Comportamento Estrutural de Pontes Esconsas

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Comportamento Estrutural de Pontes Esconsas
Marcos Oliveira
2POLI 
 
3COPPE
 
Resumo 
Os cruzamentos esconsos de rodovias e ferrovias sobre rios, canais 
viárias demandam pontes com tabuleiros esconsos, cujo comportamento estático e dinâmico é 
distinto do das pontes sobre linhas de apoio ortogonais ao eixo, em função de vários 
parâmetros geométricos e condições de contorno em termos de deslo
trabalho apresenta um estudo paramétrico 
rodoviárias esconsas elaborado por meio de análise estática de modelos numéricos de
tipos de seção transversal do tabuleiro
singela e seção Π, ambas em 
se o ângulo de esconsidade, a razão entre a largura do tabuleiro e
distribuição espacial do carregamento, 
efeitos da esconsidade observados nos resultados foram a redução de momentos fletores e o 
acréscimo de esforços cortantes em relação aos correspondentes valores máximos encontrados 
na ponte sem esconsidade, além do movimento de rotação 
torno de um eixo perpendicular a este plano
Palavras-chave 
Análise Estrutural; Pontes Rodoviárias Esconsas.
 
Introdução 
A maior parte dos estudos realizados sobre pontes esconsas estão 
do comportamento estático, distribuição de esforços internos e dimensionamento e disposição 
das armaduras de pontes em lajes maciças esconsas de um único vão, com extensões a casos 
de vãos múltiplos (LEONHARDT, 1979
encontrada pelos projetistas no passado (até meados dos anos 1970) para o cálculo manual 
com base nos resultados disponíveis na literatura clássica
de esforços em lajes maciças de variadas geometria
condições de apoio, submetidas a carregamentos estáticos distribuídos e concentrados.
Os efeitos da esconsidade também ocorrem em pontes esconsas de seção transversal 
aberta (tabuleiro sobre vigas) ou fechada (celular)
em lajes maciças esconsas. No caso de pontes esconsas de seção aberta, o efeito da 
esconsidade sobre a distribuição transversal das cargas nas vigas e, portanto, sobre as 
solicitações de flexão é bastante significat
ser desprezado no projeto dessas estruturas.
esconsas, cujas características principais e comportamento estrutural estático foram no 
passado bastante estudados e ent
seção aberta ou fechada requerem estudo específico, caso a caso, em face da grande 
diversidade de soluções estruturais possíveis.
Deve-se observar, entretanto, que a literatura técnica sobre este as
resultados de estudos do comportamento estrutural de pontes esconsas que englobem todas as 
 
Comportamento Estrutural de Pontes Esconsas
Marcos Oliveira1, Michèle Pfeil2, Ronaldo Battista3 
1
 marcosjoseoliveira@gmail.com; 
POLI – COPPE/UFRJ / mpfeil@coc.ufrj.br; 
COPPE/UFRJ / Controllato Ltda / battista@coc.ufrj.br 
Os cruzamentos esconsos de rodovias e ferrovias sobre rios, canais 
viárias demandam pontes com tabuleiros esconsos, cujo comportamento estático e dinâmico é 
distinto do das pontes sobre linhas de apoio ortogonais ao eixo, em função de vários 
parâmetros geométricos e condições de contorno em termos de deslocamentos e forças. Este 
trabalho apresenta um estudo paramétrico sobre o comportamento estrutural 
elaborado por meio de análise estática de modelos numéricos de
de seção transversal do tabuleiro: múltiplas vigas mistas aço-concreto
concreto armado. Dentre os parâmetros considerados destacam
, a razão entre a largura do tabuleiro e o comprimento do vão e a 
distribuição espacial do carregamento, além da ação de variação de temperatura
efeitos da esconsidade observados nos resultados foram a redução de momentos fletores e o 
acréscimo de esforços cortantes em relação aos correspondentes valores máximos encontrados 
dade, além do movimento de rotação da ponte no plano do tabuleiro em 
torno de um eixo perpendicular a este plano. 
Análise Estrutural; Pontes Rodoviárias Esconsas. 
A maior parte dos estudos realizados sobre pontes esconsas estão dedicados à análise 
do comportamento estático, distribuição de esforços internos e dimensionamento e disposição 
das armaduras de pontes em lajes maciças esconsas de um único vão, com extensões a casos 
(LEONHARDT, 1979). Em parte, isso se deve à maior facilidade 
encontrada pelos projetistas no passado (até meados dos anos 1970) para o cálculo manual 
com base nos resultados disponíveis na literatura clássica) sobre a análise de deformações e 
de esforços em lajes maciças de variadas geometrias (inclusive esconsas) com diversas 
condições de apoio, submetidas a carregamentos estáticos distribuídos e concentrados.
efeitos da esconsidade também ocorrem em pontes esconsas de seção transversal 
aberta (tabuleiro sobre vigas) ou fechada (celular), mas com intensidade menor que em pontes 
em lajes maciças esconsas. No caso de pontes esconsas de seção aberta, o efeito da 
esconsidade sobre a distribuição transversal das cargas nas vigas e, portanto, sobre as 
solicitações de flexão é bastante significativo (com relação a pontes ortogonais)
ser desprezado no projeto dessas estruturas. Contrariamente às pontes em lajes maciças 
esconsas, cujas características principais e comportamento estrutural estático foram no 
passado bastante estudados e entendidos com clareza, as pontes com tabuleiros esconsos de 
seção aberta ou fechada requerem estudo específico, caso a caso, em face da grande 
soluções estruturais possíveis. 
se observar, entretanto, que a literatura técnica sobre este as
resultados de estudos do comportamento estrutural de pontes esconsas que englobem todas as 
 
Comportamento Estrutural de Pontes Esconsas 
 
Os cruzamentos esconsos de rodovias e ferrovias sobre rios, canais e outras linhas 
viárias demandam pontes com tabuleiros esconsos, cujo comportamento estático e dinâmico é 
distinto do das pontes sobre linhas de apoio ortogonais ao eixo, em função de vários 
camentos e forças. Este 
sobre o comportamento estrutural de pontes 
elaborado por meio de análise estática de modelos numéricos de três 
concreto, seção celular 
Dentre os parâmetros considerados destacam-
o comprimento do vão e a 
variação de temperatura. Os principais 
efeitos da esconsidade observados nos resultados foram a redução de momentos fletores e o 
acréscimo de esforços cortantes em relação aos correspondentes valores máximos encontrados 
da ponte no plano do tabuleiro em 
dedicados à análise 
do comportamento estático, distribuição de esforços internos e dimensionamento e disposição 
das armaduras de pontes em lajes maciças esconsas de um único vão, com extensões a casos 
deve à maior facilidade 
encontrada pelos projetistas no passado (até meados dos anos 1970) para o cálculo manual 
sobre a análise de deformações e 
s (inclusive esconsas) com diversas 
condições de apoio, submetidas a carregamentos estáticos distribuídos e concentrados. 
efeitos da esconsidade também ocorrem em pontes esconsas de seção transversal 
mas com intensidade menor que em pontes 
em lajes maciças esconsas. No caso de pontes esconsas de seção aberta, o efeito da 
esconsidade sobre a distribuição transversal das cargas nas vigas e, portanto, sobre as 
ortogonais) e não pode 
s pontes em lajes maciças 
esconsas, cujas características principais e comportamento estrutural estático foram no 
endidos com clareza, as pontes com tabuleiros esconsos de 
seção aberta ou fechada requerem estudo específico, caso a caso, em face da grande 
se observar, entretanto, que a literatura técnica sobre este assunto não oferece 
resultados de estudos do comportamento estrutural de pontes esconsas que englobem todas as 
 
possíveis combinações práticas das diversas
americana American Association State Highway and Transportati
Load and Resistance Factor Design (LRFD) 
através de métodos simplificados fatores de correção para momentos fletores no 
e esforço cortante no canto obtuso das pontes esconsas
fosse ortogonal (ângulo de esconsidade 
parâmetros de projeto, tais como a ângulo de esconsidade,comprimento do vão, etc, para 
certas tipologias de pontes; não sendo 
exemplo, para pontes em vigas mistas a
dado por 
( ) 5,11 tg1 αcCM −= 
 
sendo 
31 25,0 










=
L
S
tL
K
c
s
g
 
Kg é o parâmetro de rigidez long
(mm) a espessura da laje de concreto
A diversidade das características estruturais
estudo do comportamento estrutural de tipos 
com seção transversal aberta ou fechada.
apresenta tipos específicos de estruturas de pontes esconsas
função da quantidade existente nas rodov
(a) pontes de concreto armado com seção 
(b) pontes de concreto protendido com seção monocelular; 
(c) ponte de seção aberta mista (tabuleiro em concreto e vigas de aço),
encontrado em quantidade muito menor, mas por outro lado
 
Casos de Estudo 
São desenvolvidos e analisados modelos 
de seção transversal citados, 
desses tipos estruturais é feito um e
outros parâmetros a partir da geometria de duas pontes de concreto existentes para as 
quais estão disponíveis resultados de medições experimentais da CONTROLLATO 
(2012a e 2012b) e uma ponte mista 
2007). Para esta última foi possível comparar os resultados numéricos em função do efeito do 
grau de esconsidade sobre os valores máximos de momento fletor e esforço cortante com as 
recomendações da AASHTO (2007).
Neste estudo foram consideradas
referência as recomendações da norma NBR
(definiu-se a posição do carregamento de modo a provocar as solicitações mais desfavoráveis 
nas vigas, utilizando o conceito de trem
Em termos de condições de co
horizontais livres: uma em que alguns pontos 
outra em que todos os pontos estavam elasticamente restringido
Apresentam-se a seguir breves descrições das estruturas e os respectivos modelos 
numéricos que serviram de base
possíveis combinações práticas das diversas tipologias de pontes. A instituição norte
americana American Association State Highway and Transportation Officials (AASHTO) 
Load and Resistance Factor Design (LRFD) - Bridge Design Specifications, (2007) prevê 
através de métodos simplificados fatores de correção para momentos fletores no 
e esforço cortante no canto obtuso das pontes esconsas obtidos por análise da ponte como se 
fosse ortogonal (ângulo de esconsidade α nulo). Estes fatores são definidos como funções de 
parâmetros de projeto, tais como a ângulo de esconsidade, comprimento do vão, etc, para 
certas tipologias de pontes; não sendo contemplados vários outros tipos de pontes.
exemplo, para pontes em vigas mistas aço-concreto o fator de correção do momento fletor é 
 
5,0



L
S
 
é o parâmetro de rigidez longitudinal; S (mm) é o espaçamento entre as vigas
(mm) a espessura da laje de concreto e L (mm) o comprimento do vão. 
diversidade das características estruturais constitui a principal motivação para o 
estudo do comportamento estrutural de tipos específicos de pontes com tabuleiros esconsos 
transversal aberta ou fechada. Assim, o presente estudo (OLIVEIRA, 201
tipos específicos de estruturas de pontes esconsas que foram selecionados em 
função da quantidade existente nas rodovias brasileiras: 
(a) pontes de concreto armado com seção Π; 
(b) pontes de concreto protendido com seção monocelular; 
(c) ponte de seção aberta mista (tabuleiro em concreto e vigas de aço),
encontrado em quantidade muito menor, mas por outro lado de emprego crescente.
ão desenvolvidos e analisados modelos numéricos de ponte esconsa com
 com o auxílio do software comercial SAP2000. 
desses tipos estruturais é feito um estudo paramétrico variando o ângulo de esconsidade e 
outros parâmetros a partir da geometria de duas pontes de concreto existentes para as 
quais estão disponíveis resultados de medições experimentais da CONTROLLATO 
ponte mista aço-concreto (TOLEDO, 2010, BELLEY e PINHO, 
2007). Para esta última foi possível comparar os resultados numéricos em função do efeito do 
grau de esconsidade sobre os valores máximos de momento fletor e esforço cortante com as 
(2007). 
foram consideradas as ações das cargas permanentes (utilizando como 
ecomendações da norma NBR-7187), cargas móveis concentradas e distribuídas 
se a posição do carregamento de modo a provocar as solicitações mais desfavoráveis 
, utilizando o conceito de trem-tipo da norma NBR-7188), e efeitos da temperatura.
Em termos de condições de contorno foram consideradas duas situações de deslocamentos 
: uma em que alguns pontos de apoio vertical estavam livre ou impedidos e
outra em que todos os pontos estavam elasticamente restringidos. 
se a seguir breves descrições das estruturas e os respectivos modelos 
numéricos que serviram de base ao estudo paramétrico. 
 
A instituição norte-
on Officials (AASHTO) - 
Bridge Design Specifications, (2007) prevê 
através de métodos simplificados fatores de correção para momentos fletores no meio do vão 
obtidos por análise da ponte como se 
. Estes fatores são definidos como funções de 
parâmetros de projeto, tais como a ângulo de esconsidade, comprimento do vão, etc, para 
contemplados vários outros tipos de pontes. Por 
concreto o fator de correção do momento fletor é 
 (1) 
é o espaçamento entre as vigas; ts 
constitui a principal motivação para o 
específicos de pontes com tabuleiros esconsos 
(OLIVEIRA, 2015) 
foram selecionados em 
(c) ponte de seção aberta mista (tabuleiro em concreto e vigas de aço), um tipo 
de emprego crescente. 
de ponte esconsa com os três tipos 
comercial SAP2000. Para cada um 
studo paramétrico variando o ângulo de esconsidade e 
outros parâmetros a partir da geometria de duas pontes de concreto existentes para as 
quais estão disponíveis resultados de medições experimentais da CONTROLLATO 
(TOLEDO, 2010, BELLEY e PINHO, 
2007). Para esta última foi possível comparar os resultados numéricos em função do efeito do 
grau de esconsidade sobre os valores máximos de momento fletor e esforço cortante com as 
as ações das cargas permanentes (utilizando como 
, cargas móveis concentradas e distribuídas 
se a posição do carregamento de modo a provocar as solicitações mais desfavoráveis 
7188), e efeitos da temperatura. 
situações de deslocamentos 
estavam livre ou impedidos e 
se a seguir breves descrições das estruturas e os respectivos modelos 
 
Ponte em Vigas Mistas
O exemplo adotado é uma ponte rodoviária em tabuleiro com quatro vigas
mistas (adotado perfil em aço do tipo “I” de alma cheia)
transversal conforme Fig. 1(a)
(BELLEI e PINHO, 2007) e TOLEDO (2011).
O presente trabalho utilizou um modelo simplificado do tipo grelha (elementos de 
pórtico são melhores para a obtenção de esforços) 
modelo foi obtida através de comparação com os resultados de um modelo numérico mais 
refinado apresentado em TOLEDO
Figuras 1 – (a) Seção transversal no meio do vão da ponte em vigas mista (adaptado de 
BELLEI e PINHO, 2007). Dimensões em mm.
 
Ponte em Seção Celular
Escolheu-se como modelo estrutural um viaduto 
seção transversal em viga mono
biapoiado com 36,0 m e dois balanço
Objetivando uma análise simplificada e direta dos esforços seccionais a estrutura foi 
representada por um modelo unifilar aporticado 3D formado, por elementos 
espacial. A Fig. 2(b) ilustra o 
travessas rígidas representadas por
rigidez oferecida pela meso-estrutura. 
medições obtidos durante provas de carga 
 
Ponte com Tabuleiro de Seção 
Trata-se de um viaduto 
concreto armado tem seção transversal do tipo 
desiguais, comprimento total de 66,0 m, tendo o vão central 26,6 m e os vãos da extremidade 
19,7 m. Esta ponte tem seção transversal conforme Fig. 3(a). Transversinas intermediárias nos 
vãos e nos apoios, existentes na estrutura o
desenvolvidos. 
Objetivando uma análise simplificada da estrutura, adotou
comelementos de pórtico espacial, representando as longarinas e transversinas. Para melhor 
distribuição das cargas do tabuleiro nas vigas principais foram acrescentados travejamentos 
horizontais. As Figs. 3(b) e 3(c) ilustram os modelos adotados para a ponte com vãos 
contínuos e vãos biapoiados, respectivamente. A validação do modelo foi feita por meio da 
correlação entre os resultados obtidos nas provas de carga 
Ponte em Vigas Mistas 
O exemplo adotado é uma ponte rodoviária em tabuleiro com quatro vigas
(adotado perfil em aço do tipo “I” de alma cheia), ortogonal ao eixo,
(a) e com vão biapoiado de 40 m de comprimento, extraído d
TOLEDO (2011). 
O presente trabalho utilizou um modelo simplificado do tipo grelha (elementos de 
pórtico são melhores para a obtenção de esforços) conforme Fig. 1(b). 
delo foi obtida através de comparação com os resultados de um modelo numérico mais 
refinado apresentado em TOLEDO (2011). 
Seção transversal no meio do vão da ponte em vigas mista (adaptado de 
BELLEI e PINHO, 2007). Dimensões em mm. (b) Modelo utilizado no 
Ponte em Seção Celular 
se como modelo estrutural um viaduto esconso existente
seção transversal em viga mono-celular de concreto armado, conforme 
balanços de extremidade, totalizando 52,0 m de comprimento
Objetivando uma análise simplificada e direta dos esforços seccionais a estrutura foi 
representada por um modelo unifilar aporticado 3D formado, por elementos 
(b) ilustra o modelo estrutural na qual a viga mono-celular se apoia nas 
representadas por dois pórticos simulando as condições cinemáticas e de 
estrutura. Este modelo já estava validado com
medições obtidos durante provas de carga (CONTROLLATO, 2012a). 
Ponte com Tabuleiro de Seção ΠΠΠΠ 
se de um viaduto existente com esconsidade α= 34o. A ponte rodoviária de 
concreto armado tem seção transversal do tipo Π e superestrutura com três vãos contínuos 
desiguais, comprimento total de 66,0 m, tendo o vão central 26,6 m e os vãos da extremidade 
19,7 m. Esta ponte tem seção transversal conforme Fig. 3(a). Transversinas intermediárias nos 
vãos e nos apoios, existentes na estrutura original são representadas nos modelos 
Objetivando uma análise simplificada da estrutura, adotou-se o modelo do tipo grelha 
com elementos de pórtico espacial, representando as longarinas e transversinas. Para melhor 
o tabuleiro nas vigas principais foram acrescentados travejamentos 
3(b) e 3(c) ilustram os modelos adotados para a ponte com vãos 
contínuos e vãos biapoiados, respectivamente. A validação do modelo foi feita por meio da 
e os resultados obtidos nas provas de carga (CONTROLLATO, 2012b).
 
O exemplo adotado é uma ponte rodoviária em tabuleiro com quatro vigas de perfil 
, ortogonal ao eixo, de seção 
apoiado de 40 m de comprimento, extraído de 
O presente trabalho utilizou um modelo simplificado do tipo grelha (elementos de 
 A validação deste 
delo foi obtida através de comparação com os resultados de um modelo numérico mais 
 
Seção transversal no meio do vão da ponte em vigas mista (adaptado de 
(b) Modelo utilizado no trabalho. 
existente, o qual possui 
conforme Fig. 2(a), vão 
de comprimento. 
Objetivando uma análise simplificada e direta dos esforços seccionais a estrutura foi 
representada por um modelo unifilar aporticado 3D formado, por elementos de pórtico 
celular se apoia nas 
dois pórticos simulando as condições cinemáticas e de 
com os resultados de 
. A ponte rodoviária de 
a com três vãos contínuos 
desiguais, comprimento total de 66,0 m, tendo o vão central 26,6 m e os vãos da extremidade 
19,7 m. Esta ponte tem seção transversal conforme Fig. 3(a). Transversinas intermediárias nos 
riginal são representadas nos modelos 
se o modelo do tipo grelha 
com elementos de pórtico espacial, representando as longarinas e transversinas. Para melhor 
o tabuleiro nas vigas principais foram acrescentados travejamentos 
3(b) e 3(c) ilustram os modelos adotados para a ponte com vãos 
contínuos e vãos biapoiados, respectivamente. A validação do modelo foi feita por meio da 
(CONTROLLATO, 2012b). 
 
Figuras 2 – (a) Seção Transversal no meio do vão da ponte em seção celular (adaptado 
de CONTROLLATO, 2010a). Dimensões em cm. (b) Modelo unifilar aporticado 3D da 
 
 (a) 
Figuras 3 – (a) Seção transversal no meio do vão da ponte (adaptado de 
CONTROLLATO 2010b). Dimensões em 
de seção transversal ΠΠΠΠ, (a) com três vãos contínuos e (c) com vão central biapoiado.
 
Resultados e Análise 
Nesta seção são apresentados os critérios de análise e 
dos três casos. 
Foram analisados os efeitos 
pontes descritas nos casos de estudo
no meio do vão das vigas principais, esforço
resultados em termos de esforços solicitantes são em geral apresentados 
definidos pela razão entre o valor do esforço no modelo da ponte esconsa 
o ângulo de esconsidade e o esforço no modelo da ponte ortogonal, i.e., sem esconsidade (
e V0): 
Fator de Momento =
M
M
onde M se refere a momento fletor e 
Os resultados em termos de deslocamentos 
com valores absolutos já que para as pontes ortogonais
nulos. Além disso, os valores absolutos dos deslocamentos são 
dano potencial aos aparelhos de apoio.
 
(a) Seção Transversal no meio do vão da ponte em seção celular (adaptado 
de CONTROLLATO, 2010a). Dimensões em cm. (b) Modelo unifilar aporticado 3D da 
ponte em seção mono-celular. 
(a) (b) 
(a) Seção transversal no meio do vão da ponte (adaptado de 
CONTROLLATO 2010b). Dimensões em cm. Modelo de grelha da ponte com tabuleiro 
, (a) com três vãos contínuos e (c) com vão central biapoiado.
Nesta seção são apresentados os critérios de análise e alguns resultados
s os efeitos das ações sobre os modelos numéricos gerados a partir 
pontes descritas nos casos de estudo. Analisaram-se os valores máximos de momento fletor 
das vigas principais, esforço cortante e deslocamentos 
em termos de esforços solicitantes são em geral apresentados 
definidos pela razão entre o valor do esforço no modelo da ponte esconsa (
e o esforço no modelo da ponte ortogonal, i.e., sem esconsidade (
;
0M
Mα
 Fator de Cortante = 
0V
Vα
 
se refere a momento fletor e V a esforço cortante. 
Os resultados em termos de deslocamentos horizontais nos apoios são apresentados 
utos já que para as pontes ortogonais, estes deslocamentos são praticamente 
nulos. Além disso, os valores absolutos dos deslocamentos são importantes para se avaliar o 
dano potencial aos aparelhos de apoio. 
 
 
(a) Seção Transversal no meio do vão da ponte em seção celular (adaptado 
de CONTROLLATO, 2010a). Dimensões em cm. (b) Modelo unifilar aporticado 3D da 
 
(b) (c) 
(a) Seção transversal no meio do vão da ponte (adaptado de 
cm. Modelo de grelha da ponte com tabuleiro 
, (a) com três vãos contínuos e (c) com vão central biapoiado. 
resultados para cada um 
numéricos gerados a partir das 
os valores máximos de momento fletor 
cortante e deslocamentos horizontais. Os 
em termos de esforços solicitantes são em geral apresentados através de fatores 
(Mα e Vα), onde α é 
e o esforço no modelo da ponte ortogonal, i.e., sem esconsidade (M0 
 (2) 
nos apoios são apresentados 
estes deslocamentos são praticamente 
importantes para se avaliar o 
 
Ponte em Vigas Mistas
A partir da estrutura descrita nas Figs. 1 foram elaborados 39 
distintos, mantendo a seção transversal, porém variando parâmetros conforme 
destes parâmetros, variações nos arranjos de transversinas
ortogonais ao eixo longitudinal da ponte)
foram consideradas em OLIVEIRA (201
ponte mista com arranjo ortogonaldas transversinas
horizontais de acordo com a rigidez de aparelhos de apoio de neoprene
A Fig. 4 mostra os pontos 
extraídos os resultados mostrados a seguir
externas e internas da seção transversal, do lado carregado,
mais solicitadas pelos carregamentos co
A Fig. 5 apresenta gráficos da variação do momento fletor devido à carga permanente 
no meio do vão das vigas externa e interna (pontos 1 e 2 da Fig. 4), em função do 
ângulo de esconsidade, para três comprimentos de vão: 20, 30 e 40m
que há redução dos esforços de momento fletor no meio do vão com o aumento do 
ângulo de esconsidade. Nota
esconsidade do que as vigas externas
diferentes vãos vê-se que os vãos mais curtos sofrem maior influência da esconsidade.
A Fig. 6 apresenta gráficos da variação do esforço cortante devido à carga
no apoio do canto obtuso (ponto 3 da Fig. 4)
valores de comprimento de vão
mostra que os efeitos do ângulo de esconsidade no esforço cortante são mais intensos 
em pontes mais curtas: para o vão de 2
foi de 70% em relação ao modelo ponte ortogonal.
Figura 4 – Posição dos resultados observados da ponte em vigas mistas.
Tabela 1 – Parâmetros do estudo com o exemplo de ponte em vigas mistas
Parâmetros 
Ângulo de esconsidade α
Comprimento do vão L
 
Distribuição espacial do 
carregamento 
 
Ponte em Vigas Mistas 
A partir da estrutura descrita nas Figs. 1 foram elaborados 39 modelos
mantendo a seção transversal, porém variando parâmetros conforme 
variações nos arranjos de transversinas (paralelas às linhas de apoio ou 
ortogonais ao eixo longitudinal da ponte) e nas condições de rigidez horizontal dos apoios
foram consideradas em OLIVEIRA (2015); os resultados aqui apresentados referem
onte mista com arranjo ortogonal das transversinas e apoios elásticos
horizontais de acordo com a rigidez de aparelhos de apoio de neoprene fretado
os pontos nos modelos de pontes em viga mista nos quais foram 
mostrados a seguir. A análise dos esforços foi feita para as vigas 
externas e internas da seção transversal, do lado carregado, visto que esta
os carregamentos considerados. 
A Fig. 5 apresenta gráficos da variação do momento fletor devido à carga permanente 
no meio do vão das vigas externa e interna (pontos 1 e 2 da Fig. 4), em função do 
, para três comprimentos de vão: 20, 30 e 40m. 
que há redução dos esforços de momento fletor no meio do vão com o aumento do 
ângulo de esconsidade. Nota-se também que as vigas internas sofrem maior influência da 
esconsidade do que as vigas externas de uma mesma ponte. Comparando-
se que os vãos mais curtos sofrem maior influência da esconsidade.
apresenta gráficos da variação do esforço cortante devido à carga
(ponto 3 da Fig. 4), em função do grau de esconsidade
valores de comprimento de vão. Da mesma forma que para o momento fletor, esta figura 
mostra que os efeitos do ângulo de esconsidade no esforço cortante são mais intensos 
em pontes mais curtas: para o vão de 20m, o acréscimo no esforço cortante do canto obtuso 
foi de 70% em relação ao modelo ponte ortogonal. 
Posição dos resultados observados da ponte em vigas mistas.
 
Parâmetros do estudo com o exemplo de ponte em vigas mistas
Variação 
α 0o, 30º, 40º, 50º e 60º
Comprimento do vão L 20m, 30m, 40m 
Distribuição espacial do 
 
Carga Permanente
Carga móvel concentrada sobre a viga externa 
Carga móvel concentrada sobre a viga interna (CCI)
Carga móvel distribuída em meia pista (Mult)
Variação uniforme de temperatura
 
modelos estruturais 
mantendo a seção transversal, porém variando parâmetros conforme Tabela 1. Além 
(paralelas às linhas de apoio ou 
nas condições de rigidez horizontal dos apoios 
entados referem-se à 
apoios elásticos nas direções 
fretado. 
em viga mista nos quais foram 
A análise dos esforços foi feita para as vigas 
que estas duas vigas são as 
A Fig. 5 apresenta gráficos da variação do momento fletor devido à carga permanente 
no meio do vão das vigas externa e interna (pontos 1 e 2 da Fig. 4), em função do 
 Esta figura mostra 
que há redução dos esforços de momento fletor no meio do vão com o aumento do 
se também que as vigas internas sofrem maior influência da 
-se as respostas dos 
se que os vãos mais curtos sofrem maior influência da esconsidade. 
apresenta gráficos da variação do esforço cortante devido à carga permanente 
do grau de esconsidade, para três 
Da mesma forma que para o momento fletor, esta figura 
mostra que os efeitos do ângulo de esconsidade no esforço cortante são mais intensos 
0m, o acréscimo no esforço cortante do canto obtuso 
 
Posição dos resultados observados da ponte em vigas mistas. 
Parâmetros do estudo com o exemplo de ponte em vigas mistas. 
60º 
 
Carga Permanente 
trada sobre a viga externa (CCE) 
trada sobre a viga interna (CCI) 
em meia pista (Mult) 
o uniforme de temperatura 
 
Figura 5 – Variação do fator de momento fletor no meio do vão das longarinas 
interna devido à ação da carga 
 
Figura 6 - Variação do fator de esforço cortante nos
à ação da carga permanente, em função do grau de esconsidade. 
 
A Fig. 7 apresenta a variação do fator de momento 
numéricos em função do ângulo de esconsidade e os valores obtidos com a eq. (1) do fator de 
correção da AASHTO. Observa
resultados numéricos, mas produz coeficientes de reduções
a ponte de 40m. Para as pontes de 20m obteve
Já para o fator de correção de esforço cortante, o estudo comparativo mostrou boa correlação 
para vão de 40m e conservadorismo da AASH
Figura 7 – Variação do fator de mo
interna obtida com os modelos numéricos e com 
0,70
0,80
0,90
1,00
0° 30
FA
TO
R
 D
E 
M
O
M
EN
TO
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
0°
FA
TO
R
 D
E 
F.
 C
O
R
TA
N
TE
0,70
0,80
0,90
1,00
0° 30°
FA
TO
R
 D
E 
M
O
M
EN
TO
Variação do fator de momento fletor no meio do vão das longarinas 
interna devido à ação da carga permanente, em função do grau de esconsidade.
Variação do fator de esforço cortante nos apoios da longarina externa
à ação da carga permanente, em função do grau de esconsidade. 
apresenta a variação do fator de momento fletor obtida com os modelos 
numéricos em função do ângulo de esconsidade e os valores obtidos com a eq. (1) do fator de 
bserva-se que o fator AASHTO segue a mesma tendência dos 
s produz coeficientes de reduções menores do que os numéricos
Para as pontes de 20m obteve-se uma correlação melhor (OLIVEIRA, 201
Já para o fator de correção de esforço cortante, o estudo comparativo mostrou boa correlação 
para vão de 40m e conservadorismo da AASHTO para vão de 20m (OLIVEIRA, 201
Variação do fator de momento fletor no meio do vão das vigas externa e 
obtida com os modelos numéricos e com o fator AASHTO, em função do grau de 
esconsidade. 
30° 40° 50° 60°
ÂNGULO DE ESCONSIDADE
30° 40° 50° 60°
ÂNGULO DE ESCONSIDADE
40° 50° 60°
ÂNGULO DE ESCONSIDADE
AASHTO
CCE + Mult (viga externa)
CCI + Mult (viga interna)
 
 
Variação do fator de momento fletor no meio do vão das longarinas externa e 
permanente, em função do grau de esconsidade. 
 
da longarina externa devido 
fletor obtida com os modelos 
numéricos em função do ângulo de esconsidade e os valores obtidos com a eq. (1) do fator de 
se que o fator AASHTO segue a mesma tendência dos 
menores do que os numéricos para 
se uma correlação melhor (OLIVEIRA, 2015). 
Já para o fator de correção de esforço cortante, o estudo comparativo mostrou boa correlação 
TO para vão de 20m (OLIVEIRA, 2015). 
 
as vigas externa e 
o fator AASHTO, em função do grau de 
20 m - ext20 m - int
30 m - ext
30 m - int
40 m - ext
40 m - int
20 m
30 m
40 m
AASHTO
CCE + Mult (viga externa)
CCI + Mult (viga interna)
 
A Fig. 8 apresenta gráficos da va
vertical do canto obtuso (uy no 
para diferentes tipos de ação: variação de temperatura e carregamentos Perm, Mult e 
CCE (ver Tabela 1). Na ponte ortogonal (
carregamentos são praticamente nulos enquanto que para a ação de variação de 
temperatura resultou valor próximo a 5mm. Este valor praticamente não sofre acréscimo par
esconsidade até 30º e chega a 28mm para 
permanente é o que sofre maior acréscimo em função do aumento da esconsidade, mas 
esta influência dependerá da metodologia construtiva (o mode
carregamento aplicado inteiramente n
deslocamentos de até 13mm para a maior esconsidade considerada, apresentando uma 
variação praticamente linear. Dos gráficos da Fig. 
de variação de temperatura e ação de cargas móveis pode causar nas pontes de grande 
esconsidade e vãos moderados deslocamentos 
causar danos aos aparelhos de apoio.
 
Figura 8– Variação da componente transversal d
apoio no canto obtuso (longarina externa)
 
Ponte em Seção Celular
A partir do projeto (CONTROLLATO, 2012a)
estrutural da ponte com esconsidade de 35° mostrada nas Figs.
modelos conforme parâmetros e sua faixa de variação indicados na Tabela 
os pontos nos modelos de ponte em 
resultados: momento fletor no meio do vão, momento torsor na extremidade do vão apoiado e 
reações de apoio. 
 
Figura 9 – Posição dos resultados observados da ponte em seção celular.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0°
D
ES
LO
C
A
M
EN
TO
(c
m
)
A Fig. 8 apresenta gráficos da variação do deslocamento transversal no ponto de apoio 
no ponto 3 da Fig. 4) com o aumento do ângulo de esconsidade 
para diferentes tipos de ação: variação de temperatura e carregamentos Perm, Mult e 
a 1). Na ponte ortogonal (α=0o) os deslocamentos transversais devidos aos 
carregamentos são praticamente nulos enquanto que para a ação de variação de 
temperatura resultou valor próximo a 5mm. Este valor praticamente não sofre acréscimo par
esconsidade até 30º e chega a 28mm para α igual a 60º. O deslocamento para ação
permanente é o que sofre maior acréscimo em função do aumento da esconsidade, mas 
esta influência dependerá da metodologia construtiva (o modelo numérico considera o 
carregamento aplicado inteiramente na ponte acabada). Os carregamentos móveis produzem 
deslocamentos de até 13mm para a maior esconsidade considerada, apresentando uma 
Dos gráficos da Fig. 8 se pode inferir que a combinação da ação 
de variação de temperatura e ação de cargas móveis pode causar nas pontes de grande 
esconsidade e vãos moderados deslocamentos transversais suficientemente grandes para 
causar danos aos aparelhos de apoio. 
da componente transversal do deslocamento horizontal do 
apoio no canto obtuso (longarina externa) para diversas ações (ver Tabela 1).
Ponte em Seção Celular 
(CONTROLLATO, 2012a) de alargamento do tabuleiro e reforço 
estrutural da ponte com esconsidade de 35° mostrada nas Figs. 2 foram elaborados 14 
modelos conforme parâmetros e sua faixa de variação indicados na Tabela 
pontos nos modelos de ponte em seção mono-celular nos quais foram extraídos os 
: momento fletor no meio do vão, momento torsor na extremidade do vão apoiado e 
Posição dos resultados observados da ponte em seção celular.
30° 40° 50° 60°
ÂNGULO DE ESCONSIDADE
 
riação do deslocamento transversal no ponto de apoio 
ponto 3 da Fig. 4) com o aumento do ângulo de esconsidade 
para diferentes tipos de ação: variação de temperatura e carregamentos Perm, Mult e 
) os deslocamentos transversais devidos aos 
carregamentos são praticamente nulos enquanto que para a ação de variação de 
temperatura resultou valor próximo a 5mm. Este valor praticamente não sofre acréscimo para 
O deslocamento para ação de carga 
permanente é o que sofre maior acréscimo em função do aumento da esconsidade, mas 
numérico considera o 
carregamentos móveis produzem 
deslocamentos de até 13mm para a maior esconsidade considerada, apresentando uma 
de inferir que a combinação da ação 
de variação de temperatura e ação de cargas móveis pode causar nas pontes de grande 
transversais suficientemente grandes para 
 
deslocamento horizontal do 
para diversas ações (ver Tabela 1). 
de alargamento do tabuleiro e reforço 
2 foram elaborados 14 
modelos conforme parâmetros e sua faixa de variação indicados na Tabela 2. A Fig.9 mostra 
nos quais foram extraídos os 
: momento fletor no meio do vão, momento torsor na extremidade do vão apoiado e 
 
Posição dos resultados observados da ponte em seção celular. 
Perm
Mult
CCE
Temp
 
Tabela 2 – Parâmetros do estudo com o exemplo de ponte em seção celular
Parâmetros 
Ângulo de esconsidade α
 
Distribuição espacial do 
carregamento 
 
Para a ponte em seção celular destacam
acréscimo da reação vertical no apoio do canto obtuso
grau de esconsidade como mostrado na Fig. 10 para três tipos de
carregamento. Esta figura mostra que a carga concentrada excêntrica produz um acréscimo da 
reação de apoio vertical muito maior do que os outros tipos de carga. Este comportamento se 
deve, sem dúvida, à presença do momento torsor q
aumento da esconsidade. 
 
Figura 10 – Variação do fator de reação de apoio vertical no canto obtuso
ações (ver Tabela 3). 
 
Ponte com Tabuleiro de Seção 
A partir dos desenhos de 
tabuleiro e reforço estrutural da ponte, foram criados outros 14 modelos da estrutura com vãos 
contínuos para diversas esconsidades. 
vão central do modelo contínuo bi
considerando o vão biapoiado, foram elaborados outros 9 modelos alterando o espaçamento 
entre as longarinas e comprimento dos vãos. Os objetivos destas duas últimas análises foram 
observar os efeitos devido a esconsidade, ao tipo de apoio, comprimento
largura/comprimento, nos momentos fletores meio do vão, reações e deslocamentos laterais 
sobre os apoios das longarinas
exemplo estão apresentados na Tabela 
 
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0° 10°
FA
TO
R
 D
E 
R
EA
Ç
Ã
O
 V
ER
TI
C
A
L
Parâmetros do estudo com o exemplo de ponte em seção celular
Variação 
α 0o, 10º, 20º, 30º, 40º, 50º e 
Distribuição espacial do 
Carga Permanente (Perm)
 Carga móvel concentrada
Carga móvel distribuída em meia pista
Variação uniforme de temperatura
seção celular destacam-se os resultados obtidos 
acréscimo da reação vertical no apoio do canto obtuso (ponto 2 da Fig. 9) 
grau de esconsidade como mostrado na Fig. 10 para três tipos de distribuição espacial de
Esta figura mostra que a carga concentrada excêntrica produz um acréscimo da 
reação de apoio vertical muito maior do que os outros tipos de carga. Este comportamento se 
deve, sem dúvida, à presença do momento torsor que é progressivamente mobilizado
fator de reação de apoio vertical no canto obtuso
Ponte com Tabuleiro de Seção ΠΠΠΠ 
A partir dos desenhos de projeto (CONTROLLATO, 2012b) de alargamento do 
forço estrutural da ponte, foram criados outros 14 modelos da estrutura com vãos 
esconsidades. Foram analisados também 5 modelos considerando o 
central do modelo contínuo bi-apoiado e mesma seção transversal (ver as Figs. 11)
considerando o vão biapoiado, foram elaborados outros 9 modelos alterando o espaçamento 
entre as longarinas e comprimento dos vãos. Os objetivos destas duas últimas análises foram 
observar os efeitos devido a esconsidade, ao tipo de apoio, comprimento
largura/comprimento, nos momentos fletores meio do vão, reações e deslocamentos laterais 
sobre os apoios das longarinas(OLIVEIRA, 2015). Os parâmetros utilizados neste caso
exemplo estão apresentados na Tabela 3. 
20° 30° 40° 50° 60°
ÂNGULO DE ESCONSIDADE
 
Parâmetros do estudo com o exemplo de ponte em seção celular. 
, 10º, 20º, 30º, 40º, 50º e 60º 
(Perm) 
Carga móvel concentrada (CC) 
distribuída em meia pista (Mult) 
o uniforme de temperatura 
obtidos em termos de 
(ponto 2 da Fig. 9) com o aumento do 
distribuição espacial de 
Esta figura mostra que a carga concentrada excêntrica produz um acréscimo da 
reação de apoio vertical muito maior do que os outros tipos de carga. Este comportamento se 
ue é progressivamente mobilizado com o 
 
fator de reação de apoio vertical no canto obtuso para diversas 
de alargamento do 
forço estrutural da ponte, foram criados outros 14 modelos da estrutura com vãos 
também 5 modelos considerando o 
(ver as Figs. 11). Ainda 
considerando o vão biapoiado, foram elaborados outros 9 modelos alterando o espaçamento 
entre as longarinas e comprimento dos vãos. Os objetivos destas duas últimas análises foram 
observar os efeitos devido a esconsidade, ao tipo de apoio, comprimento do vão e relação 
largura/comprimento, nos momentos fletores meio do vão, reações e deslocamentos laterais 
. Os parâmetros utilizados neste caso-
Perm
Mult
CC
 
Figuras 11 – Posições dos resultados observados da ponte com três vãos contínuos
(a) e da ponte de vão único biapoiado (b)
Tabela 3 – Parâmetros do estudo do caso
Parâmetros 
Ângulo de esconsidade α
Comprimento do vão L
 
Para este exemplo destaca
biapoiada mostrados na Fig. 12 em termos do momento fletor no ponto 1 das Figs. 11. 
Verifica-se que a esconsidade afetou apenas a resposta da viga biapoiada.
Figura 12 – Variação d
 
Conclusões 
Esta seção resume os aspectos relevantes do comportamento estático de duas pontes 
esconsas de vão único (múltiplas vigas mistas e seção monocelular de concreto armado) e 
uma de vãos múltiplos (seção 
As principais conclusões relacionadas aos efeitos da esconsidade observados nos 
resultados dos modelos biapioados foram a redução de momentos fletores no meio do vão e o 
acréscimo de esforços cortantes nos apoios do canto obtuso, em relação aos corresp
valores máximos encontrados na ponte sem esconsidade, além do movimento de rotação da 
ponte no plano do tabuleiro em torno de um eixo perpendicular a este plano
deslocamentos horizontais dos pontos de apoio 
combinação da ação de variação de temperatura e ação de cargas móveis as pontes de grande 
esconsidade e vãos moderados 
grandes para causar danos aos aparelhos de apoio.
0,70
0,80
0,90
1,00
0°
FA
TO
R
 D
E 
M
O
M
EN
TO
Posições dos resultados observados da ponte com três vãos contínuos
(a) e da ponte de vão único biapoiado (b). 
 
Parâmetros do estudo do caso-exemplo de ponte com seção 
Variação 
α 0o, 10º, 20º, 30º, 40º, 50º e 
Comprimento do vão L Vãos contínuos: 19,7m; 26,6m;
 Vão biapoiado: 26,6m; 
Para este exemplo destaca-se o resultado comparativo das respostas das pontes contínua e 
biapoiada mostrados na Fig. 12 em termos do momento fletor no ponto 1 das Figs. 11. 
se que a esconsidade afetou apenas a resposta da viga biapoiada. 
Variação do fator de momento fletor no ponto 1 da
resume os aspectos relevantes do comportamento estático de duas pontes 
esconsas de vão único (múltiplas vigas mistas e seção monocelular de concreto armado) e 
uma de vãos múltiplos (seção Π de concreto armado). 
As principais conclusões relacionadas aos efeitos da esconsidade observados nos 
resultados dos modelos biapioados foram a redução de momentos fletores no meio do vão e o 
acréscimo de esforços cortantes nos apoios do canto obtuso, em relação aos corresp
valores máximos encontrados na ponte sem esconsidade, além do movimento de rotação da 
ponte no plano do tabuleiro em torno de um eixo perpendicular a este plano
slocamentos horizontais dos pontos de apoio na direção transversal ao eix
combinação da ação de variação de temperatura e ação de cargas móveis as pontes de grande 
esconsidade e vãos moderados podem apresentar deslocamentos transversais suficientemente 
grandes para causar danos aos aparelhos de apoio. 
30° 40° 50° 60°
ÂNGULO DE ESCONSIDADE
 
 
Posições dos resultados observados da ponte com três vãos contínuos 
exemplo de ponte com seção ΠΠΠΠ. 
, 10º, 20º, 30º, 40º, 50º e 60º 
; 26,6m; 19,7m; 
 
comparativo das respostas das pontes contínua e 
biapoiada mostrados na Fig. 12 em termos do momento fletor no ponto 1 das Figs. 11. 
 
das Figs. 11. 
resume os aspectos relevantes do comportamento estático de duas pontes 
esconsas de vão único (múltiplas vigas mistas e seção monocelular de concreto armado) e 
As principais conclusões relacionadas aos efeitos da esconsidade observados nos 
resultados dos modelos biapioados foram a redução de momentos fletores no meio do vão e o 
acréscimo de esforços cortantes nos apoios do canto obtuso, em relação aos correspondentes 
valores máximos encontrados na ponte sem esconsidade, além do movimento de rotação da 
ponte no plano do tabuleiro em torno de um eixo perpendicular a este plano produzindo 
na direção transversal ao eixo da ponte. Sob a 
combinação da ação de variação de temperatura e ação de cargas móveis as pontes de grande 
transversais suficientemente 
Biapoiado
3 vãos contínuos
 
A análise dos efeitos do comprimento do vão mostrou que as pontes esconsas com 
múltiplas vigas mistas mais curtas sofrem maior influência da esconsidade, i.e., quanto maior 
a relação largura/vão maior é o efeito do ângulo de esconsidade na redução do momen
e no aumento das reações no apoio do canto obtuso. 
Com base nos resultados obtidos da análise do modelo numérico de pontes esconsas 
com múltiplas vigas mistas, pode
expressões analíticas da AASHTO
esconsidade, conduzem a projetos por vezes conservadores e por vezes, não conservadores, 
implicando em dimensionamento estrutural contra a segurança. Deve
tipo de estrutura pode ser melhor projetada com auxílio de modelagem numérica 
tridimensional em elementos finitos da estrutura.
Para a ponte de seção celular destaca
resposta da estrutura em função da presença do momento torsor q
mobilizado com o aumento do ângulo de esconsidade.
No modelo de ponte com tabuleiro de seção 
esconsidade teve pouca influência nos resultados dos esforços de momento fletor no meio do 
vão. Contudo, no modelo de mesma seção transversal com vão único biapoiado, a influência 
da esconsidade foi mais significativa, semelhante ao que ocorreu nos outros modelos 
biapoiados. 
 
Referências 
AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 4th Edition, 2007 
ABNT NBR 7188 Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre, 1982
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"Relatório técnico OAE Nº16_CL650A
CONTROLLATO - Projeto de alargamento de tabuleiro e reforço de estrutura para classe 45 
"Relatório técnico OAE nº19 CL650A
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CONCRETO Vol. 6, Ed. Interciência, Rio de Janeiro, 1979 (original em Alemão, edição Springer 
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OLIVEIRA, M.J.S., Comportamento Estrutural de Pontes Esconsas. Dissertação de mestrado 
COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2015.
TOLEDO, R. L. S., Avaliação de Vida Útil à Fadiga em Ponte Mista Aço
Espectro de Veículos Reais. Projeto de Graduação ao Curso de Engenharia civil, UFRJ/Rio de 
Janeiro, RJ, Brasil, 2011. 
A análise dos efeitos do comprimento dovão mostrou que as pontes esconsas com 
múltiplas vigas mistas mais curtas sofrem maior influência da esconsidade, i.e., quanto maior 
maior é o efeito do ângulo de esconsidade na redução do momen
e no aumento das reações no apoio do canto obtuso. 
Com base nos resultados obtidos da análise do modelo numérico de pontes esconsas 
com múltiplas vigas mistas, pode-se concluir que os fatores de correção estimados com as 
AASHTO, a serem aplicados a esforços calculados com a ponte sem 
, conduzem a projetos por vezes conservadores e por vezes, não conservadores, 
implicando em dimensionamento estrutural contra a segurança. Deve-se enfatizar que este 
ura pode ser melhor projetada com auxílio de modelagem numérica 
tridimensional em elementos finitos da estrutura. 
Para a ponte de seção celular destaca-se a grande influência da esconsidade na 
resposta da estrutura em função da presença do momento torsor que é progressivamente 
mobilizado com o aumento do ângulo de esconsidade. 
No modelo de ponte com tabuleiro de seção Π e três vãos contínuos, o ângulo de 
esconsidade teve pouca influência nos resultados dos esforços de momento fletor no meio do 
no modelo de mesma seção transversal com vão único biapoiado, a influência 
da esconsidade foi mais significativa, semelhante ao que ocorreu nos outros modelos 
AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 4th Edition, 2007 
7188 Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre, 1982
ABNT NBR 7187 Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre, 2003
Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e 
Janeiro, RJ, Brasil, 2008. 
BELLEI, I.H., PINHO, F.O., Pontes e Viadutos em Vigas Mistas – Série Manual de Construção em 
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Projeto de alargamento de tabuleiro e reforço de estrutura para classe 45 
"Relatório técnico OAE Nº16_CL650A-RT10", 2012a. 
Projeto de alargamento de tabuleiro e reforço de estrutura para classe 45 
"Relatório técnico OAE nº19 CL650A-RT05", 2012b. 
LEONHARDT, F.; “Princípios Básicos da Construção de Pontes de Concreto”, CONSTRUÇÕES DE 
Interciência, Rio de Janeiro, 1979 (original em Alemão, edição Springer 
OLIVEIRA, M.J.S., Comportamento Estrutural de Pontes Esconsas. Dissertação de mestrado 
/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2015. 
TOLEDO, R. L. S., Avaliação de Vida Útil à Fadiga em Ponte Mista Aço-Concreto Considerando o 
Espectro de Veículos Reais. Projeto de Graduação ao Curso de Engenharia civil, UFRJ/Rio de 
 
A análise dos efeitos do comprimento do vão mostrou que as pontes esconsas com 
múltiplas vigas mistas mais curtas sofrem maior influência da esconsidade, i.e., quanto maior 
maior é o efeito do ângulo de esconsidade na redução do momento fletor 
Com base nos resultados obtidos da análise do modelo numérico de pontes esconsas 
se concluir que os fatores de correção estimados com as 
, a serem aplicados a esforços calculados com a ponte sem 
, conduzem a projetos por vezes conservadores e por vezes, não conservadores, 
se enfatizar que este 
ura pode ser melhor projetada com auxílio de modelagem numérica 
se a grande influência da esconsidade na 
ue é progressivamente 
e três vãos contínuos, o ângulo de 
esconsidade teve pouca influência nos resultados dos esforços de momento fletor no meio do 
no modelo de mesma seção transversal com vão único biapoiado, a influência 
da esconsidade foi mais significativa, semelhante ao que ocorreu nos outros modelos 
7188 Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre, 1982 
ABNT NBR 7187 Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre, 2003 
Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de 
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Projeto de alargamento de tabuleiro e reforço de estrutura para classe 45 - 
da Construção de Pontes de Concreto”, CONSTRUÇÕES DE 
Interciência, Rio de Janeiro, 1979 (original em Alemão, edição Springer 
OLIVEIRA, M.J.S., Comportamento Estrutural de Pontes Esconsas. Dissertação de mestrado 
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Espectro de Veículos Reais. Projeto de Graduação ao Curso de Engenharia civil, UFRJ/Rio de