2ª_Lista_de_GA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
CENTRO ACADÊMICO DO AGRESTE 
NÚCLEO DE FORMAÇÃO DOCENTE 
GEOMETRIA ANALÍTICA 
PROF. ANDRO SOUZA 
 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1. Sejam = (1, 2, 2), = (m – 1, 1, m – 2) e = (m+1, m – 1, 2). Determine m para que 
os vetores , e sejam LD. É possível escrever como combinação linear de ? 
Justifique sua resposta. 
 
2. Ache m para que sejam LD: 
a) = (m, 1, m) e = (1, m, 1) 
b) = (1 – , 1 – m, 0) e = (m, m, m) 
c) = (m, 1, m+1), = (1, 2, m) e = (1, 1, 1) 
 
3. Ache a medida em radianos do ângulo entre e nos casos: 
a) = (1, 0, 1) e = (-2, 10, 2) 
b) = (3, 3, 0) e = (2, 1, -2) 
c) = (-1, 1, 1) e = (1, 1, 1) 
 
4. Ache x de modo que e sejam ortogonais: 
a) = (x, 0, 3) e = (1, x, 3) 
b) = (x, x, 4) e = (4, x, 1) 
c) = (x+1, 1, 2) e = (x, -3, 1) 
 
5. Ache tal que || || = 3 e é ortogonal a = (2, -3, 1) e a = (2, -4, 6). Dos “ ” 
encontrados, qual o que forma o ângulo agudo com o vetor (1, 0, 0)? 
 
6. Ache ortogonal a = (4, -1, 5) e a = (1, -2, 3), e que satisfaz . (1, 1, 1) = -1. 
 
7. Calcule ||2 + 4 , sabendo que || || = 1, || || = 2, e a medida em radianos do ângulo 
entre e é 
 
 
 . 
 
8. Ache a projeção do vetor na direção do vetor nos casos: 
a) = (1, -1, 2) e = (3, -1, 1) 
b) = (-1, 1, 1) e = (-2, 1, 2) 
c) = (1, 3, 5) e = (-3, 1, 0) 
 
 
9. Decomponha = (-1, -3, 2) como soma de dois vetores e , com paralelo ao 
vetor (0, 1, 3) e ortogonal a esse último. 
 
10. Decomponha = (1, 0, 3) como soma de dois vetores e , com , (1, 1, 1) e 
(-1, 1, 2) LD e ortogonal a estes dois últimos. 
 
11. Sejam - = , mostre que ( ) é LI e 
portanto base de . 
 
12. Calcule ^ e ^ nos casos abaixo: 
a) = (6, -2, -4) e = (-1, -2, 1) 
b) = (7, 0, -5) e = (1, 2, -1) 
c) = (1, -3, 1) e = (1, 1, 4) 
d) = (2, 1, 2) e = (4, 2, 4) 
 
13. A medida em radianos do ângulo entre e é 
 
 
. Sendo || || = 1, || || = 7, calcule || ^ || e 
||
 
 
 ^ 
 
 
 ||. 
 
14. Calcule a área do paralelogramo ABCD, sendo = (1, 1, -1) e = (2, 1, 4). 
 
15. Calcule a área do triângulo ABC, sendo = (-1, 1, 0) e = (0, 1, 3). 
 
16. Calcule ( ^ ) ^ e ^ ( ^ ) diretamente, sendo = (1, 
 
 
, 
 
 
), = (6, -2, -4), 
 = (
 
 
, 
 
 
, 
 
 
), em relação a uma base ortonormal positiva. 
 
17. Dados os pontos A = (1, 2, 3), B = (-6, -2, 3) e C = (1, 2, 1), determinar o versor do vetor 
3 - 2 . 
 
18. Calcular o perímetro do triângulo de vértices A = (0, 1, 2), B = (-1, 0, -1) e C = (2, -1, 0). 
 
19. Sabendo que o ângulo entre os vetores = (2, 1, -1) e = (1, -1, m + 2) é 
 
 
, determinar 
m. 
 
20. Qual o valor de para que os vetores = + 5 - 4 e = ( + 1) + 2 + 4 sejam 
ortogonais.