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EP 11 Gabarito Exercícios: 1) Calcule: Solução: a) ln e =1 b) ln 4e = 4 lne = 4 c) ln e 1 = 11)1(ln)1(ln 1 ee d) 3 000.10log = 3 4 1 3 4 10 3 4 1010 logloglog 3 4 3 4 e) 49 9 log 3 7 = 21)2( 3 7 )2( 3 7 7 3 7 3 loglogloglog 3 7 2 3 7 2 3 72 2 3 7 f) 0001,0log 1,0 = 4 1 4 10)1( 10)4( 10 10 1,0 0001,0 log log log log log log 1 4 Neste exercício, primeiro mudamos para a base 10. g) 5log 8 2 = 1255log2log2log2 355353 3 222 h) 41 log 3 3 = 1243 log 33 41 3 i) 62 log 3 3 = 2 3 6 9 6:9 log 3:3 62 3 (note que nos itens (h) e (i) usamos também propriedades de potências: produto e divisão de potências de mesma base, respectivamente) 2) Sabendo que 3)(10)( loglog baeba determine: Solução: a) )( 22log ba = 13310)()()]()[( logloglog babababa b) 2)( 1 log ba = 2010)2()()2()( loglog 2 baba c) )()( 2 1 2 1 logloglogloglog 2 1 baba ba ba ba ba ba ba = = 5,3 2 7 7 2 1 )310{ 2 1 3) Considerando 48,03log , 84,07log e sabendo que aa loglog 10 , encontre o valor aproximado de 3,6log . Solução: 3,6log = 1063 10 63 logloglog (*) Temos que 110log . Vamos calcular 63log . 63log = 48,0284,032737)37( logloglogloglog 22 0,84 + 0,96 1,8 Portanto, substituindo em (*) obtemos: 3,6log 1,8 – 1 0,8 4) Encontre os valores reais de x que resolvem cada uma das equações abaixo: Solução: a) 243 1 3 2 x 243 1 3 2 x 52 5 2 33 3 1 3 xx Resolvendo esta equação exponencial encontraremos o valor de x procurado. Logo devemos ter: x – 2 = -5 x = -5 + 2 x = -3 b) ↔ 4𝑥 = 1 2√8 ↔ 4𝑥 = 1 2√4×2 ↔ 4𝑥 = 1 2×2√2 ↔ 4𝑥 = 1 2 2+ 1 2 ↔ (22)𝑥 = 1 2 5 2 ↔ 22𝑥 = 2− 5 2 Logo devemos ter: 2𝑥 = − 5 2 → 𝑥 = − 5 4 c) . Resolvendo a equação exponencial obtemos: -2x = 6 d) Elevando ambos os lados a 1/5 obtemos: NOTE QUE aqui não temos uma equação exponencial. e) Resolvendo a equação exponencial obtemos: 3x = 9 5) Sabendo que e sabendo que encontre um valor aproximado para x que torne cada uma das igualdades verdadeiras. a) Solução: Aplicando logaritmo de base 10 em ambos os lados da igualdade acima, obtemos: x64log 25,0 626 2)2(2 4 1 64)25,0( x x x 62 22 x 3 2 6 x 532log x 325 x 23232)( 55 1 5 1 5 xxx x512log 8 9393 222)2(5128 xxx 3 3 9 xx 510 x Aplicando propriedade de logaritmo fica: Como a base do logaritmo é 10 temos e portanto: Como então usando propriedade de logaritmo podemos calcular o valor de x, pois 5 = . Logo, = b) Solução: Aplicando logaritmo de base 10 em ambos os lados da igualdade acima, obtemos: Aplicando propriedade de logaritmo fica: (*) Como e pois , substituindo estes valores na igualdade (*), obtemos: x 0,3010 2 Logo: 510 loglog x 510 loglog x 110log 5logx 5logx 1002 x 1002 loglog x 1002 loglog x 2100log
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