Cap28 corrente resistência

Prévia do material em texto

LISTA 2 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, a`s 16:11
Exercı´cios Resolvidos de Teoria Eletromagne´tica
Jason Alfredo Carlson Gallas
Professor Titular de Fı´sica Teo´rica
Doutor em Fı´sica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha
Instituto de Fı´sica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul
91501-970 Porto Alegre, BRASIL
Mate´ria para a SEGUNDA prova. Numerac¸a˜o conforme a quarta edic¸a˜o do livro
“Fundamentos de Fı´sica”, Halliday, Resnick e Walker.
Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ � jgallas
Conteu´do
28 Corrente e Resisteˆncia 2
28.1 Questo˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
28.2 Problemas e Exercı´cios . . . . . . . . . 2
28.2.1 Corrente ele´trica . . . . . . . . 2
28.2.2 Densidade de corrente . . . . . 2
28.2.3 Resisteˆncia e resistividade . . . 3
28.2.4 Energia e poteˆncia em circuitos
ele´tricos . . . . . . . . . . . . . 6
Comenta´rios/Sugesto˜es e Erros: favor enviar para jgallas @ if.ufrgs.br
(lista2.tex)
http://www.if.ufrgs.br/ � jgallas Pa´gina 1 de 7
LISTA 2 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, a`s 16:11
28 Corrente e Resisteˆncia
28.1 Questo˜es
Q 28-1.
� No estado estaciona´rio na˜o pode existir nenhuma car-
ga livre no interior da superfı´cie fechada. Portanto, a
taxa de variac¸a˜o da carga que entra (corrente que entra)
deve ser exatamente igual a` corrente que sai. Ou se-
ja, a integral de ������� ao longo da superfı´cie externa
do corpo e´ igual a zero. Isto sera´ sempre verdade, in-
dependentemente do nu´mero de condutores que entram
ou que saem da superfı´cie considerada. Como a Lei de
Gauss tambe´m pode ser aplicada no estado estaciona´rio,
concluı´mos que o fluxo ele´trico tambe´m na˜o pode variar
atrave´s da superfı´cie externa do corpo.
Q 28-19.
� Este aparente paradoxo possui soluc¸a˜o trivial. Voceˆ
na˜o pode comparar situac¸o˜es diferentes, ou seja, voceˆ
deve especificar a(s) grandeza(s) que permanece(m)
constante(s) em cada situac¸a˜o concreta. Mantendo-se
	
fixo, a poteˆncia 
 varia de acordo com a relac¸a˜o
��
	�
����
. Mantendo-se � fixo, a poteˆncia 
 varia
de acordo com a relac¸a˜o 
�� � �
. Caso ocorra uma
variac¸a˜o simultaˆnea de � e de 	 , a poteˆncia 
 so´ pode
ser determinada mediante o ca´lculo integral; neste caso,
voceˆ na˜o podera´ usar nenhuma das duas relac¸o˜es ante-
riores.
28.2 Problemas e Exercı´cios
28.2.1 Corrente ele´trica
E 28-1.
Uma corrente de � A percorre um resistor de ����� du-
rante ff minutos. (a) Quantos coulombs e (b) quantos
ele´trons passam atrave´s da secc¸a˜o transversal do resis-
tor neste intervalo de tempo?
� (a) A carga que passa atrave´s de qualquer secc¸a˜o
transversal e´ o produto da corrente e o tempo. Como
ff minutos correspondem a ffflfi�ffi�� �"!#ff�� segundos, te-
mos $%�&�(')�*�+fi�!�ff��%�,�-!#��� C.
(b) O nu´mero de ele´trons e´ dado por $"�/.10 , on-
de 0 e´ a magnitude da carga de um ele´tron. Portanto
.2�3$
�
04�657�-!#��� C 8 � 59��: ffi��;fi<�-�>=@?9A C 8B�DC>: �Efi���� 
 ?
ele´trons.
E 28-3.
Uma esfera condutora isolada tem um raio de ��� cm.
Um fio transporta para dentro dela uma corrente de
��FG���H�H����!H� A. Um outro fio transporta uma corrente de
��FG���H�H���H��� A para fora da esfera. Quanto tempo levaria
para que o potencial da esfera sofresse um aumento de
�-�H��� V?
� Suponha que a carga na esfera aumente de IE$ num
tempo I+' . Enta˜o neste tempo seu potencial aumenta
de I 	 �JIE$ � 5KffHL@MON�P�8 , onde P e´ o raio da esfera. Isto
significa que IE$%�QffHL@MON@P)I
	
.
Pore´m IE$4�"5K� entra R � sai 8SIT' . Portanto
IT'U�
IE$
� entra R � sai
�
ff�L@M
N
P#I
	
� entra R � sai
�
5V�W:X��� m 8Y59�����H� V 8
5VZ[fi\���
A
F/m 8]59��: ���H���H��!H� A
R
� A 8
� �W: ffi;fi\���
=_^ s :
28.2.2 Densidade de corrente
E 28-5.
Um feixe conte´m !BfiT����` ı´ons positivos duplamente car-
regados por cm ^ , todos movendo-se para o norte com
velocidade de ��fia����b m/s. (a) Quais sa˜o o mo´dulo,
a direc¸a˜o e o sentido da densidade de corrente � ? (b)
Podemos calcular a corrente total � neste feixe de ı´ons?
Em caso negativo, que informac¸o˜es adicionais sa˜o ne-
cessa´rias?
� (a) A magnitude da densidade de corrente e´ dada por
c
�&d@$�eHf , onde d e´ o nu´mero de partı´culas por unidade
de volume, $ e´ a carga de cada partı´cula, e eHf e´ a ve-
locidade de deriva das partı´culas. A concentrac¸a˜o das
partı´culas e´ d��g!hfii����` cm =j^k�g!hfii���l?nm m =_^ a carga
e´ $;�,!#0T�,!W59��: ffi��;fio���W=p?7A C 8q�DrS: !H�;fio���>=@?9A C, e a
velocidade de deriva e´ �%fi\��� b m/s. Portanto
c
� 5V!Efi\���
?9m m =j^�8Y5srW:t!Efi\��� =@?9A C 8#uG�%fi<�-� bSv w�x
� ffiW: ff A/m
:
Como as partı´culas esta˜o carregadas positivamente, a
densidade de corrente esta´ na mesma direc¸a˜o do mo-
vimento: para o norte.
http://www.if.ufrgs.br/ � jgallas Pa´gina 2 de 7
LISTA 2 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, a`s 16:11
(b) A corrente na˜o pode ser calculada a menos que a a´rea
da secc¸a˜o transversal seja conhecida. Se o for, podemos
determinar a corrente total usando a equac¸a˜o �y� c%z .
E 28-7.
Um fusı´vel num circuito ele´trico e´ um fio cujo objetivo
e´ derreter-se e, desta forma, interromper o circuito, caso
a corrente exceda um valor predeterminado. Suponha
que o material que compo˜e o fusı´vel se derreta sempre
que a densidade de corrente atingir ff�ff�� A/cm
. Qual
o diaˆmetro do condutor cilı´ndrico que devera´ ser usado
para restringir a corrente a �S: � A?
� A magnitude da densidade de corrente e´
c
�3�
�{z
�
�
�
5sLpP
8 , onde P e´ o raio do fio. Portanto
P|�
}
�
L
c
� ~
�W:t� A
L[5Kff�ff��Efi\���
m
A/m 
 8
� �H: Z+fi\���
=m m :
O diaˆmetro e´ €�a!#P%�arW: ‚;fi<�-�>=m m.
P 28-14.
Um feixe estaciona´rio de partı´culas alfa ( $2�ƒ!#0 ),
deslocando-se com energia cine´tica constante de !H�
MeV, transporta uma corrente de �S: !���„ A. (a) Se o
feixe for dirigido perpendicularmente contra uma su-
perfı´cie plana, quantas partı´culas alfa atingira˜o a su-
perfı´cie em r segundos? (b) Num instante qualquer,
quantas partı´culas existem em !#� cm de comprimen-
to do feixe? (c) Qual foi a diferenc¸a de potencial ne-
cessa´ria para acelerar cada partı´cula alfa, a partir do re-
pouso, levando-a a uma energia de !#� MeV?
� (a) A corrente transportada e´ dada por �)�a!>:t�…fiE���>=j†
C/s. Uma vez que cada partı´cula transporta uma carga
igual a !#0 , o nu´mero d de partı´culas que atingem a su-
perfı´cie em treˆs segundos e´ dado por
d��
�‡'
!H0
�
�W:t!H�+fi<�-�>=jˆ4fiir
!Efi\�H: ffi;fi\���
=@?9A
�*!>: r#ff;fi<�-�
?
partı´culas :
(b) Seja . o nu´mero de partı´culas existentes no compri-
mento ‰Ł�g!H� cm do feixe. A corrente e´ dada por
�‹�
$
'
�
!H0�.
‰
�
e
�
!#0-e�.
‰
e, portanto,
.Œ�
�n‰
!H0�e
:
Para determinar este valor de . falta-nos apenas deter-
minar a velocidade e . Para tanto, note que a massa de
uma partı´cula  e´ dada por
v
�Qff
v Ž
, onde
vflŽ
e´ a mas-
sa do pro´ton. Usando o fator de conversa˜o do apeˆndice
F para passar MeV para Joules, temos:

�,5V!#��8]57�H: ffiH��!+fi\���
=p?7^
8�
v
e
!
Explicitando e e substituindo os dados nume´ricos, obte-
mos o seguinte resultado e;�arW: �HZ��)fi%����† m/s. Note que
nestes ca´lculos usamos as fo´rmulas cla´ssicas; se voceˆ
desejar aplicar as fo´rmulas relativı´sticas, devera´ consul-
tar o Capı´tulo 42 do livro-texto. Substituindo este valor
na expressa˜o de . acima, encontramos facilmente:
.Œ�a�W: ���Tfi\���
^ partı´culas no feixe :
(c) Como  �a‘ 	 , o potencial 	 solicitado e´ dado por
	
�

‘
�
!H�“’10
	
!#0
�
!#�;fi\�H: ffiH�Efi\���
=p?7^
!Efi\�H: ffiEfi<�-�
=@?9A
� ��� M Volts:
28.2.3 Resisteˆncia e resistividade
E 28-17.
Um fio condutor tem diaˆmetro de � mm, um compri-
mento de ! m e uma resisteˆncia de �#�
v
� . Qual e´ a
resistividade do material?
� A a´rea da secc¸a˜o transversal e´
z
�QL4P
�aL[5s�W:t�Efi\���
=j^ m 8
�*C>: ‚��Tfi\���
=_† m
:
Portanto, a resistividade e´
”
�
�\z
‰
�
5‡�#�;fi\���
=j^
�q8]5‡C>: ‚��Efi<�-�
=j† m
8
! m
� !Efi\���
=_`
�•� m :
E 28-18.
http://www.if.ufrgs.br/ � jgallas Pa´gina 3 de 7
LISTA 2 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, a`s 16:11
Uma pessoa pode ser eletrocutada se uma corrente ta˜o
pequena quanto �#� mA passar perto do seu corac¸a˜o. Um
eletricista que trabalha com as ma˜os suadas faz um bom
contato com os dois condutores que esta´ segurando. Se
a sua resisteˆncia for igual a !H�H�H��� , de quanto sera´ a
voltagem fatal?
� Como a diferenc¸a de potencial 	 e a corrente �
esta˜o relacionadas por 	 � � � , onde � e´ a re-
sisteˆncia do eletricista, a voltagem fatal e´
	
�–5V�H�—fi
���W=_^ A 8]5V!H�H���4�q8�,����� V.
E 28-19.
Uma bobina e´ formada por !H�H� voltas de um fio de co-
bre n ˜ 16 (com diaˆmetro de �H: r mm) isolado numa u´nica
camada de forma cilı´ndrica, cujo raio mede �-! cm. De-
termine a resisteˆncia da bobina. Despreze a espessura
do material isolante.
� A resisteˆncia da bobina e´ dada por � � ” ‰ �{z , onde
‰ e´ o comprimento do fio, ” a resistividade do cobre, e
z
e´ a a´rea da secc¸a˜o transversal do fio. Como cada volta
do fio tem comprimento !�LpP , onde P e´ o raio da bobina,
‰™�,5V!��#��8Y5V!#LpP�8B�D5V!��#��8]5V!#Lš8]5V�W:X�-! m 8“�D��‚�‚W:t� m :
Sendo P�› o raio do fio, a a´rea da sua secc¸a˜o transversal
e´
z
�,LpP
›
�DL5V�W: ffi��[fio�-�>=j^ m 8
��H: rHr fio���>=jˆ m
.
Da Tabela 28-1 tiramos que a resistividade do cobre e´
�H: ffiHZEfi\���W=_`œ�™� m. Portanto, finalmente,
�
�
”
‰
z�
57�H: ffiHZEfi<�-�
=j`
�Ł� m 8Y59�-‚H‚W:t� m 8
�H: rHrEfi\���
=_ˆ
m
�*!>: ff��h:
E 28-27.
Um fio cuja resisteˆncia e´ igual a ffi\� e´ esticado de tal
forma que seu novo comprimento e´ treˆs vezes seu com-
primento inicial. Supondo que na˜o ocorra variac¸a˜o na
resistividade nem na densidade do material durante o
processo de esticamento, calcule o valor da resisteˆncia
do fio esticado.
� Como a massa e a densidade do material na˜o mudam,
seu volume tambe´m permanece o mesmo. Se ‰ N repre-
sentar o comprimento original, ‰ o novo comprimento,
z
N a a´rea original da secc¸a˜o transversal, e z a a´rea da
nova secc¸a˜o transversal, enta˜o ‰“N
z
N4�a‰
z
e
z
�
‰“N
z
N
‰
�
‰N
z
N
r“‰N
�
z
N
r
:
A nova resisteˆncia e´
�
�
”
‰
z
�
”
r‰“N
z
N
�
r
�aZ
”
‰“N
z
N
�aZ
�
N
F
onde � N e´ a resisteˆncia original. Portanto
�
�aZ;fiiffi��&�a�#ffT�h:
P 28-30.
Dois condutores sa˜o feitos do mesmo material e teˆm o
mesmo comprimento. O condutor z e´ um fio so´lido e
tem � mm de diaˆmetro. O condutor ž e´ um tudo oco
de diaˆmetro interno de � mm e de diaˆmetro externo de !
mm. Quanto vale a raza˜o entre as resisteˆncias �hŸ���h 
medidas entre as suas extremidades?
� A resisteˆncia do condutor z e´ dada por
�¡Ÿ
�
”
‰
LpP
Ÿ
F
onde P
Ÿ
e´ o raio do condutor. Sendo P-¢ e P-£ os raios in-
terno e externo, respectivamente, do condutor ž , temos
para sua resisteˆncia a equac¸a˜o
�¡ 
�
”
‰
L5KP
£
R
P
¢
8
:
A raza˜o procurada e´, portanto,
�
Ÿ
�
 
�
P
£
R
P
¢
P
Ÿ
�
59�H: � mm 8
R
5V�W:t� mm 8
5V�W:t� mm 8
�
�W:¤C#�
�W:t!H�
�arS:
P 28-36.
Quando uma diferenc¸a de potencial de �H��� V e´ aplicada
atrave´s de um fio cujo comprimento mede ��� m e cu-
jo raio e´ de �W: r mm, a densidade de corrente e´ igual a
��: ff%fi—�-�#m A/m
. Determine a resistividade do condutor.
� Use
c
�¦¥
�
”
, onde ¥ e´ a magnitude do campo
ele´trico no fio,
c
e´ a magnitude da densidade de corren-
te, e ” e´ a resistividade do material. O campo ele´trico e´
dado por ¥§� 	…� ‰ , onde 	 e´ a diferenc¸a de potencial
ao longo do fio e ‰ e´ o comprimento do fio. Portanto
c
�
	…�
5s‰
”
8 e
”
�
	
‰
c
�
��� V
59�-� m 8]57�H: ff[fi<�-�
m
A/m
 )
� ‚W:t!Efi<�-�
=_m
�•� m :
http://www.if.ufrgs.br/ � jgallas Pa´gina 4 de 7
LISTA 2 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, a`s 16:11
P 28-41.
Quando uma barra meta´lica e´ aquecida, varia na˜o so´ sua
resisteˆncia, mas tambe´m seu comprimento e a a´rea de
sua sec¸a˜o transversal. A relac¸a˜o
�
�
”
‰
�{z
sugere
que todos os treˆs fatores devem ser levados em conta
na medida de ” em temperaturas diferentes. (a) Quais
sa˜o, para um condutor de cobre, as variac¸o˜es percen-
tuais em
�
, ‰ a
z
quando a temperatura varia de � grau
centı´grado. (b) Que concluso˜es podemos tirar daı´? O
coeficiente de dilatac¸a˜o linear do cobre e´ �H:¤C—fia�-�>=_b
por grau centı´grado.
� (a) Seja I+¨ a variac¸a˜o de temperatura e © o coe-
ficiente de expansa˜o linear do cobre. Enta˜o, I+‰ª�
©š‰…IT¨ e
IE‰
‰
� ©«I+¨
� 59��:tC+fi\���
=_b
8qfi—I+¨a�D��: �+fi\���
=jb
� �W: �H�S��Ch¬fl:
Agora, como sabemos que a a´rea
z
e´ proporcional a ‰
,
qualquer que seja o valor da constante de proporcionali-
dade, temos sempre que
I
z
z �
!H‰�IE‰
‰
�*!
I+‰
‰
�g!�©«I+¨œ:
Como
�
�
�
5
”
FG‰œF
z
8 , uma variac¸a˜o arbitra´ria de � e´
dada por
I
�
�®­
�
­
”
I
”%¯
­
�
­
‰
I+‰
¯
­
�
­
z—I
z
:
Da relac¸a˜o
�
�
”
‰
�{z
obtemos facilmente que
­
�
­
”
�
‰
z
�
�
”
F
­
�
­
‰
�
”
z§�
�
‰
F
­
�
­
z �
R
”
‰
z
�
R
�
z�:
Ale´m disto, da Eq. 28-16, pg. 120, sabemos que
I
”
�
”
�°•I+¨ , onde  e´ o coeficiente de temperatura
da resistividade do cobre que, segundo a Tabela 28-1,
pg. 119, e´ dado por ��&ff: r;fi\���W=_^ por grau. Portanto
I
�
�
�
”
”
¯
IE‰
‰
R
I
z
z
� 5s
¯
©
R
!�©y87I+¨
� 5s
R
©«87I+¨
� 5sffS: r;fi<�-�
=j^
R
�W: �W��CTfi<�-�
=_^
8±fi<�
� �S: ffl!#‚%¬
²
�S: ff�r4¬fl:
(b) A mudanc¸a percentual na resistividade e´ muito
maior que a mudanc¸a percentual no comprimento e na
a´rea. Mudanc¸as no comprimento e na a´rea afetam a re-
sisteˆncia muito menos do que mudanc¸as na resistivida-
de.
P 28-42.
Um resistor tem a forma de um tronco circular reto
(Fig. 28-20). Os raios da base sa˜o ³ e ´ e a altura e´ ‰ .
Para uma inclinac¸a˜o suficientemente pequena, podemos
supor que a densidade de corrente e´ uniforme atrave´s
de qualquer sec¸a˜o transversal. (a) Calcular a resisteˆncia
deste objeto. (b) Mostre que sua resposta se reduz a
”
‰
�]z
para o caso especial ´±�g³ .
� (a) Em cada secc¸a˜o do cone circula uma mesma cor-
rente � , pore´m a densidade c e´ diferente. Chamando de
µ a distaˆncia a partir da face superior do cone, pode-
mos expressar o campo ele´trico ¥ 5 µ 8 em cada secc¸a˜o
em func¸a˜o da corrente � e usa´-lo para achar a diferenc¸a
de potencial total 	 atrave´s do cone. Enta˜o, a resisteˆncia
sera´
�
�
	B�
� .
Assumindo que a densidade c de cada secc¸a˜o e´ unifor-
me podemos escrever �[�·¶ c � z �¸LpP 
™c , onde P
e´ o raio da secc¸a˜o. Sabemos ainda que
c
�¸¥fl5
µ
8
�
”
.
Portanto, �‹�aLpP
¥ 5
µ
8
�
”
, de onde obtemos
¥fl5
µ
8…�&�
”
�
5KLpP
8{:
O raio P cresce linearmente com a distaˆncia µ , de P%�a³
para µ �¹� , ate´P<�¹´ para µ �º‰ . Assim sendo, da
equac¸a˜o da reta que passa por estes pontos, encontra-
mos
P>5
µ
8B�g³
¯
´
R
³
‰
µ
que, realmente, para µ �a� fornece P��g³ enquanto que
para µ �1‰ fornece PE�,´ . Substituindo este valor de P
na expressa˜o acima para o campo temos
¥ 5
µ
8B�
�
”
L¹»
³
¯
´
R
³
‰
µS¼
=
:
A diferenc¸a de potencial e´ enta˜o dada por
	
�
R¾½o¿
N
¥ 5
µ
8)�
µ
�
R
�
”
LÀ»
³
¯
´
R
³
‰
µ
¼
=
�
µ
http://www.if.ufrgs.br/ � jgallas Pa´gina 5 de 7
LISTA 2 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, a`s 16:11
�
�
”
L
‰
´
R
³ »
³
¯
´
R
³
‰
µW¼
=p?>Á
Á
Á
¿
N
�
�
”
L
‰
´
R
³ »
�
³
R
�
´
¼
�
�
”
L
‰
´
R
³
´
R
³
³>´
�
�
”
‰
L@³>´
:
Com isto tudo, segue facilmente que a resisteˆncia e´
�
�
	
�
�
”
‰
L@³>´
:
(b) Para ´q�Q³ temos
�
�
”
‰
L@³
�
”
‰
z F
onde
z
�ÂL@³
e´ a a´rea do cilindro ao qual o cone
se reduz, coincidindo neste caso com a Eq. 28-15 da
pag. 119, como era de se esperar.
28.2.4 Energia e poteˆncia em circuitos ele´tricos
E 28-44.
Um estudande deixou seu ra´dio porta´til de Z V e C W
ligado das Z horas a`s �Yff horas. Que quantidade de carga
passou atrave´s dele?
� A corrente que circulou no ra´dio era de
�‹�
	
�
C
Z
�a�W:¤C�‚ Ampe`res :
Portanto, a quantidade de carga que passou atrave´s do
radio em � horas e´
$%�Q�(')�
C
Z
5V�[fiir�ffiH�H� segundos 8“�D�Yff kCoulombs :
E 28-45.
Um determinado tubo de raios-X opera na corrente de C
mA e na diferenc¸a de potencial de ‚�� kV. Que poteˆncia
em Watts e´ dissipada?
� A poteˆncia dissipada pelo tubo de raios-X e´
D�Q�
	
�gC+fi\���
=j^
fi\5V‚H�;fi\���
^
8�g�HffiH� W :
E 28-46.
A taxa de dissipac¸a˜o de energia te´rmica num resistor e´
igual a ����� W quando a corrente e´ de r A. Qual e´ o valor
da resisteˆncia envolvida?
� Da fo´rmula 
º�J�
 �
obtemos que a resisteˆncia en-
volvida e´
�
�
�
�
�-�H�
r
�1���H:X�H�q�h:
E 28-48.
Uma diferenc¸a de potencial de ��!#� V e´ aplicada a um
aquecedor cuja resisteˆncia e´ de ��ff•� , quando quente.
(a) A que taxa a energia ele´trica e´ transformada em ca-
lor? (b) A � centavos por kW � h, quanto custa para ope-
rar esse dispositivo durante � horas?
� (a) A taxa de transformac¸a˜o de energia ele´trica em
calor e´
1�
	�
�
�
�-!H�
�Yff
�D�-��!H‚ W ² � kW :
(b) o custo de operac¸a˜o do dispositivo e´
Custo � � kW fi� horas fi � centavos
kW � hora
� !H� centavos :
P 28-56.
Um aquecedor de �-!H�H� W e´ cosntruido para operar sob
uma tensa˜o de �H��� V. (a) Qual sera´ a corrente no aque-
cedor? (b) Qual e´ a resisteˆncia da bobina de aquecimen-
to? (c) Que quantidade de energia te´rmica e´ gerada pelo
aquecedor em � hora?
� (a) A corrente no aquecedor e´
�y�
	
�
�-!��#�
�H���
�D�-�W: ‚�C A :
(b) A resisteˆncia da bobina de aquecimento e´
�
�
	
�
�
���-�
���S: ‚lC
�,���S: �H‚h�hÄ
�
�
�
�
�-!H�H�
59��!H�#�
�
���-�H8
�
���-�
�-!��#�
�
	�
� ���S: �H‚h�h:
(c) A quantidade de energia te´rmica gerada e´
¥,�a
*')�D�-!��#�Efiir�ffiH���4�affS:t�+fi<�-�
ˆ J :
http://www.if.ufrgs.br/ � jgallas Pa´gina 6 de 7
LISTA 2 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, a`s 16:11
P 28-58.
Um aquecedor de Nicromo dissipa �#��� W quando a
diferenc¸a de potencial aplicada e´ de �H�-� V e a tempe-
ratura do fio e´ ‚��H��˜ C. Qual sera´ o valor da poteˆncia
dissipada se a temperatura do fio for mantida em !#�H��˜ C
pela imersa˜o num banho de o´leo? A diferenc¸a de poten-
cial permanece a mesma e o valor de  para o Nicromo
a ‚H�H��˜ C e´ ff[fi<�-�>=_m
�
˜ C.
� Seja �¡Å a resisteˆncia na temperatura mais alta ( ‚H����˜ )
e seja �
¿
a resisteˆncia na temperatura mais baixa
( !#�H� ˜ ). Como a ddp e´ a mesma para as duas tempe-
raturas, a poteˆncia dissipada na temperatura mais baixa
e´ 
¿
�
	T
-���
¿
e, analogamente, 
Å
�
	T
-�#�¡Å
. Mas
�
¿
�
�¡Å
¯

�hÅ
I+¨ , onde I+¨a�Q¨
¿
R
¨
Å
�
R
ffi��H��˜ .
Portanto
¿
�
�¡Å
�¡Å
¯

�hÅ
I+¨
Å
�
Å
�
¯
‹IT¨
�
�#���
�
¯
5sff fi\���
=_m
8]5
R
ffiH����8
�Qffi�ffiH� W :
P 28-60.
Um acelerador linear produz um feixe pulsado de
ele´trons. A corrente do pulso e´ de �S: � A e a sua durac¸a˜o
e´ de �S:Æ�-�E„ s. (a) Quantos ele´trons sa˜o acelerados por
pulso? (b) Qual e´ a corrente me´dia de uma ma´quina
operando a �#��� pulsos por segundo? (c) Se os ele´trons
forem acelerados ate´ uma energia de �#� MeV, quais
sera˜o as poteˆncias me´dia e de pico desse acelerador?
� (a) A carga $ acelerada em cada pulso e´ dada por
$T�g�('B�*�W:t�Efio5s�W:X��fi����W=_ˆY8…�1�Efi����>=j` C. Portanto,
o nu´mero . de ele´trons acelerados e´
. �
$
0
�
�š'
0
�
�Efi\���W=_` C
�H: ffiEfi<�-�
=p?7A
C
� rW:X�-!���fi\���
?G? ele´trons :
(b) A carga total que passa numa secc¸a˜o qualquer do fei-
xe durante um intervalo de tempo Ç e´ ‘1�ad@$�Ç , onde d
e´ o nu´mero de pulsos por unidade de tempo e $ e´ a carga
em cada pulso. Assim, a corrrente me´dia �nÈ por pulso e´
� È �
‘
Ç
�&d—$4�"5V�H�H�
w
=p?
8]5V�[fi<�-�
=_` C 8�g!��q„ A :
(c) A voltagem aceleradora e´ 	 � i� 0 , onde  e´ a
energia cine´tica final de um ele´tron. Portanto
	
�

0
�
�#� MeV
�-0
�a�#� M Volts :
Com isto, a poteˆncia por pulso e´
1�Q�
	
�a�W:t�Efi\5‡�#�;fi\���
ˆ
8�g!�� MW F
que e´ a poteˆncia de pico. A poteˆncia me´dia por pulso
(i.e. por segundo) e´
È
�Q�
È
	
� !H�+fi\���
=jˆ
fi—�H�;fi<�-�
ˆ
� �-!��#� W ² ��: r kW :
http://www.if.ufrgs.br/ � jgallas Pa´gina 7 de 7
	19 - bobina 250 VOLTAS
	5-feixe contem ions
	7-fusivel num circuito
	14-feixe estacionario
	30- CONDUTOR OCO
	27-FIO ESTICADO
	17- fio condutor dia 1mm
	18- pessoa eletrocutada
	36- dif de pot aplicada no fio
	41-barra metalica aquecida
	42-resistor tronco circular reto
	44- radio ligado
	45- tubo de raio X
	48- aquecedor 120V
	56-aquecedor 1250W
	58-aquecedor Nicromo 500W
	60- acelerador linear