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Matemática Financeira Lista de Exercícios - Semana 7 Profa. Fernanda Scabio Gonçalves 1. Luciana é proprietária de um buffet no centro da cidade e, com o crescimento da empresa, precisa adquirir uma nova van para transporte de seus funcionários até os locais dos eventos. O modelo escolhido é vendido por R$ 145.000,00 ou com entrada de 20% do valor e o restante em 36 parcelas mensais iguais, com a primeira delas vencendo 30 dias após a compra. Considerando a taxa efetiva anual de 16,08%, qual será o valor que Luciana deverá pagar mensalmente? Solução: Entrada de 20% = R$ 29.000,00 valor a ser financiado = R$ 116.000,00. Trata-se de uma série de pagamentos uniformes postecipada sem entrada, onde: PV = 116000 n = 36 i = 16,08% ao ano. PMT = ???? Antes de calcular o valor de PMT, precisamos encontrar a taxa equivalente mensal a 16,08% ao ano: iano = (1+ imês) 12 – 1 0,1608 = (1 + imês) 12 – 1 imês = 1,1608 1/12 – 1 = 1,0125 - 1 = 1, 25% ao mês Logo, usamos a fórmula a seguir com i = 0,0125: [ ( ) ( ) ] 116000 = PMT .[ (1+0,0125)36 – 1 ] / [0,0125 (1,0125)36] PMT = 116000/28,8473 = 4021,18 Ou na HP12C: 116000 [PV] 36 [ n ] 1,25 [ i ] [PMT] - 4021,18 R: O valor das parcelas é de R$ 4.021,18. 2. Paula finalmente conseguiu comprar seu carro novo! O carro custaria R$ 42.500,00 à vista, mas ela optou por financiar este valor em 60 parcelas mensais iguais, com a primeira delas sendo paga como entrada. Considerando que a taxa envolvida na negociação é de 1,9% ao mês, qual será o valor das parcelas pagas por Paula? Solução: Trata-se de uma série de pagamentos uniformes com entrada, onde: PV = 42500 i = 1,9 % ao mês n = 60 PMT =?? A fórmula a ser utilizada é: ( ) [ ( ) ( ) ] 42500 = PMT (1+0,019)[ (1+0,019)60-1/0,019(1+0,019)60] 42500 = PMT . 1,019 . 35,6180 42500 = PMT . 36,2948 PMT = 42500/36,2948 PMT = 1170,97 Ou na HP12C: [g] [BEG] 42500 [PV] 1,9 [ i ] 60 [ n ] [PMT] - 1170,97 R: O valor das parcelas a serem pagas por Paula é de R$ 1.170,97. 3. Suponha que você deseja acumular R$18 mil no banco em três anos, a partir de depósitos mensais. Se a taxa de juros for de 1,3% ao mês, qual o valor que deverá depositar todo mês? (R = R$ 395,28) Solução:Considerando que você irá começar a realizar os depósitos a partir do mês seguinte (e não agora!), temos uma série postecipada, onde: FV = 18000 i = 1,3% ao mês n = 36 (em meses) PMT = ?? [ ( ) ] [ ( ) ] Na HP12C: [g] [END] para garantir que a calculadora opere no modo postecipado 18000 [FV] valor futuro da série de pagamentos 1,3 [ i ] taxa da operação 36 [ n ] número de parcelas [PMT] -395,28 valor das parcelas 4. Uma loja vende uma mercadoria à vista por R$ 5 mil à vista, ou a prazo, para pagamento em prestações iguais, com uma taxa de 3,5% ao mês. Qual será o valor da prestação se você optar por efetuar o pagamento em: a. 3 vezes iguais, sem entrada? (R = R$ 1.784,67) Solução: Como não há entrada, temos uma série postecipada, onde: PV = 5000 i = 3,5% ao mês n = 3 PMT = ?? [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] Na HP12C: [g] [END] para garantir que a calculadora opere no modo postecipado 5000 [FV] valor futuro da série de pagamentos 3,5 [ i ] taxa da operação 3 [ n ] número de parcelas [PMT] -1784,67 valor das parcelas b. 3 vezes iguais, com entrada? (R = R$ 1.724,32) Solução: Como há entrada, temos uma série antecipada, onde: PV = 5000 i = 3,5% ao mês n = 3 PMT = ?? ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) [ ( ) ( ) ] Na HP12C: [g] [BEG] para garantir que a calculadora opere no modo antecipado 5000 [FV] valor futuro da série de pagamentos 3,5 [ i ] taxa da operação 3 [ n ] número de parcelas [PMT] -1724,32 valor das parcelas 5. Para comprar seu primeiro carro, que custava R$ 30 mil à vista, Pedro deu 50% do valor de entrada e financiou o restante em 5 anos, pagando prestações mensais iguais, a primeira em 30 dias, a uma taxa de 2,7% ao mês. Qual o valor das prestações pagas por Pedro? (R = R$ 507,64) Solução: Valor dado de entrada: R$ 15 mil. Valor financiado: R$ 15 mil. Como a primeira parcela é paga 30 dias após a negociação, trata-se de uma série postecipada, onde: PV = 15000 i = 2,7% ao mês n = 60 (meses) PMT = ?? [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] Na HP12C: [g] [END] para garantir que a calculadora opere no modo postecipado 15000 [PV] valor presente da série de pagamentos 2,7 [ i ] taxa da operação 60 [ n ] número de parcelas [PMT] - 507,64 valor das parcelas 6. Um fogão é anunciado por seis parcelas mensais e iguais de R$ 129,90, sem entrada. Quanto deve ser o valor à vista do fogão, considerando que a taxa envolvida na negociação é de 5,3% ao mês? (R = R$ 653,05) Solução: Como a primeira parcela é paga 30 dias após a negociação, trata-se de uma série postecipada, onde: PMT = 129,90 i = 5,3% ao mês n = 6 PV = ?? [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] Na HP12C: [g] [END] para garantir que a calculadora opere no modo postecipado 129,90 [CHS] [PMT] valor dos pagamentos 5,3 [ i ] taxa da operação 6 [ n ] número de parcelas [PV] 653,05 valor presente 7. Patrícia deseja comprar um celular novo no valor de R$ 899,00 em 5 parcelas com entrada. A taxa anunciada pela loja é de 6,2% ao mês. Determine o valor das prestações pagas por Patrícia. (R = R$ 202,05) Solução: Como há entrada, temos uma série antecipada, onde: PV = 899 i = 6,2% ao mês n = 5 PMT = ?? ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) [ ( ) ( ) ] Na HP12C: [g] [BEG] para garantir que a calculadora opere no modo antecipado 899 [PV] valor presente da série de pagamentos 6,2 [ i ] taxa da operação 5 [ n ] número de parcelas [PMT] -202,05 valor das parcelas 8. O Banco Juro Zero concedeu um empréstimo de R$ 10 mil a um determinado cliente, para ser liquidado em 6 prestações mensais e iguais a juros de 24% a.a. (taxa nominal) capitalizados mensalmente. Qual o valor das prestações, sabendo-se que a primeira foi paga 30 dias após a data do empréstimo? (R = R$ 1.785,26) Solução: Observe primeiramente que a taxa anual de 24% é nominal, pois é capitalizada mensalmente. A taxa proporcional mensal é: Como a primeira parcela é paga 30 dias após a negociação, trata-se de uma série postecipada, onde: PV = 10000 i = 2% ao mês n = 6 PMT = ?? [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] Na HP12C: [g] [END] para garantir que a calculadora opere no modo postecipado 10000 [PV] valor presente 2 [ i ] taxa da operação 6 [ n ] número de parcelas [PMT] - 1785,26 valor das prestações 9. Suponhaque sua empresa precise adquirir um equipamento pelo qual deverá pagar R$ 25 mil daqui a um ano. Calcule se uma poupança mensal de 12 parcelas iguais a R$ 2 mil, com o primeiro depósito sendo feito após 30 dias da assinatura do contrato, a taxa de 1,2% ao mês, conseguirá cobrir o valor. (R = R$ 25.649,10) Solução: Como a primeira parcela é depositada 30 dias após a negociação, trata-se de uma série postecipada, onde: PMT = 2000 i = 1,2% ao mês n = 12 FV = ?? [ ( ) ] [ ( ) ] Na HP12C: [g] [END] para garantir que a calculadora opere no modo postecipado 2000 [CHS] [PMT] valor das parcelas 1,2 [ i ] taxa da operação 12 [ n ] número de parcelas [FV] 25649,10 valor futuro 10. Um veículo está sendo vendido por R$ 4 mil de entrada mais 6 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de R$ 3 mil. Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 5,5% a.m., determinar até que preço interessa comprar o veículo. (R = R$ 18.986,59) Solução: A entrada não é uma das parcelas, então é uma série postecipada, onde: PMT = 3000 i = 5,5% ao mês n = 6 PV = ?? [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] Na HP12C: [g] [END] para garantir que a calculadora opere no modo postecipado 3000 [CHS] [PMT] valor dos pagamentos 5,5 [ i ] taxa da operação 6 [ n ] número de parcelas [PV] 14986,59 valor presente Valor à vista do automóvel: entrada + PV = R$ 18.986,59
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