AULA, EMPUXOS DE TERRA

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EMPUXO DE TERRA E ESTABILIDADE DE MURO DE ARRIMO
EMPUXO DE TERRA
São forças laterais, ou seja, é a ação produzida pelo maciço terroso sobre as obras com ele em contato. Ao se projetar estruturas de contenção, tais como muros de arrimo, paredes de subsolo de edifícios e encontro de pontes requer conhecimento amplo dessas forças. As teorias clássicas sobre empuxo de terra foram formuladas por Coulomb (1773) e Rankine (1856). 
Para o Curso Técnico em Edificações vivenciaremos a teoria de Rankine. Essa teoria é de fácil aplicação, motivo pelo qual é empregada pela maioria dos engenheiros.
Pressões em Repouso, Ativa e Passiva
Considere uma massa de solo mostrada na Fig. 1a. A massa é limitada por um muro sem atrito de altura AB. Um elemento de solo localizado a uma profundidade “z” é submetido a uma pressão efetiva vertical, σv, e a uma pressão efetiva horizontal, σh, . Vamos definir a relação entre σh e σv como uma quantidade adimensional “k”, ou k = σh / σv.
Três casos possíveis podem surgir em relação ao muro de arrimo:
Pressões em Repouso
Se o muro AB for estático – isto é se ele não se move de sua posição inicial, a massa do solo estará em um estado de equilíbrio estático. Nesse caso, σh é denominado pressão de terra em repouso, ou seja, k = k0 = σh / σv onde k0 = coeficiente de empuxo em repouso.
VALORES DE K0
	TIPO DE SOLO
	K0
	Argila
	0,7 a 0,75
	Areia solta
	0,45 a 0,50
	Areia compacta
	0,40 a 0,45
Pressão Ativa
Se o muro AB sem atrito girar de modo suficiente em torno da sua base para uma posição A’B (Fig. 1b), então a massa do solo triangular ABC adjacente ao muro atingirá um estado de equilíbrio plástico e romperá deslizando para baixo segundo o plano BC. Nesse momento, a tensão efetiva horizontal, σh = σa, será chamada de pressão ativa, ou seja, k = ka = σh / σv → ka = σa / σv, onde ka = coeficiente de empuxo ativo do solo.
No empuxo ativo ocorre uma distensão do solo.
Solos não coesivos – Admitindo-se que a parede AB (Fig. 02) se afaste do terrapleno, a pressão horizontal σh diminuirá até alcançar o valor mínimo, σh = ka σv. Como σv = ɣ x h, temos: 
σh = ka ɣ h. O valor do empuxo ativo será dado pela área do diagrama de pressões.
Continuando o deslizamento de AB, deixará de haver continuidade de deformações e se produzirá o deslizamento ao longo da linha BC que, como sabemos, forma um ângulo de (45° - ϕ/2) com a direção da pressão principal maior ou (45° + ϕ/2) com a pressão principal menor. Logo assim, para solos não coesivos, o valor de k é ka = tg2 (45° - ϕ/2) que é o coeficiente de empuxo ativo.
Pressão Passiva
Se o muro AB sem atrito girar de modo suficiente em torno da sua base para uma posição A”B (Fig. 1c), então a massa do solo triangular ABC adjacente ao muro atingirá um estado de equilíbrio plástico e romperá deslizando para cima segundo o plano BC. Nesse momento, a tensão efetiva horizontal, σh = σp, será chamada de pressão passiva, ou seja, k = kp = σ`h / σv = σp / σv, onde kp = coeficiente de empuxo passivo do solo.
No empuxo passivo ocorre uma compressão do solo.
Efeito da Sobrecarga
Quanto ao efeito da sobrecarga “q” aplicada sobre o terreno, pode-se considerar como altura equivalente de terra, h0, sendo h0 = q , onde:
	 ɣ . cosβ
 
H0 = altura equivalente de terra;
q = sobrecarga (solo, elementos estruturais como casa, rodovia, gramados e etc);
ɣ = massa específica do solo;
β = ângulo de inclinação em relação ao plano horizontal do muro.
CARACTERÍSTICAS DOS SOLOS DE FUNDAÇÕES
	Natureza da terras
	Carga tolerada kgf / m2
	Densidade kgf / m3
	Coesão kgf / m2 
	Ângulo de atrito interno
	Terra veg. seca
	0,20 a 0,75
	1400
	0
	35° a 40°
	Terra veg. úmida
	0,20 a 0,75
	1600
	0
	45°
	Terra veg. saturada
	0,20 a 0,75
	1800
	0
	30°
	Terra veg. batida
	1 a 1,50
	1980
	0
	35°
	Aterros antigos estabilizados
	0,70 a 1
	1800
	0
	35°
	Argila, seca
	1 a 2
	1600
	0,20
	40° a 45°
	Argila, úmida
	1 a 2
	2000
	0,30
	15° a 25°
	Argila, plástica
	1 a 2
	1800
	2 a 10
	12° a 15°
	Argila, seca arenosa
	2 a 3
	1800
	0,25
	30° a 45°
	Argila, saibrosa úmida
	1 a 1,50
	2000
	0,30
	25° a 40°
	Argila, seca compacta
	3 a 5
	1800
	0,25
	50°
	Areia, seca ou inundada
	2 a 8
	1600
	0
	30° a 35°
	Areia, úmida
	2 a 8
	1800
	0
	40°
	Cascalho, seco ou inundado
	3 a 8
	1800
	0
	35° a 40°
	Cascalho úmido
	2 a 8
	1900
	0
	25°
	Entulhos, angulosos
	1 a 2
	1800
	0
	45°
	Entulhos, arredondados
	1 a 2
	1800
	0
	30°
	Marga, seca
	4 a 7
	1500
	0,30
	40° a 45°
	Marga, úmida
	4 a 7
	1900
	0,40 a 0,90
	20° a 45°
	Marga, muito compacta
	5 a 8
	2100
	1 a 1,50
	25°
	Greda
	3 a 8
	1700
	0
	35°
	Escórias de ferro
	2
	900 a 1000
	0
	40°
	Turfa, seca
	0 a 0,15
	800
	0
	45°
	Turfa, úmida
	0 a 0,15
	1100
	0
	45°
	Lodo seco
	0 a 0,15
	1300 a 1600
	0,20
	30° a 35°
	Lodo, úmido
	0,05 a 0,30
	1800
	0,40
	15° a 25°
	Lodo, saturado de água
	0,05 a 0,30
	2100
	0,10
	10° a 20°
	Pedaços de tijolos velhos
	
	1200
	0
	45°
	Rocha sã, em formação estratificada
	10 a 15
	2600
	0
	
	Rocha sã, em formação maciça (granito, basalto)
	30
	2800
	0
	
Teorias de Rankine e Coulomb
A teoria de Rankine não leva em conta o atrito entre o terrapleno e a superfície do muro sobre a qual se apoia, não correspondendo à realidade, embora a favor da segurança, mas contra a economia. Ela também obriga a aplicação do empuxo no terço inferior do muro, considerando uma distribuição triangular de pressões.
A teoria de Coulomb embora originalmente só se aplique aos solos não coesivos, está mais próxima dos casos reais de empuxos, pois leva em conta o atrito entre o solo e a superfície do muro. Nada conclui sobre o ponto de aplicação do empuxo.
MUROS DE ARRIMO
Tipos de Muros de Arrimo
Os principais tipos de muros de sustentação são os de gravidade (construídos em alvenaria ou em concreto armado), de flexão ou contraforte (em concreto armado).
Muro de arrimo em Pedra Argamassada
Foto 1
 
 Muro de arrimo em Gabião Muro de arrimo em Gabião
 Foto 2 Foto 3
 
 
 Muro de arrimo em Gabião Muro de arrimo em Gabião
 Foto 4 Foto 5
 
 Muro de arrimo em Pré-moldado Muro de arrimo em Concreto Armado
 Foto 6 Foto 7
Muro de arrimo em Pedra Argamassada
Foto 8
Condições de Estabilidade
Na verificação da estabilidade do muro de gravidade devem ser investigadas as seguintes condições: 
Segurança contra o Tombamento
A condição para que o muro não tombe em torno da extremidade “A” da base (ver fig. 3) é que o momento do peso do muro seja maior que o momento do empuxo total, ambos tomados em relação ao ponto “A”. É aconselhável que a resultante de todas as forças atuantes “R”, passe dentro do núcleo central (terço médio da seção) da base AB e, tanto quanto possível, próximo do ponto médio “O” quando o muro repousar sobre terreno muito compressível.
A
b
3
E
a
V
R
B
e
E
p
0
σ
1
σ
2
b
 
Figura 
3
 
Temos então, Sct = (M’ / M) > 1,0 onde, 
M’ = V . x (momento de estabilidade)e,
M = Ea . y (momento de tombamento)
Determinação do ponto de aplicação (e’) da resultante “R”
Tomando-se o momento de estabilidade em relação ao ponto A da figura abaixo, temos:
A
C
e
’
x
d
E
a
V
R
E
a
y
B
 Figura 4
V . x = M’ x = M’
	 V
Tomando-se os momentos em relação ao ponto C, temos:
V . d – Ea . y = R . 0 = 0, ou seja, V . d = Ea . y
Onde:
VV . d = M d = M 
	 
Como e’ = x - d, temos que e’ = M’ - M e’ = M’ - M
 V V V
e’ = V . x - V . d ou e’ = V . x - Ea . y 
 V V
Segurança contra o Escorregamento
Desprezando-se a contribuição do empuxo passivo, esta condição será satisfeita quando, pelo menos: 
Sce = (V. f / Ea) < 1,5 	onde,
V – Peso do muro;
Ea – Empuxo ativo;
f – Coeficiente de atrito entre o muro e o solo.
Segurança contra a ruptura e deformação excessiva do terreno de fundação
- Quando a força resultante “R” cair no núcleo central da base, o diagrama de pressões no solo será um trapézio (ver fig. 03).
Temos então, σ1 = V . (1 + 6 . e / b) e σ2 = V . (1 - 6 . e / b). Adotaremos a pressão de ruptura σr = σ1 por ser a maior. b b
- Quando a força resultante “R” cair fora do núcleo central da base, o diagrama de pressões no solo será triangular (ver fig. 04).
A
3e’
E
a
V
R
B
e’
e
’’’’ ‘’
’
σ
1
0
b
Figura 5
Temos então, σr = σ1 = 2 . V sendo,
 3 . e’
σr – Pressão de ruptura;
V – Peso do muro;
e’ – Ponto de aplicação da resultante;
e – Distância do ponto de aplicação da resultante “R” ao centro do muro. 
Drenagem
Na construção do muro de arrimo, a fim de evitar o acúmulo das águas pluviais infiltradas no lado da terra, é aconselhável prever um sistema de drenagem dessas águas. Normalmente utilizam-se Barbacans de 100 cm2 de seção, a cada 1,0m. 
Muro de arrimo em Concreto e Elementos de Drenagem
Figura 7
Figura 8
REFERÊNCIAS
DAS, Braja M. Fundamentos de Engenharia Geotécnica. 6 ed. São Paulo: Thomson, 2007.
CAPUTO, Homero Pinto. Mecânica dos Solos e suas Aplicações, Volume 2. 3 ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1975.