gabarito atividade 3

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GABARITO – ATIVIDADE PROPOSTA 
1) Localização dos pontos: 
Ponto A: x = 0, y = 0 e z = 8, A(0,0,8) 
Ponto B: x = 0, y = 6 e z = 0, B(0,6,0) 
Ponto C: x = 0, y = 0 e z = 6, C(0,0,6) 
Ponto D: x = 2, y = -3 e z = 0, D(2,-3,0) 
Ponto O: x = 0, y = -0 e z = 0, D(0,0,0) 
 Direção das Forças 
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = B-A = (0,6,0) – (0,0,8) = (0,6,-8) 
𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ = D-C = (2,-3,0) – (0,0,6) = (2,-3,-6) 
 Construção das Forças (produto da intensidade da Força pelo unitário da direção) 
𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗ = (0,6,−8).
5
√02 + 62 + −82
= (0,6,−8).
5
√100
= (0,6, −8).
5
10
= (0,6, −8)
1
2
= (0,3, −4) 
𝐹𝐷⃗⃗ ⃗⃗ = (2, −3,−6).
7
√22 + −32 + −62
= (2,−3,−6).
7
√49
= (2,−3,−6).
7
7
= (2, −3,−6) 
 
 
2) Somatório das forças: 
𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗ + 𝐹𝐷⃗⃗ ⃗⃗ = (0,3,−4) + (2,−3,−6) = (2, 0, −10) kN 
Intensidade:√22 + 102=10,198 kN 
Momento devido a 𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗ : 
 Vetor posição 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (0,0,8) 
 M= 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝑥 𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗ = [
𝑖 𝑗 �⃗� 
0 0 8
0 3 −4
] = −24𝑖 
Momento devido a 𝐹𝐷⃗⃗ ⃗⃗ : 
Vetor posição 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (0,0,6) 
 M= 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝑥 𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗ = [
𝑖 𝑗 �⃗� 
0 0 6
2 −3 −6
] = 18𝑖 + 12𝑗 
Momento resultante: −6𝑖 + 12𝑗 kNm