Aula 5 20.09.2017 Slides exercícios

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Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Concordância Horizontal – Curva circular com transição
� Supondo que você foi designado para desenvolver um projeto de um
alinhamento horizontal de uma rodovia Classe IA, região com declividade
média do terreno de 15% e sabendo que a deflexão é 20° e o raio a ser
utilizado é 600m, calcule os dados da curva.
1. R = 600m
Velocidade diretriz = 80km/h
� � 1200�
Adotar curva circular com transição
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Concordância Horizontal – Curva circular com transição
2. Definição do comprimento mínimo e máximo da espiral
• Comprimento mínimo absoluto
• Fluência ótica: não se aplica � � 800�
• Conforto
� 	 1,5 � 0,009 ∙ �			 ∴ 			� 	 0,78
��í� 	
��
46,656 ∙ � ∙ �
�
�� ∙ �
0,367 ∙ �
		 ∴		��í�	 7,24�
�� 	 ��á� ∙
2 ∙ ��í�
�
�
��í�
�
��
			 ∴ �� 	 5,775% ! 5,80%
��í� 	 210�
��á� 	 10%
��í� 	 0,036 ∙
��
�
	 30,72�
• Barnett
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Concordância Horizontal – Curva circular com transição
2. Definição do comprimento mínimo e máximo da espiral
• Máxima rampa de superelevação
��í� 	 "� ∙ �# ∙
��
$�á�
��í� 	 61,64�
��í� 	 70�
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Concordância Horizontal – Curva circular com transição
2. Definição do comprimento mínimo e máximo da espiral
• Máximo ângulo central da clotoide
• Tempo de percurso
��á� 	 170�
��á� 	 �			 ∴ ��á� 	 600�
��á� 	 2,2 ∙ �			 ∴			��á�	 176�
70 % �& % 170�
Adotado Lc = 100m
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Concordância Horizontal – Curva circular com transição
3. Cálculo do ângulo central da transição e coordenadas x e y
• Ângulo central da espiral
• Abscissa e ordenada
'& 		
�&
2 ∙ �
'& 	 0,083333333$()
*& 	
�& ∙ '&
3
∙ 1 �
'+�
14
,
'+-
440
 
.& 	 �& ∙ 1 �
'+�
10
,
'+-
216
 
*& 	 2,776�
.& 	 99,931�
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Concordância Horizontal – Curva circular com transição
4. Ângulo central e desenvolvimento da curva circular
• Ângulo central da curva circular
• Desenvolvimento da curva circular
/& 	 0 ∙ �
0 	 1 � 2 ∙ '&
/& 	 109,440�
0 	 0,182399184$()0 	 20° ∙
3
180°
� 2 ∙ 0,083333333
5. Cálculo de p e q
4 	 *& � � ∙ 1 � cos	8'&9 
: 	 .& � � ∙ ;�<	8'&9
4 	 0,694�
: 	 49,989�
/& = 44,80�		>?!
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Concordância Horizontal – Curva circular com transição
6. Calculo da tangente exterior e afastamento
• Tangente exterior
• Distância do PI ao ponto médio da curva circular
AB 	 : , 4 , � ∙ tan	
1
2
F 	
� , 4
cos
1
2
� �
AB 	 155,907�
F 	 9,961�
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Concordância Horizontal – Curva circular com transição
� Supondo que você foi designado para desenvolver o projeto geométrico de uma rodovia
ligando a região oeste do estado de Santa Catarina ao Porto de Itajaí. Durante os
estudos de traçado em campo, o topógrafo e você realizaram uma exploração com fins
de definição e consolidação do traçado proposto na etapa de reconhecimento. O trecho
estudado tem três curvas horizontais, sendo uma circular e duas de transição, com
raios, comprimentos de transição e coordenadas de PI’s indicadas abaixo. O projeto terá
Classe II, em região onde a topografia tem declividade entre 8% e 20%.
a) Completar a planilha com as informações das dimensões da poligonal, ângulo central,
desenvolvimento e tangentes externas das curvas 1, 2 e 3.
b) Determine os pontos notáveis das Curvas 1, 2 e 3, a estaca final do trecho e a extensão
total do projeto geométrico estudado, sabendo que a estaca inicial é 2345+13,98.
Ponto Raio (m)
LC
(m) AC
T ou TS
(m)
D
(m)
Dimensões da 
poligonal 
topográfica (m)
Coordenadas PI 
Este (m)
Coordenadas PI 
Norte (m)
Início = PP - - - - - dPP-PI1= 281.527,967 9.150.851,361
PI1 367,097 120 dPI1-PI2= 281.899,473 9.149.497,074
PI2 834,198 60 dPI2-PI3= 281.352,355 9.148.900,132
PI3 1.157,897 - dPI3-PF= 280.880,904 9.147.702,236
Final = PF - - - - - 280.302,451 9.147.435,783
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Concordância Horizontal – Curva circular com transição
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Concordância Horizontal – Curva circular com transição
Ponto Raio (m)
LC
(m) AC
T ou TS
(m)
D
(m)
Dimensões da 
poligonal 
topográfica (m)
Início = PP - - - - - dPP-PI1= 1404,318
PI1 367,097 120 57°50'46,61" 263,691 250,624 dPI1-PI2= 809,739
PI2 834,198 60 21°1'24,35" 184,817 246,092 dPI2-PI3= 1287,331
PI3 1.157,897 - 43°47'5,51" 465,294 884,853 dPI3-PF= 636,871
Final = PF - - - - -
PP = 2345+13,980
TS1 = 2402+14,607
SC1 = 2408+14,607
CS1 = 2421+5,231
ST1 = 2427+5,231
TS2 = 2445+6,462
SC2 = 2448+6,462
CS2 = 2460+12,554
ST2 = 2463+12,554
PC3 = 2495+9,774
PT3 = 2539+14,627
PF = 2548+6,204
Extensão total = 4.052,224 m