ED 5º sem Estatica nas estruturas UNIP

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* Módulo 5
1)B
O primeiro passo é fazer o diagrama dos esforços solicitantes. Nessa estrutura só existe força normal
Trecho AB – tração (100 kN)
Trecho BD – compressão (- 200 kN)
Trecho DE – compressão (- 100kN)
Aab= 0,04 m²
Abd= 0,085 m²
Ade= 0,044 m²
Tab = 100.10³ / 0,04
Tab = 2,5 MPa
Tbd= -200.10³ / 0,085
Tbd= -2,35 MPa
Tde = -100.10³ / 0,044
Tde = -2,27 MPa
Tab = 2,5 MPa e Tbd= -2,35 MPa
2) A
AB – trecho comprimido (-30 kN)
BC – trecho tracionado (20 kN)
*AB
Tensão = tensão rup/ FS
Tensão = 200 MPa/2
Tensão = 100 MPa
Tensão = F/A
100.10^6 = 30 .10³ / A
A= 3.10^(-4) m²
A= Pi.D²/4
D= 0,0195 m ou 19,5 mm
*BC
Tensão = tensão rup/ FS
Tensão = 120 MPa/2
Tensão = 60 MPa
Tensão = F/A
60.10^6 = 20.10³ / A
A= 3,33.10^(-4) m² 
A= Pi.D²/4
D= 0,02059 m ou 20,6 mm
Como a barra é prismática o mínimo diâmetro que satisfaz a condição de esforço e economia é de 20,6mm, aproximadamente 21 mm.
3) D
Primeiro passo é encontrar a tensão admissível. A tensão admissível (Tadm )é a tensão de escoamento sobre o fator de segurança
Tesc= 2400.104 kgf/m² Fs= 3
Tadm=2400.104 / 3
Tadm= 800.104 kgf/m²
Depois encontrar a força total que age no sistema.
A força total que o cabo aguenta é a carga (640 kgf) somado ao peso de sua cabina (260 kgf)
Ft= 640+260
Ft= 900 kgf
O próximo passo é calcular a área e por fim encontrar o diâmetro.
Pela fórmula (Tensão = F/A), consigo encontrar a área para calcula o diâmetro do cabo.
800.104= 900 / A
A= 1,125.10-4 m²
A= (Pi).D² / 4
1,125.10-4 = (Pi).D² / 4
D= 0,00119 m ou D= 12 mm
*Condição de deslocamento. 
Para satisfazer esta condição, se deve lembrar que o degrau na parada é conseqüência da variação de posição provocada pela entrada ou saída de carga no elevador; assim, o maior degrau acontece com a aplicação da carga máxima permitida (640kgf). Desta forma, a força normal que deve ser usada para a satisfação dessa condição, é esta capacidade de carga do elevador. Lembrando que, aumentando o comprimento cresce a variação no comprimento provocada pela força normal, se faz necessário usar o comprimento máximo desenrolado (48m) para satisfazer esta condição.
Deslocamento = F . L / E. A
0,010 = 640 . 48 / 2,1 .10^10 . A
A= 1,46.10^(-4) m²
O diâmetro do cabo deve ser:
D= 14 mm
4) E
a) O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de corpo livre) e calcular o momento
Somatório de momento em A é igual a 0 ( horário positivo)
F.4-80.2=0
F= 40 kN (tensão no cabo)
Tensão Adm = Tesc/FS
Tensão Adm = 215 MPa
Depois pela fórmula (Tensão = F/A), calcular a área e por fim encontrar o diâmetro do cabo.
215.106 = 40.103 / A
A= 1,86.10^(-4) m²
 A= (Pi).D² / 4
1,86.10^(-4) =(Pi).D² / 4
D= 0,01539 m ou D= 15,4 mm 
b)Para calcular o deslocamento, o primeiro passo é encontrar a deformação pela fórmula:
Tensão = Deformação . E
Deformação= 215.106 / 210.109
Deformação= 1,02.10^(-3)
Enfim o deslocamento calcula-se pela fórmula: Deformação = variação L / L
1,02.10^(-3) = variação L / 3,8 m
Variação L= 3,89.10^(-3) m ou
Deslocamento= 3,9 mm 
5) B
O primeiro passo é descobrir qual é a tensão admissível na estrutura
T = F/A
A força é dada no problema, falta a área que dá pra calcular pela fórmula: A = (Pi).D² /4
Obs: como é um elo, são duas áreas.
A= 2.(Pi).0,005² / 4
A= 3,92.10^(-5) m²
Depois só calcular a tensão:
T= 2.5.10³ / 3,92.10^(-5)
T = 63,66 MPa
Agora para cada material utilizamos a fórmula:
Tadm = Tesc / FS
“FS = Tesc / Tadm”
Material A
FS = 200 MPa / 63,66 MPa
FS= 3,14
Material B
FS = 480 MPa/63,66 MPa
FS = 7,54
Material C
FS = 600 MPa/63,66 MPa
FS= 9,42
O material que tem o coeficiente de segurança mais próximo do especificado é o B
*Módulo 6 
1) B
O primeiro passo é fazer somatório de forças e momento na estrutura, dessa forma ficaremos com duas equações e três incógnitas.
Para encontrar a terceira equação faz um cálculo de semelhanças, ou seja, a variação do (L) do cabo B menos o do cabo C esta para a variação do (L) do cabo A menos do cabo C, como 1 esta para 3.
Fica assim:
(Variação LB – Variação LC) / 1 = (Variação LA – Variação LC) / 3
Obs: analisando a figura, com a concentração do cabo no centro da barra, a variação do (L) no cabo A, é maior que a variação do (L) no cabo B que é maior que a variação do (L) no cabo C.
 
Depois é só substituir as variações do L pela fórmula: L.F / A.E , por fim conseguimos encontrar a terceira equação, o que nos permite encontrar as reações dos 3 cabos. A força que irá atuar no cabo da direita é: 1,73 kN
2) E
Efeito térmico = Efeito Mecânico
Alfa.L.Variação da temperatura = F.L / A.E (Como o L tem nas duas equações, pode cortar)
F= Alfa.Variação da temperatura.A.E
F= 1,2.10^(-5) . 20.5.2100
F= 2,52 tf
No trecho AB a barra sofre tração (+), e no trecho CD a barra sofre compressão (-)
Trecho AB
FR = força que atua no trecho + Força causada pelo efeito térmico
FR=2,52tf + 10 tf
FR= 12,52 tf
Trecho CD
FR = força que atua no trecho – Força causada pelo efeito térmico
FR = 10tf – 2,52 tf
FR= 7,48 tf
3) A
O primeiro passo é calcular a força de tração do cabo. Para isso usa o Somatório de momento no apoio
Força de tração = 50 kN
Para calcular a área usa a fórmula:
Tensão = E. Deformação ; então
F/A = E. Variação de L / L
A = F.L / E. variação L
E é só substituir os valores dado no problema:
A= 50.10³.5 / 200.10^6 . 2.10^(-3)
A= 0,000625 m² ou 625mm²
4) C
A barra horizontal sofre compressão, então para calcular a área usa a tensão admissível de compressão.
A força encontra-se pela análise da estrutura.
A força é de aproximadamente 52 kN
Tensão = F/A
150.10³ kPa = 52 kN / A
A= 0,000346 m²
Pela fórmula da área do círculo, calcula-se o diâmetro:
D= 21mm
*Módulo 7
1) A
Primeiro passo é dividir a figura complexa em figuras simples. Neste exercício meio 1/4 de círculo e um triângulo. Depois consultar tabelas de centróides de figuras conhecidas e que se enquadrem nas figuras simples.
Depois montar uma tabela com as informações tiradas da figura e das tabelas de centróides.
Figura 1 (1/4 de círculo)
Área = 452,39 mm²
Alfa= 19,18 mm
Beta= 1,81 mm
Figura 2 (triângulo)
Área= 144 mm²
Alfa= 13 mm
Beta= 8 mm
Por fim pra calcular a posição do centro da gravidade no eixo Alfa, pega a A.Alfa(1/4 círculo) e subtrai a A.Alfa( do triângulo) e divide pela área do ¼ círculo menos a área do triângulo
Alfa= 21,7 mm
Para calcular a posição do centro da gravidade no eixo Beta, o processo é o mesmo, só que usa o A.Beta
Beta= 2,2 mm
2) D
O primeiro passo é dividir a figura complexa em figuras simples. Neste exercício em um retângulo e dois triângulo retos. Depois consultar tabelas de centróides de figuras conhecidas e que se enquadrem nas figuras simples e montar uma tabela com as informações tiradas da figura. Escolher uma referência para os eixos, no caso vértice inferior.
Figura 1 (retângulo) 
Área = 544 cm²
X = 17 cm
Y= 8 cm
A.X=9248 cm
A.Y=4352 cm
Figura 2 (primeiro triângulo)
Área=44 cm²
X= 14,33 cm
Y= 3,67 cm
A.X= 630,52 cm
A.Y= 161,48 cm
Figura 3 (Segundo triângulo)
Área= 44 cm²
X= 19,66 cm
Y= 3,67 cm
A.X= 865,04 cm
A.Y=161,48 cm
Por fim pra calcular a posição do centro da gravidade no eixo x, pega a A.X(retângulo) e subtrai a A.X( dos triângulos) e divide pela área do retângulo menos as áreas dos triângulos
X= (9248 – 630,52 – 865,04) / 456
X= 17 cm
Para calcular a posição do centro da gravidade no eixo y, o processo é o mesmo, só que usa o A.Y
Y = (4352-161,48-161,48) / 456
Y= 8,8 cm
3)A
O primeiro passo é dividir a figura complexa em figuras simples. Neste exercício em 3 retângulos. Depois consultar tabelas de centróides de figuras conhecidas e que se enquadrem nas figuras simples e montar uma tabela com as informações tiradas da figura. Escolher uma referência para os eixos, no caso vértice superior esquerdo.
Figura 1 (primeiro retângulo) 
Área = 228 m²
X = 19mY= 3m
A.X= 4332m
A.Y= 684m
Figura 2 (segundo retângulo)
Área= 156m²
X= 35m
Y= 19 m
A.X= 5460m
A.Y= 2964m
Figura 3 (terceiro retângulo)
Área= 192m²
X= 54m
Y= 29m
A.X= 10368m
A.Y=5568m
Por fim pra calcular a posição do centro da gravidade no eixo x, soma a A.X dos retângulos e divide-se pela soma das áreas dos retângulos
X= (4332+5460+10368)/576
X= 35m
Para calcular a posição do centro da gravidade no eixo y, o processo é o mesmo, só que usa o A.Y
Y = (684+2964+5568) / 576
Y= 16m
4) B
O primeiro passo é dividir a figura complexa em figuras simples. Neste exercício em 1 retângulo, 2 triângulos e dois semi círculos. Depois consultar tabelas de centróides de figuras conhecidas e que se enquadrem nas figuras simples e montar uma tabela com as informações tiradas da figura. Escolher uma referência para os eixos, no caso vértice inferior esquerdo.
Figura 1 (triângulo) 
Área = 740 
X = 10
Y= 18,5
A.X= 7400
A.Y= 13690
Figura 2 (primeiro semi círculo)
Área= 39,27
X= 2,12
Y= 15
A.X= 0
A.Y= 589,05
Figura 3 (segundo semi círculo)
Área= 39,27
X= 17,87
Y= 15
A.X= 785,4
A.Y=589,05
Figura 4 (primeiro triângulo)
Área= 85
X= 6,67
Y= 31,33
A.X= 566,95
A.Y= 2663,05
Figura 5 (segundo triângulo)
Área= 85
X= 16,67
Y= 31,33
A.X= 1416,95
A.Y= 2663,05
Por fim pra calcular a posição do centro da gravidade no eixo x, pega a A.X(retângulo) e subtrai a A.X( dos triângulos e dos semi círculos) e divide pela área do retângulo menos as áreas dos triângulos e semi círculos
X= (7400-0-785,4-566,95-1416,95) / 491,6
X= 9,42
Para calcular a posição do centro da gravidade no eixo y, o processo é o mesmo, só que usa o A.Y
Y = (13690-589,05-589,05-2663,05-2663,05) / 491,6
Y= 14,62
5) B
O primeiro passo é dividir a figura complexa em figuras simples. 
Consulta-se tabelas de centróides de figuras conhecidas e que se enquadrem nas figuras simples e montar uma tabela com as informações tiradas da figura.
Escolher uma referência para os eixos, neste caso vértice inferior
Para este exercício a posição do centro de gravidade é: 23,3mm e 18,3 mm
*Módulo 8
1) C
O primeiro passo é consultar tabelas de momento de inércia de figuras planas. Lá mostrará como calcular cada termo da equação do momento centrífugo. Prestar bastante atenção na referência dos eixos. 
Será preciso calcular também a área do semicírculo.
Por fim é só substituir, os valores encontrados na tabela, na fórmula do momento.
Para esta figura o momento centrífugo encontrado foi de: -148750 mm4
Obs: o negativo é pela referência dos eixos dada no exercício.
2) B
O primeiro passo é dividir a figura complexa em figuras simples.
Depois é preciso consultar tabelas de momento de inércia de figuras planas. . Lá mostrará como calcular cada termo da equação do momento de inércia. Deve-se observar a referência dos eixos adotada.
Será preciso calcular também a área da figura complexa.
Por fim é só substituir os valores calculados conforme a tabela, na equação do momento de inércia para o eixo j.
Neste exemplo o momento de inércia calculado foi de: 183250 cm4
3) B
O primeiro passo é dividir a figura complexa em figuras simples.
Depois é preciso consultar tabelas de momento de inércia de figuras planas. . Lá mostrará como calcular cada termo da equação do momento de inércia. Deve-se observar a referência dos eixos adotada.
Será preciso calcular também a área da figura complexa.
Por fim é só substituir os valores calculados conforme a tabela, na equação do momento de inércia para cada eixos.
Para esta figura o momento de inércia calculado para o par de eixos foi de: 185961 mm4 e 36390mm4
4) E
O primeiro passo é dividir a figura complexa em figuras simples.
Depois é preciso consultar tabelas de momento de inércia de figuras planas. . Lá mostrará como calcular cada termo da equação do momento centrífugo. Deve-se observar a referência dos eixos adotada.
Será preciso calcular também a área da figura complexa.
Por fim é só substituir os valores calculados conforme a tabela, na equação do momento centrífugo em relação ao par de eixos.
Para esta figura o momento centrífugo calculado foi de: 4140 mm4
5)
*Conteúdo 10
1) E
Para descobrir o centro de gravidade de uma figura complexa, é preciso dividir esta em figuras simples e encontrar a posição relativa dos centros de gravidade de cada figura. Depois de achar essas posições, faz a integral, adotando um eixo de referência. 
2) C
O primeiro passo é consultar tabelas de centroides e calcular a área do trapézio
Com essas informações já é possível calcular a abscissa do centro de gravidade do trapézio. Lembrar que a origem dos eixos de referência é no canto inferior esquerdo do trapézio.
Neste exemplo a abscissa do centro de gravidade vale: 0,777.a
3) C
O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de Corpo Livre), aplicando a carga distribuída no centro e desenhando as reações dos apoios.
O segundo passo é fazer o somatório de momento no polo onde há mais incógnitas.
Terceiro passo é fazer somatório de forças em x e por último somatório de forças em y.
Com esses passos calculou-se as reações que são:
RA= 72,33 kN
RB= 55,67 kN
4) D
O momento crítico de um dado elemento submetido à flexão depende de vários fatores que influenciam o seu valor. Exemplo:
-o tipo de carregamento, diagrama de momento fletores.
- As condições de apoio
- o nível de aplicação do carregamento, se acima ou abaixo do centro de corte, ou no centro de corte.
É necessário o cálculo do momento crítico quando a força cortante é nula em um ponto do trecho.
5) E
Treliça ideal é um sistema reticulado indeformável cujas barras possuem todas as suas extremidades rotuladas e cujas cargas estão aplicadas nestas rótulas (nós).
6) A
Analisando a figura conclui-se que o apoio da esquerda tem uma reação que está inclinada 60° com a horizontal (eixo x)