Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Álgebra Linear 1º AVALIANDO O APRENDIZADO 01 - Duas matrizes A e B comutam se AB = BA. Generalize todas as matrizes [abcd] que comutam com[1101]. R: [ab0a] 02 - Calcule o A.B. - A=[10-12] B=[2-112] R: [2-105] 03 - Considere a matriz A, nxn, Se duas linhas (ou duas colunas) de A forem proporcionais, então, o determinante da matriz A é: R: igual a zero 04 - O determinante da matriz A = [aij] , 3x3, onde: aij = i - j , se i < j e aij = i + j , se i > j é igual a R: -26 05 - Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos: R: [ 0 0 6 ] 06 - Calcule o determinante da matriz A, considerando que, α ε IR. cos α sen α A = sen α cos α R: cos2 α - sen2 α 2º AVALIANDO O APRENDIZADO 01 - Chama-se matriz anti-simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que A t = -A. Indique qual matriz abaixo é anti-simétrica: R: [0ab-a0c-b-c0] 02 - Considere as afirmações - I - Se AB = I, então A é inversível - II - Se A é inversível e k é um número real diferente de zero, então (kA)-1= kA-1 - III - Se A é uma matriz 3x3 e a equação AX = [100] tem solução única, então A é inversìvel R: I e II são falsas, III é verdadeira 03 - Encontre a matriz inversa da matriz A se existir. 3 6 A= 1 2 R: não existe a matriz inversa. 04 - Determine a inversa da matriz A =[121112101] R: A =[12-132120-12-121-12] 05 - Indique qual opção determina a inversa da matriz A=[101121020]: R: não existe inversa para matriz A. 06 - Sejam as matrizes A e B dadas abaixo obtenha a matriz D = A-1 - A=[1382411125] B=[-351534] R: e) D = [10-1910-5-3] 3º AVALIANDO O APRENDIZADO 01 - Resolva o sistema linear não homogêneo e determineo valor da soma das incógnitas: x+2y+2z=-1 x+3y+2z=3 x+3y+z=4 R: -4 02 - Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde a : R: 58 anos 03 - Uma criança economizou a quantia de R$500,00 guardando cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 95 cédulas, de modo que as quantidades de cédulas de um e de dez reais eram iguais. Neste caso, qual a quantidade de cédulas de cinco reais a criança economizou? R: 45 04 - Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo um jovem com boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio relacionado à área alimentícia que deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y, resolvendo-se um sistema de duas equações dado por : R: 10.000 e 90.000 05 - Um fabricante de produtos naturais produz xampu, condicionador e creme para pentear que em promoção são comercializados da seguinte forma: 2 cremes e 3 xampus 38,00 4 xampus e 2 condicionadores 26,00 2 cremes e 1 condicionador 31,00 Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do conjunto promocional ao qual pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado nesta ordem é: R: xampu R$ 4,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 06 - Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas? R: 3.600 4º AVALIANDO O APRENDIZADO 01 - O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par de retas coincidentes é: R: k = 3 02 - O sistema de equações 2 x + y = 3 e 4 x + 2y = 5 , representa no plano cartesiano um par de retas: R: paralelas distintas 03 - O sistema de equações (a-2) x + 2y = 4 e 3x -3y = 9 tem como representação gráfica no plano cartesiano duas retas paralelas. O valor de a é : R: 0 04 - Para que o sistema de equações ax + 2y = 3 e x + y = 5 , represente no plano cartesiano um par de retas paralelas o valor de a deve ser: R: a = 2 05 - Para que o sistema de equações (a-2) x + 3y = 4 e 2x-6y =10 tenha representação gráfica de retas concorrentes, devemos ter: R: a diferente de 1 06 - Para que o sistema de equações (a-1) x + 3 y = 5 e 3 x + 6 y = 10 , represente no sistema cartesiano retas coincidentes , o valor de a deve ser igua a : R: a = 2,5 5º AVALIANDO O APRENDIZADO 01 - Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes subconjuntos de V: W1={A=[abcd]: det A≠0} - W2={A=[a0bc]} - W3={A=[abcd]: det A=1} W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares} W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais} Selecione os subespaços vetoriais de V R: W2 e W5 02 - Dados os vetores u = (1, -2, -3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem. R: (10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6) 03 - Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w. R: x = (2, -2, -5/2) 04 - Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares x, y e z de modo que w - r = u. R: x = 3, y = 3 e z = -2 05 - Seja v = (-3, -1, 2), w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares x, y e z de modo que w + r = v. R: x = 1, y = 1 e z = 0 06 - Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que indica a solução de 2u + v = 3w. R: (-7, 2, 0) Avaliando o aprendizado 01 - Podemos comparar o que faz qualquer torcedor de futebol na contagem dos pontos que levam à classificação dos times num torneio aplicando-se o conceito de multiplicação de matrizes. Num torneio obteve-se o seguinte resultado: VITÓRIA EMPATE DERROTA TIME A 2 0 1 TIME B 0 1 2 TIME C 1 1 1 TIME D 1 2 0 Pelo regulamento do referido campeonato, vale a seguinte informação: Vitória 3 pontos, Empate 1 ponto e Derrota 0 ponto. Usando o conceito de multiplicação de matrizez, identifique-as e diga qual foi a classificação dos times no final do torneio. R: Trata-se de mera multiplicação das duas matrizes. Assim, temos: `[[2,0,1],[0,1,2],[1,1,1],[1,2,0]]` x `[[3],[1],[0]]` = `[[6],[1],[4],[5]]` Então, a classificação seria: 1º - Time A ; 2º - Time D ; 3º - Time C ; 4º - Time B 02 - Considere uma matriz quadrada A de ordem 2 onde a soma de todos os seus elementos é igual a 20.Aumentando cada um dos elementos da primeira linha da matriz de 3 unidades e subtraindo uma unidade de cada um dos elementos da segunda linha da matriz , a soma de todos os elementos da nova matriz será igual a : R: 24 03 - Considere a matriz A, nxn, Se duas linhas (ou duas colunas) de A forem proporcionais, então, o determinante da matriz A é: R: Igual a zero 04 Uma firma fabrica quatro tipos de aparelhos cirúrgicos utilizando materiais diferentes. Considere a matriz onde cada elemento aij representa quantas peças do material j serão empregadas para fabricar um aparelho do tipo i. Determine o total do material 2 que será empregado para fabricar oito aparelhos do tipo 1, dois aparelhos do tipo 2, um aparelho do tipo 3 e cinco aparelhos do tipo 4. R: 50 05 - Os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 são: a11 = n ; a12 = n+1 ; a21 = n+2 e a 22 =n+3, onde n é um número natural.Podemos afirmar que o Det (2A) é igual a : R: -8 06 - Dadas asmatrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz 2A+ 3B , é igual a : R: 9 07 - Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a : R: 15 08 – Seja A = [11232-1-104] uma matriz não singular. Sabendo que A-1^ =[8-4-5-a672-1B] Determine os valores de a e b. R: a=11 e b=-1 09 - As matrizes A[1m13] e b=[p-2-11] são inversa. Calcule os valores de m e p. R:m=2 e p=3 10 - Seja A a matriz A=[212yx0z1432]. Considere que A é uma matriz simétrica. Determine uma matriz X sabendo que X+2At = 3I, onde At é a transposta da matriz. A e I é a matriz identidade de ordem 3. R: [128236864] 11 – Dada a matriz X abaixo, determine a matriz Z = x.x^t. x=[123]. R: 14 12 – Considere a matriz 3X3 A=[1ª3526-2-1-3]. Determine o valor de a para que a matriz A não admita inversa. R:1 13 – Considere a seguinte base do R³: B= {(1,2,3),(1,1,1),(a,b,c)}. Sabendo que as coordenadas do vetor (1,4,9), na base Bsão (1,2,3) determine o valor de (a+b+c). R: -3 14 – Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaix formam uma base r³ R: {(1,1,1),(1,2,3),(2-1,1)} 15 - Julgue as proposições abaixo e marque a alteração correto. I – não é base R II – É UMA BASE R² III – É UMA BASE R³ R: III, apenas. 16 – 17 - R: 18 – 18 - Considere uma transformação linear T: ℝ3 → ℝ3 tal que T(x,y,z)= (x2y,y+z,xy+2z).Determine a matriz dessa transformação na base canônica. R: [120011112] 19 – 20 – 21 - 22 – 23 – 24 – 25 – 26 – 27 – 28 –
Compartilhar