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Algebra linear

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1a Questão (Ref.: 201409185638) Fórum de Dúvidas (4) Saiba (0) 
 
Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 3A será 
 
 
D 
 
6D 
 3D 
 
4D 
 9D 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201409238112) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0) 
 
Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 definida por aij = 3i - j. A soma dos elementos da diagonal principal é 
igual a: 
 
 
 6 
 
20 
 12 
 
24 
 
36 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201409178732) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0) 
 
Se as matrizes A e B abaixo são iguais, então o valor de k + t é: 
 
 
 -2 
 
1 
 
3 
 0 
 
-1 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201409170590) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0) 
 
Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus termos será: 
 
 
 
 18 
 21 
 
19 
 
22 
 
20 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201409168714) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0) 
 
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será: 
 
 18 
 
14 
 
12 
 
4 
 8 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201409172309) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0) 
 
As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado uma matriz D(3x4). 
Com base nessas informações é CORRETO afirmar que: 
 
 
A e C possuem a mesma quantidade de colunas. 
 
A e B são matrizes quadradas. 
 
B e C possuem a mesma quantidade de linhas. 
 
C é uma matriz com 5 linhas. 
 A possui 3 linhas e B 4 colunas. 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201409178733) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0) 
 
Determine o valor de x na equação abaixo: 
 
 
 
6 
 
0 
 
10 
 -3 
 -5 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201408386105) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0) 
 
Calcule a expressão A2-2⋅A+3A⋅A-1 
A=[1231] 
 
 
[0000] 
 
[1004] 
 
[1001] 
 
[1234] 
 [8008] 
 
 
 
O cálculo de A x B , sendo A = [1 2 3] e B = [-3 0 -2]t , é obtido por: 
 
 
[(1-3) (2-0) (3-2)] = [-2 2 1]t 
 [1x(-3) + 2x0 + 3x(-2)] = [ -9] = -9 
 
(1-2)(2+0)(3-3) = 0 
 
(1-3)(2+0)(3-2) = -4 
 
[1x (-3) 2x0 3x(-2)] = [-3 0 -6] 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408384734) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Chama-se matriz anti-simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que A t = -A. Indique qual matriz abaixo 
é anti-simétrica: 
 
 
[0aba0c-b-c0] 
 
[0ab-a0c-bc0] 
 [0ab-a0c-b-c0] 
 
[0ab-a0cb-c0] 
 
[0ab-a0-c-b-c0] 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201409235879) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Inverta a seguinte matriz: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408386218) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta: 
 Uma matriz A , n x n, é invertível se, e somente se, ... 
 
 A é uma matriz diagonal 
 det(A) = 1 
 A possui pelo menos duas linhas múltiplas uma da outra 
 det(A) ≠ 0 
 A é singular 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408386107) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine A-1. 
A=[21-102152-3] 
 
 
[0-1-3-51210-1-4] 
 
[-8-1351210-1-4] 
 
[8-2-0-512102-4] 
 [8-1-3-51210-1-4] 
 [10-1-3-51310-1-4] 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408386737) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a matriz 3x3 A=[1a3526-2-1-3]. Determine o valor de a para que a matriz A não admita inversa. 
 
 
5 
 4 
 
2 
 
3 
 1 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201408428522) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja A a matriz A=[2-12yx0z-1432]. 
Considere que A é uma matriz simétrica. 
 Determine uma matriz X sabendo que X+2At = 3I, onde At é a transposta da matriz 
A e I é a matriz identidade de ordem 3. 
 
 
 [-3-2-82-1-6-8-6-3] 
 [12-823-6-8-6-3] 
 [34-123-6-2-33] 
 [-1-2-823-6-8-6-4] 
 [-12-823-6-8-6-4] 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201409175291) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Se a matriz A abaixo possui inversa, então: 
 
 
 
x = 0 
 
x = 4 
 x = -2 ou x = 2 
 
x = -1 ou x = -2 
 x = 2 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas pessoas 
totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o 
sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde a : 
 
 
 
 
60 anos 
 
82 anos 
 76 anos 
 58 anos 
 
50 anos 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408381832) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um estudante de engenharia analisou um circuito elétrico e formulou o seu funcionamento por meio das três equações abaixo. 
Calcule o valor da corrente elétrica representada pela variável I2. 
 
I1 - 2I2 +3I3 = 6 
-2I1 ¿ I2 + 2I3 = 2 
2I1 + 2I2 + I3 = 9 
 
 
-1 
 
-2 
 
0 
 
1 
 2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408386250) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere um sistema de equações lineares de coeficientes reais com 3 equações e 3 variáveis (x, y, z). Seja A 
a matriz dos coeficientes das variáveis deste sistema. Se o determinante da matriz A for igual a zero (det A = 
0), então pode-se afirmar que para as variáveis (x, y, z) do sistema: 
 
 
Não admite solução real 
 
Admite apenas soluções complexas 
 
Admite uma única solução 
 Admite infinitas soluções 
 Admite apenas três soluções reais 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408426730) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo um jovem com 
boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio relacionado à área alimentícia que 
deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um 
retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, 
obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os 
valores de x e y, resolvendo-se um sistema de duas equações dado por : 
 
 
 
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a: 
 
 65.000 e 35.000 
 
80.000 e 20.000 
 
30.000 e 70.000 
 
60.000 e 40.000 
 10.000 e 90.000 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408382602) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em um setor de uma cidade, conjuntos de ruas de mão única se cruzam, como ilustra a figura abaixo. Estão assinalados na figura a média do número de veiculos que entram e 
saem deste setor. Determine os valores de x1, x2, x3 e x4 para o diagrama de fluxo de tráfego. 
 
 
 
x1= 230, x2 = 280, x3 = 590 e x4 = 350 
 x1= 280, x2 = 230, x3 = 350 e x4 = 590 
 x1= 230, x2 = 590, x3 = 280 e x4 = 350 
 
x1= 280, x2 = 230, x3 = 590 e x4 = 350 
 
x1= 350, x2 = 590, x3 = 230 e x4 = 2806a Questão (Ref.: 201408382582) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
No circuito elétrico da figura aplicamos as leis de Kirchhoff. Após aplicarmos as mesmas, obtemos as seguintes equações: I1 - I2 + I3 = 0; - I1 + I2 - I3 = 0; 4I1 + 2I2 = 8; 2 I2 + 5 
I3 = 9 . Após resolver o sistema de equações, obtemos os respectivos valores para I1, I2 e I3 
 
 
 a) I1 = 1 A, I2 = 3 A e I3 = 1 A 
 c) I1 = 1 A, I2 = 2 A e I3 = 1 A 
 
d) I1 = 1 A, I2 = 2 A e I3 = 2 A 
 
b) I1 = 1 A, I2 = 4 A e I3 = 1 A 
 
e) I1 = 1 A, I2 = 1 A e I3 = 1 A 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201409244929) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z? 
 
 
 11 
 
0 
 8 
 
2 
 
6 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201409237736) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em relação ao sistema formado pelas equações: 
x + 3y + 2z = 8 
 y + z = 2. 
Podemos afirmar que: 
 
 
 
 
É um sistema impossível. 
 O sistema admite a solução ( 0, 0, 0 ). 
 
É um sistema possível e determinado. 
 É um sistema possível e indeterminado. 
 
O sistema não está na forma escalonada. 
 
 
O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par 
de retas coincidentes é: 
 
 k = 3 
 
k = 4 
 
k = 7 
 
k = 5 
 
k = 6 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201409010434) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
O sistema de equações 2 x + y = 3 e 4 x + 2y = 5 , representa no plano cartesiano um par de retas: 
 
 reversas 
 
simétricas 
 paralelas distintas 
 
coincidentes 
 
concorrentes 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201409010439) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Para que o sistema de equações (a-1) x + 3 y = 5 e 3 x + 6 y = 10 , represente no sistema cartesiano retas 
coincidentes , o valor de a deve ser igua a : 
 
 a = 4,5 
 
a = 5, 5 
 
a = 6,5 
 
a = 3,5 
 a = 2,5 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408385997) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Uma fábrica produz óleo de mamona de modo que toda a produção é comercializada. O custo da produção é dado pela 
função y = 23x + 10 000 e o faturamento da empresa por y = 32x, ambas em função do número x de litros 
comercializados. 
O volume mínimo (em litros) de óleo a ser produzido para que a empresa não tenha prejuízo corresponde à abscissa x do 
ponto de interseção das duas funções. Assim sendo, a empresa começa a ter lucro a partir de: 
 
 
x = 18 
 x = 12 000 
 
x = 18 000 
 
x = 12 
 Para qualquer valor de x , a empresa não terá prejuízo. 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201409010480) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
O sistema de equações (a-2) x + 2y = 4 e 3x -3y = 9 tem como representação gráfica no plano cartesiano duas 
retas paralelas. O valor de a é : 
 
 1 
 0 
 
2 
 
-2 
 
-1 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201409189209) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
As equações do sistema abaixo representam 
 
 
 dois planos concorrentes 
 duas retas paralelas coincidentes 
 
duas retas paralelas disjuntas 
 
duas retas concorrentes 
 
dois planos paralelos disjuntos 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201409244969) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Determine o valor de k para que o sistema seja indeterminado; 
 
 
 
k = 15 
 k = - 10 
 k = 20 
 
k = 10 
 
k = - 18 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201409189214) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Considerando um sistema formado pelas equações, com incógnitas x e y, e1: ax + 3y = 3 e e2: 4x - y = b, é 
correto afirmar que: 
 
 
é impossível para a diferente de -12 
 
é possível e determinado para a = -12 
 é possível e indeterminado para a = -12 e b diferente de -1 
 
é possível e indeterminado para a = -12, qualquer que seja b 
 é impossível para a = -12 e b diferente de -1 
 
 
Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0), qual é o valor de 2u+v-3w 
? 
 
 (0,0,0) 
 
(1,0,1) 
 (-7,2,0) 
 
(2,-7,1) 
 
(-7,0,2) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201409011359) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que 
indica a solução de 2u + v = 3w. 
 
 (7, 2, 0) 
 
(-7, -3, 1) 
 (-7, 2, 0) 
 
(6, -2, 0) 
 
(-6, 1, 0) 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201409011333) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares 
x, y e z de modo que w - r = u. 
 
 x = 3, y = 3 e z = -2 
 
x = -3, y = -3 e z = -2 
 
x = 3, y = 3 e z = 2 
 
x = 3, y = -3 e z = 2 
 
x = -3, y = 3 e z = -2 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201409245089) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
{(1,0), (0,1)} 
 {(1,1), (-1,-1)} 
 
{(0,1), (1,-1)} 
 
{(0,1), (1,1)} 
 
{(1,0), (1,1)} 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408386835) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes subconjuntos de V: 
W1={A=[abcd]: det A≠0} 
W2={A=[a0bc]} 
W3={A=[abcd]: det A=1} 
W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares} 
W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais} 
Selecione os subespaços vetoriais de V 
 
 W2 e W5 
 W2 e W4 
 
W1, W2 e W5 
 
W1, W2 e W4 
 
W2 , W4 e W5 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408381892) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,-1,3) e de v = (2,4,0): 
I - (3, 3, 3) 
 
II - (2, 4, 6) 
 
III - (1, 5, 6) 
 
 I - III 
 
I - II - III 
 
II 
 I 
 
II - III 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201409011365) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que 
indica a solução da equação 3u + 2x = v + w. 
 
 
x = (2, -2, -5) 
 x = (-5/2, -2, -2) 
 
x = (2, -2, 0) 
 
x = (-2, 2, 5/2) 
 x = (2, -2, -5/2) 
 
 
 
 
Marque a alternativa que indica a dimensão do espaço vetorial 
S = {(x,y,z)∈R3 /y=2x} 
 
 
 
 dim = 1 
 
dim = 3 
 
dim = 5 
 
dim = 4 
 dim = 2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201409233780) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Se u = (8, -1, 3) é uma Combinação Linear de v1 = (1, 1, 0) e v2 = (2, -1, k), então o valor de k é: 
 
 1 
 
4 
 
2 
 
5 
 
3 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201409235631) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1) 
 
Determine o valor de k para o qual os vetores u = (1, 1, 0), v = (0, 2, 2) e w = (1, 0, k) são Linearmente 
Independentes. 
 
 k diferente de -1 
 
k = 0 
 
k = 2 
 
k diferente de +3 e -3 
 
k diferente de -2 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201409237304) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Escrever um vetorw como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, 
tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (-3, 6, 10) como uma combinação linear 
entre u = (1, 3,0) e v = (-1,0, 2), o valor de a.b será 
 
 5 
 10 
 
8 
 
2 
 
7 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201409237306) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, 
tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (-3, -1, 1) como uma combinação linear 
entre u = (-1, 1, 1) e v = (2, 0, -1), o valor de a.b será 
 
 2 
 -4 
 
6 
 
-2 
 
-1 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201409233782) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Para quais escalares o vetor (8, -1, 3) é uma combinação linear de U = (1, 1, 0) e v = (2, -1, 1)? 
 
 1 e -3 
 2 e 3 
 
-2 e 5 
 
2 e -5 
 
-1 e 2 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201409237297) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, 
tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (2, 13) como uma combinação linear entre 
u = (1, 2) e v = (-1,1), o valor de a + b será 
 
 
-2 
 8 
 
5 
 
-1 
 
3 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201409233785) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Para quais escalares o vetor (-5, 5, 6) é uma combinação linear de U = (-1, 2, 3) e v = (3, -1, 0)? 
 
 
3 e -5 
 1 e -2 
 
-2 e 3 
 2 e -1 
 
-3 e -4 
 
Seja T: : R2 -à R a transformação linear tal que T(1,1)=3 e T(0,1)=2. Determine T(x, y). 
 
 T(x , y)= 2x + y 
 T(x , y)= x + 2y 
 T(x , y)= 2x + 2y 
 T(x , y)= x + y 
 T(x , y)= x - 2y 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408385818) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Considere as afirmações abaixo, em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores do espaço 
vetorial V não trivial de dimensão finita 
I - Se S é linearmente independente, então S é uma base para V 
II - Se SpanS = V , então algum subconjunto de S é uma base para V 
III - Um plano do R3 é um subespaço vetorial bidimensional 
 
 I e III são falsas, II é verdadeira 
 I, II e III são verdadeiras 
 I e II são verdadeiras, III é falsa 
 I, II e III são falsas 
 I e II são falsas, III é verdadeira 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408381887) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre as condições em X, Y, Z de modo que (x, y, z) є R3 pertença ao espaço gerado por r = (2, 1, 0), s= (1, 
-2, 2) e t = (0, 5, -4). 
 
 2X – 4Y – 5Z ≠ 0 
 2X – 4Y – 5Z = 0 
 2X - 3Y + 2Z = 0 
 X + Y – Z = 0 
 2X – 3Y + 2Z ≠ 0 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408991747) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta. 
 
(I) O conjunto {1} não é uma base de R. 
 (II) O conjunto {(1,-1), (-2,2),(1,0)} é uma base de R2. 
 (III) O conjunto A = {(1,2,3), (0,1,2), (0,0,1)} é uma base de R3. 
 
 II, apenas 
 III, apenas 
 I, apenas 
 I e III, apenas 
 II e III, apenas 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408385984) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere as assertivas abaixo: 
I - Se nenhum dos vetores de R3 no conjunto S = {v1, v2, v3} é um múltiplo escalar de um dos outros vetores, 
então S é um linearmente independente; 
II - Em alguns casos, é possível que quatro vetores gerem o R5; 
III - Se {u, v, w} é um conjunto linearmente independente, então u, v e w não estão no R2; 
IV- Sejam u, v e w vetores não nulos do R5, v não é um múltiplo de u , e w não é uma combinação linear 
de u e v. Então {u, v, w} é linearmente independente. 
 
 
 As afirmações I e III são falsas e as afirmações II e IV são verdadeiras 
 As afirmações I e IV são verdadeiras e as afirmações II e III são falsas 
 As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e IV são falsas 
 As afirmações I e II são falsas e as afirmações III e IV são verdadeiras 
 As afirmações III e IV são falsas e as afirmações I e II são verdadeiras 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408381899) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R3 
 
 {( 1, 1, 2), (1, 2, 5), ( 5, 3, 4)} 
 {(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, -1, 1)} 
 {(0,0,1), (0, 1, 0)} 
 {(1, 2, 3),(1, 0, -1), (3, -1, 0) , (2, 1, -2)} 
 {(1, 1, 1), (1, -1, 5)} 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201408382622) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual dos seguintes conjuntos de vetores abaixo forma uma base de R4? 
 
 {(1,2,3,4), (0,2,-3,4),(0,-4, 6,-8),(0,0,2,3)} 
 {(1,2,3,4), (0,-2, 4, 7), (0,0,1,0), (0,0,0,3)} 
 {(1,0,0, 0), (0,1,0,4), (0, 2, 0, 8), (0,0,2,3)} 
 {(1, 3, 4, 5), (1,2,3,4), (2,3,-1,0) } 
 {(1,0,0,0), (0,1,0,0),(0,0,1,0), (0,0,0,3), (0,2,3,1) } 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201408425682) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a seguinte base do ℝ 3: β= {(1, 2, 3), (1, 1, 1),(a ,b, c)}. 
Sabendo que as coordenadas do vetor (1, 4, 9), na base βsão (1, 2, 2) , determine o valor de (a+b-c). 
 
 3 
 1 
 2 
 -3 
 -2 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201408382584) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma Transformação linear é um mapeamento de um espaço vetorial V para um espaço vetorial W. 
Qualquer transformação linear pode ser representada por uma matriz. Seja um vetor (x1 ,x2) e considere as 
transformações realizadas pelas matrizes abaixo. Quais as transformações sobre os pontos (x1 ,x2), no plano: 
A = [1 00-1] B = [-100-1] C = [0-11 0] D = [1000] 
 
 
 (x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2,-x1), (-x1,x2) 
 (x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2,-x1), (0 , x2) 
 (x1,-x2),(-x1,-x2), (-x1, x2), (x1, 0) 
 (x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2,-x1), (-x1,0) 
 (x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2, x1), (x1, 0) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408946555) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A. 
A = [423-1] 
 
 λ1 = 3 e λ2 = -2 
 λ1 = -5 e λ2 = -1 
 λ1 = 5 
 λ1 = -5 e λ2 = 2 
 λ1 = 5 e λ2 = -2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408386750) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja T uma transformação linear tal que T(1,0,0) = (1,2,1), T(0,1,0) = (3,5,2) e T(0,1,1) = (-1,-2,-1). Determine 
uma base para N(T)(núcleo de T). 
 
 Base deN(T)={(1,1,1)}. 
 Base deN(T)={(1,0,0),(0,1,0)}. 
 Base deN(T)={(1,1,1), (1,2,1}. 
 Base deN(T)={(1,0,1)}. 
 Base deN(T)={(1,2,1)}. 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408386035) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a Transformada Linear T(X) = AX tal que A = [231-252]Sendo B = [13327] a imagem de X por T, 
o vetor X é 
 
 [15] 
 [51] 
 [531] 
 [135] 
 [-5-1] 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201409237330) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A função f: R2 →R2, tal que f(x, y) = (2x - y, x + 3y) é uma Transformação Linear do R2. A imagem do vetor v = 
(1, 2) será 
 
 (-2, 0) 
 (2, 6) 
 (0, 7) 
 (-1, 5) 
 (3, 5) 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201409237322) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A função f: R3 →R3, tal que f(x, y, z) = (x + y + 2z, 2x - y, 0) é uma Transformação Linear do R3. A imagem do 
vetorv = (2, -1, 3) será 
 
 (1, 4, 0) 
 (7, 5, 0) 
 (2, -1, 0) 
 (-5, 3, 2) 
 (6, -1, 1) 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201408385988) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
As transformações Lineares estão presentes em diversos sistemas dinâmicos lineares. A seguir 
apresentamos algumas assertivas sobre transformações lineares. Considere as mesmas e assinale a 
alternativa correta: 
I - O princípio da superposição descrito pela equação abaixo é uma transformada linear empregada em 
sistemas lineares: 
T(c1v1+c2v2+...+cpvp) = c1T(v1 )+ c2T(v2 ) + ...+ cpT(vp); 
II - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R3; 
III - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é 
o R5; 
IV - Se T é uma transformada linear, então T(0) = 0 e T(cv +du) = cT(v) + dT(u) 
 
 
 As afirmações I, II e IV são verdadeiras e a afirmação III falsa 
 As afirmações I e III são verdadeiras e as afirmações II e IV são falsas 
 As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e III são falsas 
 As afirmações I, III e IV são verdadeiras e a afirmação II é falsa 
 As afirmações II, III e IV são verdadeiras e a afirmação I é falsa 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201408386256) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Nas teorizações sobre diagonalização de matrizes temos o Teorema: 
Uma matriz A, n x n, é diagonalizável se, e somente se, A pode ser fatorada na forma A = P. D. P-1 , sendo: 
 P uma matriz invertível, tal que as colunas de P são n autovetores de A, linearmente 
independentes e, 
 D uma matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são os autovalores 
de A associados, respectivamente, aos autovalores de P. 
Desse modo, para A = [72-41], cujos autovalores são 5 e 3 , com autovetores associados v1= ( 1, -1 ) e v2 = 
( 1, -2 ), respectivamente temos: 
 
 P = [1-11-2] e D = [5003] 
 P = [11-1-2] e D = [5003] 
 P = [1001] e D = [53-3-5] 
 P = [11-1-2] e D = [0530] 
 P = [2-1-11] e D = [3005] 
 
 1a Questão (Ref.: 201408386838) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere as seguintes transformações lineares T:R²->R² assim definidas: 
 um cisalhamento no plano, na direção do eixo dos x, de um fator α, dado pela matriz canônica[1α01] 
uma rotação do plano em torno da origem que faz cada ponto descrever um ângulo β, cuja matriz canônica 
é:[cosβ-senβsenβcosβ]. 
O vetor v=(3,2) experimenta sequencialmente: um cisalhamento horizontal de fator 2 e uma rotação de 
900 no sentido anti-horário. 
Encontre a matriz da transformação linear que representa a composta dessas duas operações e o vetor 
resultante dessa sequência de operações. 
 
 [2-111] e (T1oT2)(3,2) = (4,5) 
 [2-110] e (T1oT2)(3,2) = (4,3) 
 [1201] e (T1oT2)(3,2) = (7,2) 
 [1-112] e (T1oT2)(3,2) = (1,5) 
 [0-112] e (T1oT2)(3,2) = (-2,7) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408386216) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Complete a afimativa, abaixo, com a opção correta: 
Uma matriz A, n x n, é diagonalizável se, e somente se, ... 
 
 A possui n autovetores distintos 
 A possui n autovetores linearmente dependentes 
 A possui n autovetores linearmente independentes 
 A possui n x n autovetores 
 A não possui autovalores reais 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408386005) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a matriz A abaixo: 
A = [50 0 005 0 014-3 0-1-2 0-3] 
 
 b) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz 
diagonal D = [50 0 005 0 000-3 000 0-3] 
 c) Os autovalores são - 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz 
diagonal D = [-5 0 0 0 0-5 0 0 0 03 0 0 0 0 3] 
 e) Os autovalores são -5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz 
diagonal D = [ -5 0 0 0 0 -5 0 0 0 0-3 0 0 0 0 -3] 
 a) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz 
diagonal D = [50 0 005 0 000-3 0-10 0-3] 
 d) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz 
diagonal D = [ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3] 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408946559) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a matriz A = [51-41] . Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz de A. 
 
 λ = 1 e λ = 3 
 λ = 3 
 λ = -1 e λ = 3 
 λ = -1 e λ = -3 
 λ = -3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201409069281) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um dos autovalores associados a matriz A = [1 3 4 2] , é: 
 
 5 
 4 
 1 
 2 
 3 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408946553) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A. 
A = [-2-152] 
 
 λ= -i 
 λ = i 
 λ1 = i , λ2= -i 
 λ1 = 1 , λ2= -1 
 λ= 1 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201409235900) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os autovalores da matriz abaixo são? 
 
 
 3,54 e -2,54 
 3,54 e 2,54 
 -3,54 e -2,54 
 -3,54 e 2,54 
 3,54 e 1,54 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201408386159) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a matriz A = [10-11-304-131]. Um dos 3 autovalores de A é 
 
 λ = -1 
 λ = -2 
 λ = 1 
 λ = 5 
 λ = 4 
 
 1a Questão (Ref.: 201408381928) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a representação matricial do operador do R2 -à R2 em relação à T(x, y)=(4x, 2y -x) e base 
canônica. 
 
 -4 0 
 -1 2 
 
 4 0 
 0 2 
 
 4 0 
 1 2 
 
 4 0 
 -1 2 
 
 4 1 
 -1 0 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201409137029) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Quais são os valores próprios (autovalores) do operador T do R¿2 dado por T(x,y) = (x+y, x-y)? 
 
 Raiz de 2 e 0 
 1 e -1 
 1 e 1 
 0 e 1 
 Raiz de 2 e -(Raiz de 2) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201409069297) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O número de autovalores racionais da matriz A = [0 -1 0 0 0 1 -4 -17 8], é: 
 
 2 
 4 
 1 
 5 
 3 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408386753) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja um operador definido por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Apresente a matriz P que diagonaliza a matriz do 
operador. 
 
 [P] = [15-12] 
 
 [P] =[2-511] 
 [P] =[1757-1727] 
 [P] = [-1006] 
 [P] =[4521] 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201409042201) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma matriz e sua transposta têm o mesmo polinômio característico quando a ordem dessas matrizes for: 
 
 2 
 3 
 qualquer ordem 
 4 
 5 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201409100890) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os valores próprios de um operador linear T:R2 em R2 são a1 = 2 e a2 = 3, sendo v1 = (1,-1) e v2 = (-1,0) os 
respectivos vetores associados. Determine T (x,y): 
 
 T(x,y) = (-3x-5y, 3y) 
 T(x,y) = (-3x-7y, 4y) 
 T(x,y) = (-4x-5y, 2y) 
 T(x,y) = (-3x-5y, 4y) 
 T(x,y) = (-3x-5y, 2y) 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201408386162) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os autovalores de [00005200-1] são 
 
 λ1 = 0 , λ2 = -5 , λ3 = 1 
 λ1 = 5 , λ2 = 2 , λ3 = -1 
 λ1 = -5 , λ2 = -2 , λ3 = 1 
 λ1 = 0 , λ2 = 5 , λ3 = -1 
 λ1 = 5 e λ2 = -18a Questão (Ref.: 201409069307) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O número de autovalores reais associados a matriz A = [-2 -1 5 2] é igual a : 
 
 0 
 2 
 3 
 1 
 4

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