Pêndulo simples (2) (1)

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PÊNDULO SIMPLES
Aluna: 
Turma: 3056
Introdução
 O experimento relatado a seguir tratou de estudar o comportamento de um pêndulo simples, utilizando algumas medidas de comprimento e o seu período. Através dos dados obtidos estruturamos um gráfico, e por meio de um modelo matemático, obtemos a aceleração da gravidade local.
Objetivo
 Calcular a aceleração da gravidade. 
Teoria
3.1 MHS 
 Um fenômeno é periódico quando se repete, identicamente, em intervalos de tempo iguais. O período T é o menor intervalo de tempo para uma repetição deste fenômeno.
 Um oscilador harmônico efetua um movimento periódico, cujo intervalo é T para cada repetição do fenômeno realizado. Para este tipo de fenômeno além de T é considerado um outro tipo de grandeza que é a frequência f, que é o número de vezes que um movimento é repetido em um determinado intervalo de tempo.
 Assim podemos verificar que fT = 1 , assim : f = 1/T ou T = 1/f
 Diz-se que um corpo está em MHS quando, em uma determinada trajetória, oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio.
3.2 Pêndulo Simples
 
 Um pêndulo simples consiste de um fio leve e inextensível de comprimento L, tendo na extremidade inferior, por exemplo, uma esfera de massa m; a extremidade superior é fixada em um ponto, tal que ele possa oscilar livremente.
 Quando o pêndulo é deslocado de sua posição de equilíbrio, ele oscila sob a ação da força peso, apresentando um movimento periódico. As forças que atuam sobre a esfera de massa m são: a força peso p e a força de tração T.
 Período do pêndulo simples
Quando o ângulo θ for muito pequeno. Neste caso o pêndulo executa um movimento harmônico simples (MHS) e o período pode ser calculado pela expressão:
           T = 2 (L / g )1/2
Período, frequência, e velocidade angular de um pêndulo simples
O período de um pêndulo, T, é o tempo que ele leva para dar uma oscilação completa, ou seja, o tempo que leva para sair da sua posição inicial e voltar para a mesma posição. Para medir este tempo basta medir o tempo t que leva para dar um número determinado de oscilações, n:
            qT = t / n
A frequência é o número de oscilações, n, que o pêndulo executa em uma unidade de tempo, t.
Materiais Utilizados
Cilindro de massa m
Arete
Cronômetro
Régua
Linha 
Procedimento Prático 
 Com o Auxílio de uma régua, ajustou-se o comprimento (L) do pêndulo, (L é medido desde o começo da corda até o centro de massa), foram selecionados 5 comprimentos distintos do pêndulo, e para cada uma dessas medidas foram registadas com um cronômetro manual um período de 10 oscilações completas.
Dados
	L (m)
	T (s)
	 (s)
	0,10
	6,41
	0,641
	0,15
	8,40
	0,84
	0,20
	8,97
	0,897
	0,25
	10,15
	1,015
	0,30
	11,12
	1,112
Metodologia
	
 A partir da equação do período (T) do pêndulo simples: T=2π (equação 1), é possível calcular a aceleração da gravidade tendo apenas o período para um dado comprimento (L) do pêndulo. Onde: g= (equação 2)
 Para que seja diminuído o erro, a prática se resumiu em medir 10 períodos para cada um dos cinco comprimentos distintos do pêndulo, dando origem a tabela 1 (dados). 
 Organizando a equação 2, tem-se: e sabendo que é uma função do 1º grau de T² x L; onde é a tangente, foi verificado para cada ponto da tabela 1 a condição de colinearidade (tangentes iguais ou próximas) e comparamos esse valor (coluna 3 – tab2) com o seguinte valor teórico: = 4.0243035275
 Depois os seguintes passos foram realizados:
 1º - Construção do gráfico de T² x L (tabela 2) que será apresentado à seguir no item 8.Cálculos 
 2º - Comparação dos valores práticos () com o valor teórico (4,0243035275) para a escolha dos melhores pontos;
 3º - Realização do MMQ (Métodos Mínimos Quadrados) com os melhores pontos, ou seja, aqueles que estão entre 3 e 5; 
 4º - Cálculos da aceleração da gravidade prática. 
Cálculos
 Tabela 2
	 (s²)
	L (m)
	
	0,411
	0,10
	4,109 
	0,706
	0,15
	4,704
	0,805
	0,20
	4,023
	1,030
	0,25
	4,121
	1,236
	0,30
	4,122
Para calcular :
 = 0,641² = 0,411
Para calcular 
 = 0,411/0,10 = 4,109
Os demais cálculos ocorreram tal qual o acima demonstrado. 
 MMQ
 
 
 
	 
	
 
 Substituindo b na segunda equação temos: 
Substituindo a na fórmula para determinar : 
 m/s²
Calculando a discrepância:
 Gráfico:
Conclusão
 
 Por meio desse experimento podemos estabelecer a relação entre o período (T) e o comprimento de um pêndulo. É válido notar que o modelo não considera a massa do objeto, sendo, possível os mesmos valores para pesos diferentes. 
 Como visto no item 8, foi possível calcular a aceleração gravitacional, obtendo o valor de 9,77 m/s², mostrando que o modelo matemático para o período de um pêndulo cumpre nossas expectativas, obtendo um valor bem próximo ao teórico, garantindo êxito no experimento.