ATIVIDADE ESTRUTURADA MATEMÁTICA FINANCEIRA

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Faculdade Estácio Fir
ATIVIDADE ESTRUTURADA MATEMATICA FINANCEIRA
Aluna: Paloma Barreto Martins
Recife
2016
INTRODUÇÃO
 O referido trabalho tem como objeto de estudo a disciplina matemática financeira. Com objetivo de alavancar os conhecimentos dos integrantes da equipe, visando levar noções de como e quando os empreendedores e administradores usarão os métodos e os produtos financeiros.
 Explanamos neste trabalho, sobre a origem da moeda, origem da cobrança dos juros, métodos da inflação segundo o IBGE, relatório de entrevista com micro empreendedor e administrador, dentre outros assuntos. 
ORIGEM DA MOEDA
 A etimologia da palavra “moeda” tem origem na Roma Antiga e provem do lugar onde se cunhavam as moedas.
 O conceito de moeda teve origem nas civilizações antigas, provavelmente junto com as primeiras formas de comercio. O homem nessa época extraia o alimento da natureza ou produzia em pequenas quantidades quase que somente o necessário para sua subsistência. O pouco que sobrava era trocado por outros produtos excedentes de outras pessoas. Nesse período não havia a preocupação da equivalência de valor, simplesmente se fazia a troca direta de uma mercadoria pela outra. Essas trocas comerciais eram chamadas de “escambo”.
 Com o passar do tempo, as comunidades foram se desenvolvendo e com isso, as trocas comerciais também se desenvolveram. Surgiu então a necessidade de se estabelecer uma equivalência entre os produtos, que foi feita através de unidades chamadas de “moeda-mercadoria”. A mercadoria utilizada para se fazer a equivalência de valor variava entre os diversos locais do mundo. Um dos primeiros registros históricos, por volta do século VIII aC, utiliza o boi como referencia, isso quer dizer, após a avaliação de alguma coisa, se dizia que seu valor era o equivalente a certa quantidade de bois. Em outros locais eram utilizados outras moedas-mercadorias como: sal, perolas ou conchas, algodão, cacau, grãos, couro, prata, ouro, etc. 
 Após esse período, teve inicio a cunhagem. O ouro e a prata, depois de extraídos e pesados, eram estampados em moedas. Dessa forma, com a utilização de metais preciosos em forma de moeda, as trocas foram se tornando processos mais simplificados e o comercio pôde se desenvolver de forma mais acelerada. Num período posterior, com o surgimento da necessidade de crédito e de um meio circulante que fosse mais fácil de carregar do que uma grande quantidade de moedas, se introduz então o chamado “papel-moeda”, que na época nada mais era do que a troca das pesadas moedas por notas fiscais que eram validas por um determinado período em um pequeno território. Essa pratica teve inicio na China pré-moderna, a partir do final da Dinastia Tang (618-907). 
ORIGEM DA COBRANÇA DE JUROS
 A origem da cobrança de juros também é bastante antiga. Indícios históricos apontam que essa prática ocorre desde tempos remotos, onde as pessoas viviam no campo e ainda não existiam as cidades. Como exemplo pode-se citar um fazendeiro que tinha um cavalo disponível e o emprestava a outro fazendeiro por certo tempo, o objetivo era o arado da terra, e estabelecia uma condição, iria receber parte dos grãos após a colheita. Dessa forma, estaria sendo realizada a cobrança de juros pelo uso do cavalo. 
 Passada a época do escambo, onde as mercadorias eram trocadas diretamente uma pela outra, surgiu a necessidade de se obter algo a mais além da própria mercadoria. Um exemplo disso, seria o empréstimo de uma quantidade de grãos condicionando a sua futura devolução acrescida de uma quantidade extra. Nessa situação, o detentor da mercadoria auferia certa vantagem, ao passo que detinha o bem necessário ao outro.
 A prática de compensação pelo empréstimo de algo ou alguma coisa evoluiu de forma surpreendente que, por volta de 575 aC, banqueiros internacionais estabeleciam escritórios centrais na Babilônia com o objetivo de utilizar seus recursos para financiar o comercio e obter um retorno, decorrente de altas taxas de juros cobradas. Os prazos de pagamento dos empréstimos variavam a depender de cada atividade, por exemplo, no caso do empréstimo de sementes, teria que se esperar até a colheita da safra para que o pagamento do empréstimo pudesse ser efetuado.
 Paralelamente aos comerciantes, surgem os cambistas, que eram responsáveis pelo intercambio de uma mercadoria especifica: o dinheiro. Como não era recomendável que as pessoas guardassem grandes quantidades de ouro e prata em suas casas, por questões de segurança elas entregavam seus valores a custodia de um cambista que as devolviam quando fosse solicitado. Para realizar essa guarda, os cambistas cobravam uma taxa de juros. E assim foi até o tempo em que os cambistas acumularam grandes somas em dinheiro e passaram não só a guardar, mas também a emprestar em troca da cobrança de juros. A palavra “banqueiro” e “banco” surgiram por conta da atividade dos cambistas, que exercia sua profissão sentado num banco de madeira em algum lugar do mercado. Os bancos propriamente ditos surgiram mais tarde, num momento da história em que o costume das civilizações mais desenvolvidas, ainda no mundo antigo, era que os cidadãos mais abastados deveriam confiar a custodia de seu ouro aos sacerdotes. 
Método de apuração de inflação segundo o IBGE
 Segundo o IBGE, o índice de inflação tem cada vez aumentado, hoje tem como maior índice de inflação o ramo de alimentos e bebidas não alcoólicas.
 O IBGE divulga, pela primeira vez, os Índices de Preços ao Consumidor Harmonizados – IPCH  dos países do Mercosul (Brasil, Argentina, Paraguai, Uruguai) e doChile, com dados sobre a variação de preços dos principais bens e serviços consumidos nos cinco países latino-americanos. . Iniciado  no final dos anos 90, o projeto tem  como principal objetivo permitir a comparação das taxas de inflação entre os países participantes. 
Indice de preço: Índice Geral de Preços – IGP
 A FGV iniciou o cálculo de índices de preços em 1947, com a criação da metodologia do Índice Geral de Preços (IGP) que, salvo pequenas correções e atualizações, permanece inalterada. Inicialmente, as estimativas referiam-se a índices de preços de títulos públicos e ações, preços no atacado, preços de gêneros alimentícios e custo de vida. Estas séries foram calculadas retroativamente até 1944, ano de criação da FGV, e tinham a finalidade de deflacionar o índice mensal da evolução dos negócios. Com a introdução da correção monetária no país, em 1964, este índice passou a ser bastante usado na correção de contratos, especialmente obras públicas.
 Três derivações do IGP aconteceram ao longo da história. A primeira, em 1969, foi a separação do IGP em duas versões: Disponibilidade Interna (DI) e Oferta Global (OG). O principal objetivo era isolar os efeitos das oscilações dos preços do café. 
 A segunda modificação foi a introdução, em 1989, do Índice Geral de Preços do Mercado (IGP-M), uma versão do IGP para o mercado financeiro. 
 Em 1993, começou a ser divulgado o IGP-10, versão do IGP cuja coleta é realizada entre os dias 11 do mês anterior e 10 do mês de referência.
 Índice de Preço por Atacado - IPA
 O Índice de Preço por Atacado (IPA) é calculado, pela FGV, desde 1944. Mede a evolução dos preços nas transações interempresariais e abrange várias etapas do processo produtivo, anteriores às vendas no varejo.
São pesquisados preços de matérias-primas agrícolas e industriais, produtos intermediários e de uso final. No cálculo do Índice Geral de Preços (IGP-DI), o IPA representa a maior parcela, com peso de 60%.
 As séries mais longas do IPA são apresentadas em duas versões: Disponibilidade Interna (IPA-DI) e Oferta Global (IPA-OG). As séries que compõem o IPA-DI são as categorias de uso, tais como bens de consumo ou bens de produção. No IPA-OG, as séries são os setores produtivos.
 Além disso, a FGV também calcula o IPA-Mercado (IPA-M) que entra na composição do Índice Geral de Preços para o Mercado(IGP-M).
 Índice Nacional de Custo da Construção (INCC)
 É um dos três itens que compõem o Índice Geral de Preços (IGP), representando 10% do índice. Sua divulgação teve início em fevereiro de 1985, como resultado do encadeamento da série do Índice de Custo da Construção - Rio de Janeiro (ICC-RJ), mais antiga, com a série do Índice de Edificações, mais abrangente geograficamente. Como nos demais componentes do IGP, também é apresentada a versão do INCC para o mercado (INCC-M).
 Índice de Preços do DIEESE
 O Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Sócio-Econômicos (DIEESE) calcula alguns dos principais indicadores conjunturais da economia do estado de São Paulo. Dentre esses indicadores podemos citar a Pesquisa de Emprego e Desemprego, realizada em conjunto com a Fundação Sistema Estadual de Análise de Dados (SEADE) e o Índice de Custo de Vida (ICV), que é apurado pelo DIEESE desde 1959.
 O ICV é calculado com o objetivo de atender à necessidade de diversos sindicatos de auferir o custo de vida no município de São Paulo. O período de coleta vai do primeiro ao último dia do mês civil e a divulgação ocorre próximo ao dia 10 do mês posterior.
 Com o universo de pessoas que ganham de 1 a 30 salários mínimos, a composição dos grupos de despesas para o cálculo do índice é a seguinte segundo a POF de 1994/95: 1.Alimentação (27,44%), 2.Habitação (23,52%), 3.Equipamentos Domésticos (6,13%), 4.Transportes (13,62%), 5. Vestuário (7,87%), 6. Educação e Leitura (6,91%), 7.Saúde (8,18%), 8.Recreação (2,08%), 9.Despesas Pessoais (3,96%) e 10.Despesas Diversas (0,29%). O período de coleta vai do primeiro ao último dia do mês civil e a divulgação ocorre próximo ao dia 10 do mês posterior.
 Inflação e correção monetária (CM)
 Os indicadores monetários utilizados pelos governos são atualizados permanentemente por algum dos índices de inflação calculados por instituições específicas, a exemplo do IBGE, da FIPE, da FGV e outras.
Taxa de juros aparente e real, ao se considerar a inflação tem-se um complicador nos cálculos financeiros, porque há duas taxas a serem consideradas: a taxa de inflação ou correção monetária e a taxa real de juros.
Chamando C capital, icm taxa de correção monetária periódica, iap taxa de juros aparente periódica (engloba a inflação e a taxa de juros real) ir taxa de juros real (considerando a moeda constante) O montante aparente (juros mais correção monetária) desse capital em um período será; M = C* (1+ iap )
 Índice de correção monetária como inflator e como deflator
 Sempre que você se deparar com uma série temporal de valores financeiros, em regime inflacionário, terá a necessidade de reduzi-la a valores financeiros equivalentes para analisar a sua evolução real. 
 Financiamentos com correção monetária
 Financiamento com correção pré-fixada
 Neste método a taxa de juros do financiamento é aumentada de modo a conter uma componente que reflita a inflação futura estimada. Portanto, a taxa de juros praticada contém duas componentes que obedecem ã fórmula 6.3 (1 + i) = (1 + ir) * (1 + icm) = (1 + ir) * Icm onde:
i = taxa de juros pré-fixada;
ir = taxa de juros real (c/ moeda constante);
icm = taxa de correção monetária média prevista; e
Icm = índice de correção monetária médio previsto.
 Resumo
Este resumo levou você a tomar conhecimento do fenômeno da inflação, dos índices de preço e índices de inflação e a aplicar esses conceitos para corrigir os valores financeiros e eliminar os efeitos da inflação nos mesmos. Também foram vistos, os conceitos de taxa de juros real e aparente e alguns modelos de
correção monetária pré-fixadas e pós-fixadas de valores monetários, com o uso de índices de correção monetária.
Lista de Produtos Financeiros
1 Capital de Giro
2 Capital de Giro Flex PJ
3 CDC - Crédito Direto ao Consumidor
4 Crédito Flex Bradesco
5 Crédito Pessoal
6 Crédito Rural
7 Leasing
8 Repasses BNDES
9 Limite de Crédito Pessoal
10 Linhas de Crédito Bradesco Express
Entrevista com administrador e micro empreendedor
 Base do relatório: entrevista com o administrador e micro empreendedor Sr: Pablo José Barreto Martins, ele está á frente da rede de lojas ¨SONHO DOS PÉS¨ como administrador E MICRO-EMPREENDEDOR A FRENTE DA EMPRESA Martins & Martins LTDA.
 1° pergunta: qual a importância da matemática financeira para a vida do administrador e ou empreendedor na sua concepção?
 R: Com diversas aplicações no mercado econômico, a matemática financeira faz-se presente na rotina diária, especialmente no cotidiano dos gestores e profissionais que necessitem da mesma para fins de tomada de decisão.
 Ao dispor, apresentam-se as taxas de juros que movimentam as transações financeiras rotineiras e as formas para sanar todo e qualquer tipo de obtenção de capital para sustentabilidade econômica das organizações e/ou pessoas que venham a almejar ascensão comercial ou pessoal.
 2°:Qual a importância .e de que forma o sr faz para calcular o valor de venda a vista e a prazo de uma maquina de café ,por exemplo?
 R:É SIMPLES, o preço de venda deve cobrir o custo da maquina, impostos, e contribuir para o pagamento do meu custo fixo.
 Ex: Na empresa Martins & Martins LTDA meu custo fixo varia em torno de 20 mil reais, mensal e divido-a em três setores sendo eles; 
 1°-> venda e aluguel de maquinas;
 2°-> venda de insumos;
 3°-> serviços e reparos.
 Ao longo do mês vou controlando e percebendo quando cada setor está contribuindo para o fechamento do custo fixo.
 Ex: Se o 1° setor representou 70% dos serviços ele irá contribuir com 70% do custo fixo, enquanto o 2° e 3° contribuirão com a porcentagem correspondente proporcional ao que representarem ,o que nem sempre acontece é o fechamento dos 100%,afinal o 3° setor pode apresentar 20 % dos serviços mais não representar 20% do meu custo fixo.
 B) Ok sr Pablo, na pratica o s.r. pode me dar algum exemplo?
 Sim, vamos lá.
 Ex: Uma máquina que custa 3.000 reais tenho que calcular 17% de ICMS, ou seja 510,00 reais a mais, numa venda a vista essa maquina pode ser vendida por até 5.510 reais , já numa venda a cartão tenho que calcular 4,5% a mais (taxa) cobrada pela financeira para me dispor o serviço, ou seja,5.510 se fosse a vista +248.reais para o pagamento em 1x (30 dias),caso seja parcelado, podendo ser parcelado até 10x, o serviço de credito me cobra 5% por cada parcela que eu deseje antecipar ,logo se o cliente deseja dividir em 3 x o calculo é o seguinte:
5000+510+248->5758 reais divido por 3(prestações) =1920 reais aproximado + 5% de taxa de antecipação de credito que dá um total de 96,00 reais a mais por prestação, logo a prestação será:
3x de 2016,00 reais e o montante pago será de 6048,00 reais.
E sendo dividido em 10 x-> 5758,00 dividido por 10(prestações) = 575,80 + 5% de taxa de antecipação de credito que dá um total de 28,75 reais a mais por prestação, logo a prestação será:
10 x de 604.55 reais e o montante pago será de 6045.50 reais
No entanto Dantas esses dados são meros exemplos ok, é só pra que vc entenda como funciona na pratica. Esses valores podem sofrer alteração, porque depende muito de como foi comprada essa maquina, se o capital é próprio, se foi tomado a juros num banco, esses são outros fatores que influenciarão.
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTO
 Define – se investimento como sendo uma aplicação de algum tipo de recurso (dinheiro ou títulos) com a expectativa de receber algum retorno futuro superior ao aplicado compensando, inclusive, a perda de uso desse recurso durante o período de aplicação (juros ou lucros, em geral, em longo prazo).
 De uma forma geral os investimentos podem ser classificados em duas naturezas distintas: Investimento Financeiro refere-se a compras de títulos financeiros e valores mobiliários, e Investimento de Capital que representam inversões em ativos que estarão vinculados a um processo produtivo. A análise das perspectivas de investimento de capital costuma ser chamados de Projetosde Investimentos.
 Taxa de retorno contábil
 A taxa de retorno contábil é a relação entre o fluxo de caixa anual esperado e o valor do investimento. Tem dois pontos fracos: não considera o valor do dinheiro no tempo e implicitamente admite que a vida útil dos ativos tem duração infinita. Esta última premissa torna a taxa de retorno contábil super avaliada em comparação com a taxa interna de retorno, que é o parâmetro correto.
 TAXA MEDIA DE RETORNO CONTABIL
A taxa media de retorno contábil mede em valores absolutos (históricos sem correção nem desconto) a relação entre quanto investimos e quanto recebemos. 
Taxa Media = VF / VP
Exemplo : 
 Você comprou em 1990 um automóvel novo por $2.000.000, vendeu este automóvel em 1992 por $14.000.000. Qual é a taxa media de retorno contábil ?
 Solução: A taxa é 14.000.000 / 2.000.000 = 7
 Na realidade, sabemos que esse projeto não oferece um retorno de 700%, pois muito provavelmente $2.000.000,00 na data da compra do veiculo valeria mais do que $14.000.000,00 em 1992. 
	DESVANTAGENS
	VANTAGENS
	* Não fixa taxa de retorno ótima
* Não usa dados contábeis 	
* Valor do dinheiro no tempo não é considerado
	* Facilidade de calculo
Observação: Este critério pode ser de alguma utilidade quando você quiser comparar dois ativos semelhantes que tenham sido adquiridos e alienados nas mesmas datas.
 PAYBACK	
 PayBack é o tempo de retorno do investimento inicial até o momento no qual o ganho acumulado se iguala ao valor deste investimento. Normalmente este período é medido em meses ou anos.
 O tempo de payback é visto como um indicador de risco de projeto, por isso todo plano de projeto ou novo negócio deve ter como prioridade, minimizar seu payback.
 Fluxo de Caixa
 A sequência de valores representando os investimentos e retornos em um projeto ou novo negócio é chamada fluxo de caixa:
	
	Ano 0
	Ano 1
	Ano 2
	Ano 3
	Ano 4
	Investimento
	100
	20
	
	
	
	Retorno
	
	
	60
	75
	80
	Fluxo de Caixa
	-100
	-20
	60
	75
	80
 Payback Simples
 Basta calcular o acumulado do fluxo de caixa, somando ano a ano a partir do ano 0, e observar a partir de que momento o resultado se torna maior que zero:
	
	Ano 0
	Ano 1
	Ano 2
	Ano 3
	Ano 4
	Fluxo de Caixa
	-100
	-20
	60
	75
	80
	Acumulado
	-100
	-120
	-60
	15
	95
 Observe acima que o payback simples é 3, ou seja, o payback ocorre no ano em que o fluxo de caixa acumulado passa a ser positivo. Na prática o payback simples não é muito utilizado porque não leva em consideração uma taxa de juros para correção do dinheiro no tempo, ao contrário do payback descontado explicado a seguir.
 Payback Descontado
 Se eu investir 100 hoje e recuperar apenas os mesmos 100 depois de 3 anos, o payback simples teria sido de 3 anos, entretanto é óbvio que o projeto ainda não se pagou, porque nunca é vantajoso trocar um valor hoje, pelo mesmo valor no futuro. Por isso devemos utilizar o payback descontado, onde leva-se em consideração uma taxa de juros para trazer o fluxo de caixa a valor presente:
	Taxa de Juros (anual): 15%
	
	Ano 0
	Ano 1
	Ano 2
	Ano 3
	Ano 4
	Fluxo de Caixa
	-100
	-20
	60
	75
	80
	Acumulado
	-120
	-120
	-60
	15
	95
	VP
	-100
	-17,39
	45,37
	49,31
	45,74
	VPL
	-100
	-17,39
	-72,02
	-22,71
	23,03
 Vemos que o payback simples (baseado no Acumulado do Fluxo de Caixa) ocorre no ano 3, enquanto o payback descontado (baseado no Valor Presente Líquido ou VPL) ocorre no ano 4. Observe que o Acumulado é o somatório do fluxo de caixa e, de forma semelhante, o VPL é o somatório dos valores presentes do fluxo de caixa.
 Vantagens do Método PayBack
• O fato de ser bastante simples na sua forma de cálculo e de fácil compreensão;
• Fornece uma ideia do grau de liquidez e de risco do projeto;
• Em tempo de grande instabilidade e pela razão anterior, a utilização deste método é uma forma de aumentar a segurança dos negócios da empresa;
• Adequado à avaliação de projetos em contexto de risco elevado;
• Adequado à avaliação de projetos com vida limitada;
 Desvantagens do Método PayBack
• O método do PayBack apresenta o inconveniente de não ter em conta os cash flows gerados depois do ano de recuperação, tornando-se assim, desaconselhável na avaliação de projetos de longa duração.
• O PayBack valoriza diferentemente os fluxos recebidos em diferentes períodos, mas apenas segundo o critério dualista: antes ou depois do PayBack, sendo indiferente o período em que recebe dentro de cada um destes intervalos.
 Valor Presente Líquido (VPL)
 O Valor Presente Líquido (VPL) é uma fórmula matemática-financeira utilizada para calcular o valor presente de uma série de pagamentos futuros descontando um taxa de custo de capital estipulada. Ele existe, pois, naturalmente, o dinheiro que vamos receber no futuro não vale a mesma coisa que o dinheiro no tempo presente. Isso pode parecer um pouco abstrato, mas não é. Isso acontece, pela mesma maneira que existe o próprio juros, a incerteza do amanhã. O dinheiro no futuro, vale menos, justamente por não termos certeza de que vamos recebê-lo. Portanto, esse cálculo justamente faz esse ajuste, descontando as devidas taxas do fluxo de caixa futuro.
 Quando usar: Normalmente, o cálculo do VPL é feito em análises de retorno de projetos ou valoração de empresas. O termo mais famoso para esse tipo de estudo é viabilidade econômica com as variações e econômico-financeira ou técnica-econômica.
 Como calcular: Neste post, vamos mostrar como calcular o Valor Presente Líquido através do Excel, mas o cálculo matemático que ocorre de fato é o seguinte:
 No qual, FC significa o fluxo de caixa de cada período, o i é a taxa de desconto escolhida e j = 1. Assim que o estamos vendo é cada fluxo de caixa ser dividido pela taxa de desconto elevada ao seu respectivo período, visto que os juros, neste caso, são compostos.
 Taxa de desconto é o custo que esse dinheiro teria em fontes seguras, normalmente utilizam-se as taxas de juros do banco central (SELIC).
 Agora que vimos o lado matemático, vamos ver o lado prático, via Excel. Para calcular o VPL, basta ter o fluxo de caixa livre.
	
	Mês 1
	Mês 2
	Mês 3
	Mês 4
	Mês 5
	Mês 6
	Projeto 1
	-20.000,00
	-10.000,00
	-10.000,00
	-10.000,00
	-10.000,00
	-10.000,00
 Neste caso, o projeto teve um investimento inicial de R$20.000,00 e depois gerouR$10.000,00 de lucro nos cinco meses seguintes. Para calcular o VPL, neste caso, basta escolher a célula na qual você quer ver o resultado e optar pela fórmula VPL (NPV, em inglês), selecionar as células do fluxo de caixa desejado e inserir a taxa de desconto (a taxa deve estar na mesma periodicidade do fluxo, ou seja, diária, mensal, anual, etc).
 Neste caso, coloquei uma taxa de 10% ao mês e obtive o VPL: R$16.279,88
 Como Interpretar: Esse resultado significa que, embora exista um ganho financeiro de R$30.000,00 (Total de receitas menos o investimento), o valor presente desse fluxo de caixa futuro vale R$16.279,88. Sendo assim, valeria “comprar” esse negócio ou projeto por qualquer valor abaixo do VPL e, não valeria, em qualquer valor acima.
 TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
 A Taxa Interna de Retorno é um método utilizado na análise de projetos de investimento. A TIR é definida como a taxa de desconto de um investimento que torna seu valor presente líquido nulo, ou seja, que faz com que o projeto pague o investimento inicial quando considerado o valor do dinheiro no tempo.
 A função TIR do Excel calcula a Taxa Interna de Retorno de um investimento baseada no investimento inicial e em uma sequência de fluxos de caixa positivos obtidos em intervalos regulares.
 Sintaxe da função TIR = TIR (valores; estimativa)
Valores é o intervalo que contém os fluxos de caixa. O primeiro valor do intervalo e os fluxos de caixa seguintes devem ter sinais distintos: por exemplo, no caso de um investimento, o valor inicial é negativo e as receitas subsequentes são valores positivos;Estimativa é um parâmetro opcional. O Excel utiliza um método iterativo para o cálculo da TIR: este método depende de um valor inicial arbitrário. Forneça este parâmetro para que o Excel o utilize como chute inicial.
 Exemplo
Imagine que você pretende comprar uma franquia, cujo investimento inicial é de R$ 103.000,00. Segundo o franqueador, este investimento deve gerar receitas líquidas anuais estimadas em R$ 30.000,00, R$ 35.000,00, R$ 32.000,00, R$ 28.000,00 e R$ 37.000,00. Observe a tabela abaixo:
	COMPRA DE UMA FRANQUIA
INVESTIMENTOS E FLUXOS DE CAIXA
	Investimento
	 R$ 103.000,00
	Ano 1
	 R$ 30.000,00
	Ano 2
	 R$ 35.000,00
	Ano 3
	 R$ 32.000,00
	Ano 4
	 R$ 28.000,00
	Ano 5
	 R$ 37.000,00
	TIR
	 17%
 A TIR de 17% é a taxa de desconto que torna o VPL deste investimento nulo. Ela também pode ser interpretada como o retorno esperado deste investimento.
 Em geral, a TIR não é uma medida adequada para a decisão de aceitar ou rejeitar um projeto se nele há reinvestimento ao longo de seu ciclo de vida, uma vez que a taxa de reinvestimento geralmente não é igual à taxa de financiamento. Você pode usar a Taxa Interna de Retorno Modificada (MTIR) para assumir reinvestimento de caixa a uma taxa qualquer.
REFERÊNCIAS
Assaf Neto, A., Matemática financeira e suas aplicações, 9ª ed.,
Ed. Atlas, SP, 2006, 454 pp.
De Francisco, W., Matemática financeira, 7ª ed., Ed. Atlas, SP,
1994, 319 pp.
Faro, C., Fundamentos de matemática financeira, 1ª ed., Ed.
Atlas, SP, 2006.
Sobrinho, J. D. V., Matemática financeira, 7ª ed., Ed. Atlas, 2000,
410 pp..
Mathias, W. F. & Gomes, J. M., Matemática financeira: com + de
600 exercícios resolvidos e propostos, 4ª ed., Ed. Atlas, SP, 2004,
460 pp..
Puccini, A. L., Matemática financeira objetiva e aplicada, 7ª ed.,
Ed. Atlas, SP, 2006, 432 pp..
http://www.ibge.gov.br
Matemática Financeira
Ernesto Coutinho Puccini
http://pt.wikipedia.org/wiki/Moeda
http://www.ambito-juridico.com.br/site/index.php?n_link=revista_artigos_leitura&artigo_id=10658
http://www.mspc.eng.br/matm/matFin_0110.shtml
file:///C:/Users/Marcelo%20e%20Iva/Downloads/2799-10551-1-PB.pdf
http://pt.wikipedia.org/wiki/Empr%C3%A9stimo
http://siaibib01.univali.br/pdf/Thiago%20Medeiros%20Direito%20Big.pdf
http://www.lenderbook.com/moeda/
http://www.somatematica.com.br/historia/matfinanceira.php
Plan1
	Tabela de Financiamento - SAC
	Valor:	R$ 20,000.00	R$ 20,976.18	Prazo (meses):	18
	Taxa (aa):	10.00%	0.79741%	Carencia (meses):	6
	Data:	05/10/12
	Data	Prestaçao	Amortizaçao	Juros	Saldo Devedor
	05/10/12	0	R$ 20,000.00
	05/11/12	1			R$ 159.48	R$ 20,159.48
	05/12/12	2			R$ 160.75	R$ 20,320.24
	05/01/13	3			R$ 162.04	R$ 20,482.27
	05/02/13	4			R$ 163.33	R$ 20,645.60
	05/03/13	5			R$ 164.63	R$ 20,810.23
	05/04/13	6			R$ 165.94	R$ 20,976.18
	05/05/13	7	R$ 1,332.61	R$ 1,165.34	R$ 167.27	R$ 19,810.83
	05/06/13	8	R$ 1,323.32	R$ 1,165.34	R$ 157.97	R$ 18,645.49
	05/07/13	9	R$ 1,314.02	R$ 1,165.34	R$ 148.68	R$ 17,480.15
	05/08/13	10	R$ 1,304.73	R$ 1,165.34	R$ 139.39	R$ 16,314.80
	05/09/13	11	R$ 1,295.44	R$ 1,165.34	R$ 130.10	R$ 15,149.46
	05/10/13	12	R$ 1,286.15	R$ 1,165.34	R$ 120.80	R$ 13,984.12
	05/11/13	13	R$ 1,276.85	R$ 1,165.34	R$ 111.51	R$ 12,818.77
	05/12/13	14	R$ 1,267.56	R$ 1,165.34	R$ 102.22	R$ 11,653.43
	05/01/14	15	R$ 1,258.27	R$ 1,165.34	R$ 92.93	R$ 10,488.09
	05/02/14	16	R$ 1,248.98	R$ 1,165.34	R$ 83.63	R$ 9,322.75
	05/03/14	17	R$ 1,239.68	R$ 1,165.34	R$ 74.34	R$ 8,157.40
	05/04/14	18	R$ 1,230.39	R$ 1,165.34	R$ 65.05	R$ 6,992.06
	05/05/14	19	R$ 1,221.10	R$ 1,165.34	R$ 55.76	R$ 5,826.72
	05/06/14	20	R$ 1,211.81	R$ 1,165.34	R$ 46.46	R$ 4,661.37
	05/07/14	21	R$ 1,202.51	R$ 1,165.34	R$ 37.17	R$ 3,496.03
	05/08/14	22	R$ 1,193.22	R$ 1,165.34	R$ 27.88	R$ 2,330.69
	05/09/14	23	R$ 1,183.93	R$ 1,165.34	R$ 18.59	R$ 1,165.34
	05/10/14	24	R$ 1,174.64	R$ 1,165.34	R$ 9.29	R$ 0.00
						
						
						
						
						
						
						
						
						
						
						
						
						
						
						
						
						
						
						
						
						
						
						
						
Plan1
	Tabela de Financiamento - PRICE
	Valor:	R$ 20,000.00	R$ 20,976.18	Prazo (meses):	18
	Taxa (aa):	10.00%	0.79741%	Carencia (meses):	6
	Data:	01/10/12
	Data	Prestaçao	Amortizaçao	Juros	Saldo Devedor
	01/10/12	0	R$ 20,000.00
	01/11/12	1			R$ 159.48	R$ 20,159.48
	01/12/12	2			R$ 160.75	R$ 20,320.24
	01/01/13	3			R$ 162.04	R$ 20,482.27
	01/02/13	4			R$ 163.33	R$ 20,645.60
	01/03/13	5			R$ 164.63	R$ 20,810.23
	01/04/13	6			R$ 165.94	R$ 20,976.18
	01/05/13	7	R$ 1,255.61	R$ 1,088.34	R$ 167.27	R$ 19,887.84
	01/06/13	8	R$ 1,255.61	R$ 1,097.02	R$ 158.59	R$ 18,790.81
	01/07/13	9	R$ 1,255.61	R$ 1,105.77	R$ 149.84	R$ 17,685.05
	01/08/13	10	R$ 1,255.61	R$ 1,114.59	R$ 141.02	R$ 16,570.46
	01/09/13	11	R$ 1,255.61	R$ 1,123.47	R$ 132.14	R$ 15,446.99
	01/10/13	12	R$ 1,255.61	R$ 1,132.43	R$ 123.18	R$ 14,314.55
	01/11/13	13	R$ 1,255.61	R$ 1,141.46	R$ 114.15	R$ 13,173.09
	01/12/13	14	R$ 1,255.61	R$ 1,150.56	R$ 105.04	R$ 12,022.53
	01/01/14	15	R$ 1,255.61	R$ 1,159.74	R$ 95.87	R$ 10,862.79
	01/02/14	16	R$ 1,255.61	R$ 1,168.99	R$ 86.62	R$ 9,693.80
	01/03/14	17	R$ 1,255.61	R$ 1,178.31	R$ 77.30	R$ 8,515.49
	01/04/14	18	R$ 1,255.61	R$ 1,187.71	R$ 67.90	R$ 7,327.79
	01/05/14	19	R$ 1,255.61	R$ 1,197.18	R$ 58.43	R$ 6,130.61
	01/06/14	20	R$ 1,255.61	R$ 1,206.72	R$ 48.89	R$ 4,923.89
	01/07/14	21	R$ 1,255.61	R$ 1,216.35	R$ 39.26	R$ 3,707.54
	01/08/14	22	R$ 1,255.61	R$ 1,226.04	R$ 29.56	R$ 2,481.50
	01/09/14	23	R$ 1,255.61	R$ 1,235.82	R$ 19.79	R$ 1,245.68
	01/10/14	24	R$ 1,255.61	R$ 1,245.68	R$ 9.93	-R$ 0.00