Logica Matemática

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Lógica Matemática
Denise Candal
Aula 3
Sou brasileira ou não sou brasileira.
 
p v ~p 
2
Tautologia
Chama-se tautologia toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade só aparece a letra V. 
Em outras palavras, tautologia é toda proposição composta P (p,q,r,s,...) cujo valor lógico é sempre verdade, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes (p,q,r,s,...).
3
Tautologia
p ∨ ~p
p
~p
p ∨ ~p
V
F
F
V
4
Tautologia
p ∨ ~p
p
~p
p ∨ ~p
V
F
V
F
V
V
5
Vou ao shopping e não vou ao shopping.
p ^ ~p
6
Contradição
Chama-se contradição toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade só aparece a letra F. 
Em outras palavras, contradição é toda proposição composta P (p,q,r,s,...) cujo valor lógico é sempre falso, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes (p,q,r,s,...). 
7
Contradição
p ∧ ~p
p
~p
p ∧ ~p
V
F
F
V
8
Contradição
p ∧ ~p
p
~p
p ∧ ~p
V
F
F
F
V
F
9
Observação
Como uma tautologia é sempre verdadeira (V), a negação da tautologia é sempre falsa (F), ou seja, é uma contradição e vice-versa.
p
~p
p ∨ ~p
~(p ∨ ~p)
V
F
V
F
V
V
10
Observação
Como uma tautologia é sempre verdadeira (V), a negação da tautologia é sempre falsa (F), ou seja, é uma contradição e vice-versa.
p
~p
p ∨ ~p
~(p ∨ ~p)
V
F
V
F
F
V
V
F
11
Contingência
Chama-se contingência toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade aparecem os valores V e F cada uma pelo menos uma vez . 
Em outras palavras, contingência é toda proposição composta que não é tautologia nem contradição.
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Se for ao jogo, compre pipocas.
p → q
13
Contingência
p → q
p
q
p → q
V
V
V
F
F
V
F
F
14
Contingência
p → q
p
q
p → q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
15
Não é o caso que vou viajar e não vou viajar
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~(p ∧ ~p)
~(p ∧ ~p)
p
~p
p ∧ ~p
~(p ∧ ~p)
V
F
F
V
17
Tautologia, Contradição ou Contingência?
~(p ∧ ~p)
p
~p
p ∧ ~p
~(p ∧ ~p)
V
F
F
V
F
V
F
V
18
Tautologia
Tautologia, Contradição ou Contingência?
p
q
p ∧ q
p ↔q
p ∧ q→(p ↔q)
V
V
V
F
F
V
F
F
19
Tautologia, Contradição ou Contingência?
p
q
p ∧ q
p ↔q
p ∧ q→(p ↔q)
V
V
V
V
V
V
F
F
F
V
F
V
F
F
V
F
F
F
V
V
Tautologia
20
Tautologia, Contradição ou Contingência?
p
q
p ∧ q
p ∨q
~(p∨q)
(p ∧ q)∧ ~(p∨q)
V
V
V
F
F
V
F
F
21
Tautologia, Contradição ou Contingência?
p
q
p ∧ q
p ∨q
~(p∨q)
(p ∧ q)∧ ~(p∨q)
V
V
V
V
F
F
V
F
F
V
F
F
F
V
F
V
F
F
F
F
F
F
V
F
Contradição
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Tautologia, Contradição ou Contingência?
p
q
p ∨ q
p∧ q
p∨q→ p∧ q
V
V
V
F
F
V
F
F
23
Tautologia, Contradição ou Contingência?
p
q
p ∨ q
p∧ q
p∨q→ p∧ q
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
F
F
V
Contingência
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Tautologia, Contradição ou Contingência?
p
q
~ q
p∧ ~q
~p
~p∧(p∧ ~q)
V
V
V
F
F
V
F
F
25
Tautologia, Contradição ou Contingência?
p
q
~ q
p∧ ~q
~p
~p∧(p∧ ~q)
V
V
F
F
F
F
V
F
V
V
F
F
F
V
F
F
V
F
F
F
V
F
V
F
Contradição
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Tautologia, Contradição ou Contingência?
p
~p
p↔~p
V
V
F
F
27
Tautologia, Contradição ou Contingência?
p
~p
p↔~p
V
F
F
V
F
F
F
V
F
F
V
F
Contradição
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Tautologia, Contradição ou Contingência?
p
q
q→p
p→q
(q→p) →(p→q)
V
V
V
F
F
V
F
F
29
Tautologia, Contradição ou Contingência?
p
q
q→p
p→q
(q→p) →(p→q)
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
F
V
F
V
V
F
F
V
V
V
Contingência
30
Tautologia, Contradição ou Contingência?
p
q
~q
q∧~q
p∨(q∧~q)
p∨(q∧~q)↔p
V
V
V
F
F
V
F
F
31
Tautologia, Contradição ou Contingência?
p
q
~q
q∧~q
p∨(q∧~q)
p∨(q∧~q)↔p
V
V
F
F
V
V
V
F
V
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
V
F
F
V
Tautologia
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Tautologia, Contradição ou Contingência?
Lógica Matemática
Denise Candal
Atividade 3
O time ganhou ou não é o caso que 
o time ganhou e foi campeão.
34
O time ganhou ou não é o caso que 
o time ganhou e foi campeão.
35
p∨ ~(p ∧ q)
p∨ ~(p ∧ q)
p
q
p ∧ q
~(p ∧ q)
p∨ ~(p ∧ q)
V
V
V
F
F
V
F
F
36
Tautologia, Contradição ou Contingência?
p
q
p ∧ q
~(p ∧ q)
p∨ ~(p ∧ q)
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
p∨ ~(p ∧ q)
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Tautologia, Contradição ou Contingência?
Tautologia