MATFIN GABARITOAtividade Avaliativa 1

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Disciplina
	Matemática Financeira
	UA
	03
	Professor
	Fernanda Scabio Gonçalves
	Atividade
	Avaliativa [x] Não Avaliativa [ ]
	Orientações:
	Resolva as questões utilizando os conceitos estudados nas UAs 01, 02 e 03. 
A resolução da atividade deve ser apresentada de forma clara e objetiva, incluindo os procedimentos realizados, mesmo quando utilizar a calculadora financeira.
Certifique-se de salvar o arquivo em formato PDF e enviá-lo dentro do prazo.
Cada questão tem sua pontuação especificada individualmente.
1. A estatística está presente em vários setores de uma empresa, especialmente no controle de qualidade. A equipe responsável pelo controle de qualidade de uma empresa estimou que 5% de, pelo menos 80% da produção apresentaria algum tipo de problema. Se a produção anual de 2016 foi de 2.250 peças, a quantidade provável de peças com problemas é
9
90
900
1125
1912
Solução: Devemos calcular 80% de 2250 e, em seguida, 5% deste resultado:
2. Para uma taxa de i% ao ano, o valor acumulado sob o sistema de capitalização composta sempre gera um montante __________ que no sistema de capitalização simples. Assinale a alternativa que preenche a lacuna corretamente.
Maior (para qualquer prazo)
Menor (para qualquer prazo)
Maior (para prazos superiores a um ano)
Menor (para prazos superiores a um ano)
Maior (para prazos inferiores a um ano)
Solução: Para uma taxa de juros anual, o regime de juros compostos gera montante maior para prazos superiores a um ano.
3. A partir de 1º de janeiro, começou a valer o novo salário mínimo nacional: de R$ 880 passa a ser R$ 937. Segundo o IBGE, a inflação oficial fechou 2016 em 6,29%. Utilizando estas informações, calcule o percentual do reajuste do salário mínimo e compare com a inflação. Você considera que houve um reajuste salarial real? Justifique.
Solução: De R$ 880 para R$ 937 representa um aumento de 6,48%:
Embora o reajuste tenha sido ligeiramente maior que a inflação, este valor ainda é muito baixo para representar um real aumento salarial.
4. Os pais de Paulo querem ensiná-lo a respeito de juros. Para isso, fizeram um acordo com o filho: dariam a ele R$ 50 e explicaram que o valor seria acrescido de 5% a cada mês, durante seis meses. Para que Paulo acompanhasse o seu “investimento”, ele deveria preencher uma tabela como a seguinte:
	Mês
	Valor no início do mês (Capital)
	Valor acrescentado (Juros)
	Valor no final do mês (Montante)
	1
	
	
	
	2
	
	
	
	3
	
	
	
	4
	
	
	
	5
	
	
	
	6
	
	
	
Sem conhecer os tipos de capitalização, Paulo preencheu a tabela de acordo com o regime de juros simples. Construa a tabela em questão e determine o valor que Paulo recebeu após os 6 meses.
Paulo ficou feliz ao ver que o valor recebido era maior do que os R$50 iniciais. Para que ele pudesse aprender sobre o regime de juros compostos, os pais refizeram o mesmo acordo com o garoto, mas desta vez explicaram a Paulo o preenchimento da tabela de acordo com a capitalização composta.
Construa a tabela do investimento de Paulo seguindo a capitalização composta e aponte o valor recebido ao final do período.
Faça uma comparação entre as duas tabelas e aponte as principais características. Estenda esta análise para os dois regimes de capitalização mencionados, apontando semelhanças, diferenças, vantagens e desvantagens de cada uma delas.
Solução: 
a. Tabela preenchida seguindo regime de juros simples
	Mês
	Valor no Início do Mês (Capital)
	Valor acrescentado (Juros)
	Valor no final do mês (Montante)
	1
	50,00
	2,50
	52,50
	2
	52,50
	2,50
	55,00
	3
	55,00
	2,50
	57,50
	4
	57,50
	2,50
	60,00
	5
	60,00
	2,50
	62,50
	6
	62,50
	2,50
	65,00
b. Tabela preenchida seguindo regime de juros compostos
	Mês
	Valor no Início do Mês (Capital)
	Valor acrescentado (Juros)
	Valor no final do mês (Montante)
	1
	50,00
	2,50
	52,50
	2
	52,50
	2,63
	55,13
	3
	55,13
	2,76
	57,88
	4
	57,88
	2,89
	60,78
	5
	60,78
	3,04
	63,81
	6
	63,81
	3,19
	67,00
c. No regime de juros simples o valor dos juros é constante, sendo calculado sobre o valor inicial do investimento; enquanto no regime de juros compostos o valor dos juros é crescente, calculado sobre o valor inicial de cada período. O regime de juros simples tem comportamento linear, pois o acréscimo é constante, e o regime de juros compostos tem comportamento exponencial.
Embora a capitalização composta apresente valores cada vez maiores do que a simples, no período 1, os valores são iguais. Para prazos menores que 1 unidade de tempo (tomando o período da taxa de juros como referência), o regime de juros compostos apresenta montantes menores do que em juros compostos. 
5. Luís realizou uma aplicação de R$ 15.000 durante 3 meses à taxa de juros simples de 26% ao ano. Um outro banco ofereceu uma oportunidade de investir em uma aplicação financeira durante dois meses à taxa linear de 18% ao ano. 
Qual a quantia que Luís deve aplicar para obter o mesmo rendimento financeiro (juros) nas duas aplicações?
Solução: A primeira aplicação tem rendimento financeiro igual a R$ 975:
Observe que a taxa está ao ano e o período em meses. Para o cálculo de juros, precisamos que a unidade de tempo seja a mesma. Então 3 meses = ¼ de ano. 
Além disso, a taxa deve estar na forma decimal: 26% = 0,26.
Para que a segunda aplicação tenha o mesmo rendimento, a quantia aplicada deve ser de R$ 32.500:
	Novamente, a taxa 18% ao ano deve estar em decimal e 2 meses = 1/6 ano.
6. Uma Smat TV é vendida à vista por R$ 3.800 ou com entrada de R$ 1.330 e R$ 2.546,57 em 60 dias. Qual a taxa de juros simples mensal cobrada na operação?
Solução: Com o valor da entrada de R$ 1330, o valor restante seria 3800 – 1330 = R$ 2470. No entanto, em dois meses, este valor se torna R$ 2.546,57, ou seja, tem R$ 76,57 de juros:
de onde , ou seja, 1,55% ao mês.
 7. Há 15 meses, Ana realizou uma aplicação de R$ 5.500 a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês. No final do sexto mês após a aplicação, Ana retirou R$ 2.500 para uma emergência pessoal. Qual valor Ana tem disponível para resgate hoje?
Solução: No momento da retirada dos R$ 2.500, Ana tinha
Com a retirada, o valor passa a ser R$ 3.513,93. Este valor foi atualizado durante 9 meses, até o momento do resgate.
8. Um imóvel está sendo oferecido por R$ 450.000 à vista, ou R$ 120.000 de entrada e mais uma parcela de R$ 348.000 ao final de seis meses. Sabendo-se que no mercado a taxa média para aplicação em títulos de renda prefixada gira em torno de 0,75% ao mês (taxa líquida, isto é, já descontado o valor do Imposto de Renda), determine a melhor opção para um interessado que possua recursos disponíveis para compra-lo.
Solução: Com o valor da entrada de R$ 120 mil, o valor restante seria 450000 – 120000 = R$ 330 mil. No entanto, em seis meses, este valor se torna R$ 348 mil:
de onde , ou seja, 0,89% ao mês.
Como a taxa praticada é maior do que o rendimento médio em outras aplicações, é mais vantagem a compra à vista.