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Algebra Linear AV1

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Álgebra Linear 
1º AVALIANDO O APRENDIZADO
01 - Duas matrizes A e B comutam se AB = BA. Generalize todas as matrizes [abcd] que comutam com[1101].
R: [ab0a]
02 - Calcule o A.B. - A=[10-12] B=[2-112]
R: [2-105]
03 - Considere a matriz A, nxn, Se duas linhas (ou duas colunas) de  A  forem proporcionais, então, o determinante da matriz A é:
R: igual a zero
04 - O determinante da matriz  A = [aij] , 3x3, onde: aij = i - j , se  i <  j  e  aij = i + j  , se i > j   é igual a
R: -26
05 - Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos:
R: [ 0 0 6 ]
06 - Calcule o determinante da matriz A, considerando que, α ε IR.
	 
	 
	cos α
	   sen α
	 
	A =
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	sen α
	   cos α
	 
R: cos2 α -  sen2 α
2º AVALIANDO O APRENDIZADO
01 - Chama-se matriz anti-simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que A t = -A. Indique qual matriz abaixo é anti-simétrica:
R: [0ab-a0c-b-c0]
02 - Considere as afirmações - I - Se AB = I, então A é inversível - II - Se  A é inversível  e k é um número real diferente de zero, então (kA)-1= kA-1 - III - Se  A  é uma matriz 3x3 e a equação AX = [100] tem solução única, então A é inversìvel
R: I  e  II são falsas,  III é verdadeira
03 - Encontre a matriz inversa da matriz A se existir. 3 6 A= 1 2
R: não existe a matriz inversa.
04 - Determine a inversa da matriz  A =[121112101]
R: A =[12-132120-12-121-12]
05 - Indique qual opção determina a inversa da matriz A=[101121020]:
R: não existe inversa para matriz A.
06 - Sejam as matrizes A e B dadas abaixo obtenha a matriz D = A-1 - A=[1382411125]     B=[-351534]
R: e) D = [10-1910-5-3]
3º AVALIANDO O APRENDIZADO
01 - Resolva o sistema linear não homogêneo e determineo valor da soma das incógnitas:                   
x+2y+2z=-1
x+3y+2z=3
x+3y+z=4
R: -4
02 - Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde a :
 R: 58 anos
03 - Uma criança economizou a quantia de R$500,00 guardando cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 95 cédulas, de modo que as quantidades de cédulas de um e de dez reais eram iguais. Neste caso, qual a quantidade de cédulas de cinco reais a criança economizou?
R: 45
04 - Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo um jovem com boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio relacionado à área alimentícia que deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y, resolvendo-se um sistema de duas equações dado por :
R: 10.000 e 90.000
05 - Um fabricante de produtos naturais produz  xampu, condicionador e creme para pentear que  em promoção são comercializados da seguinte forma:
	 2 cremes e 3 xampus
	38,00
	 4 xampus e 2 condicionadores
	26,00
	 2 cremes e 1 condicionador
	31,00
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do conjunto promocional ao qual pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado nesta ordem é:
R: xampu  R$ 4,00 ;  creme  R$ 13,00  e  condicionador  R$ 5,00
06 - Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas?
 R: 3.600
4º AVALIANDO O APRENDIZADO
01 - O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par de retas coincidentes é:
R: k = 3
02 - O sistema de equações 2 x + y = 3 e 4 x + 2y = 5 , representa no plano cartesiano um par de retas:
R: paralelas distintas
03 - O sistema de equações (a-2) x + 2y = 4 e 3x -3y = 9 tem como representação gráfica no plano cartesiano duas retas paralelas. O valor de a é :
R: 0
04 - Para que o sistema de equações ax + 2y = 3 e x + y = 5 , represente no plano cartesiano um par de retas paralelas o valor de a deve ser:
R: a = 2
05 - Para que o sistema de equações (a-2) x + 3y = 4 e 2x-6y =10 tenha representação gráfica de retas concorrentes, devemos ter:
R: a diferente de 1
06 - Para que o sistema de equações (a-1) x + 3 y = 5 e 3 x + 6 y = 10 , represente no sistema cartesiano retas coincidentes , o valor de a deve ser igua a :
R: a = 2,5
5º AVALIANDO O APRENDIZADO
01 - Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes subconjuntos de V:
W1={A=[abcd]: det A≠0} - W2={A=[a0bc]} - W3={A=[abcd]: det A=1}
W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares} W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais}
Selecione os subespaços vetoriais de V
R: W2 e W5
02 - Dados os vetores u = (1, -2, -3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem.
R: (10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6)
03 - Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
R: x = (2, -2, -5/2)
04 - Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares x, y e z de modo que w - r = u.
R: x = 3, y = 3 e z = -2
05 - Seja  v = (-3, -1, 2), w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares x, y e z de modo que w + r = v.
R: x = 1, y = 1 e z = 0
06 - Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que indica a solução de 2u + v = 3w.
R: (-7, 2, 0)
Avaliando o aprendizado
01 -  Podemos comparar o que faz qualquer torcedor de futebol na contagem dos pontos que levam à classificação dos times num torneio aplicando-se o conceito de multiplicação de matrizes. Num torneio obteve-se o seguinte resultado:
		
	VITÓRIA
	EMPATE
	DERROTA
	TIME A
	2
	0
	1
	TIME B
	0
	1
	2
	TIME C 
	1
	1
	1
	TIME D
	1
	2
	0
Pelo regulamento do referido campeonato, vale a seguinte informação: Vitória 3 pontos, Empate 1 ponto e Derrota 0 ponto. Usando o conceito de multiplicação de matrizez, identifique-as e diga qual foi a classificação dos times no final do torneio. 
	R: Trata-se de mera multiplicação das duas matrizes. Assim, temos: 
`[[2,0,1],[0,1,2],[1,1,1],[1,2,0]]` x `[[3],[1],[0]]` = `[[6],[1],[4],[5]]`
Então, a classificação seria: 1º - Time A ; 2º - Time D ; 3º - Time C ; 4º - Time B
02 - Considere uma matriz quadrada A de ordem 2 onde a soma de todos os seus elementos é igual a
20.Aumentando cada um dos elementos da primeira linha da matriz de 3 unidades e subtraindo uma
unidade de cada um dos elementos da segunda linha da matriz , a soma de todos os elementos da
nova matriz será igual a :
R: 24
03 - Considere a matriz A, nxn, Se duas linhas (ou duas colunas) de A forem proporcionais,
então, o determinante da matriz A é:
R: Igual a zero
04 Uma firma fabrica quatro tipos de aparelhos cirúrgicos utilizando materiais diferentes. Considere a matriz onde cada elemento aij representa quantas peças do material j serão
empregadas para fabricar um aparelho do tipo i. Determine o total do material 2 que será empregado para fabricar oito aparelhos do tipo 1, dois aparelhos do tipo 2, um aparelho do tipo 3 e cinco aparelhos do tipo 4.
R: 50
05 - Os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 são: a11 = n ; a12 = n+1 ; a21 = n+2 e a 22 =n+3, onde n é um número natural.Podemos afirmar que o Det (2A) é igual a :
R: -8
06 - Dadas asmatrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da
matriz 2A+ 3B , é igual a :
R: 9
07 - Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a :
R: 15
08 – Seja A = [11232-1-104] uma matriz não singular. Sabendo que A-1^ =[8-4-5-a672-1B] Determine os valores de a e b.
R: a=11 e b=-1
09 - As matrizes A[1m13] e b=[p-2-11] são inversa. Calcule os valores de m e p.
R:m=2 e p=3
10 - Seja A a matriz A=[212yx0z1432]. Considere que A é uma matriz simétrica.
Determine uma matriz X sabendo que X+2At = 3I, onde At é a transposta da matriz. A e I é a matriz identidade de ordem 3.
R: [128236864]
11 – Dada a matriz X abaixo, determine a matriz Z = x.x^t. x=[123].
R: 14
12 – Considere a matriz 3X3 A=[1ª3526-2-1-3]. Determine o valor de a para que a matriz A não admita inversa.
R:1
13 – Considere a seguinte base do R³: B= {(1,2,3),(1,1,1),(a,b,c)}. Sabendo que as coordenadas do vetor (1,4,9), na base Bsão (1,2,3) determine o valor de (a+b+c).
R: -3
14 – Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaix formam uma base r³
R: {(1,1,1),(1,2,3),(2-1,1)}
15 - Julgue as proposições abaixo e marque a alteração correto.
I – não é base R
II – É UMA BASE R²
III – É UMA BASE R³
R: III, apenas. 
16 – 
17 - 
		
	
R: 
18 – 
18 - Considere uma transformação linear T: ℝ3 → ℝ3 tal que T(x,y,z)= (x2y,y+z,xy+2z).Determine a matriz dessa transformação na base canônica.
R: [120011112]
19 – 
20 – 
21 -
 
22 – 
23 – 
24 – 
25 – 
26 – 
27 –
 
28 –

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