Prova de Integrais definidas e indefinidas, calculo de áreas

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Universidade Federal Rural de Pernambuco
Unidade Acadeˆmica do Cabo de Santo Agostinho
Segunda V.A. Ca´lculo Diferencial e Integral I - Parte II
Professor: Serginei Jose´ do Carmo Liberato
Nota:
Nome: Matr´ıcula (CPF):
1. (2,5) Calcule as seguintes integrais
a)
∫
1 + 2x
1 + x2
dx
b)
∫
etan y sec2 ydy
c)
∫
cos3 xdx
d)
∫
4x + 1
x2 − x− 2dx
e)
∫
sin(x8) + ex
2
cotg(x)− x3 dy
2. (1,5) Determine se as integrais impro´prias convergem ou divergem
a)
∫ e
1
x20 lnxdx b)
∫ ∞
1
1 + e−x
x
dx c)
∫ ∞
−∞
1
1 + x2
dx
3. (2,0) Considere as func¸o˜es g(x) = x2 − 2x e f(x) = 2x.
a) Fac¸a um esboc¸o da regia˜o delimitada pelos gra´ficos destas duas func¸o˜es.
b) Calcule a a´rea da regia˜o delimitada no item (a).
4. (1,0) Julgue se o procedimento abaixo e´ verdadeiro ou falso justificando sua resposta∫ 1
−1
1
x2
dx = −
[
1
x
]1
−1
= −1− 1 = −2
Boa Prova!