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profic1977 capIII

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Altura 
do Pilar 
Altura 
do Pilar 
Altura 
do Pilar 
Df 
Altura do 
conjunto 
Pilar+Tubulão 
Estacas
Bloco de 
fundação
base 
N.A.
C.I.P - 1 
 
 
VIGA 
PILAR
Articulação 
de concreto 
Armadura 
usada na 
articulação 
PILAR
VIGA 
Articulação 
de chumbo
 
 
 
Articulação 
metálica fixa 
Articulação 
metálica móvel 
Chapas de aço : 2 a 3mm 
Borracha 
Neoprene 
 
 
 
Pendulo 
 
 
Rocha 
 
 
 
 
φ
1,0 
Laje de 
transição Laje de transição
 
 
 
 
 
 
1,0 
 
 
 
bo
b
b
X φ 
 
 
 
 
 
 
 
 encontroencontro 
 
 
 
l1 l2
l3 l4 
 
 
20/100 
l fl. = l 
 
 
 
 l1=15m 
 l2=20m 
l3=10m
6 30 30 6
 
 
 
 
 
75 x75 
15 m 
75 x75 10 m 
20 m85 x85 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
<
<
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III - 20 
 
 
 
l1 l2 l3=l1
h1 h4=h1
h2 h3=h2 
O 
70/70 70/70 
80/80 80/80
F1 F4δ3
δ4x
O 
F2 δ2 
δ1 
F3
l1 l2 l3 
 
 
 
 
∫
F× hp 
M 
F 1 t
1× hp 
M ¯
hp 
δ 
∫
 
 
 
 
 
 
 
 
 
l
< 5cm 
a
b 
Chapas de aço : 2 a 3mm 
Borracha 
Neoprene d 
 
 
 
 
 
R máx. = 294 t R máx. = 294 t R máx. = 420 t 
6 6 
 30m 30m
 
 
 
re
Sentido de deslocamento 
da viga 
Pilar 
δ
 d placa γ γ 
δ
 
 
 
 
hp 
d placa 
F 
 
 
 
k1 k2 k3 
Se
ss δ
 
 
Articulação 
Freyssinet 
(concreto) 
Jp
Articulação 
Neoprene 
hp hp 
 h tub. h tub. 
 J tub. 
 d placa 
 J tub.Df 
Jp 
N.T. 
 
 
 
 
 
 
 
1,0 
24 20 20 5 5
A B C D
 
 
 
F
F/2F/2 
0,5t/m2 
0,3t/m2
3m 9m
12m 
 
 
 
 
F 
F1 F2 F3 F4 
 
 
δ = .
 
 
 
 
Talude 
v/h = 2/3 
Talude 
v/h = 2/3 
EE h 
 
 
 
 
0,3 t/m2 2 t/m2 
3m 9m
2 t/m2 
 
 
 
 
 
0,45 h2
0,9 h (t/m2) 
h
Talude 
v/h=2/3 
Talude 
v/h=2/3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F
E 
E
 a
 b
F 
Talude 
v/h = 2/3 
E 
F
F1 F2 F3 
 
 
 
 
 
 
 
M F1×h M+ F1×h
h1 
+ =
 
 
h2 
F2×h2 F3×h3 
h3 
F´1×h1 F´2×h2 M+F´3×h3 
h1 h2 h3 
 
 
 
 
100 kgf /m2 
2m
h 
 
 
 
100 kgf/m2 
3,60m
h 
1,70m70 kgf/m
2 
h 
 
 
 
 
 
150 kgf/m2
h 
70 kgf /m2 h
 
 
P1 P2 P3 P4
V 
 
 
 
 
Quadro A Diagrama de 
Deformação 
δ δ 
M1 M2 
Diagrama de 
Solicitação 
F=1 
K1 K2 K3 K4
Vento = V 
 C.G.
O
α
 
 
– xi + xi 
x1 
x3
x4 
α
K1 K2 K3 K4
 
l1 l2 l3
X 
 O
 
 V
 C.G. 
x2
 
 
 
k1 k2 
δ2 
k3
δ3 k4
δ4 
O 
 
 V 
x1 x3
x2 x4
δ1 
 
 
 
 
 
 
 
rio
 h p 
 Leito do Rio 
N.A.
 
 
F
F 
h 
 
 
 
δ
h
 N.A. 
x
 
 
 
Direção dos pórticos dos pilares
Eixo do tabuleiro 
Pilares
 
 
 
Ea 
Ea 
 
 
Eal 
Eat 
Eal
Eat
F1 
F1 
F2
F2 F2
F2 F1
F1
M
Δ2
Δ1
 
 
 
 
E s = sobrecarga 
E s. l. 
E s. t. 
E s. l. 
E s. t.Δ/2
M 
Esl
 
 
 
 
 
 
Seção do pilar
Eixo da ponte 
Raio da curva 
Força centrífuga 
 
 
 
b 
h 
 t 
l
kt 
kl
kα 
2α
h α 
α´
b
x1 
x2 
x 
y1 y2y
X 
Y 
O
k1y 
k1x 
k2y 
k2x
 
 
 
kit 
kil 
Δli 
Δti 
O 
 
 
P2 
P1 
P3 
Δ1 
10,8 tM 
O
 
 
 
 
Direção longitudinal
l 
F
M 
O F
Δ
F1 F1.l1 
R2
R1 R3
F2.l2
F2 F3.l3
F3
O
 
 
Ea Ea R 
M Δ O
 
 
ME sob. 
Δ 
E sob. 
O
 
 
 
 
 
 
Fc.
Δ
Fc. 
M 
OP1 
P2
P3 P4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Centro de gravidade 
da seção geométrica 
Direção principal X 
Direção principal Y 
Fd
Fd 
 ei = 0 
Carga centrada 
 ei = 0
 
 
 
 
 
 
 
 
eax
Fd 
Y 
X
Y 
X
Fd 
eay 
 
 
 
 
 
 
 Fd 
a
 Fd 
ei = a 
 Fd
 Fd 
Y Y Y 
ei X X X 
eay 
ei
ei eax 
 
 
 
 
Fd 
Y 
X
ei 
Fd 
ei
ea 
Y
X
 
 
 
 
eax
Y 
X
ey
b
hβex ××+
Fd 
h 
b
Y
X
Fd
Fd
eay
ei
eax
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
l J J
J´ 
l´
a 
b 
l 
l 
l 
l 
 
 
hp 
ht 
Jp Jp 
Jt Jt 
Jv 
lv 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rocha
Rocha 
Rocha
Rocha 
6m 
6m 
13m
10m
5m
12m
14m
3m 
9m 
N.A. máx.
Talude : v/h=2/3 Talude : v/h=2/3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F3
k1=607 t/m 
F1 F2 
 k2=200 t/m 
O
k3=184 t/m k4=1294 t/m
F4 
x
20m 24m 20m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
k1=336t/m k2=200t/m k3=184t/m k4=46t/m 
O
20m 20m 24m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5,0m 0,2m 
E 
(6 – h) 
h 
Jp 
0,85m 
6m 
0,9 h 
JT 
h = 2,82m 
Talude 
v/h=2/3 
8,05t
 
 
a = 5,06m
F
 E 
 b=1,656m
 
 
 
 
 
 
 
 
20 x 100 cm
655,7cm 
100cm
75cm 75cm
700 cm
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6,0567 m 
7,00 m 
B 
A 
 
 
 
 
3,5m 
 X1=1 
A 
6,057 m 
3,5m.t 
B 3,5 mt 2 
1 
3,5 mt. 
6,057 m 1 
2
1/2 t 
 
 
 
3,5mt 3,5mt 
6,057 m 
3,5mt 
 
 
3,5mt 
 
 
 
3,5 –3,029 
1,126 mt 1,126 mt 
1,126 mt 
B 
1,903mt A 
7,00m 
1,903mt
6,057m 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comentário 
 
 
Cálculo da Rigidez transversal do pórtico dos pilares - Quadro 1- com um 
modelo estrutural completo, considerando a viga, os pilares e os tubulões. 
 
 
 
 
 
 
 
6m 
6m 0,85m
1m 
0,20m 
0,75 m 
Ø=1,60m 
7,0 m 
Engaste
½ t ½ t 
Rigidez transversal 
δ = ? δ = ?
 
 
 
 
 
 
 
Inércia das barras. 
( ) )4m(410298,83
12
30,75m0,85mpilarJ −×=×= 
)4(m4103217
64
41,60πtubulãoJ −×=×= 
( ) )4m(41067,166
12
31,0m0,20mvJ −×=×=iga 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
½ t ½ t 
Rigidez transversal 
X1 = ? 
Momento 
Fletor 
 
 
 
 
 
 
 
( )
( )
( )
Ec
3750,51
Ec
228,47
)4m41032172m
t
Ec
6,0m3,5tm3,5tm
Ec
2664,56
4m410298,832m
t
Ec
6,5m3,5tmtm3,5
48,857
441067,1662
3,5m3,5tmtm3,5
3
1
)(
δ11 =
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
=
−×
××=
+
+=
−××
××=
+
=
−××
×××=
=
tubulão
pilar
Ecm
m
t
Ec
viga
 
 
 
 
 
 
 
 
X1=1t 
3,5 tm 3,5m 
12,5 m 
6,5m 
6,0 m 
M1 
3,5 tm 
 
 
 
 
 
 
( )
( )
( )
Ec
1547,18
δ10
97,924103217Ec
6,03,03,5
2
1
tubulão
212,154103217Ec
6,03,253,5
tubulão
1237,11410298,83Ec
6,53,253,50
2
1
pilar
δ10 ==
=−××
×××=
+
=−××
××=
+
=−××
×××=
= 
 
 
 
t4125,0
3750,51
1547,18
δ11
δ10X1 === 
3,25tm 
3,5m 
1/2 t
12,5 m 
6,5m 
6,0 m 
3,25 tm 
6,25 tm3,0tm
M0 
 
 
 
 
 
 
MA = 0,4125 t ×3,5m = + 1,444 t.m. 
 
MB = – 6,25 + 1,444 = – 4,806 t.m 
 
( ) )4m(410298,83
12
30,75m0,85mpilarJ −×=×= 
)4(m4103217
64
41,60πtubulãoJ −×=×= 
( ) )4m(41067,166
12
31,0m0,20mvJ −×=×=iga 
½ t ½ t 
Rigidez transversal 
 
M0 = M1
0,4125 t 
A 
4,806 t.m
1,806 t.m 
1,444 t.m 1,444 t.m 
1,806 t.m 
4,806 t.m
2,888 m 
3,612 m 
6,0m 
1,806tm 3,00 tm 
B 
 
 
 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )mmm
JEc
45,000045,0mδ
t.m0,00045
m2
t0005002
m
2t124,751
2m
tEc
m
2t1124,751
mδt1,0
%7,38
Ec
435,669..
Ec
111,906
4m4-103217Ec
6,0m3,00tm3,00tm
3
12
Ec
202,098
4m4103217Ec
6,0m3,00tm1,806tm
2
122
Ec
121,665
4m4103217Ec
6,0m1,806tm1,806tm2
tubulão
%3,35
Ec
397,169........
Ec
262,826
4m410298,83Ec
3,612m1,806tm1,806tm
3
12
Ec
134,343
4m410298,83Ec
2,888m1,444tm1,444tm
3
12
pilar
%0,26
Ec
291,913................................4m410166,67Ec
m3,5tm1,444tm1,444
3
12viga
dxmδt1,0 M1M0
==
===×
==
=
××
××××
=−××
×××××
=−××
×××
=
==
=−××
××××
=−××
××××
=
==
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−××
××××=
==×
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
×
×∫
 
 
 
A rigidez do pórtico vale : ( )
( )
( )
( ) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛===
m
t2222
m0,00045
t1
mδ
t1K 
 
 
 
 
 
 
 
Se considerássemos apenas as deformações da viga e dos dois pilares do pórtico teríamos: 
 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )m
JEc
 0,0002756
 0,0002756
M1M0
mδ
t.m
m2
t0005002
m
2t689,082
2m
tEc
m
2t689,082
mδt1,0
%3,35
Ec
397,169........
Ec
262,826
4m410298,83Ec
3,612m1,806tm1,806tm
3
12
Ec
134,343
4m410298,83Ec
2,888m1,444tm1,444tm
3
12
pilar
%0,26
Ec
291,913................................
4m410166,67Ec
m3,5tm1,444tm1,444
3
12viga
dxmδt1,0
=
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
=×
==
=−××
××××
=−××
××××
=
==⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−××
××××=
==×
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
×
×∫
 
 
A rigidez do pilar valeria: 
 ( )
( )
( )
( )
apostila.nausadoaproximadométodoocomobtido
m
t
3808
completoestruturalmodeloocomobtido
m
t3628
m0,0002756
t1
mδ
t1K
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛≅
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛===
 
 
O método usado nesta apostila, praticamente, não considera a deformação dos tubulões. 
Como o importante é a rigidez relativa dos pilares, a distribuição da carga de vento entre os 
pilares é semelhante à obtida com o método aproximado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2,625 mt 
2,625 mt
2,625 mt 
4,525 mt 4,525 mt
14,8m 
5,43m
9,37m 
7,0 m 
 
 
2,95 mt 
2,95 mt
2,95 mt 
5,0 mt 5,0 mt 
7,0m 
15,92m 
5,9m 
10,02 m 
0,96 mt 0,96 mt 
0,96mt 
7,0m 
0,58mt 
1,92 m
1,16m
 
3,08m 
0,58mt
 
 
V
C.G.
 O
 k3=556t/m k1=3808 t/m k2=879t/m k4=4702t/m
x1 x4
x2 x3
c.g.
20m 24m 20m 
O
α
X 
 
 
 
h = 277,2cm 
83cm 2 %
p = 150 
kgf/m2 
194,2cm 200 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h=477cm 
277,2cm 
p=100 
kgf/m2 
200cm
350cm 
2 %
200cm
10cm
26cm
181cm
veículos
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h´= 6,057m
1,0m 
5,057m 
7,0m 
p
F1
F2
5m 
 14,8m 
8mp
7,0m 
 
 
 
 
 5m 
 9,0m
 7,0m 
 p 
 F3 
 15,12 m 
 
 
 
 
 
 
85/75 
 6m 
 6m 
 L 
 L1 
 Ø =1,60m 
L1 
13m 
7,79m
145/85 
 Ø =1,60m 
 
 
 
 
 
 
1,6m 
 75/75 
 L1 
 3,0m
 7,79m 
L1 
 155/85 
 14m 
 7,79m Ø =1,60m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,126 mt. 
5,50m 
0,557m 
 1,903mt 
3,807m 
 2,25m 
MT
 
 
MT
 –
 2,3m 
 12,5m 
 5,43m 
 9,37m 
 4,525 mt 
 8,625 mt 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Máx=138,74 
Mín=124,60
Máx=375 
Mín=202,3
Máx=513,74 
Mín=326,90
78,27mt 
 P3 
Pilar Fd=Nd 
 
590t 
 
318,33t 
Máx./Mín Máx./Mín Máx./Mín Máx./Mín
M1d (mt) M2d (mt) (M1d+M2d) (mt) MdL ( mt) 
 
 
 
 
 13 Ø 3/4 “ 
 13Ø3/4”
 13Ø3/4” 
 13Ø3/4” 
 
 
 
( ρ1 ) 
 da NB-1/77 . 
 
 
 
 85cm 
30cm 
 
 
 
 
AS 1Ø
155 cm 
Vista em Planta 
 85cm 
Placa de Apoio 
Freyssinet 
26cm 
22cm 
22cm 
26cm 
34cm

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