material fluidos Fisica experimental 2

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Fluidos 
Prof. Valmara Ponte 
2017 
Fluidos 
• Sólidos  Forma e volume definidos. 
• Líquidos  Forma variável, volume definido. 
• Gasosos  Forma e volume variável. 
 
• Definição de Fluidos: É qualquer substância que 
facilmente escoa e que muda sua forma quando 
submetido à ação de pequenas forças. Tomam a 
forma do recipiente. 
 Líquidos e Gasosos 
Hidrostática 
• Densidade 
• Massa específica x Densidade 
• Pressão 
• Princípio de Pascal 
• Empuxo e Princípio de Arquimedes 
 
Hidrostática 
DENSIDADE: 
 𝜌 =
𝑚
𝑉
 . No S.I. dado por kg/m³ 
 
Lembrando que: 1m³ = 1000dm³ = 1000L 
 
• Fluidos incompressíveis  Densidade não varia 
consideravelmente com a pressão. 
𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1𝑔/𝑐𝑚³ = 1,0 ∗ 10
3𝑘𝑔/𝑚³ (à 4 ˚C) 
𝜌𝑎𝑟 = 1,20 𝑘𝑔/𝑚³ (à 1 atm e 20˚C) 
 
• Densidade relativa  razão entre a densidade de uma 
substância e a densidade da água. 
Hidrostática 
MASSA ESPECÍFICA X DENSIDADE 
 
• Densidade  Considera o volume total do corpo 
• Massa específica  Considera apenas a parte 
homogênea e maciça do corpo. Característico de 
cada material. 
 
OBS: Por vezes a densidade de um corpo pode ser 
equivalente a sua massa específica, caso este seja 
maciço e homogêneo. 
 
Exercícios 
1. Dado três cubos de mesmas dimensões e feitos 
do mesmo material, obtenha suas densidade e 
massa específica, em cada caso: 
a) Maciço: m = 10kg, V= 1000L. 
b) Com água: m = 802kg, Vagua = 0,8m³, ρagua = 10³kg/m³. 
c) Oco: Vint = 0,8m³, m= 2kg. 
 
2. Um balão de vidro, de 200 mL, está cheio com 
água, a 4˚C. Aquecido a 80˚C, o balão perde 6g de 
água. Qual a densidade da água a 80˚C? 
(desprezar, no cálculo, a expansão do balão). 
 
 
Hidrostática 
PRESSÃO: 
𝑃 =
𝐹
𝐴
 No S.I. dado por Pa (pascal) 
1Pa = 1N/m² 
OBS: Esta equação só é válida para uma força F uniforme 
em toda a área A 
 
• No nível do mar: 
𝑃𝑎𝑟 = 14,70𝑙𝑏/𝑖𝑛² = 760𝑚𝑚𝐻𝑔 = 1,01325 ∗ 10
5𝑃𝑎 = 1𝑎𝑡𝑚 
1atm ≅ 𝟏𝟎𝟓𝑷𝒂 
 
Hidrostática 
PRESSÃO: 
• Exemplo de aplicação: Variação da pressão 
com a profundidade. (liquidos!) 
 
P*A = Po*A + Fp 
𝐏 = 𝐏𝐨 + 𝛒𝐠𝐡 
h 
Po 
FP 
P 
FP = mg = ρVg = ρAhg 
 
Hidrostática 
PRESSÃO: 
• Exemplo de aplicação: Variação da pressão 
com a altitude. 
 P = Po − ρgh 
Hidrostática 
PRESSÃO MANOMÉTRICA: 
• Diferença de pressão entre dois pontos. 
(geralmente se estabelece em relação a 
pressão atmosférica). 
P = Po + ρgh 
∆P = P − Po 
∆𝑷 = 𝛒𝐠𝐡 
Exercícios 
3. Calcular a pressão a uma profundidade de 10 
m num lago de água doce, sendo a pressão na 
superfície de 1 atm. 
 
 
Hidrostática 
PRINCÍPIO DE PASCAL 
“A pressão aplicada à um fluido estático incompressível 
fechado é transmitida igualmente a todas as partes do fluido.” 
 
 V1 = V2 
 A1*d1 = A2*d2 
 
 P1 = P2  
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
 
Exercícios 
 
4. O pistão grande de uma prensa hidráulica 
tem um raio de 20 cm. Que força deve ser 
aplicada ao pistão pequeno, de 2 cm de raio, 
para que no maior se possa sustentar ou 
elevar um carro de 1500 kg? 
 
Hidrostática 
EMPUXO E PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
“Em todo corpo que está totalmente ou parcialmente submerso 
em um fluido, existe uma força exercida pelo fluido que age 
sobre o corpo, chamada EMPUXO, essa força é dirigida para cima 
e tem o módulo igual ao peso do volume do fluido deslocado 
pelo corpo.” 
 
𝐸 = 𝐹𝑃𝑓𝑙𝑢 = 𝑚𝑓𝑙𝑢 ∗ 𝑔 = 𝜌𝑓𝑙𝑢 ∗ 𝑉𝑓𝑙𝑢 ∗ 𝑔 
𝑬 = 𝝆𝒇𝒍𝒖 ∗ 𝑽𝒇𝒍𝒖 ∗ 𝒈 
 
𝐹𝑃𝑎𝑝 = 𝐹𝑃𝑟𝑒 − 𝐸 
𝑬 = 𝑭𝑷𝒓𝒆𝒂𝒍 − 𝑭𝑷𝒂𝒑𝒂𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 
 
 
 
Hidrostática 
EMPUXO E PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
 
 
A  FPre = E ; 𝜌A = 𝜌liq 
B  FPre > E ; 𝜌B > 𝜌liq 
C  FPre < E ; 𝜌C < 𝜌liq 
 
Exercícios 
 
5. Determine a densidade de um fluido e o 
empuxo que este exerceu sobre um bloco de 
1 kg que ao ser imerso teve peso registrado 
no dinamômetro de 8 N e deslocou 2*10-4 m³ 
deste fluido. Considere g = 10m/s². Sabendo 
sua densidade, de que fluido se trata? 
Hidrodinâmica 
• Escoamento 
• Equação da continuidade 
• Equação de Bernoulli 
• Teorema de Torricelli 
• Efeito Venturi 
Hidrodinâmica 
ESCOAMENTO: 
• Estacionário ou não-estacionário 
• Compressível ou incompressível 
• Viscoso ou não-viscoso 
• Rotacional ou irrotacional 
• Laminar ou Turbulento 
 
Hidrodinâmica 
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
 
𝐴. 𝑥𝐴 = 𝐵. 𝑥𝐵 
𝐴. (𝑣𝐴 . ∆𝑡) = 𝐵. (𝑣𝐵 . ∆𝑡) 
𝐴. 𝑣𝐴 = 𝐵 . 𝑣𝐵 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 
𝑰𝑽 = Á𝒓𝒆𝒂 ∗ 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 
𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 
Vazão volumar (no S.I.  m³/s): 
Exercícios 
7. O sangue flui na aorta, cujo raio é de 1,0 cm, à 
velocidade de 30 cm/s. Qual a vazão volumar? Vazão 
do sangue é comumente dada em litros por minuto. 
Apresente sua resposta nesta unidade. 
 
8. Um senhor ao regar o seu jardim, gostaria de fazê-lo 
sem ter que sair do lugar. Sabendo que a planta mais 
distante se encontra à 3 m do senhor, que a 
mangueira tem um diâmetro interno de 2 cm e que a 
vazão de água é de 8*10-5 m³/s. Quanto de área deve 
ser tampada na saída da mangueira para que seja 
possível atingir a planta mais distante? 
 
 
 
 
Hidrodinâmica 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
 
Hidrodinâmica 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
 ∆𝑈 = ∆𝑚. 𝑔. ℎ = 𝜌. ∆𝑉. 𝑔. 𝑦2 − 𝑦1 
∆K =
1
2
∆𝑚. 𝑣2 =
1
2
𝜌. ∆𝑉. (𝑣2
2 − 𝑣1
2) 
𝑊 = 𝐹. ∆𝑥 = 𝑃. 𝐴. ∆𝑥 = 𝑃. ∆𝑉 
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃1 − 𝑃2 . ∆𝑉 
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝑈 + ∆𝐾 
𝑷 + 𝝆. 𝒈. 𝒚 +
𝟏
𝟐
. 𝝆. 𝒗𝟐 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 
Exercícios 
9. Uma caixa d´água com diâmetro D = 3,0 m e a altura h = 
32 m, abastece uma casa. Uma tubulação horizontal que 
sai da base da torre possui um diâmentro d= 2,54 cm. Para 
satisfazer às necessidades da casa, a tubulação de 
suprimento deve ser capaz de distribuir água a uma taxa R 
= 0,0025m³/s. Se a água escoar com a vazão máxima, qual 
será a pressão na tubulação horizontal? 
 
10. O grande oleoduto do Alasca, com cerca de 1300 km de 
comprimento, tem capacidade de conduzir 240.000 m³ de 
óleo por dia. O raio da tubulação é de 60 cm. Estime a 
pressão P´ numa secção do oleoduto que tem a metade 
desse raio. A pressão normal no oleoduto é de P=180kPa e 
a densidade do óleo 800 kg/m³. 
 
 
 
 
 
Hidrodinâmica 
TEOREMA DE TORRICELLI 
A velocidade do escoamento da água através de um 
orifícil é igual à velocidade que teria se caísse em queda 
livre da altura h. 
(Deduzido a partir de um caso particular da equação de Bernoulli) 
𝒗 = 𝟐. 𝒈. 𝒉 
Hidrodinâmica 
EFEITO VENTURI 
“Quando a velocidade de um fluido aumenta, a 
pressão diminui”. 
(Deduzida a partir de um caso particular da equação de Bernoulli) 
𝑷 +
𝟏
𝟐
. 𝝆. 𝒗𝟐 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 
Exercícios 
11. Um recipiente, de grande área de secção transversal, contém água 
até uma altura H. Um orifício é feito na parte lateral do tanque a uma 
distância h da superfície do líquido. A área do orifício é de 0,10 cm² e 
a aceleração da gravidade é de g =10 m/s². No instante em que h = 
0,80 m e H = 1,25 m, determine: 
a) A velocidade com que o líquido escoa pelo orifício; 
b) A vazão da água pelo orifício. 
 
12. Quando o vento sopra forte sobre um telhado, há o risco de a 
pressão se reduzir e o telhado ser arrancado pela força da pressão no 
interior da casa. Imagine que um vento de 30 m/s sopre sobre um 
telhado de 15 m X 15 m. Estime a força exercida, de dentro para fora, 
sobre o telhado.