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Disciplina Matemática Financeira Semana 19 Professor Fernanda Scabio Gonçalves / Silvia Wapke Graf Atividade Lista de Revisão 2: UA 09 a UA 16 Paulo comprou uma nova motocicleta por meio de leasing, com prazo estipulado de 30 meses e taxa de 2,9% ao mês. O valor atual da motocicleta é de R$ 25.000,00, com valor residual garantido de 5% do valor do bem, pago na 30ª prestação. Qual o valor das contraprestações mensais, iguais e sucessivas, sendo que a primeira deve ser paga 30 dias após a compra da motocicleta? Solução: Valor residual = R$ 1.250,00 Cálculo das contraprestações: PMT = (25000 – 530,21)x(0,05) = 1232,35 Ou na HP12C: 25000 [PV] 1250 [CHS][FV] 30 [n] 2,9 [i] [PMT] – 1232,35 O valor das contraprestações é R$ 1.232,35. Suponha que um brasileiro esteja planejando viajar para Disney com sua família e eles já economizaram R$12.350,00 para gastar com o passeio. Com a proximidade da viagem e temendo uma variação no dólar, ele decide comprar todos este valor em dólares. Consulte a cotação de venda do dólar turismo e calcule quantos dólares a família consegue comprar se fizer a operação hoje. Solução: cotação de venda do dólar turismo R$ 3,41 (dia 15/06/2017) Compraria hoje US$ 3.621,70. Em determinado dia, o euro foi cotado em R$ 4,00, enquanto o dólar foi cotado em R$ 3,57. Nos EUA, no mesmo dia, o euro foi cotado em US$ 1,12. Qual a melhor opção: comprar euros ou comprar dólares e depois trocá-los por euros? Justifique exibindo os cálculos. Solução: Vamos calcular a cotação do euro em dólares aqui no Brasil: 1ª regra de três: euro – real euro Real 1 4 x 1 de onde R$ 1,00 = € 0,25. (com um real compra-se 25 cents de euro) 2ª regra de três: dólar – real dólar Real 1 3,57 x 1 de onde R$ 1,00 = US$ 0,28. (com um real compra-se 28 cents de dólar) 3ª regra de três: euro – dólar euro Dólar 0,25 0,28 1 X de onde € 1,00 = US$1,12. (que é a cotação do euro nos EUA no dia) Ou seja, não há diferença. Um automóvel é produzido no EUA por US$ 50 mil, enquanto no Brasil é produzido por R$ 65 mil. Em 2015, a inflação no Brasil fechou em 10,67%, enquanto a americana fechou em 0,7%. Qual taxa de variação cambial deve ser aplicada para equilibrar o preço dos dois produtos? Solução: Quais os valores dos produtos após o reajuste? Solução: Brasileiro: R$ 65 mil R$ 71.935,50 Americano: US$ 50 mil US$ 50.350,00 Até qual valor de cotação não haveria perda de competitividade para o automóvel nacional? Solução: 1,4287 Um empréstimo de R$120.000 foi concedido a uma taxa de 11% ao ano, para ser quitado em 8 anos. Construa as tabelas Price e SAC das prestações anuais a serem pegas pela empresa. Solução: (foi postado complemento para Price e SAC, com ordem de colunas diferente, pode usar a que lhe aprouver) Para calcular PMT no PRICE: ou: 120000 [PV] 8 [n] 11 [i] [PMT] -23318,53 PRICE Pagamento (n) Parcela (PMT) Juros (J) Amortização (Amort.) Saldo Devedor (SD) 0 - - - R$ 120.000,00 1 R$ 23.318,53 R$ 13.200,00 R$ 10.118,53 R$ 109.881,47 2 R$ 23.318,53 R$ 12.086,96 R$ 11.231,57 R$ 98.649,90 3 R$ 23.318,53 R$ 10.851,49 R$ 12.467,04 R$ 86.182,86 4 R$ 23.318,53 R$ 9.480,11 R$ 13.838,42 R$ 72.344,45 5 R$ 23.318,53 R$ 7.957,89 R$ 15.360,64 R$ 56.983,80 6 R$ 23.318,53 R$ 6.268,22 R$ 17.050,31 R$ 39.933,49 7 R$ 23.318,53 R$ 4.392,68 R$ 18.925,85 R$ 21.007,65 8 R$ 23.318,53 R$ 2.310,84 R$ 21.007,69 -R$ - 0,04 Para calcular valor da Amortização no SAC: SAC Pagamento (n) Parcela (PMT) Juros (J) Amortização (Amort.) Saldo Devedor (SD) 0 - - - R$ 120.000,00 1 R$ 28.200,00 R$ 13.200,00 R$ 15.000,00 R$ 105.000,00 2 R$ 26.550,00 R$ 11.550,00 R$ 15.000,00 R$ 90.000,00 3 R$ 24.900,00 R$ 9.900,00 R$ 15.000,00 R$ 75.000,00 4 R$ 23.250,00 R$ 8.250,00 R$ 15.000,00 R$ 60.000,00 5 R$ 21.600,00 R$ 6.600,00 R$ 15.000,00 R$ 45.000,00 6 R$ 19.950,00 R$ 4.950,00 R$ 15.000,00 R$ 30.000,00 7 R$ 18.300,00 R$ 3.300,00 R$ 15.000,00 R$ 15.000,00 8 R$ 16.650,00 R$ 1.650,00 R$ 15.000,00 R$ - Ao fazer um pedido de matéria-prima para sua fábrica de doces caseiros no valor de R$ 20 mil, Diego recebeu três diferentes propostas de pagamento, como descritas abaixo: Proposta A: entrada de 35% e o restante em dois pagamentos sem juros; Proposta B: dois pagamentos sem juros e sem entrada. Proposta C: 10% de desconto para pagamento à vista. Ele estabeleceu que a taxa mínima de atratividade considerada seria de 12% ao mês, e resolveu utilizar o método do VPL para escolher a melhor proposta. Qual das três propostas Diego escolheu? Justifique sua resposta calculando o VPL para as três propostas. Solução: Calculando o VPL de cada proposta: Proposta A: entrada de R$ 7.000,00 + 2 pagamentos de R$ 6.500,00 VPL = 7000 + = 17985,33 Ou pela HP12C 7000 [g][CF0] 6500 [g][CFj] 6500 [g][CFj] 12 [i] [f] [NPV] 17985,33 Proposta B: 2 pagamentos de R$ 10 mil VPL = = 16900,51 Ou pela HP12C 0 [g][CF0] 10000 [g][CFj] 2 [g][Nj] 12 [i] [f] [NPV] 16900,51 Proposta C: pagamento à vista de R$ 18.000,00 Pelo método do VPL, a melhor proposta de pagamento é a Proposta B. Uma empresa possui um equipamento em uso avaliado em R$34.000, com vida útil estimada de 6 anos. Os custos anuais de manutenção desse ativo atingem R$3.900 por ano. Não há valor residual (ou seja, o valor de venda ao final da vida útil é 0). A direção da empresa está avaliando os custos de aquisição de um novo equipamento para substituir o usado. O preço é de R$40.000 e seus custos anuais de operação são de R$5.000. Também não se prevê valor residual para esse novo ativo. A vida útil estimada do novo equipamento é de 12 anos. A empresa entende que, ao adquirir o novo ativo, somente o fará ao final da vida útil do equipamento em uso. Admitindo a taxa de 12% ao ano, qual a decisão economicamente mais atraente: manter o ativo atual ou adquirir o novo? Solução: Organizando os dados em uma tabela Equipamento Atual Equipamento Novo Valor: R$ 34.000,00 R$ 40.000,00 Custo Anual: R$ 3.900,00 R$ 5.000,00 Vida Útil: 6 anos 12 anos Equipamento Atual: ou pela HP: 34000 [PV] 6 [n] 12 [i] [PMT] -8269,67 CAUE do equipamento atual = PMT + 3900 = 8269,67 + 3900 = 12.169,67 Equipamento Novo: ou pela HP: 40000 [PV] 12 [n] 12 [i] [PMT] -6457,47 CAUE do equipamento novo= PMT + 5000 = 6457,47 + 5000 = 11.457,47 Melhor decisão: adquirir o equipamento novo. André está avaliando se deve consertar a máquina de café de sua padaria ou se deve comprar uma nova. Juntamente com sua esposa, decidiu aplicar os critérios de análise de investimentos, considerando uma taxa mínima de atratividade de 15% ao ano. Ao pesquisarem sobre as expectativas de vendas com a cafeteira atual e o novo modelo para os próximos anos, eles elaborarama seguinte tabela: Projetos Investimento Inicial Fluxos de Caixa Esperados Ano 1 Ano 2 Ano 3 Conserto (A) R$ 500 R$ 280 R$ 350 R$ 300 Compra (B) R$ 1.000 R$ 550 R$ 490 R$ 550 Valor Incremental (|B-A| em módulo)) R$ 500 R$ 270 R$ 140 R$ 250 Com estas informações, foram calculados os três principais itens para análise de investimentos: VPL, TIR e payback, organizados abaixo: Projeto VPL TIR Payback Conserto (A) R$ 205,38 38% __ anos, __ meses e __ dias Compra (B) R$ 210,41 27% __ anos, __ meses e __ dias Valor Incremental (|B-A| em módulo)) R$ 5,02 16% Com as informações dadas, calcule o payback das duas opções de investimento e explique o que representam os valores exibidos em cada um dos itens acima. Em seguida, baseando-se nos três critérios, decida qual deles representa o melhor investimento para a André, considerando que os projetos são mutuamente excludentes. Justifique sua resposta. Solução: Calculando o Payback dos projetos: Conserto A: 500 – 280 = 220. É o valor que falta para chegar ao investimento inicial, ou seja, como no ano 2 teremos lucro de 350, superaremos os 220 reais. Assim, quantos meses vamos “precisar” do segundo ano? Por regra de três: 350 – 12 meses 220 – x meses x = 7,5 meses x = 7 meses e 15 dias Payback do Concerto: 1 ano, 7 meses e 15 dias Compra B: 1000 – 550 = 450. É o valor que falta para chegar ao investimento inicial, ou seja, como no ano 2 teremos lucro de 490, superaremos os 450 reais. Assim, quantos meses vamos “precisar” do segundo ano? Por regra de três: 490 – 12 meses 450 – x meses x = 11,02 meses x = 11 meses e 6 dias Payback da Compra: 1 ano, 11 meses e 6 dias O VPL (tradução bem simples: “qual é o lucro hoje”) positivo em ambos os projetos indica que o investimento gera riqueza suficiente no momento zero para cobrir os gastos necessários para o pagamento da dívida. A TIR maior do que a TMA (o lucro obtido é maior que o lucro desejado) indica que as taxas de retorno de ambos os investimentos são maiores do que taxa de interesse da empresa. O payback de cada um dos projetos indica o momento em que o investimento inicial é recuperado, não havendo diferença muito significativa (subjetivo, pois depende de quando necessitarei de capital para novo investimento) entre os paybacks dos projetos em análise. Em termos de valor monetário, é mais atraente o resultado de 27% sobre R$1.000 mil, do que 38% sobre os R$500 (pois 27% de 1000 perfaz 270 reais, enquanto 38% de 500 perfaz apenas 190 reais). Entretanto, a compra da nova cafeteira exige um investimento de R$500 a mais que o conserto, tendo como consequência aumento nos fluxos de caixa de R$270, R$140 e R$250 nos três anos seguintes. A TIR incremental de 16% a.m. garante que, para uma taxa de até tal valor, a compra de uma nova cafeteira é mais vantajosa (sob o aspecto de maior retorno monetário), apresentando maior retorno monetário. Como a taxa mínima de retorno exigida para os investimentos é de 15% a.m. e o VPL incremental obtido é positivo, o projeto B produz maior VPL, sendo a melhor opção econômica de investimento. A TIR é uma taxa de equilíbrio, investimento versus receita. O Payback calcula em quanto tempo se recupera o investimento. A ideia central é investir mais para obter um valor maior de retorno.
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