PLANEJAMENTO, PROGRAMAÇÃO E CONTROLE DA PRODUÇÃO MRP II ERP. Conceitos, Uso e Implantação

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PLANEJAMENTO,
PROGRAMAÇÃO E
CONTROLE DA PRODUÇÃO
MRP II/ERP
Conceitos, Uso e Implantação
PLANEJAMENTO,
PROGRAMAÇÃO E
CONTROLE DA PRODUÇÃO
SÃO PAULO
EDITORA ATLAS S.A. – 2007
Henrique Luiz Corrêa
Crummer Graduate School of Business, Rollins College
Irineu Gustavo Nogueira Gianesi
IBMEC Business School, São Paulo
Mauro Caon
Fundação Carlos Alberto Vanzolini da USP
MRP II/ERP
Conceitos, Uso e Implantação
5a Edição
Respostas dos Exercícios
Portal Atlas
Conceitos de
Gestão de Estoques
2
Exercício 1
Um novo gerente de materiais de um atacadista identificou as seguintes característi-
cas do item pasta de dente Dentex:
DA = demanda anual = 20.000 itens, relativamente estável;
Cf = custo de pedir o item do fornecedor = R$ 35,00;
Ce = custo anual de carregar em estoque uma unidade do item = R$ 0,35 (o custo do 
item é R$ 1,00 e a taxa de carregamento de estoques é de 35% do seu valor por ano).
O gerente calculou o lote econômico de compra (LEC) do item e comparou o resul-
tado com o tamanho de lote que estava sendo usado pela empresa. Ele ficou chocado, 
porque descobriu que o tamanho do lote em uso era 75% maior que o tamanho do lote 
econômico calculado.
a) Antes de fazer qualquer conta, teste sua intuição e estime de quanto, percen-
tualmente, o custo total anual de estoques com o tamanho de lote atual é maior 
que o custo anual de estoques, considerando um lote econômico de compra.
b) Calcule o tamanho do lote econômico de compra (LEC) e os custos anuais totais 
de estoque correspondentes.
c) Calcule o tamanho do lote atualmente em uso (75% maior que o LEC) e os custos 
anuais totais de estoque correspondentes.
d) Compare percentualmente os custos anuais totais dos dois tamanhos de lote (cal-
culados em b e em c). Sua intuição estava certa? O que é possível aprender com 
este exercício?
2 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Solução:
a) Aqui a idéia é “induzir” o estudante a pensar que grandes diferenças no tamanho de 
lote em relação ao LEC levarão a grandes diferenças em custos totais, o que em geral 
não é o caso. O cálculo do LEC é relativamente “robusto”.
b) 
O LEC é de 2.000 unidades e o custo total anual de estoque é de R$ 700.
c)
Lote atual = 1,75 x LEC = 1,75 x 2.000 = 3.500 unidades
2 x DA x Cf
Ce
= √ 2 x 20.000 x 350,35 = 2.000LEC =
CT = Ce x + Cf x = (0,35) x + 35 x = 350 + 350 = R$ 700L
2
DA
LE
2.000
2
20.000
2.000
O lote atual é de 3.500 unidades e o custo total anual de estoques é de R$ 812,50.
d) A diferença percentual de custos totais anuais de estoques é de 
Ou seja, para uma diferença de 75% na quantidade do tamanho de lote, o custo total 
apenas aumentou 16%. Em que pese ser um percentual considerável, é muito menor que 
os 75% da diferença no tamanho de lote. Isso significa que variações relativamente gran-
des de tamanhos de lote, em torno do lote econômico, não trazem correspondentemente 
variações grandes nos custos. Isso é boa notícia, pois indica que o modelo é robusto, ou 
seja, mesmo se a estimativa dos parâmetros de entrada não for perfeita, os custos não 
ficarão correspondentemente elevados. Ficarão elevados, mas menos do que proporcio-
nalmente, em geral.
CT = Ce x + Cf x = (0,35) x + 35 x = 612,5 + 200 = R$ 812,5
L
2
DA
LE
3.500
2
20.000
3.500
812,5 − 700
700
= 16%.
~
~
Sistemas de Administração da Produção 3
Exercício 2
O gerente de materiais descrito no Exercício 1 resolveu alterar o tamanho de lote de 
compra do item Dentex para o lote econômico de compra (LEC). Depois de dois meses 
trabalhando com o LEC, ele implantou um novo sistema automatizado de colocação de 
pedidos que integrou a empresa ao seu fornecedor, reduzindo o custo de fazer um pedido 
para R$ 10,00 (redução de 71,4%).
a) Que efeito percentual tem esta redução no tamanho do LEC?
b) Que efeito percentual teve esta mudança no resultante custo anual total de esto-
ques para a Dentex?
Solução
a) Primeiro, calculamos o LEC para o Dentex, considerando os R$ 35,00 originais 
como custo de pedir:
√ 2 x DA x CfCe = √ 2 x 20.000 x 350,35 = 2.000LEC =
Com a redução do custo de pedir, o novo LEC* fica:
√ 2 x DA x CfCe = =√ 2 x 20.000 x 100,35 1.069 (redução de 46,6%)LEC* =
A redução do LEC foi de 46.6%.
b) Primeiro, calculamos o custo total de estoques com o LEC original:
Agora, calculamos o custo total anual de estoque com o novo LEC:
CT* = Ce x + Cf x = (0,35) x + 10 x = 187 + 187 = R$ 374L
2
DA
LE
1.069
2
20.000
1.069
A diferença percentual nos custos totais anuais de estoque, pela redução dos custos 
de pedir de 71,4% é de 46,6%, ou seja, considerável!
CT = Ce x + Cf x = (0,35) x + 35 x = 350 + 350 = R$ 700L
2
DA
LE
2.000
2
20.000
2.000
~
~
4 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Exercício 3
Um determinado item comprado por uma loja de material de construção tem uma 
demanda anual de 14.000 unidades sem sazonalidades, outras ciclicidades ou tendências 
relevantes. O seu custo unitário é $ 0,40. O custo anual de manutenção do estoque é 
estimado em 25% do valor do estoque (custo médio) e o custo total da emissão de um 
pedido é, aproximadamente, de $ 20.
a) Qual o tamanho do lote econômico de compra?
b) Com que freqüência deverá ser comprado, em média?
c) Qual o custo total anual de manutenção do estoque?
d) Se a mesma empresa decidisse produzir o mesmo item ao custo unitário de $ 0,30, 
com um custo total de setup (preparação) e controle de $ 45 para cada ordem de 
produção emitida e demanda anual sobre a produção de 21.600 unidades, qual 
deveria ser o tamanho do lote econômico da ordem de produção?
Solução
a)
O lote econômico de compra é de 2.366 unidades.
b) A freqüência de compra pode ser calculada definindo-se em média quantas vezes 
por ano o item será pedido:
Número de pedidos por ano = = = 5,9
Isso significa que serão feitos, em média, 5,9 pedidos por ano.
c) O custo total de manutenção do estoque (assumindo estoque de segurança igual a 
zero) pode ser calculado conforme abaixo:
CT (custo total) = CA (custo de carregar estoques) CP (custo anual de fazer pedidos)
√
Demanda anual
LEC
= √ =2 x 14.000 x 200,40 x 0,25 2.366LEC =
14.000
2.366
CT = Ce x + Cf x = (0,4 x 0,25) x + 20 x = 118,3 + 118,3 = $ 136,6
L
2
DA
LE
2.366
2
14.000
2.366
2 x DA x Cf
Ce
~
~
~
Sistemas de Administração da Produção 5
O custo anual de manutenção de estoque é de $ 136,60. Note que as duas parcelas 
(CA e CP) são iguais. Isso evidentemente não é coincidência, já que, para o lote econômi-
co, ambos os custos são iguais.
d) Este item refere-se ao cálculo do lote econômico de produção e não de compra. O 
custo fixo Cf em lotes de produção em geral refere-se a custos referentes ao setup 
(preparação de máquina) e controle. Daí vem:
2 x DA x Cf
Ce
= √ 2 x 21.600 x 450,30 x 0,25 = 5.091 itensLEP =
O lote econômico de produção seria de 5.091 itens.
~
6 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Exercício 4
Uma consulta às informações históricas de um item estocado com demanda indepen-
dente apresentou o seguinte resultado:
Demanda anual D, relativamente estável: 26.000 unidades.
Lote econômico de compra LEC: 500 unidades.
Lead time LT: uma semana.
Desvio-padrão do erro na previsão semanal de demanda σ: 200 unidades.
O gerente de suprimentos definiu, como aceitáveis, apenas 300 itens por ano em 
falta em estoque.
Determine:
a) Onúmero de “exposições a falta” por ano.
b) O nível de serviço requerido pelo gerente de suprimento.
c) O estoque de segurança necessário.
d) O ponto de ressuprimento.
Solução
a) O número de “exposições a falta” e o número de vezes que o nível de estoque 
aproxima-se de zero, ou seja, o número de ciclos de reposição (dado que a cada 
ciclo de reposição o estoque se aproxima de zero):
Número de “exposições a falta” por ano = = = 26
b) O nível de serviço requerido é bastante alto, já que exige 1 item faltando em 
26.000, no máximo. Em termos percentuais, isso quer dizer que devem estar dis-
poníveis em estoque 25.700 itens de cada 26.000 solicitados:
Demanda anual
LEC
26.000
1.000
26.000 − 300
26.000
= 0,988 ou 98,8%
Sistemas de Administração da Produção 7
c) Neste caso, devido à definição adotada pelo gerente, para definir o nível de serviço 
(percentagem de itens em falta comparado ao total de itens demandados), a abor-
dagem a ser usada para a definição de estoques de segurança é a numérica:
E(z) = = = 0,005 (1 − NS) x LσLT
(1 − 0,998) x 500
200
Entrando na Tabela 2.5 do livro, com E(z) = 0,005, vem que z = 2,20.
Pode-se então calcular o estoque de segurança necessário:
O estoque de segurança necessário é de 440 unidades.
d) O ponto de ressuprimento é calculado conforme abaixo:
O ponto de ressuprimento é de 26.440 unidades.
ES = z x σLT = 2,20 x 200 = 440 unidades.
PR = D x LT + ES = 26.000 x 1 + 440 = 26.440 unidades.
8 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Exercício 5
A editora ABC publica um renomado guia de ruas. A demanda anual estimada tem 
sido de 5.000 guias, relativamente estável. O custo de produção de cada guia é de R$ 
13,00 e cada ordem de produção enviada à gráfica gera um custo fixo de setup de R$ 
500,00 e leva uma semana para ficar pronta. Considere que um lote (econômico) inteiro 
e produzido e, só então, transferido para o estoque. O custo anual de manter o estoque de 
livros é calculado utilizando um Ce = 0,25 (ou 25%). A editora tem um bom sistema de 
previsão de demanda, com desvio-padrão dos erros de previsão de demanda semanal de 
22,6 guias. Sabendo que o ponto de ressuprimento utilizado pelo editor é de 125 guias, 
calcule:
a) Qual o nível de serviço atual da editora, utilizando a abordagem probabilística?
b) De quanto este nível de serviço melhoraria se a qualidade das previsões melho-
rasse a ponto de reduzir o desvio-padrão dos erros semanais de previsão para 14 
guias (com os outros parâmetros permanecendo iguais)?
c) Qual seria o nível de serviço adotando-se a abordagem numérica (considerando o 
desvio-padrão dos erros de previsão original de 29 guias por semana)?
Solução
a) Em primeiro lugar, precisamos calcular qual o estoque de segurança atual. Como 
sabemos que, na abordagem probabilística:
Sabemos também que a expressão do estoque de segurança para abordagem proba-
bilística é:
Usando a Tabela 2.3, vemos que um FS = 1,283 corresponde a um nível de serviço 
de aproximadamente 90%.
O nível de serviço atual é de aproximadamente 90%.
PR = D x LT + Eseg Eseg = PR − D x LT = 125 − x 1 = 29 unidades⇒ 5.00052( ( ) 
ES = σLT x FS = 29 FS = = 1,283⇒ 2922,6 ( ) 
~
Sistemas de Administração da Produção 9
b) Se o desvio-padrão dos erros de previsão semanais caísse para 14 unidades, o fator 
de serviço ficaria, para um estoque de segurança de 29 unidades:
 
Usando a Tabela 2.3, vemos que um FS = 2.071 corresponde a um nível de serviço 
superior a 98%.
O nível de serviço melhoraria de 90% para 98% (com o mesmo nível de estoque de 
segurança).
c) Para calcularmos o nível de serviço utilizando a abordagem numérica, partimos 
também do estoque de segurança considerado:
Sabemos também que a expressão do estoque de segurança para abordagem proba-
bilística é:
 
Entrando na Tabela 2.5, vemos que a um z = 1,283 corresponde um E(z) = 0,385 
(interpolando-se).
Sabemos também que:
 
Conhecemos E(z) = 0,385 e conhecemos também σLT = 29, mas temos ainda que 
calcular o lote econômico utilizado:
ES = σLT x FS = 29 FS = = 2,071⇒ 2914( ) 
PR = D x LT + Eseg Eseg= PR − D x LT = 125 − x 1 = 29 unidades⇒ 5.00052(( )
E(z) = (1 − NS) =⇒(1 − NS) x LσLT
E(z) x σLT
L
ES = z x σLT = 29 z = = 1,283⇒ 2922,6( ) 
√ 2 x DA x CfCe √ 2 x 5.000 x 50013 x 0,25L(econômico) = = = 1.240 unidades
~
~
~
10 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Daí:
O nível de serviço considerando a abordagem numérica é de 99,1%.
(1 − NS) = = = 0,00900 NS = 1 − 0,00900 = 0,991 = 99,1%⇒E(z) x σLT 
L
0,385 x 29 
1.240
Sistemas de Administração da Produção 11
Exercício 6
Uma empresa de vendas por Internet tem como seu principal critério competitivo 
frente à concorrência uma alta certeza da entrega no prazo prometido. A tabela a seguir 
registra as vendas de CDs (virgens) das últimas 30 semanas. O lead time de obtenção dos 
CDs é de duas semanas e se deseja um nível de serviço ao cliente de 98% dos pedidos 
atendidos (2% das unidades demandadas por ano ficam sem atendimento imediato). O 
lote de compra utilizado é de 100.000 unidades.
a) Qual o estoque de segurança necessário?
b) Qual o ponto de ressuprimento?
c) Suponha que o gerente de suprimentos queira aumentar o nível de serviço para 
99,9% dos pedidos. Qual o acréscimo necessário no estoque de segurança? 
Semana Vendas Semana Vendas Semana Vendas
1 39.459 11 40.604 21 36.067
2 41.778 12 38.960 22 38.589
3 36.375 13 36.560 23 41.720
4 38.987 14 37.980 24 39.500
5 39.480 15 39.638 25 39.269
6 36.304 16 38.921 26 38.680
7 40.649 17 37.475 27 41.757
8 38.890 18 41.397 28 38.009
9 37.717 19 38.400 29 39.491
10 38.793 20 36.980 30 40.040
Solução
a) Pela definição do “nível de serviço”, nota-se que a abordagem esperada é a numé-
rica (percentual de itens faltantes ao longo do ano). Analisando a característica 
“bem comportada” da demanda, também podemos adotar a hipótese de perma-
nência, assumindo que não haja ciclicidades ou tendências relevantes nos dados 
históricos de demanda.
 Trabalhando os dados numa planilha Excel, tiramos que a demanda histórica tem 
as seguintes características:
μ = 38.949 unidades
σ = 1.615 unidades
12 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
O estoque de segurança, ES, na abordagem numérica, é calculado como:
 
Para obtermos z, temos que utilizar a Tabela 2.5 e, para isso, temos então que calcular 
E(z).
Sabemos que:
Podemos agora calcular o estoque de segurança:
 
Note que um estoque de segurança negativo aqui significa que o ponto de ressupri-
mento será menor que a demanda média durante o lead time, ou seja, o sistema “força” a 
falta de itens até o nível desejado de 2% de itens faltando.
b) PR = D x LT + ES = 38.949 x 2 + (−1.690) = 76.208
 
O ponto de ressuprimento é de 76.208 unidades.
c) Para aumentar o nível de serviço para 99,9%, vem:
Podemos agora calcular o estoque de segurança:
O acréscimo no estoque de segurança é de 2.992 – (– 690) = 4.682 unidades.
Interessante notar que quando o nível de serviço NS se aproxima de 100%, pequenas 
alterações de nível de serviço (no caso, de 98% para 99,9%, ou seja, menos de 2%) reque-
rem um acréscimo grande nos estoques de segurança (no caso de mais 10% da demanda 
média mensal).
√ ES = z x σLT = z x σsemanalx LT = z x 1.615 x 2√
E(z) = = = = 0,876 z = − 0,74 (interpolando)⇒(1 − NS) x LσLT
(1 − 0,98) x 100.000 
1.615 x 2√
2.000
2.284
√ ES = z x 1.615 x 2 = (− 0,74) x 1,615 x 2 = − 1.690√ 
E(z) = = = = 0,0,44 z = − 1,31 (interpolando)⇒(1 − NS) x LσLT
(1 − 0,999) x 100.000 
1.615 x 2
100
2.284√
√ ES = z x 1.615 x 2 = (1,31) x 1.615 x 2 = 2.992 unidades√ 
~
~
Sistemas de Administração da Produção 13
Exercício 7
Um supermercado está analisando a possibilidade de importação de copos da China, 
em substituição a um fornecedor local. O nível de serviço definido pelo supermercado 
para este item é de 98% (utilize a abordagem probabilística). O fornecedor local tem um 
lead time de uma semana confiável (desvio-padrão da distribuição de tempos de entrega 
pode ser considerado zero). O fornecedor chinês tem lead time de oito semanas, mas devi-
do a várias incertezas no processo de importação e transporte, sujeito a um desvio-padrão 
calculado (com base em outros itens comprados do mesmo fornecedor) de quatro sema-
nas (já houve um caso, por exemplo, em que o despacho levou 19 semanas para chegar). 
A demanda prevista por copos neste supermercado é de 2.500 unidades por semana, com 
desvio-padrão esperado de 800 unidades.
a) Qual o estoque de segurança que o supermercado está usando atualmente?
b) Qual o estoque de segurança que o supermercado precisaria para manter o nível 
de serviço de 98% e mudar de fornecedor?
c) De quanto, percentualmente, o estoque de segurança de copos do supermercado 
teria que aumentar para suportar a troca de fornecedor? Comente.
Solução
a) Com abordagem probabilística, o estoque de segurança é calculado como:
O estoque de segurança que o supermercado hoje usa é de 1.644 unidades.
b) Para calcular o estoque de segurança em situações que a demanda e o lead time 
variam conforme distribuições normais, em primeiro lugar, é necessário calcular o 
desvio-padrão da demanda durante o lead time. Pode-se para isso usar a expressão
Portanto, o estoque de segurança pode ser calculado como:
√ LTPPESeg = FS98% x σD x = 2,055 x 800 x = 1.644 unidades√ 11
√ √ σDemanda durante o LT = D2 x σ2LT + LT x σ2D = 2.5002 x 42 + 8 x 8002 = 
√ 6.250.000 x 16 + 8 x 640.000 = 10.253 unidades
ESeg = FS x σDemanda durante o LT = 2.055 x 10.253 = 21.070 unidades
14 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
c) O aumento no estoque de segurança teria que ser de 1.181,6%. Este valor é grande 
o suficiente para sugerir que alterações na rede de suprimentos, por exemplo, a 
troca de um fornecedor, devem basear-se em cálculos cuidadosos de custos na rede 
como um todo. Pode ser, por exemplo, que mesmo uma diferença substancial de 
preço do item seja mais do que compensada pelos custos adicionais de estoques 
de segurança devido ao aumento substancial do lead time e do aumento também 
substancial de variabilidade desse lead time.
Sistemas de Administração da Produção 15
Exercício 8
Uma empresa, fabricante e distribuidora de cosméticos, precisa dimensionar o tama-
nho do lote econômico de produção (reposição dos produtos no estoque feito gradual e 
linearmente durante o lead time de produção) para um shampoo de sua linha. O custo de 
se fazer um setup (preparação) do equipamento requerido para produzir o shampoo foi 
calculado em R$ 1.500,00. O custo de cada frasco de shampoo é de R$ 1,00. A taxa anual 
de manutenção de estoques para a empresa é de 25%. A demanda para este shampoo é de 
50.000 frascos por semana em média e a taxa que representa a capacidade de produção (a 
fábrica trabalha sete dias por semana, 360 dias por ano) para este shampoo é de 20.000 
frascos por dia, em média.
a) Qual o tamanho do lote econômico de produção para o shampoo?
b) Considerando que este shampoo é feito sem conservantes e com ingredientes fres-
cos, o seu shelf life (tempo que o shampoo dura até se estragar) é de apenas quatro 
semanas. Que tipo de problema isso traz para a nossa fabricante de shampoo?
c) O que você poderia fazer para resolver o problema identificado em b (considere 
que não é possível mudar a formulação nem a embalagem do produto), de forma 
a permitir uma produção “econômica” do shampoo?
Solução
a) O lote econômico de produção é calculado por:
 
DA = 50.000 x 52 = 2.600.000 frascos/ano (considerando que um ano tem 52 se-
manas)
PA = 20.000 x 365 = 7.200.000 frascos/ano (considerando que a empresa trabalhe 
360 dias por ano)
Cf = R$ 1.500,00
Ce = R$ 1,00 x 0,25 = R$ 0,25 por frasco por ano
O lote econômico de produção é de 293.939 frascos.
2 x DA x Cf√LE* = Ce x DA
PA
2 x 2.600.000 x 1.500√LE* = = 293.939 frascos (5,9 semanas de demanda)0,25 x 2.600.000
7.200.000
16 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
b) O lote econômico de 293.939 frascos representa 5,9 semanas de demanda. Se a 
duração do shelf life é de quatro semanas, isso significa um risco alto de grande 
quantidade de shampoo se estragar antes de ser vendido.
c) Já que o shelf life do shampoo é de quatro semanas, seria aconselhável que o ta-
manho do lote de produção usado não excedesse a 200.000 frascos. Isso significa 
que o tamanho de lote deveria ser de apenas 68,05% do atual. Para se obter um 
lote econômico de produção de 68,05% do original, seria necessário alterar os 
parâmetros (ou “drivers”) interferentes no tamanho de lote, por exemplo:
1. Diminuindo custo de setup para 46,30% do original, para no máximo R$ 694,44 
(pois 0,4630 = 0,6805). Com isso, um lote suficiente para quatro semanas seria 
economicamente produzido.
2. Diminuido a taxa de produção para 46,30% da original, para 9.259 unidades por 
dia. Embora matematicamente esta seja uma possibilidade, provavelmente não 
seria a melhor, porque isso implicaria trabalhar com taxas de utilização baixas da 
capacidade instalada da máquina. 
√ ~
Sistemas de Administração da Produção 17
Exercício 9
Uma grande concessionária de veículos decide adotar o sistema de revisão perió-
dica para gerenciar seus estoques de pastilha de freio do veículo do tipo Challenger. A 
montadora, que fornece as pastilhas, ofereceu um desconto maior nos preços das peças 
fornecidas, em troca de a concessionária aceitar receber uma única remessa por semana 
de todas as peças e, com isso, reduzir os custos totais de distribuição de sua rede de su-
primentos. A demanda de pastilhas de freio na concessionária é de 120 peças por semana 
(trabalhando seis dias por semana), em média, relativamente estável, com desvio-padrão 
semanal de apenas 24 peças. A revisão do estoque se dá no sábado ao final do expedien-
te. O lead time de entrega da montadora é de dois dias (entrega se dá na terça-feira ao 
final do expediente) e o nível de serviço exigido pelos clientes da montadora é de 95% 
(abordagem probabilística).
a) Calcule o “estoque máximo” para o sistema de gestão de estoques da pastilha de 
freio.
b) Se numa sexta-feira o sistema de informações da montadora indica que há 188 
peças em estoque e nenhuma entrega “pendente”, mas uma contagem física re-
velou que há na verdade 195 pastilhas em estoque disponíveis para uso, quantas 
pastilhas devem ser pedidas? Que atitude adicional o gerente de peças da conces-
sionária deveria tomar?
Solução
a) Para calcular o estoque máximo, pode-se usar a expressão:
M = D x (P + LT) + ES
Onde:
D = Taxa de demanda = 20 pastilhas por dia.
P = Período de revisão = 6 dias (podemos ignorar o domingo, já que nem fornece-
dora nem cliente trabalham).LT = Lead time = 2 dias.
ES = Estoque de segurança = 
Onde:
FS95% = fator de serviço para um nível de 95% = 1,645 (Tabela 2.3, pois a aborda-
gem adotada é a probabilística).
(P + LT)
PP√FS95% x σD x . 
18 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
σD = desvio-padrão da demanda diária (estamos usando “dias” como unidade). 
Como temos o desvio-padrão da demanda semanal (6 dias neste caso), para estimarmos 
o desvio-padrão diário, fazemos Ddiária
 
=
 Dsemanal =
 24 
=
 9,8 unidades.
Então:
M = D x (P + LT) + ES = 20 x (6 + 2) + 46 = 206 peças.
b) Se no sistema de informações da concessionária aparecem 188 peças, mas um 
inventário físico resultou em 195 peças disponíveis, deve-se utilizar o valor do 
inventário físico para decidir quantas peças pedir:
Q = M – (E + QP)
Onde:
Q = Quantidade a pedir.
M = Estoque máximo calculado em a = 206 peças.
E = Estoque disponível = 195.
QP = Quantidade pendente = 0.
Q = 206 – (195 + 0) = 11 peças.
Devem ser pedidas 11 peças.
O gerente deveria ajustar o estoque no sistema de informações para o estoque in-
ventariado (contado) e disparar ações para identificar as causas básicas da discrepância 
encontrada para buscar a eliminação completa das causas. A implantação de inventário 
rotativo (contagem cíclica) pode também auxiliar e deve ser considerada como uma ação 
possível de ser implantada para melhorar os níveis de acurácia das informações sobre 
estoques.
√ 6 √ 6
(6 + 2)
1√ES = 1,645 x 9,8 = 46 peças.
~
~
Sistemas de Administração da Produção 19
Exercício 10
Um jornaleiro tem que decidir quantos jornais comprar para atender às suas vendas 
diárias. Ele paga R$ 0,60 por jornal e vende cada jornal por R$ 1,80. Os jornais não 
vendidos são recomprados pelo fornecedor do jornal por R$ 0,20. O jornaleiro sabe que 
historicamente ele vende entre 101 e 200 jornais por dia, com uma função distribuição de 
probabilidades uniforme de venda para todas as quantidades entre 101 e 200 jornais.
a) Qual quantidade o jornaleiro deveria pedir para que seu lucro esperado seja ma-
ximizado?
b) Esta decisão seria outra se em vez de R$ 0,20 por jornais não vendidos, o fornece-
dor pagasse R$ 0,40? Que impacto isso teria para o fornecedor do jornal e para o 
jornaleiro?
Solução
a) Para definir a quantidade a ser pedida, em primeiro lugar, o jornaleiro precisa de-
finir nível de serviço ótimo NSO*. Isso pode ser calculado usando a expressão:
 NSO* = = 
Cf = Custo de falta de uma unidade do jornal = p – c = R$ 1,80 – R$ 0,60 = R$ 1,20
Ce = Custo de excesso de uma unidade do jornal = c – r = R$ 0,60 – R$ 0,20 = R$ 0,40
 NSO* = = 75%
O NSO* é a probabilidade de a demanda ser menor ou igual ao correspondente pe-
dido de jornais E*. Analisando a função distribuição de probabilidade:
 
1,20
1,20 + 0,40
Cf
Cf + Ce
1
Ce
Cf
1 +
20 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Chegamos à conclusão de que o NSO* = 75% definido corresponde à quantidade E* 
de 175 jornais. Esta é a quantidade que o jornaleiro deveria pedir.
b) Se o valor da recompra altera-se de R$ 0,20 para R$ 0,40 por jornal, os custos de 
excesso se alterarão:
Cf = Custo de falta de uma unidade do jornal = p – c = R$ 1,80 – R$ 0,60 = R$ 1,20
Ce = Custo de excesso de uma unidade do jornal = c – r = R$ 0,60 – R$ 0,40 = R$ 0,20
E, portanto, o NSO* também se alterará:
 NSO* = = 86%
E a correspondente quantidade E* se alteraria para 186 jornais. Isso significa que, 
quando o custo do excesso para o jornaleiro diminui, ele naturalmente dispõe-se a aumen-
tar o risco de ter excesso, porque relativamente ao custo de excesso, o custo de falta ficou 
mais relevante (neste caso, ele tenta reduzir o risco de falta, aumentando a quantidade 
pedida). Esta iniciativa se justifica (a empresa fornecedora do jornal aumentar o preço 
pago na recompra, às vezes até o limite de pagar o total do custo do jornal, num arranjo 
chamado “consignação”) quando a empresa jornalística fornecedora tem custos de falta 
e de excesso que, por sua vez, justificariam um nível de serviço (e, por conseguinte, de 
disponibilidade de jornais) mais alto. Assim, disparando uma iniciativa para reduzir o 
custo do excesso do jornaleiro, incentiva-o a pedir mais jornais e, portanto, a “cadeia de 
suprimentos” inteira correr menos risco de vendas perdidas.
1,20
1,20 + 0,20
Exercício 1
O produto final A é produzido utilizando os itens B, C e D. O item B é montado a 
partir de C. O subconjunto D é produzido a partir de B. Todos utilizam duas unidades de 
seus componentes. Apenas a montagem de uma unidade de B requer apenas um C.
a) Desenhe a estrutura do item “A”.
b) Quais itens provavelmente são comprados e quais itens provavelmente são fabri-
cados internamente? Por quê?
c) Quais itens em princípio têm “demanda independente” e quais têm “demanda 
dependente”?
d) Qual a necessidade bruta de “C” para se produzir 20 unidades de “A”, considerando 
que haja zero unidade em estoque?
e) Se há 50 unidades de “D”, 30 unidades de “B” e zero unidade de “C” em estoque, 
qual a necessidade líquida de “C” para se produzir 50 unidade de “A”?
MRP – Planejamento de 
Necessidades de Materiais
3
22 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Solução
a) Trata-se de uma estrutura vertical
A
D
B
C
2
2
1
b) Provavelmente os itens A, D e B são fabricados internamente (pois se controlam 
suas estruturas de componentes) e o item C é comprado (porque não se controla 
sua estrutura de componentes).
c) O item A provavelmente tem demanda independente (é um produto final vendido 
ao mercado) e os itens D, B e C têm demanda dependente (dependem da neces-
sidade de produção do item A). É claro que se a empresa vende itens como D, B 
e C para o mercado de reposição de peças, estes também teriam parte de suas 
demandas geradas de forma “independente”.
d) Para produzir 20 unidades de A, são necessárias 40 unidades de D. Para produzir 
40 unidades de D, são necessárias 80 unidades de B e para produzir as 80 unida-
des de B, são necessárias 80 unidades de C. Ou seja, a necessidade bruta de C é 
de 80 unidades.
e) Para produzir 50 unidades de A, são necessárias 100 unidades de D. Como há 
em estoque 50 unidades de D, apenas outras 50 necessitam ser produzidas. Para 
produzir estas 50 unidades de D, são necessárias 100 unidades de B. Como já há 
30 unidades de B em estoque, apenas 70 necessitam ser produzidas. Para pro-
duzir 70 unidades de B, são necessárias 70 unidades de C. Como não há nenhuma 
unidade de C em estoque, a necessidade líquida de C é de 70 unidades.
Sistemas de Administração da Produção 23
Exercício 2
Qual o lead time TOTAL mínimo, em semanas, para atender a um pedido do produto 
“Caneta A” cuja estrutura é mostrada abaixo, supondo que não haja nenhum estoque? (LT 
dado em semanas).
Caneta A LT = 2
Carga B LT = 3
Ponta C
LT = 8
Tubo D
LT = 4
Corpo E
PLástico F
LT = 5
LT = 2
Solução
Representando a estrutura de produtos de forma alternativa, considerando os lead 
times, é fácil ver que o lead time mínimo para produção do item Caneta A, na ausência de 
estoques de componentes, é de 13 semanas (veja abaixo).
24 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Exercício 3
O produto A é montado a partir dos itens B e C (uma unidade de cada). Por sua vez, o 
item B é montado utilizando-se D e E como componentes diretos (uma unidade de cada). O 
subconjunto C é montado a partir dos componentes diretos F e H (uma unidade de cada). 
Finalmente, o subconjunto E é produzido a partir dos componentesdiretos G e H (uma uni-
dade de cada). Note que o item H tem dois itens “pais”, ou seja, aparece como componente 
de dois itens. A tabela a seguir mostra os diversos lead times para os itens envolvidos.
a) Qual o mínimo lead time, em semanas, necessário para atender a um pedido de 
cliente, supondo estoques zerados?
b) E se houver estoques suficientes dos itens D, F, G e H, mas não dos outros compo-
nentes, qual será o lead time total mínimo?
Item A B C D E F G H
Lead Time 
(semanas) 1 2 5 6 3 4 1 3
Solução
a) A estrutura do produto A pode ser representada conforme a seguir:
Sistemas de Administração da Produção 25
O lead time total na ausência completa de estoques de components é de 10 semanas.
b) Considerando que haja componentes suficientes de D, F, G e H, isso significa que 
os seus lead times passam a ser “zero”:
O lead time mínimo então seria reduzido de 10 semanas para 6, se houvesse quanti-
dades suficientes de D, F, G e H para a produção de A.
26 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Exercício 4
Para a situação representada no registro básico de MRP a seguir, determine:
a) A seqüência de liberação de ordens planejadas, considerando estoque de seguran-
ça igual a 0.
b) Se fosse possível utilizar “lote a lote”, qual a nova seqüência de liberação de or-
dens planejadas?
c) Qual o efeito que reduções no tamanho de lote têm no estoque médio do período 
analisado?
Solução
a) Considerando estoque de segurança como sendo 0, o registro ficaria (a seqüência 
solicitada está em negrito):
LT: 3
Lote: 25
Atraso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Necessidades 
brutas
15 10 20 0 15 30 0 15 0 20
Recebimentos 
programados
25
Estoque proje-
tado
20
Receb. ordens 
planejadas
Liber. ordens 
planejadas
LT: 3
Lote: 25
Atraso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Necessidades 
brutas
15 10 20 0 15 30 0 15 0 20
Recebimentos 
programados
25
Estoque proje-
tado
20 30 20 0 0 10 5 5 15 15 20
Receb. ordens 
planejadas
25 25 25 25
Liber. ordens 
planejadas
25 25 25 25
Sistemas de Administração da Produção 27
b) “Lote a lote” é equivalente a ter-se tamanho de lote mínimo igual a “1”, ou seja, o 
registro ficaria assim:
LT: 3
Lote: 1 (LaL)
Atraso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Necessidades 
brutas
15 10 20 0 15 30 0 15 0 20
Recebimentos 
programados
25
Estoque proje-
tado
20 30 20 0 0 0 0 0 0 0 0
Receb. ordens 
planejadas
15 30 0 15 0 20
Liber. ordens 
planejadas
15 30 15 20
c) O efeito da redução de lote mínimo é uma redução dos estoques médios ao longo 
do período. No primeiro caso (lote = 25), a média de estoques foi de 12,7 unida-
des por período, enquanto no segundo caso (lote a lote, ou lote igual a 1), a média 
de estoques foi de aproximadamente 6,4 unidades por período.
28 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Exercício 5
A empresa SuperSkate produz dois tipos básicos de patins chamados A e B. A cada 
semana, Rafael, seu proprietário, planeja montar dez patins do tipo A e cinco do tipo 
B. Conhecidas as estruturas dos dois modelos e as informações sobre estoques a seguir, 
preencher os registros do MRP dos itens G e Y para as próximas sete semanas. O item G 
tem lead time de uma semana e tamanho de lote igual a dez; e o item Y tem lead time de 
duas semanas e tamanho de lote igual a 20. Considere estoques de segurança como sendo 
zero para todos os itens.
A
YX
B
ZY
FG
Item G
Lote = 10
LT = 1
Atraso 1 2 3 4 5 6 7
Necessidades 
brutas
Recebimentos 
programados
7
Estoque proje-
tado
0
Receb. ordens 
planejadas
Liber. ordens 
planejadas
Sistemas de Administração da Produção 29
Item Y
Lote = 20
LT = 2
Atraso 1 2 3 4 5 6 7
Necessidades 
brutas
Recebimentos 
programados
10
Estoque proje-
tado
28
Receb. ordens 
planejadas
Liber. ordens 
planejadas
Solução
a) A produção de cinco produtos “B” gera uma necessidade bruta de cinco unidades 
do item “G” por semana. Veja o registro a seguir. Com esta definição e tendo as 
informações sobre tamanho de lote, lead time e estoque de segurança, podemos 
calcular o registro básico do item “G”. Este, por sua vez, vai ser importante para 
que se possa gerar a linha de necessidades brutas do item “Y”. Uma parte destas 
necessidades brutas vem da necessidade de montagem do produto “A”, de dez 
unidades por semana. A outra parte vem da necessidade de liberações de ordens 
planejadas do item “G”.
30 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Item G
Lote = 10
LT = 1
Atraso 1 2 3 4 5 6 7
Necessidades 
brutas
5 5 5 5 5 5 5
Recebimentos 
programados
7
Estoque proje-
tado
0 2 7 2 7 2 7 2
Receb. ordens 
planejadas
10 10 10
Liber. ordens 
planejadas
10 10 10
Da necessidade do produto “A”
Item Y
Lote = 20
LT = 2
Atraso 1 2 3 4 5 6 7
Necessidades 
brutas
10 + 10 10 10 + 10 10 10 + 10 10 10
Recebimentos 
programados
10
Estoque proje-
tado
28 18 8 8 18 18 8 18
Receb. ordens 
planejadas
20 20 20 20
Liber. ordens 
planejadas
20 20 20 20
Sistemas de Administração da Produção 31
Exercício 6
Considere a estrutura abaixo e as informações de estoque:
Item Estoque
A 10
B 40
C 60
D 60
Considere o lead time como sendo de uma semana para cada um dos itens.
Não há recebimentos programados para nenhum item.
Quantas unidades do produto A podem ser entregues aos clientes no início da próxi-
ma semana, para cada uma das seguinte situações, não cumulativamente:
a) A lista de materiais de B está errada. Na verdade, são necessárias duas unida-
des de B para montar cada item A.
b) O estoque disponível de D é de somente 40 unidades.
c) Foi necessário eliminar dez unidades do estoque do item C por apresentarem 
defeitos. 
 
A
CB D
D
2
2
Solução
a) Como o lead time de todos os itens é de uma semana, o lead time de montagem de 
A também é de uma semana. Logo, na semana que vem, só será possível entregar 
produtos A, no máximo, em quantidade que seja menor que o número de itens 
A já prontos em estoque (segundo o enunciado, são dez), mais a quantidade de 
produtos A que puderem ser montadas esta semana a partir de componentes já 
em estoque.
32 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Como são, na verdade, duas unidades de B necessárias para montar cada unidade de 
A, as quantidades atuais de B, C e D em estoque permitem a produção de:
B: (40 unidades em estoque)/2 = 20 unidades de A possíveis de serem montadas.
C: (60 unidades em estoque)/2 = 30 unidades de A possíveis de serem montadas.
D: (60 unidades em estoque)/1 = 60 unidades de A possíveis de serem montadas.
Ou seja, só é possível montar, no máximo, 20 unidades de A para estarem prontas 
no início da próxima semana. Somando-se as 10 unidades de A já em estoque, é possível 
entregar 20 + 10 = 30 unidades de A no início da próxima semana.
b) Considerando que o estoque de D é de apenas 40 unidades e não de 60, podemos 
calcular quantas unidades de A podem ser entregues na próxima semana usando 
um raciocínio similar ao usado no item b, acima.
B: (40 unidades em estoque)/1 = 40 unidades de A possíveis de serem montadas.
C: (60 unidades em estoque)/2 = 30 unidades de A possíveis de serem montadas.
D: (40 unidades em estoque)/1 = 40 unidades de A possíveis de serem montadas.
Ou seja, só é possível montar, no máximo, 30 unidades de A para estarem prontas no 
início da próxima semana (limitada pela quantidade disponível de C). Somando-se as 10 
unidades de A já em estoque, é possível entregar 30 + 10 = 40 unidades de A no início 
da próxima semana.
c) Como 10 unidades de C apresentaram defeito, só podemos utilizar 50 unidadesde C para montar o produto A:
B: (40 unidades em estoque)/1 = 40 unidades de A possíveis de serem montadas.
C: (50 unidades em estoque)/2 = 25 unidades de A possíveis de serem montadas.
D: (60 unidades em estoque)/1 = 60 unidades de A possíveis de serem montadas.
Ou seja, só é possível montar, no máximo, 25 unidades de A para estarem prontas no 
início da próxima semana (limitada pela quantidade disponível de C). Somando-se as 10 
unidades de A já em estoque, é possível entregar 25 + 10 = 35 unidades de A no início 
da próxima semana.
Sistemas de Administração da Produção 33
Exercício 7
Utilize a estrutura a seguir e os dados da tabela para planejar a produção dos itens A 
e B, para os próximos sete períodos.
a) Quais são as ordens planejadas para o item B?
b) Numa infeliz sexta-feira 13, o planejador do item A descobre que há 13 itens a 
menos no estoque: apenas 55 estão disponíveis e não 68, como previa. O que 
acontece com as ordens planejadas para o item B?
c) Assuma agora que o estoque de A (68) está correto, porém sua demanda no período 
1 seja de 60 unidades ao invés de 50. Reelabore os registros para os períodos 2 a 
10. O que muda no planejamento de materiais de A e B?
d) Qual o impacto se a demanda de 60 unidades se repetir do período 1 ao 6, com-
parando com a demanda anterior de 50 unidades por período?
Item A B
Necessidade 50 / período calcular
Estoque inicial 68 8
Lead time 1 1
Estoque de segurança 10 0
Tamanho do lote Lote a lote 250
Recebimentos programados 0 250 no período 1
A
CB D
4
E
2
2
34 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Solução
a)
Item A Atraso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Necessidades 
brutas
Recebimentos 
programados
Estoque proje-
tado
Receb. ordens 
planejadas
Liber. ordens 
planejadas
Item B Atraso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Necessidades 
brutas
Recebimentos 
programados
Estoque proje-
tado
Receb. ordens 
planejadas
Liber. ordens 
planejadas
Item A
LT = 1
ES = 10
Lote a lote
Atraso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Necessidades 
brutas
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
Recebimentos 
programados
Estoque proje-
tado
68 18 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Receb. ordens 
planejadas
42 50 50 50 50 50 50 50 50
Liber. ordens 
planejadas
42 50 50 50 50 50 50 50 50
Sistemas de Administração da Produção 35
(X2)
Item B
LT = 1
ES = 0
Lote = 250
Atraso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Necessidades 
brutas
84 100 100 100 100 100 100 100 100
Recebimentos 
programados
250
Estoque proje-
tado
8 174 74 224 124 24 174 74 224 124 124
Receb. ordens 
planejadas
250 250 250
Liber. ordens 
planejadas
250 250 250
As ordens planejadas para o item B estão em negrito.
b) Supondo que apenas 55 e não 68 unidades de A estejam disponíveis:
Item A
LT = 1
ES = 10
Lote a lote
Atraso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Necessidades 
brutas
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
Recebimentos 
programados
Estoque proje-
tado
55 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Receb. ordens 
planejadas
55 50 50 50 50 50 50 50 50
Liber. ordens 
planejadas
5 50 50 50 50 50 50 50 50 50
36 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
(X2)
A ordem planejada para ser liberada na semana 5 tem de ser antecipada para a 
semana 4. No plano do item A, o fato de só haver 55 unidades disponíveis hoje faz com 
que ao longo da primeira semana o estoque caia abaixo do nível de segurança, para cinco 
unidades. Isso faz aparecer um atraso de liberação de cinco unidades de A. O momento 
mais cedo em que é possível abrir esta ordem é o início do período 1, junto com a libera-
ção da ordem de 50 unidades. Isso faz com que a liberação de ordens no período 1 seja 
de 55, gerando um recebimento planejado de 55 no período 2. Este aumento de liberação 
é sentido na linha de necessidades brutas do item B, que agora tem 110 unidades de ne-
cessidade bruta no período 1.
c) Assumindo estoque de A de 68 unidades, mas a demanda no período 1 passa a 
ser de 60 unidades.
Item B
LT = 1
ES = 0
Lote = 250
Atraso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Necessidades 
brutas
110 100 100 100 100 100 100 100 100
Recebimentos 
programados
250
Estoque proje-
tado
8 148 48 198 98 248 148 48 198 98 98
Receb. ordens 
planejadas
250 250 250
Liber. ordens 
planejadas
250 250 250
Item A
LT = 1
ES = 10
Lote a lote
Atraso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Necessidades 
brutas
60 50 50 50 50 50 50 50 50 50
Recebimentos 
programados
Estoque proje-
tado
68 8 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Receb. ordens 
planejadas
52 50 50 50 50 50 50 50 50
Liber. ordens 
planejadas
2 50 50 50 50 50 50 50 50 50
Sistemas de Administração da Produção 37
=(X2)
Item B
LT = 1
ES = 0
Lote = 250
Atraso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Necessidades 
brutas
104 100 100 100 100 100 100 100 100
Recebimentos 
programados
250
Estoque proje-
tado
8 154 54 204 104 4 154 54 204 104 104
Receb. ordens 
planejadas
250 250 250
Liber. ordens 
planejadas
250 250 250
Nada muda no plano de liberação e recebimento do item B. No item A, logo na pri-
meira semana gera-se um atraso de liberação, pois o estoque da primeira semana cai abai-
xo do nível de segurança, mas tudo se normaliza a partir da segunda semana. Nenhum 
cliente deixará de ser atendido.
d) Considerando a demanda de 60 unidades do período 1 até o período 6, para o 
item A, vem:
Item A
LT = 1
ES = 10
Lote a lote
Atraso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Necessidades 
brutas
60 60 60 60 60 60 50 50 50 50
Recebimentos 
programados
Estoque proje-
tado
68 8 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Receb. ordens 
planejadas
62 60 60 60 60 50 50 50 50
Liber. ordens 
planejadas
2 60 60 60 60 60 50 50 50 50
38 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
=(X2)
Com a alteração de demanda do item A de 50 para 60 unidades por período do período 
1 até o período 6, o programa de liberação de ordens do item A altera-se do período 1 até 
o período 6, com pedidos de dez unidades a mais por período para acomodar o aumento 
de demanda. Quanto ao item B, as duas ordens previamente liberadas nos períodos 5 e 7, 
respectivamente, têm que ser antecipadas em uma semana. Nenhum cliente deixa de ser 
atendido com nenhuma das alterações.
Item B
LT = 1
ES = 0
Lote = 250
Atraso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Necessidades 
brutas
124 120 120 120 120 100 100 100 100
Recebimentos 
programados
250
Estoque proje-
tado
8 134 14 144 24 154 54 204 104 4 4
Receb. ordens 
planejadas
250 250 250
Liber. ordens 
planejadas
250 250 250
Exercício 1
Considere o registro de MPS a seguir da Toys fabricante de brinquedos, para seu 
produto “SuperTrack”. Considere os períodos como meses. O SuperTrack é produzido em 
lotes múltiplos de 400 unidades e o estoque de segurança para garantir disponibilidade 
sob incerteza da demanda futura é de 50 unidades.
Períodos
Lote:
Estoque de Segurança
Atraso 1 2 3 4 5 6 7 8
Previsão 150 180 200 200 200 200 200 200
Demanda dependente
Pedidos em carteira 50 20
Demanda total
Estoque projetado disp. 250
MPS
DPP
DPP acumulado
a) Calcule e preencha a linha de demanda total.
b) Calcule e preencha a linha de MPS.
c) Qual o efeito (diferença percentual) sobre o estoque médio ao longo do período 
analisado se o tamanho de lote passar a ser de múltiplos de 200?
Planejamento Mestre
De Produção
6
40 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Solução:
a) e b)
Períodos
Lote: 400 múltiplo
Estoque de Segurança: 50
Atraso 1 2 3 4 5 6 7 8
Previsão 150 180 200 200 200 200 200 200
Demanda dependente
Pedidos em carteira 50 20
Demandatotal 200 200 200 200 200 200 200 200
Estoque projetado disp. 250 50 250 50 250 50 250 50 250
MPS 400 400 400 400
DPP
DPP acumulado
Períodos
Lote: 400 múltiplo
Estoque de Segurança: 50
Atraso 1 2 3 4 5 6 7 8
Previsão 150 180 200 200 200 200 200 200
Demanda dependente
Pedidos em carteira 50 20
Demanda total 200 200 200 200 200 200 200 200
Estoque projetado disp. 250 50 50 50 50 50 50 50 50
MPS 200 200 200 200 200 200 200
DPP
DPP acumulado
c) O estoque médio da opção com lotes múltiplos de 400 é de 161 unidades. O esto-
que médio com lote múltiplo de 200 é de 72 unidades (uma diferença de 55%).
Sistemas de Administração da Produção 41
Exercício 2
Imagine outro brinquedo da Toys, o “Splash”, este com demanda sazonal (mais alta 
no verão). A previsão de demanda e o estoque inicial encontram-se na tabela a seguir. 
Considere o estoque de segurança como sendo de 100 unidades. Considere lotes mínimos 
de 200 unidades.
PeríodosPeríodos
Lote: Lote: 
Estoque de Estoque de 
Segurança:Segurança:
AtrasoAtraso
MêsMês
1
MêsMês
2
Mês Mês 
3
Mês Mês 
4
Mês Mês 
5
Mês Mês 
6
Mês Mês 
7
Mês Mês 
8
MêsMês
9
MêsMês
1010
MêsMês
1111
MêsMês
1212
Previsão 320 350 380 450 460 500 490 450 420 390 340 330
Demanda dependente
Pedidos em carteira
Demanda total
Estoque proj. disp. 100
MPS
DPP
DPP acumulado
a) Calcule e preencha a linha de MPS de forma a manter o estoque médio no nível 
mínimo, respeitando as decisões de parâmetros definidas.
b) Calcule e preencha a linha de MPS de forma a manter um nível de produção ab-
solutamente constante ao longo do ano, usando estoques para “isolar” a fábrica 
das variações de demanda. Tente manter os estoques no menor nível possível. 
Considere o estoque inicial agora como sendo 207 unidades.
c) Qual a diferençaa percentual dos estoques médios carregados ao longo do período 
considerado para as duas políticas definidas em a e b acima?
42 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Solução
a) MPS:
PeríodosPeríodos
Lote: Lote: 
Estoque de Estoque de 
Segurança:Segurança:
AtrasoAtraso
MêsMês
1
MêsMês
2
Mês Mês 
3
Mês Mês 
4
Mês Mês 
5
Mês Mês 
6
Mês Mês 
7
Mês Mês 
8
MêsMês
9
MêsMês
1010
MêsMês
1111
MêsMês
1212
Previsão 320 350 380 450 460 500 490 450 420 390 340 330
Demanda dependente
Pedidos em carteira
Demanda total
Estoque proj. disp. 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
MPS 320 350 380 450 460 500 490 450 420 390 340 330
DPP
DPP acumulado
b) 
PeríodosPeríodos
Lote: Lote: 
Estoque de Estoque de 
Segurança:Segurança:
AtrasoAtraso
MêsMês
1
MêsMês
2
Mês Mês 
3
Mês Mês 
4
Mês Mês 
5
Mês Mês 
6
Mês Mês 
7
Mês Mês 
8
MêsMês
9
MêsMês
1010
MêsMês
1111
MêsMês
1212
Previsão 320 350 380 450 460 500 490 450 420 390 340 330
Demanda dependente
Pedidos em carteira
Demanda total
Estoque proj. disp. 207 294 351 378 335 282 189 106 63 50 67 134 211
MPS 407 407 407 407 407 407 407 407 407 407 407 407
DPP
O nível de produção é a média mensal da previsão de vendas. O estoque inicial e o 
mínimo necessário para permitir que se nivele a produção e, ao mesmo tempo, não se 
infrinjam as condições de estoque de segurança.
c) A diferença entre a média de estoques da situação anterior (100 unidades) e a de 
nivelamento de estoques (205) é de um aumento de 105%.
Sistemas de Administração da Produção 43
Exercício 3
A cervejaria Cerva tem demanda altamente sazonal para seu produto “Bock”, com 
vendas maiores no inverno, conforme o perfil de previsões de vendas dado na tabela 
abaixo. Considere a política de lotes como “mínimo de 50.000 litros” e os estoques de 
segurança como 30.000 litros. 
Dados em milhares de litros
PeríodosPeríodos
Lote: Lote: 
Estoque Estoque 
de Segurançade Segurança
AtrasoAtraso Jan.Jan. Fev.Fev. Mar.Mar. Abr. Abr. MaioMaio Jun. Jun. Jul.Jul. Ago.Ago. Set.Set. Out.Out. Nov.Nov. Dez.Dez.
Previsão 100 110 120 130 140 150 150 140 130 120 110 100
Demanda depend.
Pedidos em carteira
Demanda total
Estoque proj. disp.
MPS
DPP
DPP acumulado
a) Preencha a planilha do MPS de forma a nivelar a produção completamente ao 
longo do ano, mantendo estoques ao mínimo possível, dados os parâmetros defini-
dos. Atenção para o fato de que o estoque não deve nunca ser menor que o nível de 
estoque de segurança definido. Considere o estoque inicial de 75.000 unidades.
b) Imagine que a capacidade máxima de armazenagem da Cerva seja de 50.000 
litros. Proponha um MPS nivelado por trechos que admita só duas mudanças de 
nível de produção por ano (por exemplo, trabalhando com um turno durante meio 
ano e dois turnos durante meio ano) e que ao mesmo tempo obedeça à restrição de 
estoque de segurança e mantenha os estoques no nível mínimo possível. Considere 
o estoque inicial como sendo de 40.000 unidades.
44 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Solução
a) Dados em milhares de litros
PeríodosPeríodos
Lote: Lote: 
Estoque deEstoque de
SegurançaSegurança
AtrasoAtraso Jan.Jan. Fev.Fev. Mar.Mar. Abr.Abr. MaioMaio Jun.Jun. Jul.Jul. Ago.Ago. Set.Set. Out.Out. Nov.Nov. Dez.Dez.
Previsão 100 110 120 130 140 150 150 140 130 120 110 100
Demanda depend.
Pedidos em carteira
Demanda total
Estoque proj. disp. 75 100 115 120 115 100 75 50 35 30 35 50 75
MPS 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125
DPP
DPP acumulado
b) Dados em milhares de litros
PeríodosPeríodos
Lote: Lote: 
Estoque deEstoque de
SegurançaSegurança
AtrasoAtraso Jan.Jan. Fev.Fev. Mar.Mar. Abr.Abr. MaioMaio Jun.Jun. Jul.Jul. Ago.Ago. Set.Set. Out.Out. Nov.Nov. Dez.Dez.
Previsão 100 110 120 130 140 150 150 140 130 120 110 100
Demanda depend.
Pedidos em carteira
Demanda total
Estoque proj. disp. 40 50 50 40 50 50 40 30 30 40 30 30 40
MPS 110 110 110 140 140 140 140 140 140 110 110 110
DPP
DPP acumulado
Sistemas de Administração da Produção 45
Exercício 4
Considere a seguinte planilha de MPS da empresa Contax. O produto em questão, 
a calculadora eletrônica Delta, também é vendida como parte de um kit de Natal, que 
também tem vários outros produtos. O Cálculo de MRP do kit de Natal definiu que as 
necessidades brutas da Calculadora Delta são de 300 unidades em outubro, 300 unidades 
em novembro e 500 unidades em dezembro. A previsão de vendas da calculadora Delta 
como um item isolado é de 500 unidades por mês. Considere o tamanho de lote de pro-
dução da calculadora como sendo de 1.000 unidades e seu estoque de segurança como 
sendo de 500 unidades. O estoque inicial é de 1.000 unidades.
Períodos
Lote: 
Estoque de
Segurança
Atraso Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.
Previsão
Demanda depend.
Pedidos em carteira
Demanda total
Estoque proj. disp.
MPS
DPP
DPP acumulado
a) Preencha o registro de MPS no que se refere às demandas parcial e total.
b) Calcule a linha de MPS do registro.
c) Imagine que as necessidades brutas da calculadora sejam zeradas para dezem-
bro e os kits agora serão todos produzidos apenas em outubro e novembro, com 
as quantidades anteriormente necessárias para dezembro sendo uniformemente 
distribuídas entre outubro e novembro, adicionalmente as necessidades brutas 
originais para estes meses. Como isso afeta o MPS da Contax?
d) Imagine que haja uma limitação na capacidade de produção da Contax, de no má-
ximo 1.000 unidades por mês da calculadora (1 lote). O que você sugeriria como 
solução?
46 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Solução
a) e b)
PeríodosPeríodosLote: 1.000Lote: 1.000
Estoque deEstoque de
Segurança: 500Segurança: 500
AtrasoAtraso Jan.Jan. Fev.Fev. Mar.Mar. Abr.Abr. MaioMaio Jun.Jun. Jul.Jul. Ago.Ago. Set.Set. Out.Out. Nov.Nov. Dez.Dez.
Previsão 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
Demanda depend. 300 300 500
Pedidos em carteira
Demanda total 500 500 500 500 500 500 500 500 500 800 800 1.000
Estoque proj. disp. 1.000 500 1.000 500 1.000 500 1.000 500 1.000 500 700 900 1.000
MPS 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 900
DPP
DPP acumulado
c)
PeríodosPeríodos
Lote: 1.000Lote: 1.000
Estoque deEstoque de
Segurança: 500Segurança: 500
AtrasoAtraso Jan.Jan. Fev.Fev. Mar.Mar. Abr.Abr. MaioMaio Jun.Jun. Jul.Jul. Ago.Ago. Set.Set. Out.Out. Nov.Nov. Dez.Dez.
Previsão 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
Demanda depend. 550 550 0
Pedidos em carteira
Demanda total 500 500 500 500 500 500 500 500 500 1.050 1.050 500
Estoque proj. disp. 1.000 500 1.000 500 1.000 500 1.000 500 1.000 500 1.450 1.400 900
MPS 1.000 1.000 1.000 1.000 2.000 1.000
DPP
DPP acumulado
Para que não se infrinja o estoque de segurança de outubro, dois lotes são solicitados, 
de modo que fiquem prontos em outubro (total de 2.000 unidades). Novamente, para 
novembro um lote deve ser solicitado e o lote de dezembro não é mais necessário.
Sistemas de Administração da Produção 47
d) Com limitação de capacidade
PeríodosPeríodos
Lote: 1.000Lote: 1.000
Estoque deEstoque de
Segurança: 500Segurança: 500
AtrasoAtraso Jan.Jan. Fev.Fev. Mar.Mar. Abr.Abr. MaioMaio Jun.Jun. Jul.Jul. Ago.Ago. Set.Set. Out.Out. Nov.Nov. Dez.Dez.
Previsão 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
Demanda depend. 550 550 0
Pedidos em carteira
Demanda total 500 500 500 500 500 500 500 500 500 1.050 1.050 500
Estoque proj. disp. 1.000 500 1.000 500 1.000 500 1.000 500 1.000 500 450 400 900
MPS 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
DPP
DPP acumulado
Talvez a melhor solução seja passar outubro e novembro levemente abaixo do esto-
que de segurança predefinido (450 unidades e 400 unidades em vez de 500 unidades e 
500 unidades).
Caso isso não seja aceitável, pode-se considerar a possibilidade de produzir um lote 
adicional em setembro, de antecipação. Isso, entretanto, fará o estoque médio crescer 
relevantemente nestes meses, conforme a seguir.
PeríodosPeríodos
Lote: 1.000Lote: 1.000
Estoque deEstoque de
Segurança: 500Segurança: 500
AtrasoAtraso Jan.Jan. Fev.Fev. Mar.Mar. Abr.Abr. MaioMaio Jun.Jun. Jul.Jul. Ago.Ago. Set.Set. Out.Out. Nov.Nov. Dez.Dez.
Previsão 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
Demanda depend. 550 550 0
Pedidos em carteira
Demanda total 500 500 500 500 500 500 500 500 500 1.050 1.050 500
Estoque proj. disp. 1.000 500 1.000 500 1.000 500 1.000 500 1.000 1.500 1.450 1.400 1.900
MPS 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
DPP
DPP acumulado
48 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Exercício 5
O registro de MPS a seguir representa a demanda do produto Roll ao longo dos pró-
ximos meses e o estoque atual. O novo diretor de manufatura telefona para você (que é 
o planejador mestre da empresa) e informa que de agora em diante, para o ano que vem, 
ele só trabalhará com a política de produção nivelada e sugere que, como a demanda 
prevista para o ano é de 120.000 unidades, ele vai trabalhar com a produção em 10.000 
unidades por mês, já que hoje a empresa tem no estoque exatamente o nível do estoque 
de segurança de 10.000.
Dados em milhares de unidades
a) Use o registro de MPS para analisar qual a implicação da decisão do novo diretor 
de manufatura.
b) Como você pode contra-argumentar com o diretor?
c) Qual sua sugestão para resolver este impasse?
Períodos:Períodos:
Lote:Lote:
Estoque deEstoque de
Segurança:Segurança:
AtrasoAtraso Jan.Jan. Fev.Fev. Mar.Mar. Abr.Abr. MaioMaio Jun.Jun. Jul.Jul. Ago.Ago. Set.Set. Out.Out. Nov.Nov. Dez.Dez.
Previsão 4 6 8 10 12 16 16 14 12 12 6 4
Demanda depend.
Pedidos em carteira
Demanda total
Estoque proj. disp. 10
MPS
DPP
DPP acumulado
Sistemas de Administração da Produção 49
Solução
a) Dados em milhares de unidades
Períodos:Períodos:
Lote:Lote:
Estoque deEstoque de
Segurança:Segurança:
AtrasoAtraso Jan.Jan. Fev.Fev. Mar.Mar. Abr.Abr. MaioMaio Jun.Jun. Jul.Jul. Ago.Ago. Set.Set. Out.Out. Nov.Nov. Dez.Dez.
Previsão 4 6 8 10 12 16 16 14 12 12 6 4
Demanda depend.
Pedidos em carteira
Demanda total
Estoque proj. disp. 10 16 20 22 22 20 14 8 4 2 0 4 10
MPS 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
DPP
DPP acumulado
A implicação é que a decisão de produzir 10.000 unidades por mês niveladamente ao 
longo do ano todo fará com que o estoque de segurança de 10.000 unidades seja infringi-
do (nos meses de julho, agosto, setembro e novembro) e zerado (no mês de outubro).
b) Passar cinco meses com níveis de estoque substancialmente abaixo do nível ante-
riormente calculado de estoque de segurança pode perigosamente pôr em risco o 
nível de serviço ao cliente com riscos de perdas de fatia de mercado.
c) A solução é explicar ao diretor que qualquer política de nivelamento de estoques 
tem de ser suportada por um estoque inicial compatível, que deveria ser pelo me-
nos de 20.000 unidades e não de 10.000 unidades, conforme a seguir. O mês de 
janeiro, por exemplo, poderia ser utilizado para produzir mais unidades de modo 
a criar este estoque inicial para garantir a partir daí que não se prejudique o nível 
de serviço ao cliente e ao mesmo tempo se trabalhe com produção nivelada.
50 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Dados em milhares de unidades
Períodos:Períodos:
Lote:Lote:
Estoque deEstoque de
Segurança:Segurança:
AtrasoAtraso Jan.Jan. Fev.Fev. Mar.Mar. Abr.Abr. MaioMaio Jun.Jun. Jul.Jul. Ago.Ago. Set.Set. Out.Out. Nov.Nov. Dez.Dez.
Previsão 4 6 8 10 12 16 16 14 12 12 6 4
Demanda depend.
Pedidos em carteira
Demanda total
Estoque proj. disp. 10 26 30 32 32 30 24 18 14 12 10 14 20
MPS 20 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
DPP
DPP acumulado
Sistemas de Administração da Produção 51
Exercício 6
Considere o seguinte registro de MPS da empresa Informix, para seu produto, um 
lançamento, o Compu2. Devido ao longo lead time de seus componentes, foi estabelecido 
um “período de congelamento” do MPS de dois meses futuros (um time fence de dois 
meses).
Dados em milhares de unidades
a) Numa revisão de MPS, no início de janeiro, o diretor comercial insiste que deve 
ser feita uma revisão das previsões:
1. de janeiro, de 15 unidades para 20 unidades;
2. de fevereiro, de 20 unidades para 45 unidades;
3. de março, de 30 unidades para 80 unidades;
4. de abril em diante, 80 unidades, até dezembro.
Analise cada uma das mudanças solicitadas e dê uma resposta ao diretor comercial 
– se é possível ou não efetuar cada uma das mudanças de MPS solicitadas e, em caso 
negativo, avalie qual o impacto de impossibilidade.
b) Imagine que, em vez de as mudanças solicitadas em 1, o diretor comercial solici-
tasse uma revisão das previsões de janeiro e fevereiro para 30 unidades cada. Qual 
seria sua resposta ao diretor?
Períodos:Períodos:
Lote: 60Lote: 60
Estoque deEstoque de
Segurança: 50Segurança: 50
AtrasoAtraso Jan.Jan. Fev.Fev. Mar.Mar. Abr.Abr. MaioMaio Jun.Jun. Jul.Jul. Ago.Ago. Set.Set. Out.Out. Nov.Nov. Dez.Dez.
Previsão 15 20 30 50 60 60 60 60 60 60 60 60
Demanda depend.
Pedidos em carteira
Demanda total
Estoque proj. disp. 50 95 75 105 115 55 55 55 55 55 55 55 55
MPS 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
DPP
DPP acumulado
52 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Solução
a) Itens
1. Jan.: 15 20 unidades: 
Absolutamentenenhum impacto, já que apenas um excesso de cinco unidades será 
usado para atender ao aumento solicitado. Não foi necessário mudar o MPS dentro ou 
fora do time fence de dois meses.
2. Fev.: 20 45 unidades: 
Impacto de passar o mês de fevereiro com um estoque de segurança que é cinco uni-
dades menor que o nível ideal (isso pela impossibilidade de se alterar o MPS no período 
de jan. e fev). Isso não parece um problema, visto que é exatamente este o objetivo do 
estoque de segurança – atender a mudanças inesperadas de demanda. Este aumento, en-
tretanto, faz com que se dispare uma ordem a mais de produção, de 60 unidades, no mês 
Períodos:Períodos:
Lote: 60Lote: 60
Estoque deEstoque de
Segurança: 50Segurança: 50
AtrasoAtraso Jan.Jan. Fev.Fev. Mar.Mar. Abr.Abr. MaioMaio Jun.Jun. Jul.Jul. Ago.Ago. Set.Set. Out.Out. Nov.Nov. Dez.Dez.
Previsão 20 20 30 50 60 60 60 60 60 60 60 60
Demanda depend.
Pedidos em carteira
Demanda total
Estoque proj. disp. 50 90 70 100 110 50 50 50 50 50 50 50 50
MPS 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
DPP
DPP acumulado
Períodos:Períodos:
Lote: 60Lote: 60
Estoque deEstoque de
Segurança: 50Segurança: 50
AtrasoAtraso Jan.Jan. Fev.Fev. Mar.Mar. Abr.Abr. MaioMaio Jun.Jun. Jul.Jul. Ago.Ago. Set.Set. Out.Out. Nov.Nov. Dez.Dez.
Previsão 20 45 80 50 60 60 60 60 60 60 60 60
Demanda depend.
Pedidos em carteira
Demanda total
Estoque proj. disp. 50 90 45 85 95 95 95 95 95 95 95 95 95
MPS 60 120 60 60 60 60 60 60 60 60 60
DPP
DPP acumulado
Sistemas de Administração da Produção 53
de maio, o que elevará o nível médio de estoques ao longo de todo o período.
3. Mar.: 30 80 unidades: 
Um novo lote terá que ser produzido em março. Como isso é adiante do período do 
time fence de dois meses, não é um problema. Há um impacto, entretanto, de aumento do 
nível geral de estoque médio do período.
4. Abril em diante, 80 unidades:
Períodos:Períodos:
Lote:Lote:
Estoque deEstoque de
Segurança: 50Segurança: 50
AtrasoAtraso Jan.Jan. Fev.Fev. Mar.Mar. Abr.Abr. MaioMaio Jun.Jun. Jul.Jul. Ago.Ago. Set.Set. Out.Out. Nov.Nov. Dez.Dez.
Previsão 20 45 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80
Demanda depend.
Pedidos em carteira
Demanda total
Estoque proj. disp. 50 90 45 85 65 105 85 65 105 85 65 105 85
MPS 60 120 60 120 60 60 120 60 60 120 60
DPP
DPP acumulado
Impacto da necessidade de produção maior, com alguns meses necessitando de dois 
lotes de produção para atender à demanda e manter-se com nível de estoque acima da se-
gurança predefinida. Mudança totalmente viável, com base nas informações fornecidas.
b) Janeiro e fevereiro: 30 unidades cada:
Períodos:Períodos:
Lote:Lote:
Estoque deEstoque de
Segurança: 50Segurança: 50
AtrasoAtraso Jan.Jan. Fev.Fev. Mar.Mar. Abr.Abr. MaioMaio Jun.Jun. Jul.Jul. Ago.Ago. Set.Set. Out.Out. Nov.Nov. Dez.Dez.
Previsão 30 30 30 50 60 60 60 60 60 60 60 60
Demanda depend.
Pedidos em carteira
Demanda total
Estoque proj. disp. 50 20 −10
MPS
DPP
DPP acumulado
54 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
No que se refere ao atendimento das demandas novas de janeiro e fevereiro e dado 
o período de congelamento de MPS de dois meses, é impossível atender à nova demanda. 
Haverá uma falta de dez unidades para fevereiro. 
Gestão de Demanda
7
Exercício 1
Suponha que a tabela a seguir (em milhões de litros) mostre as vendas mensais de 
determinada marca de cerveja, para os últimos três anos.
Ano Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.
2002 114 122 74 56 72 73 69 68 64 65 98 153
2003 152 170 94 122 78 80 81 83 69 91 140 177
2004 194 195 101 197 80 95 66 81 100 93 116 189
a) Construa gráficos com os dados e passe algum tempo analisando-os.
b) É possível identificar alguma tendência?
c) Há alguma sazonalidade? Discuta.
d) Há alguma anomalia? Discuta.
e) Qual a sua previsão para janeiro de 2005? E para junho de 2005?
56 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Ve n d a s d e c e rv e ja
y = 1 .2 9 6 3 x + 8 3 .5 7 5
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2005
2006
2007
Solução
a)
b) Visualmente, pode-se perceber uma tendência (ao menos leve de cresci-
mento para as vendas gerais de cerveja – veja o gráfi co 2). Quando se ajus-
ta uma curva de tendência pelo método dos mínimos quadrados (usando o 
Excel), vê-se que de fato há uma tendência de longo prazo de crescimento 
– observe que a reta de tendência tem coefi ciente angular positivo. 
Sistemas de Administração da Produção 57
c) Visualmente pelo Gráfico, 1 pode-se identificar uma ciclicidade (maiores vendas 
no início e final do ano). No Gráfico 2, pode-se ver claramente que ao longo dos 
tres anos, os meses do meio do ano têm vendas abaixo da reta de tendência en-
quanto os meses de final e início de ano (provavelmente associado com o verão) 
têm vendas acima da reta de tendência.
d) As vendas do mes de abril parecem apresentar um comportamento que merece 
uma analise mais detalhada. As vendas de abril de 2005 encontravam-se abaixo 
da linha de tendência. Gradualmente ao longo dos anos de 2006 e 2007, o mes 
de abril apresenta vendas crescentemente acima da linha de tendencia. Isso pode 
significar que algum evento em abril, por exemplo, ao longo dos anos está se 
tornando mais e mais relevante. Isso pode ser uma informacao muito importante 
para que o planejamento de producao e estoques possa preparar-se adequanda-
mente para eventuais picos de demanda em abril.
e) De posse da linha de tendência calculada no item a (a equação que representa a 
reta de tendência é y = 1,2963x + 83,575), podemos calcular os pontos da reta de 
tendência para os meses de 1 (janeiro de 2002) até 48 (dezembro de 2005). Note 
que o ano de 2005 é aquele que estamos projetando. Veja o quadro a seguir.
 Um vez que os pontos da reta de tendência são calculados, temos a reta em torno 
da qual a sazonalidade vai se sobrepor. O próximo passo é calcular os “coeficien-
tes de sazonalidade” (veja o quadro a seguir). Isso é feito dividindo-se as vendas 
reais, mês a mês, pelo ponto da reta de tendência correspondente, para todos os 
meses do histórico de vendas. Em seguida, para cada mês (janeiro, fevereiro, 
março, etc.), calculamos a média dos coeficientes de sazonalidade dos três anos 
no histórico. Acompanhe: o coeficiente de sazonalidade médio de janeiro é 1,51 
= (1,34+1,51+1,67)/3. A área sombreada do quadro traz os coeficientes médios 
de sazonalidade. A área sombreada foi então transportada para a parte de baixo 
do quadro (meses projetados, de janeiro a dezembro de 2005) para facilitar a vi-
sualização do processo de cálculo. A partir daí, o processo de projeção é simples. 
Basta multiplicarmos o ponto da reta de tendência pelo coeficiente médio de sa-
zonalidade. Respondendo então à pergunta, temos:
 Projeção para vendas de janeiro de 2005 = 199 milhões de litros.
 Projeção para vendas de junho de 2005 = 107 milhões de litros.
58 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Meses
(calendário)
Meses
(ordem) Vendas
Pontos da
reta de
tendência
Coeficiente
de
sazonalidade
Coeficiente de sazona-
lidade médio (por mês) 
dos três anos (2002, 
2003 e 2004)
Jan.-02 1 114 84,9 1,34 Janeiro 1,51
Fev.-02 2 122 86,2 1,42 Fevereiro 1,58
Mar.-02 3 74 87,5 0,85 Março 0,87
Abr.-02 4 56 88,8 0,63 Abril 1,15
Maio-02 5 72 90,1 0,80 Maio 0,73
Jun.-02 6 73 91,4 0,80 Junho 0,77
Jul.-02 7 69 92,60,74 Julho 0,68
Ago.-02 8 68 93,9 0,72 Agosto 0,71
Set.-02 9 64 95,2 0,67 Setembro 0,70
Out.-02 10 65 96,5 0,67 Outubro 0,74
Nov.-02 11 98 97,8 1,00 Novembro 1,05
Dez.-02 12 153 99,1 1,54 Dezembro 1,51
Jan.-03 13 152 100,4 1,51
Fev.03 14 170 101,7 1,67
Mar.-03 15 94 103,0 0,91
Abr.-03 16 122 104,3 1,17
Maio-03 17 78 105,6 0,74
Jun.-03 18 80 106,9 0,75
Jul.-03 19 81 108,2 0,75
Ago.-03 20 83 109,5 0,76
Set.-03 21 69 110,8 0,62
Out.-03 22 91 112,1 0,81
Nov.-03 23 140 113,4 1,23
Dez.-03 24 177 114,7 1,54
Jan.-04 25 194 116,0 1,67
Fev.-04 26 195 117,3 1,66
Mar.-04 27 101 118,6 0,85
Abr.-04 29 197 119,9 1,64
Maio-04 29 80 121,2 0,66
Jun.-04 30 95 122,5 0,78
Jul.-04 31 66 123,8 0,53
Ago.-04 32 81 125,1 0,65
Sistemas de Administração da Produção 59
Set.-04 33 100 126,4 0,79
Out.-04 34 93 127,6 0,73
Nov.-04 35 116 128,9 0,90
Dec.-04 36 189 130,2 1,45 ESTIMATIVA
Jan.-05 37 131,5 1,51 (131.5*1,51) = 199
Fev.-05 38 132,8 1,58 (132.8*1,58) = 210
Mar.-05 39 134,1 0,87 (134,1*0,87) = 117
Abr.-05 40 135,4 1,15 (135,4*1,15) = 155
Maio-05 41 136,7 0,73 (136,7*0,73) = 100
Jun.-05 42 138,0 0,77 (138,0*0,77) = 107
Jul.-05 43 139,3 0,68 (139,3*0,68) = 94
Ago.-05 44 140,6 0,71 (140,6*0,71) = 100
Set.-05 45 141,9 0,70 (141,9*0,70) = 99
Out.-05 46 143,2 0,74 (143,2*0,74) = 106
Nov.-05 47 144,5 1,05 (144,5*1,05) = 151
Dez.-05 48 145,8 1,51 (145,8*1,51) = 221
Cálculo da projeção de vendas de cerveja para o ano de 2005.
60 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Exercício 2
A tabela a seguir mostra as vendas do refrigerante Ultracola nas suas três embala-
gens. Preveja a demanda agregada (em litros) utilizando:
a) média móvel de seis períodos;
b) média móvel ponderada de seis períodos com fatores de ponderação f1 (para 
período mais recente) = 0,35; f2 = 0,25; f3 = 0,20; f4 = 0,10; f5 = 0,075; f6 = 
0,025;
c) amaciamento exponencial com α = 0,2;
d) como você pode avaliar qual dos três métodos utilizar para prever as vendas de 
janeiro de 2008?
Mês 1 Litro 750 ml 2 Litros Mês 1 Litro 750 ml 2 Litros
Jan./2007 154 176 65 Jul./2007 170 194 93
Fev./2007 126 179 80 Ago./2007 162 186 86
Mar./2007 118 189 73 Set./2007 183 207 99
Abr./2007 131 177 86 Out./2007 173 197 92
Maio/2007 160 192 78 Nov./2007 187 200 94
Jun./2007 159 187 94 Dez./2007 187 208 107
 Quantidades em milhares de “unidades”.
Sistemas de Administração da Produção 61
Solução
A tabela a seguir traz o tratamento dos dados (em litros):
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62 Planejamento, Programação e Controle da Produção • Corrêa/Gianesi/Caon
Na tabela anterior, a Coluna 5 (Col. 5) traz o cálculo das quantidades mensais em li-
tros. Apenas olhando os dados é possível verificar que se trata de uma série com tendência 
de crescimento – ou seja, o uso de médias móveis (ponderadas ou não, com pesos decres-
cendo exponencialmente ou não) pode não ser o mais adequado. Entretanto, o exercício 
pede uma comparação entre métodos que se utilizam de médias. Portanto, vejamos:
a) A previsão para janeiro de 2008, com média móvel de seis períodos, é calculada 
como a média aritmética das vendas de julho de 2007 até dezembro de 2007: 
516,3 mil litros (última linha da Col. 5).
b) A previsão para janeiro de 2008, com média móvel ponderada de seis períodos, é 
calculada como a média ponderada das vendas de julho de 2007 até dezembro de 
2007, com pesos decrescentes para períodos mais antigos: (0,35; 0,25; 0,20; 0,10; 
0,075 e 0,025): 528,8 mil litros (última linha da Col. 6).
c) A previsão para janeiro de 2008, com método de amaciamento exponencial, é cal-
culada como a média ponderada da previsão feita em novembro para as vendas de 
dezembro com peso (1 − α = 0,8) e as vendas efetivas de dezembro com peso (α 
= 0,2): 501,7 mil litros (última linha da Col. 7). Para começar a série assumimos 
que a previsão para janeiro de 2007 teria sido perfeita, ou seja, igual as vendas 
reais = 416 mil litros.
d) Há várias formas de avaliar métodos de previsão. Uma delas consiste em avaliar 
qual método teria sido mais acurado para avaliar demandas passadas da série 
histórica em questão. Neste caso, por exemplo, a tabela de tratamento de dados 
mostra o cálculo das previsões que teriam sido geradas desde julho de 2007 pelos 
três diferentes métodos (nas colunas 5, 6 e 7). A partir daí, nas colunas 9, 10 e 
11, são calculados os erros percentuais (em relação às vendas reais) de cada uma 
destas previsões, mês a mês. Note que os erros das previsões usando MM6 são cla-
ramente enviesados, sempre negativos. Isso é típico do uso de métodos de médias 
móveis para séries históricas com tendência (crescente no caso da Ultracola). Uma 
das formas de avaliar a acurácia das previsões é calcular o erro médio percentual 
das previsões dos últimos seis meses (período para o qual temos dados para os 
três métodos), o que é feito na última linha das colunas 9, 10 e 11, para cada um 
dos métodos. O resultado é que, claramente, o método de médias móveis ponde-
radas com os pesos considerados mostrou-se aquele que teria tido nos períodos 
passados, o menor erro médio percentual absoluto (5% contra 8% e 9% dos outros 
métodos). Na ausência de outros fatores relevantes, então a decisão poderia ser 
por adotar o método de média móvel ponderada e, portanto, a previsão de 528,8 
mil litros para janeiro de 2008.
Sistemas de Administração da Produção 63
Exercício 3
Utilizando os mesmos dados do Exercício 2, desenvolva a previsão de vendas para 
cada uma das embalagens, utilizando:
a) média móvel de seis meses;
b) média móvel ponderada de seis meses com f1 = 0,35; f2 = 0,25; f3 = 0,20; f4 = 
0,1; f5 = 0,075; e f6 = 0,025 (pesos maiores para meses mais recentes);
c) amaciamento exponencial (α = 0,2);
d) avalie qual teria sido o melhor método para prever vendas de cada uma