GABARITO AD2 Matemática na Educação 2 2017.2 UERJ/CEDERJ

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UNIVERSIDADE	
  DO	
  ESTADO	
  DO	
  RIO	
  DE	
  JANEIRO	
  
CENTRO	
  DE	
  EDUCAÇÃO	
  E	
  HUMANIDADES	
  
FACULDADE	
  DE	
  EDUCAÇÃO	
  
FUNDAÇÃO	
  CECIERJ	
  /Consórcio	
  CEDERJ	
  /	
  UAB	
  
Curso	
  de	
  Licenciatura	
  em	
  Pedagogia	
  –	
  modalidade	
  EAD	
  
	
  
Avaliação	
  a	
  distância	
  2	
  –	
  AD2	
  –	
  2017.2	
  Disciplina:	
  MATEMÁTICA	
  NA	
  EDUCAÇÃO	
  2	
  –	
  Data:	
  22/09/2017	
  Coordenador	
  (a):	
  Andreia	
  Carvalho	
  Maciel	
  Barbosa	
  
	
  
Entregar	
  pela	
  plataforma	
  	
  até	
  10/10/2017	
  	
  	
  
Justifique	
  todas	
  as	
  suas	
  respostas!	
  Boa	
  prova	
  J!	
  	
  
Questão	
  1	
   (2,0)	
  Veja	
  o	
  vídeo:	
  https://tvescola.mec.gov.br/tve/video/simetrias.	
  Faça	
  uma	
  resenha	
  do	
  vídeo	
  destacando	
  as	
  simetrias	
  apresentadas.	
  Caso	
   tenha	
   problemas	
   para	
   acessar	
   o	
   vídeo	
   diretamente	
   pelo	
   link,	
   abra	
   o	
   site	
   da	
   TV	
   escola	
  http://tvescola.mec.gov.br/tve/home	
  e	
  digite	
  na	
  busca	
  Simetrias.	
  	
  O	
  vídeo	
  inicia	
  falando	
  sobre	
  nossa	
  imagem	
  no	
  espelho	
  e	
  destaca	
  que	
  essa	
  imagem	
  é	
  uma	
  simetria,	
  refletindo	
  nossa	
  imagem	
  e	
  alterando	
  o	
  lado	
  esquerdo	
  com	
  o	
  direito.	
  Em	
  seguida,	
  o	
  locutor	
  destaca	
  a	
  busca	
  da	
  matemática	
  e	
  da	
  arte	
  em	
  encontrar	
  simetrias	
  e	
  exemplifica	
  citando	
  as	
  simetrias	
  na	
  música,	
  na	
  escultura,	
  na	
  pintura	
  e	
  no	
  desenho.	
  Ele	
  destaca	
  ainda	
  que	
  a	
  simetria	
  é	
  um	
  dos	
  elos	
  que	
  unem	
  a	
  matemática	
  e	
  a	
  arte.	
  A	
  seguir	
  apresentamos	
  muitas	
  situações	
  apresentadas	
  no	
  vídeo.	
  
• Resultados	
  da	
  sequência	
  de	
  multiplicações	
  1x1,	
  11x11,	
  111x111,	
  1111x1111....	
  podem	
  ser	
  lidos	
  da	
  esquerda	
  pra	
  direita	
  –	
  são	
  simétricos.	
  
• Exemplo	
  da	
  frase	
  que	
  pode	
  ser	
  lida	
  em	
  4	
  sentidos	
  diferentes:	
  o	
  criador	
  mantém	
  o	
  mundo	
  em	
  sua	
  órbita.	
  
• Na	
   antiguidade,	
   construções	
   usando	
   a	
   simetria	
   de	
   reflexão,	
   objetos	
   construídos	
   usando	
   a	
  simetria	
  de	
  rotação	
  e	
  construções	
  que	
  utilizam	
  a	
  simetria	
  de	
  translação.	
  
• Obras	
   do	
   artista	
   plástica	
   Antonio	
  Dias	
   utilizam	
   a	
   simetria	
   como	
   instrumento	
   de	
   leitura	
   e	
  confecção	
  do	
  trabalho.	
  
• Na	
  pintura	
  de	
  Pielo	
  Della	
  Francesca,	
  O	
  Batismo	
  de	
  Cristo,	
  é	
  composta	
  a	
  partir	
  de	
  simetrias	
  do	
  quadrado	
  (terra)	
  e	
  do	
  círculo	
  (céu).	
  
• A	
  construção	
  de	
  capelas,	
  alteres,	
  cúbicas	
  e	
  igrejas	
  utilizaram	
  simetria.	
  
• Na	
   matemática	
   a	
   ideia	
   de	
   simetria	
   está	
   relacionada	
   ao	
   equilíbrio,	
   ideia	
   presente	
   na	
  resolução	
  de	
  equações	
  e	
  na	
  Álgebra.	
  
• Lei	
  da	
  conservação	
  de	
  energia,	
  expressa	
  a	
  uniformidade	
  do	
  tempo.	
  Esse	
  princípio	
  simétrico	
  do	
  fluir	
  do	
  tempo	
  é	
  expresso	
  pela	
  lei	
  de	
  conservação	
  de	
  energia.	
  O	
  Prof.	
  Luiz	
  Carlos	
  Menezes	
  destaca	
  que	
  ao	
  mesmo	
  tempo	
  que	
  há	
  simetria	
  no	
  tempo,	
  o	
  fato	
  de	
  não	
  podermos	
  voltar	
  no	
  tempo	
   representa	
   uma	
   quebra	
   de	
   simetria	
   que	
   se	
   expressa	
   na	
   permanente	
   produção	
   de	
  entropia,	
  de	
  desordem.	
  Essa	
  quebra	
  de	
  simetria	
  nos	
  mostra	
  que	
  não	
  podemos,	
  por	
  exemplo,	
  “desmastigar”	
   uma	
  maçã.	
   O	
   professor	
   ainda	
   destaca	
   que	
   é	
   da	
   natureza	
   das	
   ciências	
   usar	
  essas	
  percepções	
  (de	
  simetria	
  e	
  quebra	
  de	
  simetria)	
  como	
  orientadoras	
  da	
  investigação.	
  
• Arquitetura	
   e	
   Engenharia	
   sempre	
   buscaram	
   a	
   funcionalidade	
   tanto	
   na	
   busca	
   da	
   simetria	
  como	
  em	
  sua	
  ausência.	
  Por	
  exemplo,	
  na	
  arquitetura	
  de	
  Brasília	
  nos	
  trabalhos	
  de	
  Lucio	
  Costa	
  e	
  Oscar	
  Niemeyer	
  é	
  possível	
  perceber	
  simetrias.	
  
• Por	
  serem	
  formas	
  simétricas,	
  os	
  Pitagóricos	
  consideram	
  a	
  circunferência	
  no	
  plano	
  e	
  a	
  esfera	
  
 
no	
   espaço	
   as	
   mais	
   perfeitas	
   formas	
   geométricas.	
   Essas	
   formas	
   foram	
   fonte	
   de	
   diversos	
  artistas.	
  
• O	
   artista	
   Rubem	
   Valentim	
   mostra	
   em	
   seu	
   trabalho	
   um	
   rigor	
   no	
   uso	
   de	
   simetrias,	
  influenciado	
  pela	
  arte	
  africana	
  e	
  barroca.	
  
• A	
  obra	
  de	
  Milton	
  da	
  Costa,	
  apresenta	
  simetria.	
  O	
  artista	
  utiliza	
  a	
  ruptura	
  de	
  simetria	
  para	
  dar	
  uma	
  ideia	
  de	
  movimento	
  ao	
  quadro.	
  
• As	
  expressões	
  artísticas	
  e	
  corporais	
  a	
  harmonia	
  está	
  presente	
  e	
  isso	
  só	
  é	
  possível	
  porque	
  os	
  movimentos	
  e	
  as	
  representações	
  têm	
  a	
  simetria	
  como	
  base.	
  
• A	
  visão	
  reconhece	
   facilmente	
  as	
  simetrias,	
  ao	
  passo	
  que	
  a	
  audição	
  nem	
  tanto.	
  Mesmo	
  que	
  nossa	
  audição	
  não	
  reconheça,	
  a	
  simetria	
  está	
  presente	
  em	
  quase	
  todo	
  o	
  tipo	
  de	
  composição.	
  	
  
• Exemplo	
   da	
   simetria	
   do	
   Baião.	
   O	
  músico	
   Hermelino	
  Meder	
   destaca	
   que	
   essa	
   simetria	
   na	
  música	
  parece	
  que	
  só	
  é	
  possível	
  depois	
  das	
  pessoas	
  visualizarem	
  a	
  composição	
  no	
  papel.	
  O	
  músico	
   exemplifica	
   também	
   a	
   busca	
   de	
   simetria	
   de	
   Bach	
   e	
   as	
   possibilidades	
   de	
   novas	
  criações	
  a	
  partir	
  desse	
  estudo.	
  
• O	
  sistema	
  dodecafônico	
  apresenta	
  4	
  maneiras	
   simétricas	
  de	
   tocar	
  uma	
  composição	
  de	
  12	
  notas	
  influenciou	
  a	
  música	
  do	
  século	
  XX.	
  
• Na	
  composição	
  dos	
  repentistas,	
  além	
  de	
  muita	
  criatividade,	
  há	
  um	
  trabalho	
  de	
  simetria.	
  
• No	
   fim	
   do	
   vídeo,	
   o	
   locutor	
   propõe	
   que	
   os	
   interlocutores	
   encontrem	
   uma	
   simetria	
   no	
  sentimento.	
  Como	
  exemplo	
  ele	
  traz	
  o	
  poema	
  O	
  Poeta	
  é	
  um	
  fingidor	
  de	
  Fenando	
  Pessoa,	
  que	
  em	
  sua	
  interpretação	
  traduz	
  a	
  ideia	
  de	
  harmonia,	
  beleza	
  e	
  de	
  sentimento.	
  Ele	
  afirma	
  ainda	
  que	
  essa	
  busca	
  de	
  harmonia	
  possivelmente	
  é	
  uma	
  busca	
  de	
  simetrias	
  sentidas,	
  não	
  vistas.	
  	
  
	
  Pontuação	
   (2,0):	
   Atribuir	
   (0,7)	
   para	
   as	
   resenhas	
   que	
   contemplem	
   uma	
   situação	
   de	
   simetria	
   +	
   (0,7)	
  para	
   as	
   que	
   contemplem	
   pelo	
  menos	
   três	
   situações	
   de	
   simetria	
   +	
   (0,6)	
   para	
   que	
   contemplem	
   pelo	
  menos	
  cinco.Questão	
  2	
   (2,4)	
  Para	
  cercar	
  um	
  terreno	
  com	
  60	
  m	
  de	
  perímetro,	
   João	
  usou	
  pedaços	
  de	
  arame	
  de	
  10	
  m	
  de	
  comprimento.	
  Veja	
  no	
  esquema	
  abaixo	
  como	
  ficou	
  o	
  resultado.	
  	
  	
  	
  	
  	
  O	
  terreno	
  de	
  seu	
  vizinho	
  Vitor	
  de	
  formato	
  retangular	
  possui	
  140m	
  de	
  perímetro.	
  Ele	
  também	
  usará	
  pedaços	
  de	
  arame	
  de	
  10	
  m	
  de	
  comprimento.	
  Faça	
  os	
  diferentes	
  esquemas	
  possíveis	
  para	
  mostrar	
  como	
  poderá	
  ficar	
  o	
  terreno	
  depois	
  de	
  cercado.	
  	
  
Como	
   o	
   perímetro	
   é	
   140	
   m	
   e	
   os	
   pedaços	
   de	
   arame	
   têm	
   10	
   m,	
   os	
   retângulos	
   devem	
   ser	
  
formados	
  usando	
  14	
  pedaços.	
  Com	
  isso,	
  temos	
  as	
  seguintes	
  possibilidades:	
  	
  
	
   	
   	
  𝟔×𝟏	
  	
   𝟓×𝟐	
  
	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
  	
   𝟒×𝟑	
  	
   	
   𝟑×𝟒	
  	
  	
  	
  	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
   	
  𝟐×𝟓	
  	
   𝟏×𝟔	
  	
  Pontuação	
  (2,4):	
  Atribuir	
  (0,4)	
  para	
  cada	
  retângulo	
  com	
  as	
  dimensões	
  destacadas.	
  	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
 
	
  
Questão	
  3	
   (2,1)	
  Antes	
  de	
  uma	
  aula	
  de	
  perímetros	
  e	
  áreas	
  Pedro	
  afirmou	
  ao	
  seu	
  professor.	
  -­‐ Ah,	
  prof.	
  nem	
  precisa	
  explicar	
  esse	
  assunto.	
  Posso	
  fazer	
  sempre	
  assim:	
  perímetro	
  eu	
  somo	
  todas	
  as	
  medidas	
  e	
  área	
  eu	
  multiplico	
  duas	
  medidas	
  de	
  dimensões	
  diferentes.	
  E	
  pronto.	
  	
  Com	
  base	
  no	
  que	
  você	
  estudou	
  na	
  Aula	
  18	
  responda	
  o	
  que	
  o	
  professor	
  pode	
  explicar	
  a	
  Pedro	
  para	
  que	
  ele	
  compreenda	
  conceitualmente	
  o	
  que	
  é	
  medir	
  área	
  e	
  perímetro.	
  
	
  Resposta	
   do	
   aluno.	
   A	
   ideia	
   central	
   é	
   que	
   o	
   professor	
  mostre	
   ao	
   aluno	
   que	
   nem	
   sempre	
   vamos	
  calcular	
  perímetros	
  de	
  retângulo.	
  	
  No	
   caso	
  do	
  perímetro,	
   a	
   atividade	
  deve	
  proporcionar	
   ao	
   aluno	
   compreender	
  que	
  perímetro	
   é	
   o	
  contorno	
  da	
  figura	
  e	
  que	
  seu	
  raciocínio	
  só	
  é	
  válido	
  para	
  figuras	
  formadas	
  apenas	
  por	
  segmentos	
  de	
   reta.	
   Uma	
   boa	
   ação	
   é	
   medir	
   o	
   perímetro	
   de	
   figuras	
   que	
   não	
   são	
   totalmente	
   formadas	
   por	
  segmentos.	
  	
  Para	
  as	
  áreas,	
  a	
  atividade	
  deve	
  proporcionar	
  ao	
  aluno	
  compreender	
  que	
  media	
  a	
  área	
  é	
  medir	
  uma	
  superfície	
   e	
   que	
  o	
   raciocínio	
  descrito	
   só	
   se	
   aplica	
   a	
   retângulos.	
   É	
   interessante	
  que	
  o	
   aluno	
  veja	
  outras	
  formas	
  geométricas,	
  como	
  triângulos,	
  trapézios.	
  Uma	
  série	
  de	
  exemplos	
  podem	
  ser	
  vistos	
  na	
  Aula	
  18.	
  Pontuação	
   (2,1)	
  –	
  pontuar	
  em	
  (1,1)	
  para	
  quem	
   fizer	
  a	
  atividade	
  envolvendo	
  área	
  e	
  perímetro	
  +	
  (0,5)	
  para	
  abordagem	
  de	
  perímetro	
  como	
  contorno	
  +	
  (0,5)	
  para	
  abordagem	
  de	
  medidas	
  da	
  área	
  diferentes	
  do	
  retângulo.	
  	
  	
  
Questão	
  4	
   (1,5)	
  Abra	
  o	
  site:	
  http://illuminations.nctm.org/Activity.aspx?id=3544.	
  Investigue	
  as	
  situações	
  nas	
  quais	
  é	
  possível	
  ou	
  não	
  montar	
  um	
  cubo.	
  Registre,	
  dentre	
  as	
  situações	
  do	
  aplicativo,	
  três	
  figuras	
  que	
  são	
  planificações	
  possíveis	
  do	
  cubo	
  e	
  duas	
  que	
  não	
  são.	
  
Na	
   figura	
   a	
   seguir	
   temos	
   todas	
   as	
   respostas	
   possíveis,	
   as	
   planificações	
   com	
   as	
   quais	
   é	
  
possível	
  formar	
  um	
  cubo	
  estão	
  em	
  amarelo	
  e	
  as	
  que	
  não,	
  em	
  cinza.	
  	
  
	
  	
  Pontuação	
   (1,5):	
   (0,3)	
   para	
   cada	
   planificação,	
   considerando	
   que	
   devem	
   ser	
   indicadas	
   três	
  planificações	
  possíveis	
  para	
  o	
  cubo	
  e	
  duas	
  que	
  não	
  sejam.	
  	
   	
  
 
Questão	
  5	
   (2,0)	
  No	
   Brasil	
   as	
   garrafas	
   de	
   refrigerante	
   pequenas	
   são	
   medidas	
   em	
   mililitros,	
   já	
   em	
   Portugal	
  encontramos	
  garrafas	
  de	
  refrigerante	
  medidas	
  em	
  centilitros.	
  	
  	
  (a) Pesquise	
  e	
  responda:	
  Qual	
  a	
  relação	
  entre	
  o	
  mililitro	
  (mL)	
  e	
  o	
  centilitro	
  (cL)?	
  E	
  entre	
  centilitro	
  (cL)	
  e	
  o	
  litro	
  (L)?	
  1	
  centilitro	
  corresponde	
  a	
  10	
  mililitros	
  	
  (ou	
  1	
  mililitro	
  corresponde	
  a	
  0,1	
  centilitros)	
  1	
  centilitro	
  corresponde	
  a	
  0,01	
  litros	
  (ou	
  1	
  litro	
  corresponde	
  a	
  100	
  centilitros)	
  Atribuir	
   (0,5):	
   (0,3)	
   pela	
   correspondência	
   entre	
   centilitro	
   e	
   mililitro	
   +	
   (0,2)	
   pela	
  correspondência	
  entre	
  centilitro	
  e	
  litro.	
  	
  (b) Para	
  uma	
  reunião	
  são	
  necessários	
  no	
  mínimo	
  2	
  litros	
  de	
  refrigerante.	
  Quantas	
  garrafas	
  de	
  34	
  centilitros	
  são	
  necessárias	
  para	
  essa	
  festa?	
  2	
  litros	
  correspondem	
  a	
  200	
  centilitros.	
  	
  20034 ≅ 5,88	
  Logo,	
  são	
  necessários	
  6	
  garrafas,	
  no	
  mínimo.	
  Atribuir	
   (0,5):	
   (0,2)	
   pela	
   correspondência	
   entre	
   litro	
   e	
   centilitro	
   +	
   (0,2)	
   pela	
   indicação	
   de	
  raciocínio	
  equivalente	
  a	
  divisão	
  de	
  200	
  por	
  34	
  +	
  (0,1)	
  pela	
  conclusão.	
  	
  	
  (c) Nos	
  Estados	
  Unidos	
  a	
  unidade	
  de	
  medida	
  de	
  volume	
  mais	
  utilizada	
  em	
  latas	
  de	
  refrigerante	
  é	
  a	
  onça	
  fluida	
  (fl	
  oz),	
  que	
  equivale	
  a	
  aproximadamente	
  2,95	
  centilitros	
  (cL).	
  	
  Uma	
  lata	
  de	
  refrigerante	
  usualmente	
  comercializada	
  no	
  Brasil	
  tem	
  capacidade	
  de	
  350	
  mL.	
  Qual	
  o	
  volume	
  aproximado,	
  em	
  onça	
  fluida	
  (fl	
  oz),	
  de	
  uma	
  lata	
  de	
  refrigerante	
  de	
  350	
  mL?	
  350	
  mL	
  corresponde	
  a	
  35	
  cL.	
  35 ÷ 2,95 ≅ 11,86	
  fl	
  oz	
  Atribuir	
  (0,5):	
  (0,1)	
  pela	
  correspondência	
  entre	
  mililitro	
  e	
  centilitro	
  +	
  (0,3)	
  pela	
  indicação	
  de	
  raciocínio	
  equivalente	
  a	
  divisão	
  de	
  35	
  por	
  2,95	
  +	
  (0,1)	
  pela	
  resposta.	
  	
  	
  (d) Qual	
  o	
  volume	
  aproximado,	
  em	
  onça	
  fluida	
  (fl	
  oz),	
  de	
  uma	
  garrafa	
  de	
  refrigerante	
  de	
  34	
  cL?	
  34 ÷ 2,95 ≅ 11,52	
  fl	
  oz	
  Atribuir	
   (0,5):	
   (0,4)	
  pela	
   indicação	
  de	
  raciocínio	
  equivalente	
  a	
  divisão	
  de	
  34	
  por	
  2,95	
  +	
  (0,1)	
  pela	
  resposta.