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1ª Lista Combinatoria e Conjuntos

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1 – Quantos subconjuntos possui um conjunto de n elementos?
2 – Em uma banca há 5 exemplares iguais da revista A, 6 exemplares iguais da revista B e 10 exemplares iguais da revista C. Quantas coleções não vazias de revistas dessa banca é possível formar?
3 – Um vagão de metro tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não tem preferência. De quantos modos os passageiros podem se sentar, respeitando-se as preferências?
4 – O código Morse usa “palavras” contendo de 1 a 4 “letras”, sendo as “letras” ponto e traço. Quantas palavras existem no código Morse?
5 – No senado Federal, O Distrito Federal e os 26 Estados da federação tem 3 representantes cada. Deve-se formar uma comissão de modo que todos os Estados e o Distrito federal estejam representados por 1 ou 2 senadores. De quantos modos essa comissão pode ser formada?
6 – Quantos são os anagramas da palavra PRÀTICO? E quantos são os anagrama da palavra PRÀTICO que começam e terminam por consoante?
7 – De quantos modos 5 homens e 5 mulheres podem se sentar em 5 bancos de dois lugares cada, de modo que em cada banco fiquem um rapaz e uma moça?
8 - De quantos modos é possível sentar 7 pessoas em cadeiras em fila de modo que duas determinadas pessoas dessas 7 não fiquem juntas?
9 – De quantos modos é possível colocar em uma prateleira 5 livros de matemática, 3 de física e 2 de estatística, de modo que livros de um mesmo assunto permaneçam juntos?
10 – Quantas saladas contendo exatamente 4 frutas podemos formar se dispomos de 10 frutas diferentes?
11 – De quantos modos podemos escolher 6 pessoas, incluindo pelo menos 2 mulheres, em um grupo de 7 homens e 4 mulheres?
12 – De quantos modos podemos dividir 8 pessoas em dois grupos de 4 pessoas cada?
13 – Em um torneio no qual cada participante enfrenta todos os demais uma única vez, são jogadas 780 partidas. Quantos são os participantes?
14 – De quantos modos podemos formar uma roda com 5 crianças?
15 - De quantos modos podemos formar uma roda com 7 crianças, de modo que duas determinadas desses crianças não fiquem juntas?
16 – De quantos modos 5 mulheres e 6 homens podem formar uma roda de modo que as mulheres permaneçam juntas?
17 – De quantos modos distintos 5 meninos e 5 meninas podem formar uma roda de modo que pessoas do mesmo sexo não fiquem juntas?
18 – Quantos são os anagramas da palavra CARAGUATATUBA?
19 – De quantos modos é possível comprar 4 sorvetes em uma loja que os oferece em 7 sabores?
20 – De quantas maneiras é possível colocar 6 anéis diferentes em 4 dedos?
21 – Sendo A, B e C subconjuntos quaisquer, expresse em notação matemática os conjuntos cujos elementos:
a) Estão em A e B, mas não em C.
b) Não estão em nenhum deles.
c) Estão, no máximo, em dois deles.
d) Estão em A, mas no máximo em um dos outros.
e) Estão na intersecção dos três conjuntos e no complementar de A
22 – Suponha que o conjunto fundamental seja formado pelo inteiros positivos de 1 a 10. Sejam A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} e C = {5, 6, 7}. Enumere os elementos dos seguintes conjuntos:
a) Ac∩B
b) AcUB
c) (Ac∩Bc)c
d) [A∩(B∩C)c]c
e) [A∩(BUC)]c
23 – Quais das seguintes relações são verdadeiras:
a) (AUB) ∩(AUC) = AU(A∩C)
b) AUB = (A∩BC)UB
c) Ac∩B = AUB
d) (AUB)c∩C = Ac∩Bc∩Cc
e) (A∩B) ∩(Bc∩C) = Ø
24 – Verifique as seguintes relações entre conjuntos:
a) A = (A∩B) U (A∩BC)
b) Se A ⊂ B então Bc ⊂ Ac 
c) (A∩Bc∩C U Ac∩B∩C) ∩ (A∩B∩Cc) = Ø

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