solo. O valor da velocidade de fluxo da água no solo (v), é dado pela eq. 1.10, apresentada a seguir. 13 i k L hkv ⋅=∆⋅−= (1.10) Esta velocidade é chamada de velocidade de descarga (v). A velocidade de descarga é diferente da velocidade real da água nos vazios do solo. Isto ocorre porque a área efetiva que a água tem para percolar na seção de solo não é dada pela área transversal total da amostra (A), mas sim pela sua área transversal de vazios. Aplicando-se as noções desenvolvidas em índices físicos pode-se admitir que a relação entre a área transversal de vazios e a área transversal total seja dada pela porosidade do solo (n). Deste modo, a velocidade de percolação real da água no solo é dada pela eq. 1.11. Como os valores possíveis para a porosidade do solo estão compreendidos entre 0 e 1, percebe-se que a velocidade de percolação real da água no solo é maior do que a velocidade de descarga. Apesar disto, devido a sua aplicação prática mais imediata, a velocidade de descarga é a velocidade empregada na resolução de problemas envolvendo fluxo de água em solos. n vvreal = (1.11) 1.4. Validade da Lei de Darcy A lei de Darcy para o escoamento da água no solo é válida somente para os casos de fluxo laminar. Pesquisas efetuadas posteriormente a postulação da lei de Darcy demostraram que o valor limite do número de Reynolds para o qual regime de fluxo muda de laminar para turbulento no solo se situa entre 1 e 2. Esta enorme diferença entre o número de Reynolds crítico para escoamentos em condutos forçados e no solo deve-se ao fato de que no solo os canalículos ligando os diversos poros em seu interior são irregulares, tortuosos e mesmo eventualmente não contínuos. 1.5. Coeficiente de Permeabilidade dos Solos Poucas propriedades em engenharia (senão nenhuma) podem variar em tão largas faixas para um “mesmo material” quanto o coeficiente de permeabilidade dos solos. A fig. 1.8 ilustra valores de permeabilidade típicos para diversos tipos de solo. Conforme se pode observar da fig. 1.8, a depender do tipo de solo podemos encontrar valores de coeficientes de permeabilidade da ordem de 10 cm/s (solos grossos, pedregulhos) até valores tão pequenos quanto 1 x 10-10 cm/s. É interessante notar que os solos finos, embora possuam índices de vazios geralmente superiores àqueles alcançados pelos solos grossos, apresentam valores de coeficiente de permeabilidade bastante inferiores a estes. Valores típicos: 102 10-1010-810-610-410-210 cm/s Pedregulho Areia Areia fina, silte e mistura de argila com ambos Argila Figura 1.8 - Faixas de variação de valores do coeficiente de permeabilidade para diferentes tipos de solo. Os solos, quando não saturados, apresentam coeficientes de permeabilidade menores do que quando saturados. Considerando-se dados experimentais, pode-se atribuir a solos com grau de saturação de 90% coeficientes de permeabilidade da ordem de 70% do correspondente 14 ao estado saturado. Esta diferença não pode ser atribuída exclusivamente ao menor índice de vazios disponível, pois as bolhas de ar existentes são um obstáculo ao fluxo. Neste caso, a situação da água na interface água/ar das bolhas é parcialmente responsável pela diferença. 1.6. Métodos para Determinação da Permeabilidade dos Solos A avaliaçãoda permeabilidade de um solo pode ser feita diretamente, através de ensaios de campo e laboratório ou indiretamente, utilizando-se de correlações empíricas. Os ensaios de campo não são tão bem controlados como os de laboratório, porém resultam do comportamento dos maciços de solo, isto é, na maneira como se encontram na natureza. Nos ensaios de laboratório as amostras têm as suas condições de contorno muito bem definidas mas a validade de seus resultados é função da qualidade e da representatividade das amostras utilizadas nos ensaios. 1.6.1. Correlações empíricas Os solos granulares podem ter o seu coeficiente de permeabilidade estimado utilizando-se os resultados de ensaios para a determinação de sua granulometria. Para estes solos, uma boa indicação do coeficiente de permeabilidade é dada pela equação de Hazen, a qual correlaciona o coeficiente de permeabilidade do solo com o diâmetro efetivo (d10) de sua curva granulométrica. Esta equação, proposta por Hazen (1911), deve ser usada somente para os casos de areia e pedregulho, com pouca ou nenhuma quantidade de finos. 2 10dCk ⋅= (1.12) Para k expresso em cm/s e o diâmetro efetivo expresso em cm, temos 90 < C <120 sendo o valor de C = 100 muito usado. Outra equação também utilizada na estimativa de valores de coeficientes de permeabilidade é a fórmula de Sing: ( )ke logβα += (1.13) Onde α = 10β e β = 0,01⋅IP + δ. δ é uma constante do solo, geralmente adotada como igual a 0,05. Na eq. 1.13 k é expresso em cm/s. A proporcionalidade entre k e d102, adotada na fórmula de Hazen, tem respaldo em deduções de fluxo de água através de tubos capilares. Recomenda-se que o coeficiente de uniformidade do solo (Cu) seja menor que 5 (solos uniformes), para a utilização desta relação. Deve se notar que na equação proposta por Hazen o diâmetro equivalente dos vazios das areias, e, portanto, a sua permeabilidade, é determinada pela sua fração mais fina, pouco interferindo a sua fração granulométrica mais grossa. Duas outras equações que se aplicam à avaliação da permeabilidade em meios porosos são as de Taylor (eq. 1.14) e a de Kozeny-Carman (eq. 1.15): k=C⋅D2 w e3 1e (1.14) k= w e3 1e 1 k o⋅S 2 (1.15) Sendo: e = índice de vazios do solo, γw = peso específico do fluido, µ= viscosidade do fluido, ko = fator que depende da forma dos poros e da tortuosidade da trajetória da linha de 15 fluxo, S= superfície específica, D = diâmetro de uma esfera equivalente ao tamanho dos grãos do solo, C = fator de forma. 1.6.2. Através do Ensaio de Adensamento Conforme será apresentado no capítulo 2, através do ensaio de adensamento e fazendo-se uso da teoria da consolidação unidirecional de Terzaghi, pode-se estimar o coeficiente de permeabilidade dos solos através da eq. 1.16. Nesta equação, av é o coeficiente de compressibilidade do solo (expresso em termos de m2/kN), Cv é o seu coeficiente de adensamento (expresso em termos de m2/s), γw é o peso específico da água, (expresso em termos de kN/m3) e eo é o índice de vazios inicial da amostra. Neste caso, k é expresso em m/s. o wvv e Ca k + ⋅⋅ = 1 γ (1.16) Uma outra forma de se obter o coeficiente de permeabilidade do solo durante o ensaio de adensamento é realizando-se um ensaio de permeabilidade a carga variável, através da célula edométrica, ao final do estágio de carregamento desejado. Isto é feito principalmente quando se deseja agilizar a obtenção de resultados e estudar a variação do coeficiente de permeabilidade do solo com o seu índice de vazios. 1.6.3. Através de Permeâmetros São os ensaios de laboratório mais utilizados. A seguir são apresentados, de modo sucinto, os métodos empregados na realização de cada tipo de ensaio. 1.6.3.1. Ensaio de permeabilidade à Carga Constante O esquema montado para a realização deste ensaio se assemelha em muito com aquele elaborado por Darcy para a realização de sua experiência histórica (fig. 1.7) sendo reapresentado na fig. 1.9. Este ensaio consta de dois reservatórios onde os níveis d’água são mantidos constantes e com diferença de altura (∆H), como demonstra a fig. 1.9. Medindo-se a vazão q e conhecendo-se as dimensões do corpo de prova (comprimento L e a área da seção transversal A), calcula-se o valor da permeabilidade, k, através da eq. 1.17. q=k⋅i⋅a q=Δ vol Δ t Δ vol=k⋅i⋅A⋅Δ t i=−Δ H /L Deste modo temos: k= Δ vol⋅L −Δ H⋅A⋅t (1.17) em que: ∆vol: quantidade de água que passou pelo corpo de prova no intervalo de tempo ∆t L: comprimento da amostra medido no sentido do fluxo A: área da seção transversal da amostra −∆H: diferença de nível entre o reservatório superior e inferior O permeâmetro de carga constante é sempre utilizado toda vez que temos que medir a permeabilidade em solos granulares (solos com razoável quantidade de areia e/ou pedregulho), os quais apresentam valores de permeabilidade elevados. 16 Figura 1.9 - Esquema utilizado no ensaio de permeabilidade a carga constante. 1.6.3.2. Permeâmetro de Carga Variável O permeâmetro de carga variável é usado quando ensaiamos solos com baixos valores de permeabilidade. Seu uso é requerido porque senão teríamos que dispor de um tempo muito longo para percolar a quantidade de água necessária para a determinação de k com o uso do permeâmetro de carga constante. Além disto, devido às baixas velocidades de fluxo, a evaporação da água para a atmosfera passa a ter grande importância e cuidados especiais devem ser tomados durante a realização dos ensaios. A fig. 1.10 apresentada a seguir ilustra o esquema montado para a realização do ensaio de permeabilidade a carga variável. No ensaio de permeabilidade a carga variável medem-se os valores de h obtidos para diversos valores de tempo decorrido desde o início do ensaio (notar que a diferença de potencial entre os dois lados da amostra, aqui representada por h(t), não é mais uma constante). São também anotados os valores de temperatura quando da efetuação de cada medida. O coeficiente de permeabilidade do solo é então calculado fazendo-se uso da lei de Darcy e levando-se em conta que a vazão de água através do corpo de prova pode ser representada pela eq. 1.18 (conservação da massa). dt dhaq −= (1.18) A lei de Darcy pode ser expressa em termos de vazão pela eq. 1.19, apresentada a seguir. A L hkq ⋅⋅= (1.19) Igualando-se as expressões 1.18 e 1.19 chega-se a eq. 1.20, apresentada abaixo. −a∫ ho h1 dh h = kA L ∫to t1 dt (1.20) onde, integrando-se obtém-se: a. ln ho h1 = k.A L t explicitando-se o valor de k, obtém-se: 17 k= a.L A. t ×ln ho h1 ou k=2,3. a.L A. t ×log ho h1 (1.21) Sendo; a: área interna do tubo de carga (bureta). Notar que para acelerar o ensaio a << A. A: seção transversal da amostra L: altura do corpo de prova ho: distância inicial do nível d'água na bureta para o reservatório inferior h1: distância, para o tempo 1, do nível d'água na bureta para o reservatório inferior ∆t: intervalo de tempo para o nível d'água passar de ho para h1 Carga variável (solos finos) A L h = f(t) a Figura 1.10 - Esquema montado para a realização do ensaio de permeabilidade a carga variável. 1.6.4. Ensaios de Campo Geralmente utilizados em furos de sondagens, podem ser realizados pela introdução de água no furo de sondagem, medindo-se a quantidade de água que infiltra no maciço com o decorrer do tempo de ensaio ou retirando-se água de dentro do furo e medindo-se a vazão bombeada. O primeiro procedimento constitui o ensaio de infiltração e o segundo é conhecido por ensaio de bombeamento. A fig. 1.11 apresenta o esquema utilizado no ensaio de bombeamento. Neste ensaio, uma vazãoconstante de retirada de água (q) é imposta ao poço filtrante esperando-se o equilíbrio do nível de água no fundo do poço. Poços testemunhas são abertos a certas distâncias (x1 e x2) do poço filtrante, anotando-se as profundidades do lençol freático nestes poços. O coeficiente de permeabilidade do solo é então calculado fazendo-se uso da eq. 1.22, apresentada adiante. 18 Figura 1.11 - Esquema utilizado no ensaio de bombeamento. (1.22) O ensaio de tubo aberto (infiltração) é utilizado para solos mais finos e a determinação do coeficiente de permeabilidade é feita enchendo-se um furo revestido (escavado até uma profundidade determinada, abaixo do lençol freático) com uma determinada quantidade de água e deixando-se a água percolar pelo solo, fig. 1.12. Durante o processo de infiltração são realizadas leituras do nível de água no revestimento do furo e do tempo decorrido desde o início do ensaio. O coeficiente de permeabilidade para o caso do ensaio de infiltração é calculado com o uso da eq. 1.23, apresentada adiante. (1.23) Os ensaios de campo para a determinação do coeficiente de permeabilidade do solo, se realizados com perícia, tendem a fornecer valores de coeficiente de permeabilidade mais realísticos, já que são realizados aproximadamente na mesma escala do problema de engenharia e levam em conta os eventuais “defeitos” do maciço de solo (fraturas, anisotropia do material, não homogeneidade, etc.). Os ensaios de laboratório, embora realizados com maior controle das condições de contorno do problema, utilizam em geral amostras de solo de pequenas dimensões, que deixam a desejar quanto a representatividade do maciço. Maiores detalhes sobre a realização de ensaios de permeabilidade em campo são obtidos em De Lima (1983) e ABGE (1981). 19 Figura 1.12 - Esquema ilustrativo do ensaio de infiltração. 1.7. Fatores que Influem no Coeficiente de Permeabilidade do Solo Além de ser uma das propriedades do solo com maior faixa de variação de valores, o coeficiente de permeabilidade de um solo é uma função de diversos fatores, dentre os quais podemos citar a estrutura, o grau de saturação, o índice de vazios, etc. Quanto mais poroso é o solo maior será a sua permeabilidade. Essa correlação pode ser visualizada através das equações 1.14 e 1.15. Deve-se salientar, contudo, que a permeabilidade depende não só da quantidade de vazios do solo mas também da disposição relativa dos grãos. Amostras de um mesmo solo, com mesmo índice de vazios, tenderão a apresentar permeabilidades diferentes em função da estrutura. A amostra no estado disperso terá uma permeabilidade menor que a amostra de estrutura floculada. Este fator é marcante no caso de solos compactados que, geralmente, quando compactados no ramo seco, apresentam uma disposição de partículas (estrutura floculada) que permite maior passagem de água do que quando compactados mais úmido (estrutura dispersa), ainda que com o mesmo índice de vazios. Solos sedimentares, os quais por sua gênese possuem uma estrutura estratificada, geralmente apresentam fortes diferenças entre os valores de permeabilidade obtidos fazendo-se percolar água nas direções vertical e horizontal, em uma mesma amostra (anisotropia surgida em decorrência da estrutura particular destes solos). Quanto maior o grau de saturação de um solo maior será sua permeabilidade, pois a presença de ar nos vazios do solo constitui um obstáculo ao fluxo de água. Além disto, quanto menor o Sr, menor a seção transversal de água disponível para a ocorrência do fluxo. Além dos fatores relacionados acima, a permeabilidade também sofre influência das características do fluido que percola pelos vazios do solo. A permeabilidade depende do peso específico e da viscosidade do fluido (geralmente água). Essas duas propriedades variam com a temperatura, entretanto, a variação da viscosidade é muito mais significativa do que o peso específico (quanto maior a temperatura, menor a viscosidade e menor o peso específico da 20 água). Um outro fator que influencia a permeabilidade do solo, principalmente no caso de solos finos, é a constante dielétrica. Fluidos com baixa constante dielétrica possuem pouca adsorção às partículas de argila e por isso possuem permeabilidades maiores (às vezes muito maiores) do que aquelas esperadas levando-se em conta somente a sua permeabilidade e densidade. É prática comum se determinar a permeabilidade a uma dada temperatura de ensaio e, em seguida, corrigir o resultado para uma temperatura padrão de 20oC, através da fórmula: k 20=k T T 20 (1.24) onde: kT e µT são, respectivamente, permeabilidade e viscosidade na temperatura de ensaio e k20 e µ20, são, respectivamente, permeabilidade e viscosidade na temperatura padrão (20oC). 1.8. Extensão da Lei de Darcy para o Caso de Fluxo Tridimensional. A lei de Darcy pode ser estendida para o caso de fluxo tridimensional através da eq. 1.25 apresentada adiante. Para o caso de solo isotrópico (kx=ky=kz), a eq. 1.25 pode ser simplificada, resultando na eq. 1.26. V=− k x⋅∂ h ∂ x ⋅i˙ k y⋅∂ h ∂ y ⋅ j˙ k y⋅∂ h ∂ z ⋅k˙ (1.25) V =−k⋅[ ∂ h ∂ x⋅i˙ ∂ h ∂ y⋅ j˙ ∂ h ∂ z⋅k˙ ] (1.26) 1.9. Permeabilidade em Terrenos Estratificados Os depósitos de solos naturais podem exibir estratificação ou serem constituídos por camadas com diferentes coeficientes de permeabilidade na direção vertical e horizontal. A permeabilidade média do maciço dependerá da direção do fluxo em relação à orientação das camadas. Dois casos podem ser facilmente considerados: fluxo na direção paralela à estratificação e fluxo perpendicular à estratificação. Fluxo paralelo aos planos das camadas do solo: A fig. 1.13 mostra um esquema de fluxo paralelo à direção das camadas do solo. O solo é constituído por camadas de material com coeficiente de permeabilidade diferentes (k1, k2, kn). Na direção horizontal todas as camadas estão sujeitas ao mesmo gradiente hidráulico (i). Como V=ki, e k é diferente para as camadas, então a velocidade de fluxo será diferente para cada camada (V1= k1.i, V2=k2.i, Vn =kn.i). Considerando um comprimento unitário na direção perpendicular ao plano do papel, temos que área de fluxo de cada camada será h1, h2,....hn, respectivamente, e esta valerá h para todas as camadas. A vazão total que passa pelo solo é soma da vazões em cada camada. Assumindo kx como a permeabilidade média do solo, paralela à estratificação e aplicando a eq. 1.27 podemos determinar a permeabilidade média do maciço (eq. 1.28). q=q1q 2q3⋯qn (1.27) mas, k x ih=k 1 ih1k 2 ih2⋯k n ihn 21 k x= ∑ i=1 n k i h i ∑ i=1 n h i (1.28) q1 h q2 q3 h 1 h 2 h 3 k1, i1 k2, i2 k3, i3 Figura 1.13 – Fluxo paralelo aos planos das camadas. Fluxo perpendicular aos planos das camadas do solo: Um esquema de fluxo perpendicular à estratificação do maciço é apresentado na fig. 1.14. Na direção vertical, sendo contínuo o escoamento, a vazão que passa através de cada camada é a mesma e a perda de carga é diferente em cada uma delas (∆h1, ∆h2, ∆hn). Desde que a vazão é constante em todas as camadas e a área da seção transversal ao fluxo é a mesma, a velocidade de fluxo também será a mesma em todas as camadas. Considerando-se ainda que h1, h2, hn, são a espessura de cada camada de solo e k1, k2, kn, os coeficientes de permeabilidade de cada camada, podemos escrever a equação da permeabilidade média na direção vertical (kz), eq. 1.29: q=q1=q 2=q3=⋯=qn V z A=V 1 A1=V 2 A2=⋯=V n An ou V z=V 1=V 2=⋯=V n V z=k z h ∑ h i =k 1 h1 h1 =k 2 h2 h2 =⋯=k n hn hn Se a perda de carga total ∆h é dado pelo somatório das perdas de cargas atravésde cada uma das camadas e o coeficiente de permeabilidade do conjunto é kz, ter-se-á: h= h1 h2 h3⋯ hn ou V z∑ hi k z = V 1 h1 k 1 V 2 h2 k 2 ⋯ V n hn k n k z= ∑ i=1 n h i ∑ i=1 n h ik i (1.29) 22 h k1, i1 h 1 h 2 h 3 k2, i2 k3, i3 q Figura 1.14 – Fluxo perpendicular aos planos das camadas. 1.10. Lei de Fluxo Generalizada A seguir é apresentado um tratamento matemático sumário o qual permite chegar de uma forma direta às equações básicas que se utilizam hoje para tratar dos problemas envolvendo fluxo de água em solos. Considere-se uma região de fluxo (ou seja, uma região de solo por onde há fluxo de água) a qual forma um elemento paralelepipédico infinitesimal de dimensões dx, dy e dz (fig. 1.15). Figura 1.15 – Movimento de água na direção y através da região de solo considerada. Na fig. 1.15 está representada a parcela de fluxo através do elemento de solo considerado, correspondente a componente da velocidade de fluxo da água na direção y, vy. Deve-se notar da análise da fig. 1.15 que a componente vy da velocidade da água não provoca nenhum fluxo através das outras quatro faces do elemento de solo (vy está contida nos outros quatro planos ortogonais do paralelepípedo). Desta forma, a quantidade de fluxo que passa pela face cujo centro tem coordenadas (x,y,z) pode ser dada pela eq. 1.30, apresentada adiante. Na eq. 1.30, vy é a componente do fluxo na direção y e o produto dx⋅dz corresponde ao módulo da área pela qual o fluxo está ocorrendo. Deve-se notar ainda que o símbolo qy tem unidade de vazão, isto é, é expresso em termos de L3/T. q y( y)=V y( y)⋅d z⋅d x (1.30) 23 Para a outra face do elemento de solo a qual sofre a influência do fluxo de água provocado por vy, o centro da área de fluxo tem coordenadas (x,y+dy,z). A velocidade de fluxo na direção y não é mais necessariamente vy, devendo ser melhor representada por vy+dvy. dvy representa a variação da velocidade de fluxo na direção y, devido a variação espacial da coordenada do centro da face de fluxo, dy. A eq. 1.31 representa a quantidade de fluxo passando pela outra face do elemento de solo q y( y+ dy )=V y( y+ dy)⋅d z⋅d x=(V y+ dV y)⋅d z⋅d x (1.31) A taxa de armazenamento de água no solo devida a componente da velocidade de fluxo na direção y será dada pela diferença entre as quantidades de fluxo que passam pelas duas faces aqui consideradas (diferença entre os termos dados pelas eqs. 1.31 e 1.30). A eq. 1.32 representa a taxa de armazenamento da água no solo devido a componente de fluxo na direção y. O sinal negativo na eq. 1.32 significa que para haver o acúmulo de água no solo a componente da velocidade na direção y, na face de saída, deve ser menor do que na face de entrada. dq y=−dv y⋅dx⋅dz (1.32) dvy pode ser calculado fazendo uso do conceito de diferencial total (eq. 1.33). Deve-se notar que os centros das faces consideradas possuem as mesmas coordenadas z e x, de modo que dz = dx = 0. Deste modo, o termo dvy pode ser representado pela eq. 1.34. Substituindo-se a eq. 1.34 na eq. 1.32 chega-se a eq. 1.35, apresentada adiante. dV y= ∂V y ∂ x ⋅dx+ ∂V y ∂ y ⋅dy+ ∂V y ∂ z ⋅dz (1.33) dV y= ∂V y ∂ y ⋅dy (1.34) dq y= −∂V y ∂ y ⋅dx⋅dy⋅dz (1.35) A taxa de armazenamento total da água no solo será dada pelas contribuições do fluxo nas três direções: x, y e z (eq. 1.36). Seguindo-se o mesmo procedimento apresentado para o caso da direção y, pode-se mostrar que a taxa de armazenamento total da água no solo é dada pela eq. 1.37, apresentada adiante (lei de conservação da massa). zyxtotal dqdqdqdq ++= (1.36) dq total=− ∂V x ∂ x ∂V y ∂ y ∂V z ∂ z ⋅dx⋅dy⋅dz (1.37) O termo dx⋅dy⋅dz representa o volume do elemento infinitesimal de solo considerado. Deste modo, podemos exprimir a taxa de armazenamento total da água no solo, em relação ao próprio volume do elemento infinitesimal, pela eq. 1.38. dqtotal dvol =−( ∂V x ∂ x + ∂V y ∂ y + ∂V z ∂ z ) (1.38) Por sua vez, o termo dqtotal/dvol pode ser expresso como uma função dos índices físicos do solo. A fig. 1.16 apresenta um diagrama de fases para o elemento de solo considerado, em termos de índice de vazios. Conforme se pode observar do diagrama de fases apresentado 24 nesta figura, a relação volume de água/volume total do elemento de solo é dada por Sr⋅e/(1+e), onde e é o índice de vazios inicial da amostra e Sr o seu grau de saturação. O termo dq total/dvol corresponde a variação da relação Sr⋅e no tempo, dividida pelo volume infinitesimal de solo, podendo ser representado pela eq. 1.39. Igualando-se as Equações 1.38 e 1.39 chega-se a eq. 1.40, a qual atende aos requerimentos impostos pelo princípio da conservação da massa de água no solo. ∂(Sr⋅e) ∂ t (1+ e) = dq total dvol (1.39) ∂Sr⋅e ∂ t 1e =− ∂V x ∂ x ∂V y ∂ y ∂V z ∂ z (1.40) Pesos Volumes 1 e 1 + eSr⋅e 0 γw⋅Sr⋅e γs Ar Solo Água Figura 1.16 – Diagrama de fases para o elemento de solo considerado. A eq. 1.25 apresentada anteriormente representa a lei de Darcy aplicada para um caso de fluxo tridimensional. Da eq. 1.25 pode-se deduzir as igualdades apresentadas na eq. 1.41, mostrada adiante. V x=−k x h x ;V y=−k y h y ;V z=−k z h z (1.41) Substituindo-se os termos apresentados na eq. 1.41 dentro da eq. 1.40 chega-se a eq. 1.42, apresentada adiante, a qual representa a equação geral para o caso de fluxo de água em solos. ∂Sr⋅e ∂ t 1e = ∂ k x⋅∂ h∂ x∂ x ∂ k y⋅∂ h ∂ y ∂ y ∂ k z⋅∂ h ∂ z ∂ z (1.42) Para o caso de fluxo em solo não saturado, heterogêneo e anisotrópico, tanto os valores dos coeficientes de permeabilidade em cada direção (kx, ky e kz) quanto os valores do potencial total da água no solo serão dependentes das coordenadas do ponto considerado e do grau de saturação do solo, de modo que a resolução analítica da eq. 1.42 se torna bastante árdua, senão impossível. Deve-se ressaltar, contudo, que com o desenvolvimento das técnicas computacionais de representação do contínuo (como o método dos elementos finitos, por exemplo), a resolução de tais problemas por intermédio de métodos numéricos se tornou possível, em tempo viável, para uma enorme variedade de condições de contorno. Para o caso de fluxo de água em solo saturado, homogêneo e isotrópico, a eq. 1.42 é reduzida a eq. 1.43 apresentada a seguir. ∂Sr⋅e ∂ t 1e =k⋅ ∂2 h ∂ x2 ∂ 2 h ∂ y 2 ∂ 2 h ∂ z 2 (1.43) 25 A eq. 1.43 é utilizada na resolução de dois tipos de problemas fundamentais para a mecânica dos solos envolvendo fluxo de água: Fluxo bidimensional estacionário (fluxo estacionário, do inglês “steady state flow”) e a teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi (Fluxo transiente, do inglês “transient flow”). Diz-se que o movimento de água no solo está em um regime estacionário quando todas as condições no domínio do problema não mudam com o tempo. No caso da eq. 1.43 para fluxo estacionário, o índice de vazios do solo é uma constante, de modo que esta equação pode ser rescrita (considerando-se o fluxo somente em duas direções) como a eq. 1.44. k⋅ ∂ 2 h ∂ x2 ∂ 2 h ∂ y 2 ∂ 2 h ∂ z 2 =0 (1.44) A resolução analítica da eq. 1.44 nos fornece duas famílias de curvas ortogonais entre si (linhas de fluxo e linhas equipotenciais). Além de ser resolvida analiticamente, a eq. 1.44 pode ser resolvida utilizando-se uma grande variedade de métodos, como o método das diferenças finitas, o métodos dos elementos finitos, através de modelos reduzidos ou através de analogiascom as equações que governam os problemas de campo elétrico ou termodinâmicos. Um dos métodos mais utilizados para a resolução da eq. 1.44 (método gráfico) é apresentado no capítulo 3 deste volume. A título ilustrativo, a fig. 1.17 apresenta a resolução de um problema de fluxo de água através da fundação de uma barragem de concreto contendo uma cortina de estacas pranchas em sua extremidade esquerda. Notar a ortogonalidade entre as linhas de fluxo e as linhas equipotenciais encontradas na resolução do problema. Figura 1.17 – Esquema ilustrativo de resolução de um problema de fluxo estacionário bidimensional. Modificado de Holtz & Kovacs, (1981). Diz-se que o movimento de água no solo está em um regime transiente quando as condições de contorno do problema mudam com o tempo. Neste caso, o valor do índice de vazios e/ou do grau de saturação do solo irá mudar com o desenvolvimento do processo de fluxo. Um dos casos mais importantes de fluxo transiente em solos saturados é o caso da teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi, estudada no capítulo seguinte. Para o caso de fluxo transiente unidirecional a eq. 1.43 se transforma na eq. 1.45 apresentada a seguir. Sr⋅e t 1e =k 2 h z 2 (1.45) 26 Como veremos no capítulo seguinte, as variações no potencial total da água no solo, para o caso do adensamento, serão provocadas por carregamentos externos aplicados na superfície do terreno, sob determinadas condições de contorno. Os carregamentos aplicados ao solo irão fazer surgir excessos de pressão neutra, em relação ao nível de água estático, os quais tenderão a se dissipar pela expulsão da água presente nos vazios do solo (diminuição do seu índice de vazios). 1.11. Capilaridade dos Solos 1.11.1. Conhecimento Físico do Fenômeno Neste item é feita uma revisão sumária de alguns conceitos envolvendo o fenômeno da capilaridade em solos. O assunto capilaridade já deve ser do conhecimento dos alunos deste curso de mecânica dos solos, sendo normalmente estudado nas disciplinas de física aplicada. Para o estudo da ascensão da franja capilar nos solos, os seus vazios são tomados como análogos a tubos capilares interconectados, ainda que muito irregulares. Logo, a capilaridade se manifesta nos solos pela propriedade que possuem os líquidos de poderem subir, a partir do nível do lençol freático, pelos canais tortuosos do solo, formados pelos seus vazios. No caso dos solos, o líquido o qual ascende além do nível freático é geralmente a água, pura ou contendo alguma substância dissolvida. A explicação dos fenômenos capilares é feita com base numa propriedade do solo associada com a superfície livre de qualquer líquido, denominada tensão superficial. A tensão superficial resulta da existência de forças de atração de curto alcance entre as moléculas, denominadas de forças de Van der Waals, ou simplesmente forças de coesão. A distância limite de atuação destas forças, isto é, a distância máxima que uma molécula consegue exercer atração sobre as outras, é conhecida pelo nome raio da esfera de ação molecular ‘r’, que na água, não excede 5x10-6 cm. Deste modo, qualquer molécula cuja esfera de ação não esteja totalmente no interior do líquido, não se equilibra, porque a calota inferior da sua esfera de ação está repleta de moléculas que a atraem, o que não acontece com a calota superior, que cai fora do líquido, e não está cheia de moléculas do mesmo fluido como a inferior (vide fig. 1.18). Como a atração entre moléculas ar/água é bem menor que a entre as partículas de água, tais moléculas são atraídas para o interior do líquido pela resultante destas forças de coesão não equilibradas. Evidentemente, esta resultante é nula quando a molécula se encontra a uma distância ‘r’ ou maior que r da superfície do líquido. Figura 1.18 - Forças intermoleculares, modificado de Libardi (1993). Além disto, pela ação destas forças, a superfície do líquido se contrai minimizando sua área, e adquire uma energia potencial extra que se opõe a qualquer tentativa de distendê-la, ou 27 seja, ocorrendo uma distensão, a tendência da superfície é sempre voltar a sua posição original. Baseando-se nestas observações, a superfície ativa do líquido é também chamada de membrana contrátil. Quando a membrana contrátil de um líquido se apresenta curva, pelo fato da mesma possuir moléculas tracionadas, uma força resultante surge, sendo responsável por fenômenos tais como a ascensão capilar. A curvatura do menisco por sua vez é função da intensidade da força com que as moléculas do líquido são atraídas por outras moléculas do mesmo líquido, pelo ar e pelas moléculas da superfície sólida eventualmente em contato com o líquido. A formação de meniscos capilares é ilustrada na fig. 1.19, mostrada adiante. Conforme podemos observar nesta figura, F1 representa a força resultante de atração das partículas sólidas (em sua parte superior e inferior) sobre as moléculas de água que se encontram no ponto P e F2 representa a resultante das forças de atração entre as próprias moléculas do fluido. Desprezando-se a atração entre as moléculas de líquido e ar, caso F2 = 2F1, o menisco não apresentará curvatura, ou θ será de 90º. Caso F2 < 2F1, o menisco será côncavo, ou seja, θ será menor que 90º (como no caso dos meniscos formados pela água e a maioria das superfícies de contato). Caso F2 > 2F1, o menisco será convexo, ou seja, θ será maior do que 90º (como nos casos dos meniscos formados pelo mercúrio e a maioria das superfícies de contato). F2 resultante líquido F1 resultante sólido F1 resultante sólido P θ Figura 1.19 - Formação de meniscos capilares. modificado de Libardi (1993). Imergindo-se a ponta de um tubo fino de vidro num recipiente com água, essa subirá no tubo capilar até uma determinada altura, a qual será maior quanto mais fino for o tubo. Existirá sempre uma tensão superficial (Ts) no contato entre a água e o vidro, formando um ângulo θ (cujo valor depende da relação entre as forças apresentadas na fig. 1.19), o qual é também é conhecido como ângulo de molhamento ou de contato. Ts e θ assumirão valores que dependerão do tipo de fluido e da superfície de contato em questão. No caso da água, considerada pura e o vidro quimicamente limpo, na temperatura ambiente, Ts é aproximadamente igual a 0,074 N/m e θ é igual a zero. 1.11.2. Aplicação aos Solos Sob efeito da capilaridade, o movimento da água é normalmente contrário a atração da gravidade. Essa ascensão da água nos solos é chamada de ascensão capilar e é bastante variável a depender do tipo de solo. No solos, a altura de ascensão depende do diâmetro dos vazios. Como estes são de dimensões muito variadas, a superfície superior de ascensão não fica bem caracterizada, sendo possível que bolhas de ar fiquem enclausuradas no interior do solo. Ainda assim, existe uma altura máxima de ascensão capilar que depende da ordem de grandeza do tamanho representativo dos vazios do solo. Para solos arenosos, a altura de ascensão capilar é da ordem de centímetros, enquanto que em terrenos argilosos esta pode atingir dezenas de metros. 28 Cálculo da altura de ascensão capilar – O cálculo da altura de ascensão capilar é feito através da forma de Laplace, representada pela eq. 1.46 mostrada a seguir. Nesta equação, r1 e r2 são raios de curvatura ortogonais do menisco de água. (1.46) Caso o menisco de água seja esférico, temos r1=r2, o que, utilizando-se o esquema apresentado na fig. 1.20, faz com que a equação de Laplace seja transformada na eq. 1.47, utilizada para calcular a altura de ascensão capilar da água. ( ) r Tsh w ⋅ ⋅⋅ = γ θcos2 (1.47) Figura 1.20 – Cálculo da altura de ascensão capilar da água. O fenômeno da capilaridade é responsável pela falsa coesãodas areias, quando estas se encontram parcialmente saturadas. Em areias puras, areias de praias por exemplo, não há aderência entre os seus grãos, seja no estado seco ou completamente saturado. Nota-se entretanto, que quando nessas areias existe um teor de umidade entre zero e a umidade de saturação, surge um menisco entre os contatos dos grãos, que tende a aproximar as partículas de solo. Essas forças de atração surgem em decorrência do fenômeno da capilaridade e são responsáveis pela coesão aparente das areias Nas argilas, quando secas, há uma diminuição considerável do raio de curvatura dos meniscos, levando a um aumento das pressões de contato e a uma aproximação das partículas, provocando o fenômeno da retração por secagem no solo. Durante o processo de secagem das argilas, as tensões provocadas em decorrência da capilaridade podem se elevar a ponto de provocar trincas de tração no solo. A fig. 1.21 ilustra o contato entre duas partículas esféricas em um solo não saturado. Conforme se pode observar, a tensão superficial da água promove uma tensão normal entre as partículas, que por atrito irá gerar uma certa resistência ao cisalhamento, denominada frequentemente de coesão aparente (o termo aparente se refere ao fato de que o solo em seu estado saturado ou totalmente seco irá perder esta parcela de resistência). 29 Figura 1.21 – Ação do menisco capilar no contato entre duas partículas esféricas em um solo não saturado. 30 2. COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS. 2.1. Introdução Quando as cargas de uma determinada estrutura são transmitidas ao solo, estas geram uma redistribuição dos estados de tensão em cada ponto do maciço (acréscimos de tensão), a qual, por sua vez, irá provocar deformações em toda área nas proximidades do carregamento, inevitavelmente resultando em recalques superficiais. Os dois fatores mais importantes na análise de uma fundação qualquer são 1) – As deformações do solo, especialmente aquelas que irão resultar em deslocamentos verticais (recalques na cota de assentamento da estrutura) e 2) A resistência ao cisalhamento do solo, responsável pela estabilidade do conjunto solo/estrutura. Para análise do primeiro requerimento imposto à fundação (recalques admissíveis da fundação), deve-se considerar e estudar aspectos relativos à deformabilidade (ou compressibilidade) dos solos. A natureza das deformações do solo sob os carregamentos a ele impostos pode ser elástica, plástica, viscosa ou mesmo se apresentar (como na maioria dos casos) como uma combinação destes três tipos de deformação. As deformações elásticas geralmente causam pequenas mudanças no índice de vazios do solo, sendo totalmente recuperadas quando em um processo de descarregamento. Não se deve nunca confundir os termos elasticidade e linearidade, já que um material pode se comportar de maneira elástica e não linear. Diz-se que um material se comporta plasticamente quando, cessadas as solicitações a ele impostas, não se observa nenhuma recuperação das deformações ocorridas no corpo. Em todos os dois tipos de deformação relatados acima (plástica e elástica), a resposta do solo a uma mudança no seu estado de tensões efetivo é imediata. Quando o solo, mesmo com a constância do seu estado de tensões efetivo, continua a apresentar deformações com o tempo, diz-se que ele está a apresentar um comportamento do tipo viscoso (processo de fluência). As deformações de compressão do solo, as quais são as principais responsáveis pelo aparecimento de recalques na superfície do terreno, são devidas ao deslocamento relativo das partículas de solo (no sentido de torná-las mais próximas umas das outras), tendo as deformações que ocorrem dentro das partículas uma influência mínima nas deformações volumétricas totais observadas. Já que nos depósitos naturais o solo se encontra geralmente confinado lateralmente, os recalques apresentados pelas estruturas de fundação são devidos, em sua maior parte, às deformações no sentido vertical. 2.2. Compressibilidade dos Solos Como o solo é um sistema particulado, composto de partículas sólidas e espaços vazios, os quais podem estar parcialmente ou totalmente preenchidos com água, os decréscimos de volume por ele apresentados podem ser atribuídos, de maneira genérica, a três causas principais: Compressão das partículas sólidas Compressão dos espaços vazios do solo, com a consequente expulsão de água, no caso de solo saturado. Compressão da água (ou do fluido) existente nos vazios do solo. Para a magnitude das cargas aplicadas na engenharia geotécnica aos solos, as deformações que ocorrem na água e nas partículas sólidas podem ser desprezadas, calculando-se as deformações volumétricas do solo a partir das variações em seu índice de vazios. 31 A compressibilidade de um solo irá depender do arranjo estrutural das partículas que o compõe e do grau em que as partículas do solo são mantidas uma em contato com a outra. Uma estrutura mais porosa, como no caso de uma estrutura floculada, irá resultar em um solo mais compressível do que um solo contendo uma estrutura mais densa. Um solo composto basicamente de partículas lamelares será mais compressível do que um solo possuindo partículas predominantemente esféricas. Quando há acréscimos de tensão no solo, é natural que este se deforme, diminuindo o seu índice de vazios. Se a pressão anteriormente aplicada ao solo é então retirada, alguma expansão (recuperação elástica) irá ocorrer, mas não na totalidade das deformações sofridas anteriormente. Em outras palavras, o comportamento apresentado pelo solo é preferencialmente de natureza elastoplástica. No caso de solos saturados e considerando-se as hipótese efetuadas anteriormente (água e partícula sólidas incompressíveis), caso haja diminuição de volume do solo (acréscimos de pressão), o solo deverá expulsar água de seus vazios, o contrário ocorrendo no caso de alívio de pressões (expansão elástica do solo). Para o caso dos solos finos, os quais tendem a possuir baixos valores de permeabilidade, estes processos de deformação podem requerer muito tempo para que ocorram em sua totalidade. O processo de compressão gradual do solo devido à expulsão de água em seus vazios é denominado de adensamento e a equação governando o processo de adensamento do solo já foi apresentada no capítulo anterior (eq. 1.45). Nota-se pois, que no processo de adensamento estudamos dois fenômenos de natureza distinta, que ocorrem simultaneamente no solo: um processo de fluxo e um processo de compressão do solo, devido às modificações nos valores de tensão efetiva atuando no interior do maciço. Vê-se daqui que a análise do processo de adensamento do solo deve ser feita de modo acoplado, isto é, considerando-se características de deformabilidade e fluxo do solo de modo conjunto. 2.3. Ensaio de compressão confinada O estudo da compressibilidade dos solos é normalmente efetuado utilizando-se o edômetro, um aparelho desenvolvido por Terzaghi para o estudo das características de compressibilidade do solo e da taxa de compressão do solo com o tempo. Este aparelho foi posteriormente modificado por Casagrande, sendo algumas vezes denominado de consolidômetro. A fig. 2.1 apresenta, de modo esquemático, o aparelho utilizado nos ensaios de compressão confinada. Figura 2.1 – Edômetro utilizado nos ensaios de compressão confinada. Utilizando-se o aparelho apresentado na fig. 2.1, uma amostra de solo, compactada ou indeformada, é submetida a valores crescentes de tensão vertical, sob a condição de deformações radiais nulas. O ensaio de adensamento é normalmente realizado mantendo-se a 32 amostra saturada e utilizando-se duas pedras porosas (umano topo e outra na base do corpo de prova) de modo a acelerar a velocidade dos recalques na amostra e por conseguinte, diminuir o tempo necessário para a execução do ensaio. Durante cada estágio de carregamento são efetuadas leituras, através de um extensômetro, dos deslocamentos verticais do topo da amostra e do tempo decorrido para obtenção de cada valor de deslocamento. A taxa de mudança de volume da amostra com o tempo (notar que neste caso, como as deformações radiais são nulas, a deformação volumétrica do solo é numericamente igual à deformação axial) varia enormemente de acordo com o tipo de solo ensaiado. Solos não coesivos (menos compressíveis e mais permeáveis), como no caso das areias puras, se deformam quase instantaneamente, enquanto que os solos finos (mais compressíveis e menos permeáveis) requerem longos períodos (décadas às vezes) para que o processo de adensamento do solo se complete. As leituras dos deslocamentos medidos no topo do corpo de prova devem ser obtidas até que se assegure uma percentagem de adensamento média de pelo menos 90%. No caso de solos finos, com muito baixos valores de permeabilidade, o tempo requerido para que se passe de um carregamento para o outro pode ser superior a um dia ou até mesmo mais, a depender da natureza do solo ou no caso de se desejar estudar as suas características de fluência. 2.4. Interpretação dos Resultados de um Ensaio de Compressão Confinada. Existem diversos modos de se representar os resultados de um ensaio de adensamento. O processo de adensamento se inicia relativamente veloz, mas com o tempo, a taxa de deformações do solo decresce substancialmente. Após transcorrido o tempo necessário, as leituras do extensômetro se tornam praticamente constantes, e pode ser assumido que a amostra atingiu uma condição de equilíbrio (não há mais variações no estado de tensões efetivo do solo), apesar de que, teoricamente falando, o tempo requerido para que o processo de adensamento se complete é infinito. Em vista destas características, os resultados das leituras efetuadas em cada estágio de adensamento são colocados em gráficos em função do logaritmo do tempo ou em função da raiz quadrada do tempo. Já que a compressão do solo ocorre em função de variações nos valores de seu índice de vazios, a sua curva de compressão é normalmente representada em termos de índice de vazios versus o logaritmo da tensão vertical (novamente aqui se adota um gráfico semi-log, em decorrência do fato de que os valores de tensão vertical aplicados ao solo em um ensaio de adensamento variam enormemente, indo de valores tão baixos quanto 2 kPa até valores da ordem de 2 MPa, sendo aplicados ao solo na forma de uma progressão geométrica). O valor do índice de vazios ao final de cada estágio de carregamento do solo pode ser obtido considerando-se a hipótese de carregamento confinado (εvol = ∆h/ho) e utilizando-se o diagrama de fases apresentado na fig. 1.16 Da análise da fig. 1.16 temos: e f =eo h ho 1e o onde; (2.1) ef: índice de vazios ao final do estágio de carregamento atual ∆h: variação de altura do corpo de prova (acumulada) ao final do estágio ho: altura inicial do corpo de prova (antes do início do ensaio) eo: índice de vazios inicial do corpo de prova (antes do início do ensaio) As figs. 2.2 a 2.4 apresentam os resultados obtidos em um ensaio de adensamento típico. Na fig. 2.2 são apresentadas variações de altura da amostra em função do logaritmo do tempo e em função da raiz quadrada do tempo (estes gráficos apresentam os resultados obtidos em um estágio de carregamento). Na fig. 2.3 são apresentados resultados típicos de 33 um ensaio de adensamento executado em argilas normalmente adensadas (gráfico com escalas convencionais). Nesta figura, a amostra foi comprimida, em primeiro carregamento, a partir do ponto A até o ponto B. Em seguida esta sofreu um processo de descarregamento até o ponto D, para, finalmente, ser recarregada até o ponto B, e, novamente em primeiro carregamento, atingir o ponto C. Como podemos notar, a curva σ'z versus e apresenta histerese, ou seja, deformações plásticas irreversíveis. Isto pode ser claramente observado se se toma um determinado valor de σ'z , como indicado na fig. 2.3, por exemplo, em que cada um dos trechos de carga/descarga/recarga corta a linha correspondente a esta tensão com valores diferentes de índice de vazios. ρ Log(t) ρ t (a) (b) Figura 2.2 – Resultados típicos obtidos em um estágio de carregamento de um ensaio de adensamento. Figura 2.3 – Representação dos resultados de um ensaio de adensamento em termos de índice de vazios x tensão vertical. Escala linear. A inclinação em cada ponto da curva de compressão do solo é dada pelo seu coeficiente de compressibilidade (av), representado pela eq. 2.2. Da análise da fig. 2.3 nota-se que durante o ensaio de adensamento o solo se torna cada vez mais rígido (ou menos compressível), conduzindo a obtenção de valores de av cada vez menores (pode-se notar que o 34 coeficiente de compressão do solo varia de forma inversamente proporcional ao seu módulo de elasticidade). av= −Δe Δσ z (2.2) O sinal negativo na eq. 2.2 é necessário pois o índice de vazios e a tensão vertical do solo variam em sentido contrário (acréscimos na tensão vertical irão causar decréscimos no índice de vazios do solo). Na análise da fig. 2.3, a expressão primeiro carregamento significa que os carregamentos que ora se impõem ao solo superam o maior valor por ele já sofrido em sua história de carregamento prévia. Este conceito é bastante importante, pois o solo (assim como qualquer material que apresente um comportamento elastoplástico), guarda em sua estrutura indícios dos carregamentos anteriores. Assim, na fig. 2.3, dizemos que o trecho da curva de compressão do solo entre os pontos A e B corresponde a um trecho de carregamento virgem da amostra, no sentido de que a amostra ensaiada nunca antes experimentara valores de tensão vertical daquela magnitude. Quando isto ocorre, dizemos que a amostra de solo é normalmente adensada. É fácil perceber que para o trecho da curva de compressão B-D-B (trecho de descarga/recarregamento), a amostra não pode ser classificada como normalmente adensada, já que a tensão a qual lhe é imposta neste trecho é inferior a tensão máxima por ela já experimentada (ponto B). Nota-se também que no trecho B-D-B o comportamento do solo é essencialmente elástico, ou seja, as deformações que ocorrem no solo neste trecho, além de pequena monta, são quase que totalmente recuperáveis. Quando o estado de tensões ao qual o solo está submetido é inferior ao máximo valor de tensão por ele já sofrido, o solo é classificado como pré-adensado. A partir do ponto B da curva de compressão do solo, todo acréscimo de tensão irá levar o solo a um estado de tensão superior ao maior estado de tensão já experimentado anteriormente, de modo que no trecho B-C o solo é novamente classificado como normalmente adensado. Na fig. 2.4 os mesmos resultados já apresentados na fig. 2.3 estão plotados em escala semi-log. Como se pode observar, em escala semi-log estes resultados podem ser aproximados por dois trechos lineares. As inclinações dos trechos de descarregamento/recarregamento e carregamento virgem da curva de compressão em escala semi-log são dadas pelos índices de recompressão (Ce) e de compressão (Cc), respectivamente. As Equações 2.3 e 2.4 ilustram as expressões utilizadas no cálculo dos índices de compressão e recompressão do solo. Cc= − e log z = − e log [ zf zo ] (trecho de compressão virgem do solo) (2.3) Ce= − e log z = − e log [ zf zo ] (trechos de descompressão e recompressão
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