Aula4 NivelamentoTrigonom trico 1sem2012

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UniversidadeUniversidade do Estado de Santa do Estado de Santa CatarinaCatarina
DepartamentoDepartamento de de EngenhariaEngenharia CivilCivil
ProfaProfa. Adriana . Adriana GoulartGoulart dos Santosdos Santos
TOPOGRAFIA IITOPOGRAFIA II
TOPOGRAFIA II
Nivelamento Trigonométrico
A diferença de nível entre pontos é dada 
através da resolução de triângulos 
situados em planos verticais que passam 
pelos pontos cuja diferença de nível se 
deseja determinar.
Nivelamento Trigonométrico
Substitui o Nivelamento Geométrico 
quando for se levantar áreas extensas e 
onde existam grandes desníveis ou 
ainda, quando é necessário nivelar 
diversas linhas de visadas em diferentes 
direções para estudo de vales, por 
exemplo.
Nivelamento Trigonométrico
Aplica-se para a determinação de altura 
de morros, torres, prédios, etc...
Atualmente, essa medição é feita a partir 
do uso de uma estação total.
Notar que o Nivelamento Geométrico é
feito a partir do uso de um nível 
topográfico.
Nivelamento Trigonométrico
�O Nivelamento Geométrico é mais 
preciso que o Nivelamento 
Trigonométrico, porém é limitado pela 
visada horizontal. 
�O Nivelamento Trigonométrico é mais 
rápido que o Nivelamento Geométrico.
Nivelamento trigonométrico (ângulo vertical)
Nivelamento trigonométrico (ângulo zenital)
Zt
Zt = ângulo zenital
ziztsh −+∗= )cot(
Nivelamento Trigonométrico
αtgDDN * =
(α positivo)
(α negativo)
Visada de um 
ponto de altura 
igual a altura do 
instrumento
Para medir a Para medir a 
diferendiferençça de na de níívelvel
entre A e C:entre A e C:
••CriaCria--se um se um pontoponto
auxiliarauxiliar B;B;
••MedeMede--se a DH entre se a DH entre 
A e B;A e B;
••MedeMede--se se ânguloângulo
internointerno formadoformado
formadoformado entre CBA;entre CBA;
••MedeMede--se se ânguloângulo
internointerno formadoformado
formadoformado entre ABC.entre ABC.
Altura de um morroAltura de um morro
Aplicando-se a Lei dos Senos 
na projeção do triângulo, 
uma vez que
ACA DHD =
BCB DHD =
( )[ ] ββα sen
D
sen
l A
=
+−180
( )[ ] ββα sensen
lDA *180 +−
=
Conhecendo o valor de DA
pode-se determinar o segmento 
CD que é parte da altura 
procurada. Resolvendo o triângulo 
retângulo ACD.
AA tgvDCD *=
AAAAC itgvDDN += *
BCACAB DNDNDN −=
BBBBC itgvDDN += *
ExercExercíício em sala de aulacio em sala de aula::
1) Uma estação total está estacionada num 
ponto A de cota 100m, com o eixo da luneta a 
1,40m do solo. Deste ponto visa-se um prisma 
colocado em um ponto B cuja a cota é de 
99,70m. Com uma visada ascendente de 1°38’
e altura da visada a 1,840m do solo, qual a 
distância horizontal entre estes pontos.
ExercExercíício em sala de aulacio em sala de aula::
2) Do ponto A, cuja altitude é de 336,15m, visou-
se um prisma colocado no ponto B situado a 
49,97m de distância horizontal, sendo obtido os 
seguintes dados:
Altura do instrumento= 1,45m
Altura da visada=1,150m
Ângulo de visada=91°26’
Qual é a altitude do ponto B?
ExercExercíício em sala de aulacio em sala de aula::
3) Nos trabalhos para se determinar a profundidade de 
uma erosão aberta por uma forte chuva, um 
engenheiro obteve os seguintes dados:
Distância horizontal= 66,85m
Ângulo zenital = 110°14’55”
Altura do instrumento=1,74m
Altura da visada=1,65m
Determine a profundidade da erosão através do 
nivelamento trigonométrico
4) A cota de um ponto M = 12,72m e a 
de um ponto P = 33,92m. Estando o 
instrumento instalado em M; altura do 
instrumento = 1, 47m, altura da visada 
= 1,780m e distância horizontal entre os 
pontos M e P = 88,15m. Calcule o valor 
do ângulo zenital.
ExercExercíício em sala de aulacio em sala de aula::
ExercExercíício em sala de aula:cio em sala de aula:
5) Para determinar a cota do ponto B, estacionou-se a 
Estação Total no ponto A, cuja cota é conhecida. 
Sabendo-se que a altura do instrumento era de 1,50m 
e a altura do prisma de 1,17m.
Calcule a cota de B:
Dados: Cota A = 120,15 m
Distância Inclinada: 52,00 m
Ângulo Zenital: 88° 35’55”