Resolução Exercício Sala de Aula

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Centro Universitário Barriga Verde 
Curso de Engenharia Civil 
Disciplina: Projeto de Estradas 
Professora: Manuela Mateus De Bona Cargnin 
 
 Exercício – Sala de Aula 
 
1) Supondo que você foi designado para desenvolver o projeto geométrico de uma rodovia 
ligando a região oeste do estado de Santa Catarina ao Porto de Itajaí. Durante os estudos de 
traçado em campo, o topógrafo e você realizaram uma exploração com fins de definição e 
consolidação do traçado proposto na etapa de reconhecimento. O trecho estudado tem três 
curvas horizontais, sendo uma circular e duas de transição, com raios, comprimentos de 
transição e coordenadas de PI’s indicadas abaixo. O projeto terá Classe II, em região onde a 
topografia tem declividade entre 8% e 20%. 
a) Completar a planilha com as informações das dimensões da poligonal, ângulo central, 
desenvolvimento e tangentes externas das curvas 1, 2 e 3. 
b) Determine os pontos notáveis das Curvas 1, 2 e 3, a estaca final do trecho e a extensão 
total do projeto geométrico estudado, sabendo que a estaca inicial é 2345+13,98. 
 
 
 
Ponto Raio (m)
LC
(m) AC
T ou TS
(m)
D
(m)
Dimensões da 
poligonal 
topográfica (m)
Coordenadas PI 
Este (m)
Coordenadas PI 
Norte (m)
Início = PP - - - - - dPP-PI1= 281.527,967 9.150.851,361
PI1 367,097 120 dPI1-PI2= 281.899,473 9.149.497,074
PI2 834,198 60 dPI2-PI3= 281.352,355 9.148.900,132
PI3 1.157,897 - dPI3-PF= 280.880,904 9.147.702,236
Final = PF - - - - - 280.302,451 9.147.435,783
Ponto Raio (m)
LC
(m) AC
T ou TS
(m)
D
(m)
Dimensões da 
poligonal 
topográfica (m)
Início = PP - - - - - dPP-PI1= 1404,318
PI1 367,097 120 57°50'46,61" 263,691 250,624 dPI1-PI2= 809,739
PI2 834,198 60 21°1'24,35" 184,817 246,092 dPI2-PI3= 1287,331
PI3 1.157,897 - 43°47'5,51" 465,294 884,853 dPI3-PF= 636,871
Final = PF - - - - -
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Curso de Engenharia Civil 
Disciplina: Projeto de Estradas 
Professora: Manuela Mateus De Bona Cargnin 
 
 
Cálculo dos comprimentos: 
� � ���� � ��	
 � ��� � ��	
 
�
�
�� � ��281899,473 � 281527,967	
 � �9149497,074 � 9150851,361	
 � 1404,318� 
�
���
�
 � ��281352,355 � 281899,473	
 � �9148900,132 � 9149497,074	
 � 809,739� 
�
�
�
�� � ��280880,904 � 281352,355	
 � �9147702,236 � 9148900,132	
 � 1287,331� 
�
���
�� � ��280302,451 � 280880,904	
 � �9147435,783 � 9147702,236	
 � 636,871� 
 
Azimutes: 
��� � !"#$!% &∆�∆�& 
��� 
�
�� � !"#$!% & 281899,473 � 281527,9679149497,074 � 9150851,361& � 15°20
)23,8"	,-					 
→			/0
�
�� � 180°	 �	��� 
�
�� � 180° � 15°20)8" � 164°39′36,2"	 
 
��� 
���
�
 � !"#$!% & 281352,355 � 281899,4739148900,132 � 9149497,074& � 42°30
)22,81"	,2		 
→ 	/0
���
�
 � 180° � ��� 
���
�
 � 180° � 	42°30)22,81" � 222°30′22,81" 
 
��� 
�
�
�� � !"#$!% & 280880,904 � 281352,3559147702,236 � 9148900,132& � 21°28
)58,46"	,2					 
→	/0
�
�3 � 180° � ��� 
�
�
�� � 180° � 21°28)58,46" � 201°28)58,46" 
 
��� 
���
4 � !"#$!% & 280302,451 � 280880,9049147435,783 � 9147702,236& � 65°16
)3,97"	,2					 
→	/0
�
�3 � 180° � ��� 
���
4 � 180° � 65°16)3,97" � 245°16)3,97" 
 
Deflexões: 
5
�� � /0
���
�
 � /0
�
�� � 222°30′22,81" � 164°39′36,2" � 57°50)46,61" 
5
�
 � /0
���
�
 � /0
�
�
�� � 222°30)22,81	� 201°28'58,46" � 21°1)24,35" 
5
�� � /0
���
4 � /0
�
�
�� � 245°16)3,97" � 201°28'58,46" � 43°47′5,51" 
 
 
 
 
Centro Universitário Barriga Verde 
Curso de Engenharia Civil 
Disciplina: Projeto de Estradas 
Professora: Manuela Mateus De Bona Cargnin 
 
 
Curva 1 (com transição): 
R1 = 367,097m 
LC1 = 120m 
 
- Ângulo Central da Espiral 
,7 � 872 ∙ � �
120
2 ∙ 397,097 � 0,163445"!� 
- Ângulo Central da curva circular 
: � 5 � 2 ∙ ,7 � 57°50)46,61" ∙ ;180° � 2 ∙ 0,163445 � 0,682718"!� 
- Desenvolvimento da curva circular 
<7 � : ∙ � � 0,682718 ∙ 367,097 � 250,624� 
- Coordenadas cartesianas da espiral 
�7 � 87 ∙ ,73 ∙ =1 �
,#
14 �
,#�
440 > 
�7 � 87 ∙ =1 � ,#
10 �
,#�
216 > 
 
�7� � 120 ∙ 0,1634453 ∙ =1 �
0,163445
14 �
0,163445�
440 > � 6,525� 
�7� � 120 ∙ =1 � 0,163445
10 �
0,163445�
216 > � 119,680� 
 
- Parâmetros do recuo da curva circular 
? � �7 � � ∙ @1 � cos �,7	 D 
E � �7 � � ∙ FG% �,7	 
 
?� � 6,525 � 367,097 ∙ H1 � cos I0,163445 ∙ 180°; J K � 1,633� 
E� � 119,680 � 367,097 ∙ FG% I0,163445 ∙ 180°; J � 59,947m 
 
- Tangente exterior 
MN� � E � �? � �	 ∙ tan I52J � 59,947 � �1,633 � 367,097	 ∙ $!% =
57°50)46,61"
2 > � 263,691� 
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Disciplina: Projeto de Estradas 
Professora: Manuela Mateus De Bona Cargnin 
 
 
Curva 2 (com transição): 
R2 = 834,198m 
LC2 = 60m 
 
- Ângulo Central da Espiral 
,7 � 872 ∙ � �
60
2 ∙ 834,198 � 0,035963"!� 
- Ângulo Central da curva circular 
: � 5 � 2 ∙ ,7 � 21°1)24,35" ∙ ;180° � 2 ∙ 0,035963 � 0,295004"!� 
- Desenvolvimento da curva circular 
<7 � : ∙ � � 0,295004 ∙ 834,198 � 246,092� 
- Coordenadas cartesianas da espiral 
�7 � 87 ∙ ,73 ∙ =1 �
,#
14 �
,#�
440 > 
�7 � 87 ∙ =1 � ,#
10 �
,#�
216 > 
 
�7
 � 60 ∙ 0,0359633 ∙ =1 �
0,035963
14 �
0,035963�
440 > � 0,719� 
�7
 � 60 ∙ =1 � 0,035963
10 �
0,035963�
216 > � 59,992� 
 
- Parâmetros do recuo da curva circular 
? � �7 � � ∙ @1 � cos �,7	 D 
E � �7 � � ∙ FG% �,7	 
 
?� � 0,719 � 834,198 ∙ H1 � cos I0,035963 ∙ 180°; J K � 0,180� 
E� � 59,992 � 834,198 ∙ FG% I0,035963 ∙ 180°; J � 29,998m 
 
- Tangente exterior 
MN
 � E � �? � �	 ∙ tan I52J � 29,998 � �0,180 � 834,198	 ∙ $!% =
21°1)24,35"
2 > � 184,817� 
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Disciplina: Projeto de Estradas 
Professora: Manuela Mateus De Bona Cargnin 
 
Curva 3 – Circular Simples: 
R3 = 1157,897m 
 
M� � � ∙ tan I/R2 J � 1157,897 ∙ $!% =
43°47′5,51"
2 > � 465,294� 
<� � /R ∙ � ∙ ;180° � 43°47′5,51" ∙ 1157,897 ∙
;
180° � 884,853� 
 
Pontos Notáveis: 
 
PP = 2345+13,48 � 46913,980m 
 
TS1 = PP + (d1 – TS1) = 46913,980 + (1404,318 – 263,691) = 48054,607m � 2402+14,607 
SC1 = TS1 + LC1 = 48054,607 + 120 = 48174,607m � 2408+14,607 
CS1 = SC1 + DC1 = 48174,607 + 250,624 = 48425,231m � 2421+5,231 
ST1 = CS1 + LC1 = 48425,231 + 120 = 48545,231m � 2427+5,231 
 
TS2 = ST1 + (d2 – TS1– TS2) = 48545,231 + (809,739 – 263,691 – 184,817) = 48906,462m 
� 2445+6,462 
SC2 = TS2 + LC2 = 48906,462 + 60 = 48966,462m � 2448+6,462 
CS2 = SC1 + DC2 = 48966,462 + 246,092 = 49212,554m � 2460+12,554 
ST2 = CS2 + LC2 = 49212,554 + 60 = 49272,554m � 2463+12,554 
 
PC3 = ST2 + (d3 – TS2– T3) = 49272,554 + (1287,331 – 184,817 – 465,294) = 49909,774m 
� 2495+9,774 
PT3 = PC3 + D3 = 49909,774 + 884,853 = 50794,627m � 2539+14,627 
 
PF = PT3 + (d4 – T3) = 50794,627 + (636,871 – 465,294) = 50966,204m � 2548+6,204 
 
Extensão Total: 
 
PF – PP = 50966,204 – 46913,980m � 4052,224m