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Topografia II Curso de Eng. Civil Prof. MSc. Euclides Matule e Lucrencio Macarringue Conceito e principais abordagens O nivelamento é a operação que determina as diferenças de nível ou distâncias verticais entre pontos do terreno. O nivelamento destes pontos, porém, não termina com a determinação do desnível entre eles mas, inclui também, o transporte da cota ou altitude de um ponto conhecido (RN – Referência de Nível) para os pontos nivelados. Assim, segundo Garcia e Piedade (1984), a altitude de um ponto da superfície terrestre pode ser definida como a distância vertical deste ponto à superfície média dos mares (denominada Geóide). A cota de um ponto da superfície terrestre, por sua vez, pode ser definida como a distância vertical deste ponto à uma superfície qualquer de referência (que é fictícia e que, portanto, não é o Geóide). A altitude corresponde um nível verdadeiro, que é a superfície de referência para a obtenção da DV ou DN e que coincide com a superfície média dos mares, ou seja, o Geóide. A cota corresponde um nível aparente, que é a superfície de referência para a obtenção da DV ou DN e que é paralela ao nível verdadeiro. Conceitos… O nivelamento geométrico é a operação que visa a determinação do desnível entre dois pontos a partir da leitura em miras (estádias ou em código de barras) efectuadas com níveis ópticos ou digitais. Este pode ser executado para fins geodésicos ou topográficos. Este método diferencia-se dos demais (o barométrico e o trigonométrico, que não fazem parte deste módulo), pois está baseado somente na leitura de réguas ou miras graduadas, não envolvendo ângulos. Conceitos cont.. • Visada: leitura efetuada sobre a mira. • Lance: é a medida direta do desnível entre duas miras verticais (figura abaixo). Fonte: Veiga (2007, p. 142) Conceitos cont.. • Seção: é a medida do desnível entre duas referências de nível e é obtida pela soma algébrica dos desníveis dos lances (figura 12.14). • Linha de nivelamento: é o conjunto das seções compreendidas entres duas RN chamadas principais (figura 12.15). • Circuito de nivelamento: é a poligonal fechada constituída de várias linhas justapostas. Pontos nodais são as RN principais, às quais concorrem duas ou mais linhas de nivelamento (BRASIL, 1975). • Rede de nivelamento: é a malha formada por vários circuitos justapostos (figura 12.15). Conceitos cont.. Fonte: Veiga (2007, p. 143) Aplicações Em estradas ao longo do eixo longitudinal; Em terraplanagem; Em barragens. Métodos de nivelamento geométrico O nivelamento geométrico pode ser: Simples Composto Da primeira ordem Segunda; Terceira e Quarta ordem (para o nosso caso) Nivelamento Geométrico – Procedimento de campo Nivelamento Geométrico Simples (NGS): Neste caso, instala-se o instrumento a meia distância entre os dois pontos a serem nivelados, lembrando que esta distância não poderá ser superior a 60 m para minimizar os erros de leitura (colimação). Os segmentos eqüidistantes não precisam ser necessariamente alinhados, conforme fig. abaixo Procedimentos (Continuação) Ao contrário do que ocorre quando trabalhamos com Teodolitos ou Estação Total, não há necessidade de se medir em campo a altura do instrumento, pois o nível trabalha com planos horizontais que apresentarão sempre o mesmo desnível independente da altura na qual o mesmo foi instalado. Procedimento de campo Ao se iniciar os procedimentos de campo do nivelamento, faz-se a leitura das miras sobre os pontos a serem nivelados, fazendo-se a leitura do fio nivelador (Fio médio) e dos fios estadimétricos (Superior e inferior). Deve-se fazer a leitura dos fios superior e inferior e pela diferença (FS – FI) que não poderá ser superior a 0,002 m podemos ter um controle sobre a qualidade da leitura do fio nivelador. Verificando a equidistância Segundo Veiga (2007, p. 144) Na prática aceita-se uma diferença de até 2m para a “equidistância”. Caso as diferenças entre a distância de ré e vante seja maior que esta tolerância, o nível deve ser reposicionado a igual distância das miras e novas leituras efetuadas. A distância do nível à mira é calculada por: Distância nível-mira = C.S S é a diferença entre a leitura do fio superior e fio inferior; C é a constante estadimétrica do equipamento, a qual consta do manual do mesmo Normalmente este valor é igual a 100. Cuidados com a Mira Para o reposicionamento da mira, usa-se um equipamento chamado Sapata, que permite a reposição da mira para o lance seguinte, permanecendo no ponto ocupado (evitando deslocamentos da mesma). Fig. 1 – Sapata (Veiga, 2007 p. 147) Equipamento Exercício 12.1 – Indicar nas miras abaixo, as seguintes leituras: 1,615m 1,705m 1,658m 1,600m 1,725m Nível Optico Onde: ZZ : Eixo de Colimação ou Linha de visada; LL : Eixo do Nível Tubular (Níveis Mecânicos); VV : Eixo Principal ou rotação do nível. Fonte: Faggion (201?, p. 41) Nível laser O nível laser utiliza o laser para marcações e medições de níveis e alinhamento de pontos. O equipamento define um plano horizontal ou vertical com o laser. Aplicações: • Marcação de níveis em terrenos; • Nível de forma e espessuras de lajes (concretagem); • Nivelamento de fundações; • Etc... Fonte: Lemos II, 200?, P. 8 Precisão em nivelamento geométrico Fonte: Garcia e Piedade (1984) Fontes de erro em Nivelamento Geométrico • Não fazer a leitura dos fios estadimétricos para conferir a leitura do fio nivelador; • Nível com calagem imperfeita: induz a um erro na determinação do valor do FM, fazendo com que o mesmo não coincida com a horizontal. • Mira Topográfica fora da vertical, devido ao não uso da sapata; • Erro de leitura na mira devido a: • Reverberação (forte insolação) • Visadas largas • Inexperiência do operador •Erro devido a esfericidade terrestre Cuidados a ter-se em conta quando faz-se o nivelamento Deve-se tomar o cuidado para que o desnível entre os pontos não exceda o comprimento da régua (4m). As miras devem estar perfeitamente perpendiculares no momento da leitura, condição monitorada pelo nível de bolha embutido na mira ou pelo nível de cantoneira. Os comprimentos das visadas de ré e de vante devem ser aproximadamente iguais e de, no máximo, 80m, sendo o ideal o comprimento de 60m, de modo a compensar os efeitos da curvatura terrestre e da refração atmosférica, alem de melhorar a exactidão do levantamento por facilitar a leitura da mira; Para evitar os efeitos do fenómeno de reverberação, as visadas devem situar-se acima de 50 cm do solo; As miras devem ser posicionadas aos pares, com alternância a vante e a ré, de modo que a mira posicionada no ponto de partida (lida a ré) seja posicionada, em seguida, no ponto de chegada (lida a vante), sendo conveniente que o número de lances seja par. Os dados observados em campo devem ser anotados em cadernetas específicas para este fim. Um modelo de caderneta empregado é apresentado a seguir. Simples Neste método, indicado pela figura ao lado (Domingues, 1979), instala-se o nível uma única vez em ponto estratégico, situado ou não sobre a linha a nivelar e equidistante aos pontos de nivelamento. Como preencher…. Verificação da coerência dos valores lidos Devido à existência de vários modelos de Mira, é importante a sua interpretação prévia para fazer a leitura correctamente. Para um nivelamento geométrico com boa precisão, a tolerância é dada pela fórmula: E deve-se comparar os valores, nos quais devem ser sempre iguais: Cálculodas distâncias, diferenças de nível (DN) e Cotas Distâncias Diferenças de nível Após proceder a leitura dos fios estadimétricos (FS, FM e FI) nos pontos de ré e vante, o desnível pode ser determinado pela relação: Cotas Pontos Visados Miras Estadimétricas (m) Cota (m) Ré Vante RN 2 P1 0,747 1,686 10,00 0,651 1,584 0,555 1,481 P1 P2 1,057 1,395 0,957 1,296 0,856 1,197 P2 P3 1,694 1,535 1,597 1,435 1,500 1,334 Verificação da coerência dos valores lidos Para RN2 e P1 Distâncias (RN2- P1) - ré Diferenças de nível (RN2- P1) Cotas Pontos Visados Distância Ré (m) Miras Estadimétricas Distância Vante (m) Fio nivelador Diferença de nível Cota Ré Vante Ré Vante RN 2 P1 0,747 1,686 10,00 19,2 20,5 0,651 1,584 -0,933 0,555 1,481 9,067 P1 P2 1,057 1,395 9,067 20,1 19,8 0,957 1,296 -0,339 0,856 1,197 8,728 P2 P3 1,694 1,535 8,728 19,4 20,1 1,597 1,435 0,162 1,500 1,334 8,890 Σ 3,205 4,315 -1,110 Composto É aquele em que o instrumento é instalado em mais de uma posição no terreno, equivalendo a uma associação de 2 ou mais nivelamentos geométricos simples, devidamente “amarrados” uns aos outros pelos chamados pontos de mudança (PM). Cada estação (posição) do instrumento corresponde a um nivelamento geométrico simples, valendo para cada um, as considerações vistas acima. Este método, ilustrado pela figura ao lado (Garcia, 1984), exige que se instale o nível mais de uma vez, por ser, o desnível do terreno entre os pontos a nivelar, superior ao comprimento da régua. Nos trabalhos normais de nivelamento geométrico composto, onde se estuda o perfil do terreno para atendimento a diversos projectos, recomenda-se, para maior facilidade no cálculo das diferenças de nível e de outros dados necessários aos projectos, que os elementos determinados no campo sejam devidamente anotados nas cadernetas próprias, e as diferenças de nível, calculadas em função das cotas ou altitudes dos pontos nivelados. Como na maioria das vezes as leituras neste tipo de nivelamento são feitas a partir de diferentes posições, e a determinação das DN normalmente é feita por diferença entre cotas dos pontos. DN = ∑DNP ASSIM: Os cálculos das cotas da caderneta de nivelamento: Ponto Visados Leituras de mira estadimétricas Cota Ré Vante P0 0.450 520,000 P1 0.015 2.600 P2 2.650 P3 3.750 P4 2.900 P5 3,700 0,400 P6 0,650 Nota: Para pontos onde não tem valores da ré, usa-se o valor da altura do instrumento anterior. Ponto Visados Leituras de mira Altura do instrumento (AI) Cota (m) Diferença de nível (m) Ré Vante P0 0,450 520,450 520,000 -2,150P1 0,015 2,600 517,865 517,850 -2,635P2 2,650 515,215 -1,099P3 3,750 514,116 0,849P4 2,900 514,965 2,500P5 3,700 0,400 521,165 517,465 3,050P6 0,650 520,515 O erro de fechamento em circuitos fechados de nivelamento, isto é que inicia e termina no mesmo RN, pode ser determinado por: Para Nivelamento simples ef = FMatrás - Fmafrente ou ef = dn ou ef = RNf – RNi Para o nivelamento composto ef = RNf – RNi ou por ef = FMatrás - FM(afrente)mudança Para circuitos enquadrados (que parte de um RN conhecido e termina em outro RN conhecido), o erro de fecho será dado por: ef = RN2(cal) – RN2(conh) ou ef = dn - (RN2 – RN1) A precisão do nivelamento é verificada através de uma operação de contra-nivelamento. Segundo a A.G.I (Associação Geodésica Internacional), podemos classificar os nivelamentos conforme a seguinte ordem: - Nivelamento de alta precisão - (± 1,5 mm por km) - Nivelamento de 1ª ordem - (± 2,5 mm por km) - Nivelamento de 2ª ordem - (10 mm por km) - Nivelamento de 3ª ordem (30 mm por km) - Nivelamento de 4ª ordem (100 mm por km) Transporte dos RN e monitoramento Trabalhos de engenharia O erro admissível nas operações de nivelamento pode ser dado pela expressão: Onde: eadm = erro admissível m = constante por km contra-nivelado (de acordo com a ordem) sendo que na 4ª.ordem m e igual a 20mm. k = extensão do nivelamento em km, medido em uma só direção. Correção do erro de fecho 𝐶 = 𝑒𝑓 ∗ 𝑙 ∑𝐷 kmea Perfil topográfico
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