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CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA - JUROS COMPOSTOS 
 
NÚCLEO OESTE - SANTA CRUZ - PROFESSOR CARLOS BRITTO 
 
 
QUINTO ENCONTRO 
Rio de Janeiro, 30 de agosto de 2017 
JUROS COMPOSTOS 
Juros 
Compostos 
Taxas de Juros 
Valor 
principal 
Montantes 
Prazos 
JUROS COMPOSTOS (FORMULÁRIO) 
𝐹𝑉
( 1 + i )n 
 PV= 
PV = FV ( 1 + i ) - n 
 
Ju
ro
s 
co
m
p
o
st
o
s J=FV-PV 
PV = FV(1 + i) - n 
PV= 
𝐹𝑉
(1 + i)n 
 
FV = PV(1 + i)n 
J=PV( 1 + i)n - PV 
 Ou ainda: J = PV ((1 + i) n – 1) 
JUROS COMPOSTOS 
Apenas no fim do 
primeiro período os 
juros são calculados 
sobre o capital inicial 
aplicado 
Nos períodos 
seguintes, a partir do 
segundo, os juros 
incidem sobre o 
montante 
JUROS COMPOSTOS 
J= juros 
PV= Valor 
presente ou 
capital 
FV= Valor 
futuro ou 
montante 
n = tempo 
ou número 
de períodos 
i= taxa de 
juros 
 
JUROS COMPOSTOS 
Exemplo 1: 
Qual o capital necessário para produzir um montante de R$100.000,00 
em 10 anos sabendo que a taxa de juros desta aplicação é de 1,8% ao 
mês. 
PV= ?, FV= 100.000,00, n= 10 anos.12 meses = 120 meses, i =1,8%a.m. 
 
Fórmula: 
FV = PV.( 1 + i )n 
100.000 = PV. ( 1 + 0,018)120 
100.000 = PV. 1,018120 
100.000 = PV 
 1,018120 
PV = R$ 11.756,19 
 
 
 
 
 
 
 
100,000 
1.018 
Visor 1.02 
120 
Enter 
Enter 
𝑦𝑥 
𝒙 
÷ 
JUROS COMPOSTOS 
Exemplo 2: 
Calcule os juros de uma aplicação de R$5.000,00 por 5 anos à taxa de 
juros compostos de 2% a.m. 
 
PV= 5000, n = 5 anos . 12 meses= 60 meses , i = 2%, J = ? 
 
Fórmulas: 
FV = PV . ( 1 + i )n 
FV = 5000 . ( 1 + 0,02)60 
FV = 5000 . 1,0260 
FV = R$16.405,15 
J = FV – PV 
J = 16.405,15 – 5000 
J = R$11.405,15 
 
 
JUROS COMPOSTOS 
Exemplo 3: 
Calcule o tempo necessário para um capital de R$ 20.000,00 produzir 
juros de R$67.995,79 com taxa de juros compostos de 2,5% a.m. 
PV = 20.000, J = 67995,79, i=2,5% a.m. , n=? 
 
FV =PV + J 
FV =20.000 + 67995,79 
FV=R$87.995,79 
 
Fórmula: 
FV = PV . ( 1 + i )n 
87.995,79 = 20000.( 1 + 0,025)n 
87.995,79 = 20000.1,025n 
87.995,79 = 1,025n 
 20.000 
 
 
4,39... = 1,025n 
ln 4,39... = ln 
1,025n 
ln 4,39... = n. ln 
1,025 
 
ln 4,39... = n 
ln 1,025 
n = 60 meses 
Na HP 12C 
87995,79 
20000 ÷ 
visor4.3998 
1.4816 
1.025 
0.0247 ÷ 
60 meses 
g %T LN 
g %T LN 
enter 
enter 
JUROS COMPOSTOS 
Exemplo 4: 
Apliquei R$ 500,00 e após 18 meses resgatei um montante de 
R$685,00. Qual a taxa de juros anual? 
n = (18 meses÷12) = 1,5 ano ;PV = 500; FV = 685; i = ? a.a. 
FV=PV(𝟏 + 𝒊)𝒏 
685 = 500 (𝟏 + 𝒊)𝟏,𝟓 
 
𝟔𝟖𝟓
𝟓𝟎𝟎
 = (𝟏 + 𝒊)
𝟏,𝟓 
1,37=(𝟏 + 𝒊)𝟏,𝟓 
𝟏, 𝟑𝟕
𝟏,𝟓
 = 1 + i 
1,22 = 1 +i 
1,22 – 1 = i 
i = 0,22 . 100 
i = 22,00% a.a 
685 
500 ÷ 
Visor 1.37 
1.5 
1.2247 
Visor 1.22 
1 - 
Visor 0.22 X 100 
Visor 22,00 
 enter 
enter 
g 
𝑦𝑥 
𝑥 
f 2 
JUROS COMPOSTOS 
Exemplo 5: 
Neste exemplo organizaremos em uma tabela as diferenças de 
rendimento na capitalização simples e composta: 
Uma aplicação de R$10.000,00 por 5 meses e taxa de 2% ao mês: 
 
 
n 
 
PV 
 
Juros Simples 
FV= Montante 
Juros Simples 
Juros 
Compostos 
FV=Montante 
Juros 
Compostos 
1 10.000 200,00 10.200,00 200,00 10.200,00 
2 10.000 200,00 10.400,00 204,00 10.404,00 
3 10.000 200,00 10.600,00 208,08 10.612,08 
4 10.000 200,00 10.800,00 212,24 10.824,32 
5 10.000 200,00 11.000,00 216,49 11.040,81 
JUROS COMPOSTOS (LISTA DE EXERCÍCIOS) 
01.Qual o capital que aplicado por 5 anos, à taxa de juros compostos de 4% ao ano, 
produz um montante de R$ 486.666,12? 
 
02. Júlio daqui a 10 meses deseja comprar um computador no valor de R$ 5.000,00. 
Quanto deve aplicar num investimento que rende juros compostos de 4,5% ao mês, de 
tal forma que possa comprar o computador com o montante da aplicação? 
 
03. Um empréstimo de R$ 6000,00 deverá ser quitado por R$ 14000,00 após 36 
meses. Determine a taxa de juros composta anual, cobrada nesta operação. 
 
04. Calcular o montante de uma aplicação de R$ 30.000,00, pelo prazo de 18 meses, à 
taxa de juros compostos de 3,5% ao mês. 
 
05. Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 50.000,00 que será liquidado de uma 
só vez, no final de dois anos. Sabendo-se que a taxa de juros composta é de 5% ao 
mês, calcular o valor pelo qual esse empréstimo deverá ser liquidado. 
 
JUROS COMPOSTOS (LISTA DE EXERCÍCIOS) 
06. Calcule o tempo necessário para uma aplicação de R$ 15000,00 produza juros de 
R$ 6.852,17 com taxa de juros compostos de 2% ao mês. 
 
07. Calcule o Montante de uma aplicação financeira de R$ 18.000,00, a uma taxa de 
juros compostos de 3,2% ao mês, após 3 anos. 
 
08. Calcule os juros de uma aplicação de R$ 12.000,00 por 18 meses com taxa de 
juros compostos de 3% ao mês. 
 
09. Calcule os juros de uma aplicação de R$ 5.500,00 por 7 meses com taxa de juros 
compostos de 24% ao ano. 
 
10. Determinar o valor de uma aplicação que gerou um montante de R$ 55.300,00 
em 18 meses com taxa de juros composta de 2% ao mês. 
JUROS COMPOSTOS (RESOLUÇÕES) 
01. Qual o capital que aplicado por 5 anos, à taxa de juros 
compostos de 4% ao ano, produz um montante de R$ 486.666,12? 
i = 4% ao ano, n = 5 anos, FV =486.666,12, PV = ? 
 
Fórmula: 
FV = PV . ( 1 + i )n 
486.666,12 = PV . ( 1 + 0,04)5 
486.666,12 = PV . 1,045 
486.666,12 = PV 
1,045 
PV = 400.004,08 
 
JUROS COMPOSTOS (RESOLUÇÕES) 
02. Júlio daqui a 10 meses deseja comprar um computador no valor de R$ 
5.000,00. Quanto deve aplicar num investimento que rende juros compostos de 
4,5% ao mês, de tal forma que possa comprar o computador com o montante da 
aplicação? 
i = 4,5% ao mês, n = 10 meses, FV=5.000,00, PV = ? 
 
Fórmula: 
FV = PV . ( 1 + i )n 
5.000 = PV . ( 1 + 0,045)10 
5.000 = PV . 1,04510 
5.000 = PV 
1,04510 
PV = 3.219,64 
 
JUROS COMPOSTOS (RESOLUÇÕES) 
03. Um empréstimo de R$ 6.000,00 deverá ser quitado por R$ 14.000,00 após 36 
meses. Determine a taxa de juros composta anual, cobrada nesta operação. 
n = 36meses:12= 3 anos, PV = 6.000,00, FV = 14.000,00, i =? 
𝟐, 𝟑𝟑𝟑 = 1 + 𝒊 
1,32 = 1 + 𝒊 
1,32 – 1 = 𝒊 
 𝒊= 0,32 . 100 
 𝒊= 32,64% a.a. 
 
 
 
Fórmula: 
FV = PV . ( 1 + i )n 
14000=6000. 𝟏 + 𝒊 𝟑 
 
14000 / 6000= 𝟏 + 𝒊 𝟑 
 
2,33 = 𝟏 + 𝒊 𝟑 
 
JUROS COMPOSTOS (RESOLUÇÕES) 
04. Calcular o montante de uma aplicação de R$ 30.000,00, pelo prazo de 18 
meses, à taxa de juros compostos de 3,5% ao mês. 
i = 3,5% ao mês, n = 18 meses, PV = 30000,00, FV = ? 
 
Fórmula: 
FV = PV . ( 1 + i )n 
 
FV = 30.000 . ( 1 + 0,035)18 
FV = 30.000 . 1,03518 
FV = 55.724,68 
 
JUROS COMPOSTOS (RESOLUÇÕES) 
05. Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 50.000,00 que será 
liquidado de uma só vez, no final de dois anos. Sabendo-se que a 
taxa de juros composta é de 5% ao mês, calcular o valor pelo qual 
esse empréstimo deverá ser liquidado. 
i = 5% ao mês, n = 2 anos. 12 meses= 24 meses, PV= 50000, FV = ? 
 
Fórmula: 
FV = PV . ( 1 + i )n 
 
FV = 50.000 . ( 1 + 0,05)24 
FV= 50.000 . 1,0524 
FV = 161.255,00 
JUROS COMPOSTOS (RESOLUÇÕES) 
06. Calcule o tempo necessário para uma aplicação de R$ 15000,00 produza juros de 
R$ 6852,17 com taxa de juros compostos de 2% ao mês. 
PV = 15.000,00, J = 6.852,17, i=2% ao mês, n=? 
FV =PV + J 
FV =15.000 + 6.852,17 
FV =21.852,17 
Fórmula: 
FV = PV . ( 1 + i )n 
21.852,17 = 15.000 . ( 1 + 0,02)n 
21.852,17 = 15.000 . 1,02n 
21.852,17 = 1,02n 
 15.000 
1,45... = 1,02n 
log 1,45... = log 1,02n 
log 1,45... = n. log1,02 
log 1,45... = n 
log 1,02 
n = 19 meses 
 
JUROS COMPOSTOS (RESOLUÇÕES) 
07. Calcule o montante de uma aplicação financeira de R$ 18.000,00, a uma 
taxa de juros compostos de 3,2% ao mês, após 3 anos. 
i = 3,2% ao mês, n = 3 anos . 12 meses =36 meses, PV = 18.000,00, FV = ? 
Fórmula: 
FV = PV . ( 1 + i )n 
FV = 18.000 . ( 1 + 0,032)36 
FV = 18.000 . 1,03236 
FV = 55.942,47 
JUROS COMPOSTOS (RESOLUÇÕES) 
08. Calcule os juros de uma aplicação de R$ 12.000,00 por 18 meses com taxa de 
juros compostos de 3% ao mês. 
PV = 12.000, n = 18 meses, i = 3% ao mês, J = ? e como J = FV – PV 
Fórmula: 
FV = PV . ( 1 + i )n 
FV = 12.000 . ( 1 + 0,03)18 
FV = 12.000 . 1,0318 
FV = 20.429,20 
J = FV – PV 
J = 20.429,20 – 12.000 
J = R$8.429,20 
 
 
JUROS COMPOSTOS (RESOLUÇÕES) 
09. Calcule os juros de uma aplicação de R$ 5.500,00 por 7 meses com taxa de juros 
compostos de 24% ao ano. 
PV = 5.500, n = 7 meses : 12 meses=0,5833.... ano , i = 24% ao ano, J = ? e como 
J = FV– PV 
 
Fórmula: 
FV = PV . ( 1 + i )n 
FV = 5.500 . ( 1 + 0,24)7/12 
FV= 5.500 . (1,24)7/12 
FV = 6.235,32 
 
J = FV – PV 
J = 6.235,32 – 5.500 
J = R$735,32 
 
JUROS COMPOSTOS (RESOLUÇÕES) 
10. Determinar o valor de uma aplicação que gerou um montante de R$ 
55.300,00 em 18 meses com taxa de juros composta de 2% ao mês. 
PV= ?, FV= 55.300,00, n= 18 meses, i = 2% ao mês 
 
Fórmula: 
FV = PV . ( 1 + i )n 
 
55.300 = PV . ( 1 + 0,02)18 
 
55.300 = PV . 1,0218 
 
55.300 = PV 
 1,0218 
 
PV = 38.718,81 
JUROS COMPOSTOS (MAIS EXERCÍCIOS) 
11. Qual deve ser o rendimento obtido na aplicação de R$1.000,00 durante dois meses 
no regime de juros compostos, à taxa de 1% a.m. ? 
R$ 20,10 
12. Uma pessoa física aplicou R$15000,00 à taxa composta de 30% a.a. , recebendo 
após algum tempo o montante de R$ 30.195,36. Durante quanto tempo o principal 
ficou aplicado? 
n= 2,66 anos 
13. Você resolveu fazer hoje, uma aplicação de R$100,00. A taxa de juros compostos 
aplicada sobre seu capital será de 10% a.a. . Quanto você terá num prazo de 3 anos? 
FV= R$133,10 
14. Partindo de um valor presente de R$1.000,00, qual será o montante acumulado 
após 8 anos da aplicação deste capital à uma taxa de juros compostos de 15% a.a. ? 
FV= R$3.059,02 
15. Em uma aplicação com prazo de 3 anos, um capital de R$1.000,00 assume um valor 
futuro de R$3.000,00. Qual a taxa de juros anual dessa aplicação? 
i= 0,442 a.a. ou 44,2% a.a. 
JUROS COMPOSTOS 
16. Em quanto tempo um capital igual a R$1.114,52 aplicado à uma taxa de juros 
compostos de 2% a.m., renderá um montante igual a R$1.500,00? 
n=15 meses 
17. Calcule a taxa que um certo capital deve ser submetido, em regime de juros 
compostos para que ele dobre seu valor em 4 anos? 
i=0,1892 a.a. ou 18,92% a.a. 
18. Qual o montante produzido por um capital de R$250.000,00 que ficou aplicado 
durante um ano e dois meses à taxa de 7,5% a.m. de juros compostos? 
FV=R$688.111,01 
19. Qual o capital que, aplicado a 8,2% a.m., durante seis meses, rende juros 
compostos de R$75.573,51? 
PV=125.000,00 
20. Um investidor aplicou R$320.000,00 em títulos que lhe proporcionarão um resgate 
de R$397.535,00 após 90 dias de aplicação. A que taxa mensal de juros compostos 
está aplicado o seu capital? 
i=7,5% a.m. 
 
Obrigado!