Projeto de Estradas Aula 6 17.10.2017

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Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
PROJETO DE ESTRADAS
AULA 06 – 18/10/2017
Prof. Manuela Mateus De Bona Cargnin
Tópicos Básicos da Disciplina
• Revisão Bibliográfica
• Sistemas de Transporte
• Histórico das Rodovias
• Organização do Setor Rodoviário
• Normalização
• Classificação das Rodovias
• Projetos de Engenharia Rodoviária
• Introdução ao Projeto Geométrico. Elementos Geométricos
• Características Técnicas para o Projeto
• Elementos Planimétricos, Curvas Horizontais
• Superelevação e Superlargura
• Elementos Altimétricos, Curvas Verticais
• Seções Transversais
• Terraplenagem
• Estudos Geotécnicos do subleito e Jazidas
• Cargas no pavimento e materiais para pavimentação
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Elementos Altimétricos: Curvas Verticais
• Perfil Longitudinal
� Corte do terreno e da estrada projetada por uma superfície vertical
passando pelo eixo de locação horizontal da mesma.
� O custo da rodovia está diretamente ligado ao perfil.
� Quanto menor a movimentação de terra (cortes e aterros), menor o custo
da rodovia.
� Há grande influência das condições geológicas e geotécnicas das áreas
atravessadas pela rodovia.
� Casos que condicionam o greide: pontos obrigatórios, obras existentes,
cotas mínimas.
� Escala de apresentação: 1:200 V e 1:2000 H
• Greide
� Representação do eixo da rodovia segundo o plano vertical.
� Cota da rodovia.
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Elementos Altimétricos: Curvas Verticais
• Distâncias
� No projeto de estradas, as distâncias são sempre tomadas
horizontalmente, não interessando eventuais referências as distâncias
inclinadas.
• Inclinações
� As inclinações são expressas tomando o valor da tangente que os ângulos
dos trechos retos formam com a linha horizontal.
� Podem ser ascendentes, descendentes ou nulas;
� As cotas são expressas com precisão de 0,001m;
� Declividades são expressas com precisão de 0,001%
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Elementos Altimétricos: Curvas Verticais
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Elementos Altimétricos: Curvas Verticais
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Elementos Altimétricos: Curvas Verticais
1. Composição do greide
2. Tipos de curvas
3. Concordância Vertical
4. Comprimento das Concordâncias
5. Cálculo do Greide
6. Recomendações DNIT
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Elementos Altimétricos: Curvas Verticais
1. Composição do greide
2. Tipos de curvas
3. Concordância Vertical
4. Comprimento das Concordâncias
5. Cálculo do Greide
6. Recomendações DNIT
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Composição do Greide
� Segmentos de retas, de diferentes inclinações, que se interceptam
formando vértices, nos quais os segmentos de retas consecutivos são
concordados por curvas.
� Trechos retos do greide
� Curvas Verticais
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• Declividade
� Nos greides ascendentes os valores das rampas (i) são positivos = +i%
� Nos greides descendentes os valores das rampas (i) são negativos = -i%
• Trechos retos do greide
Composição do Greide
� PIV – Ponto de interseção vertical
� PCV – Ponto de curva vertical
� PTV – Ponto de tangência vertical
� L – comprimento de uma curva
vertical
� i1 – inclinação da primeira rampa
� i2 – inclinação da segunda rampa
• Elementos da curva vertical
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Elementos Altimétricos: Curvas Verticais
1. Composição do greide
2. Tipos de curvas
3. Concordância Vertical
4. Comprimento das Concordâncias
5. Cálculo do Greide
6. Recomendações DNIT
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O DNIT recomenda uma curva de
concordância vertical correspondente a
uma Parábola do 2° grau, de preferência
simétrica em relação ao PIV.
� Equação analítica simples
� Possibilidade de localizar pontos de
concordância em estacas inteiras
� Não se constitui em curva de
transição
� Variação do raio de curvatura ao
longo da parábola
• Curva Circular
• Elipse
• Parábola Cúbica
• Parábola do 2° grau
Tipos de Curvas
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Elementos Altimétricos: Curvas Verticais
1. Composição do greide
2. Tipos de curvas
3. Concordância Vertical
4. Comprimento das Concordâncias
5. Cálculo do Greide
6. Recomendações DNIT
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� Ramo 1� Entre PCV e PIV
� Ramo 2� Entre PIV e PTV
• Comprimentos Horizontais:
� Ramo 1� La
� Ramo 2� Lb
� Concordância � L
• As ordenadas são as diferenças
entre as cotas dos trechos retos e
do greide.
• Considera-se a concordância vertical representada por dois ramos:
Concordância Vertical
� La = Lb� Parábola simples
� La ≠ Lb� Parábola composta
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• Em cada ramo as ordenadas da parábola tem valor nulo nos pontos de
concordância com os trechos retos do greide – PCV e PTV.
• Os valores das ordenadas aumentam em direção ao PIV, onde atingem o seu
valor máximo – Ordenada máxima ou flecha máxima (Omáx ou fmáx).
Concordância Vertical
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Concordância Vertical
• Parâmetro de curvatura – K
� Valor que caracteriza numericamente a parábola
� Equação analítica da parábola expressa em função de K:
� �
�
�
K = parâmetro de curvatura (m/%)
L = comprimento da parábola (m)
A = diferença algébrica entre as
declividades nos extremos da
parábola (%)
� � � ∙ �	 					 ∴ � �
1
200 ∙ �
∙ �	
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Concordância Vertical
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Concordância Vertical
• Raio mínimo da curvatura da parábola
� Equação do raio de curvatura para uma função y = f(x)
� O raio mínimo ocorre exatamente no vértice da parábola, quando temos a
derivada primeira da equação sendo nula.
� A derivada segunda é uma constante podendo ser expressa como:
� Então, raio mínimo:
� �
1 �
��
��
	
�
	�
�	�
��	
�	�
��	
�
1
100 ∙ �
��í� � 100 ∙ �
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Concordância Vertical
• Raio em qualquer ponto da curvatura da parábola
� A derivada primeira de y em relação a x é igual a declividade i da reta
tangente à parábola em um ponto qualquer da curva.
• Posição do vértice da parábola
� �
1 �
�
100
	
�
	�
1
100 ∙ �
� �
��
��
∙ 100 ∙ � � � � ∙ �
��
��
�
�
100
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Concordância Vertical
• Dada a concordância vertical abaixo, calcular a equação analítica da curva, o
raio mínimo, o raio nos pontos tangentes à curva e a posição do vértice da
parábola.
� Raio no PCV e no PTV:
� Posição do vértice da parábola:
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Concordância Vertical
� Equação analítica da parábola:
� Raio mínimo:
� � � ∙ � � 6 ∙ 25 � 150,00�
� �
�
�
�
200�
8%
� 25	�/%
� �
1
200 ∙ �
∙ �	 �
1
200 ∙ 25
∙ �	
� � �� �	 � 6% �2% � 8%
� � 0,0002 ∙ �	
��í� � 100 ∙ � � 100 ∙ 25	
��í� � 2.500,00�
�"#$ �
1 �
 6
100
	
�
	�
1
100 ∙ 25
� 2.513,51�
�"#$ �2.513,51m
�"'$ �
1 �
2
100
	
�
	�
1
100 ∙ 25
� 2.501,50�
�"'$ �2.501,50m
()*+,+ � -�. � � � /0 � /1, 11
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Concordância Vertical
• Curvas verticais
� Curvas côncavas (A<0)
� Curvas convexas (A>0)
� Quando a diferença
algébrica entre rampas
contíguas for inferior a
0,5%, podem ser
dispensadas curvas
verticais
� � �� �	
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Elementos Altimétricos: Curvas Verticais
1. Composição do greide
2. Tipos de curvas
3. Concordância Vertical
4. Comprimento das Concordâncias
5. Cálculo do Greide
6. Recomendações DNIT
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Comprimentodas concordâncias
• Os comprimentos das curvas verticais calculados são preferencialmente
arredondados para múltiplos de 20,00m, de forma que os pontos de
concordância resultem em estacas inteiras, ou ainda múltiplas de 10,00m ou
5,00m, dependendo do posicionamento do PIV.
• DNIT – critérios para fixar as limitações dos comprimentos de curvas verticais:
� Critério do mínimo valor absoluto
� Critério da máxima aceleração
centrífuga admissível
� Critério da distância de visibilidade
� Critério de drenagem
� Comprimento de curvas verticais
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• Critério do mínimo valor absoluto: comprimento mínimo de 20m ou
equivalente à distância percorrida por um veículo, no tempo t = 2 s,
prevalecendo o maior.
��í� � 2 ∙
.
3,6
��í� � 0,6 ∙ .
V � km/h
Lmín� m
��í� 2 20�e
• Critério da máxima aceleração centrífuga admissível:
��í� �
.	
1296 ∙ +�á5
amáx= 1,5%g para rodovia de elevado padrão
amáx= 5,0%g para rodovia de padrão reduzido
��í� � ��í� ∙ �
Comprimento das concordâncias
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• Critério da distância de visibilidade
� As distâncias de visibilidade traduzem os padrões de visibilidade a serem
proporcionados ao motorista, de modo que ele possa sempre tomar a tempo
as decisões necessárias à sua segurança.
Comprimento das concordâncias
Dp = distância de visibilidade de parada (m)
V = velocidade diretriz (km/h)
i = greide (m/m)
f = coeficiente de atrito longitudinal
pneu/pavimento
67 � 0,7 ∙ . �
.	
255 ∙ 9 � �
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Comprimento das concordâncias
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• Comprimento mínimo da curva vertical CONVEXA (Lmín ≥ Dp)
Comprimento das concordâncias
Dp = distância de visibilidade de parada (m)
A = diferença algébrica das rampas (%)
Lmín = comprimento mínimo da curva vertical (m)
��í� �
� ∙ 67
	
412
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• Comprimento mínimo da curva vertical CONVEXA (Lmín ≤ Dp)
Comprimento das concordâncias
Dp = distância de visibilidade de parada (m)
A = diferença algébrica das rampas (%)
Lmín = comprimento mínimo da curva vertical (m)
��í� � 2 ∙ 67 
412
�
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• Comprimento mínimo da curva vertical CÔNCAVA (Lmín ≥ Dp)
Comprimento das concordâncias
Dp = distância de visibilidade de parada (m)
A = diferença algébrica das rampas (%)
Lmín = comprimento mínimo da curva vertical (m)
��í� �
� ∙ 67
	
122 � 3,5 ∙ 67
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• Comprimento mínimo da curva vertical CÔNCAVA (Lmín ≤ Dp)
Comprimento das concordâncias
Dp = distância de visibilidade de parada (m)
A = diferença algébrica das rampas (%)
Lmín = comprimento mínimo da curva vertical (m)
��í� � 2 ∙ 6 
122 � 3,5 ∙ 67
�
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• Critério de drenagem
� Nos trechos com seções mistas ou de corte, as sarjetas devem ter
declividades longitudinais suficientes para permitir um bom escoamento das
águas superficiais.
� Sob o ponto de vista da drenagem, recomenda-se assegurar declividades
iguais ou superiores a 1% para as sarjetas (consequentemente para o greide
nos trechos que incluem sarjetas).
� Em casos onde não é possível manter as declividades desejáveis, deve-se
procurar manter as declividades longitudinais acima de 0,5% e garantindo um
mínimo absoluto de 0,35%.
Comprimento das concordâncias
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• Critério de drenagem
� No caso de concordâncias verticais convexas em trechos em cortes, as
normas do DNIT permitem que se mantenha o greide com declividades
longitudinais menores que 0,35%, desde que limitado a uma extensão
máxima de 30 metros.
��á5 � ��á5 ∙ ���á5 �
�
�
�
30
0,35 � 0,35
� 43�/%
Comprimento das concordâncias
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• Critério do mínimo valor absoluto
• Critério da máxima aceleração
centrífuga admissível
• Critério da Drenagem
��á5 � 43 ∙ �
Comprimento das concordâncias - Fórmulas
��í� � 0,6 ∙ . ��í� 2 20�e
��í� �
.	
1296 ∙ 1,5%	;<	5,0% ∙ =
��í� � ��í� ∙ �
• Critério da distância de
visibilidade
� Curvas Convexas
� Curvas Côncavas
��í� �
� ∙ 67
	
412
��í� � 2 ∙ 67 
412
�
��í� �
� ∙ 67
	
122 � 3,5 ∙ 67
��í� � 2 ∙ 6 
122 � 3,5 ∙ 67
�
� Lmín ≥ Dp
� Lmín ≤ Dp
� Lmín ≥ Dp
� Lmín ≤ Dp
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Elementos Altimétricos: Curvas Verticais
1. Composição do greide
2. Tipos de curvas
3. Concordância Vertical
4. Comprimento das Concordâncias
5. Cálculo do Greide
6. Recomendações DNIT
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Cálculo do greide
• Cálculo da flecha ou ordenada máxima
� Flecha/ordenada máxima da Parábola Simples
� Flecha/ordenada máxima da Parábola Composta
� Flecha/ordenada em um ponto qualquer da Parábola
� Posição do vértice da parábola
9�á5 �
�
8
∙
�
100
9�á5 �
�> ∙ �?
2 ∙ �
∙
�
100
9 �
�
200 ∙ �
∙ �	
� � � ∙ � � � � ∙
�
�
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Cálculo do greide
1. Fixar os trechos retos do greide e determinar os PIV’s;
2. Calcular as rampas do greide;
3. Calcular a diferença algébrica das rampas (A);
4. Determinar o comprimento das parábolas a utilizar nas concordâncias
verticais, observando os critérios definidos pelas normas do DNIT;
5. Determinar as estacas do PCV e PTV;
6. Calcular a flecha máxima;
7. Calcular as cotas do greide no trecho reto, a partir de um ponto conhecido;
8. Calcular as cotas dos pontos de tangência à curva;
9. Calcular as ordenadas dos pontos na concordância;
10.Determinar as cotas do greide na concordância através da cota do trecho reto
somando-se ou subtraindo-se as ordenadas nos pontos;
11.Montar a nota de serviço;
12.Os cálculos podem ser efetuados utilizando-se planilha do excel.
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Elementos Altimétricos: Curvas Verticais
1. Composição do greide
2. Tipos de curvas
3. Concordância Vertical
4. Comprimento das Concordâncias
5. Cálculo do Greide
6. Recomendações DNIT
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Traçado em Perfil – Recomendações DNIT 
� O greide da rodovia deve resultar suave e uniforme.
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Traçado em Perfil – Recomendações DNIT 
� Nos trechos em corte ou em seção mista, deve-se projetar o greide com
declividade igual ou superior a 1,0%; rampas inferiores requerem cuidados
especiais quanto à drenagem; o minimo permitido é de 0,35%, limitado a
uma extensão de 30,00m.
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Traçado em Perfil – Recomendações DNIT 
� Nos trechos em corte deve-se evitar concavidades com rampas de sinais
contrários, para evitar problemas com a drenagem superficial:
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Traçado em Perfil – Recomendações DNIT 
� Em regiões planas o greide deve ser, preferencialmente, elevado:
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Traçado em Perfil – Recomendações DNIT 
� As tangentes longas do plano horizontal devem estar, sempre que possível
associadas a curvas verticais côncavas, que atenuem a rigidez do trecho.
� O vértice da curva horizontal deve coincidir ou ficar próximo do vértice da
curva vertical; a curva horizontal deve iniciar antes da curva vertical.
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Exercício
� Considerando a concordância vertical representada abaixo, para uma
Rodovia Classe II, em região onde a topografia tem declividade entre 8% e
20%, e o raio mínimo da curva vertical igual a 4.000,00 metros, calcule as
estacas e cotas dos elementos notáveis e elabore a nota de serviço da
curva.