capc3adtulo 3 anc3a1lise circuitos de corrente contc3adnua5b15d

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CAPÍTULO 3 
ANÁLISE DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 
2013 
 
 Análise De Circuitos Eléctricos para o curso de Engenharia Informática: Fevereiro-Junho 2013: 
 Notas Do Regente - Página 1 
 
3.0. Generalidades 
 
Neste capítulo vamos apresentar e discutir algumas Leis, Teoremas e procedimentos que 
governam a análise dos circuitos eléctricos de corrente contínua ou puramente resistivos. 
Juntamente com as leis de Ohm e Kirchoff para Correntes e Tensões estes 
procedimentos continuarão válidos para a análise de circuitos de corrente alternada onde 
as acções das indutâncias e capacitâncias se fazem sentir. Também são válidas para a 
análise de circuitos no domínio de frequência. 
 
3.1 Topologia dos circuitos eléctricos 
 
No concernete à topologia ou configuraçäo um circuito eléctrico é uma combinaçáo de 
elementos activos e passivos de modo a formarem um ou mais caminhos fechados. 
Quando é constituído por vários caminhos, cada um deles chama-se malha ou laço. O 
ramo é uma combinação de um ou mais elementos que são atravessados pela mesma 
corrente. Os pontos de convergência ou junçäo de 2 ou mais ramos chamam-se nós. 
 
3.2 Leis de Kirchhoff 
O funcionamento dos circuito eléctricos é governado pelas seguintes leis de Kirchoff em 
homenagem ao seu primeiro investigador. 
1. A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que 
dele saiem. Se as correntes que se dirigem para um nó são consideradas 
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positivas, e negativas as que dele se afastam, a lei estabelece que é nula a 
soma algébrica de todas as correntes que concorrem em um mesmo nó. Esta 
regra é conhecida também como Lei de Nós. 
2. A soma das elevações de potencial ao longo de qualquer circuito fechado é 
igual à soma das quedas de potencial nesse mesmo circuito. Em outras palavras, 
a soma algébrica das diferenças de potencial, ao longo de um circuito fechado, é 
nula. Se existir mais de uma fonte e os sentidos não forem iguais, será 
considerada positiva a tensão da fonte cujo sentido coincidir com o admitido para a 
corrente. Esta regra é conhecida por Lei de Malhas. 
Resumidamente, 
 
i
1
i
2 i
3
i
4
i
5
 
 
 
∑∑∑∑
∑∑∑∑
==== saindocorrentes
entrandocorrentes
 
054321
54231
====−−−−−−−−++++−−−−
++++++++====++++
iiiii
Ou
iiiii
 
Figura- Lei de nós 
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∑∑∑∑
∑∑∑∑
==== potencialdequedas
potencialdeelevações
 
0====−−−−−−−−−−−−
++++====−−−−
dt
diLiRVV
Ou
dt
diLiRVV
BA
BA
 
 
Figura- Lei de malhas 
 
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3.3 Análise de circuitos de corrente contínua 
3.3.1 Circuitos simples com elementos em série e paralelo 
 
3.3.1.1 Circuitos em série 
 
O objectivo da análise de qualquer circuito eléctrico é o cálculo das tensões em cada nó e 
as correntes em cada ramo do circuito. Para circuitos em série este objectivo é atingido 
para além da aplicação das leis de Kirchoff de nós e malhas aplica-se também 
sucessivamente os conceitos de resistência equivalente de circuitos em série e a regra 
de divisor de tensão para determinar as quedas de tensão sobre cada elemento. A partir 
das quedas de tensão pode-se determinar as correntes em cada ramo e as potências 
dissipadas em cada elemento. Para melhor ilustração consideremos o circuito dado na 
figura a seguir. 
R
1 R2
V
F
V
1
V
2
+ +
_ _
i
T
I
1
I
2
R
3
V
3
+
_
I
3
 
Figura ( ) Circuito com elementos ligados em série. 
Para o circuito da figura pode-se escrever: 
 ( ) eq321321321F RIRRRIRIRIRIVVVV ..... =++=++=++= 
Donde: 
 





=
++=
eq
F
321eq
R
VI
RRRR
 
A queda de tensão sobre cada elemento será, pela regra de divisor de tensão: 
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









++
==
++
==
++
==
3
321
F
3
eq
F
3
2
321
F
2
eq
F
2
1
321
F
1
eq
F
1
R
RRR
VR
R
VV
R
RRR
VR
R
VV
R
RRR
VR
R
VV
..
..
..
 
A potência dissipada em cada elemento será: 
 











==
==
==
3
2
3
3
2
33
2
2
2
2
2
22
1
2
1
1
2
11
R
VRIP
R
VRIP
R
VRIP
.
.
.
 
Exemplo 3.1 
Dado o circuito da figura a seguir, determina: 
 
a) Resistência equivalente do circuito vista da fonte de alimentação, 
b) A corrente sobre cada elemento, 
c) A queda de tensão sobre cada elemento, 
d) A potência dissipada em cada elemento, 
e) O balanço de potências. 
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Resolução: 
a) Ω=+=+= 503020RRR 21eq 
b) A2
50
100II
R
VI 21
eq
F
===== 
c) 







===
===
V6030
50
100R
R
VV
V4020
50
100R
R
VV
2
eq
F
2
1
eq
F
1
..
..
 
d) 







======
======
W120
30
60W120302
R
VRIP
W80
20
40W80202
R
VRIP
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
1
2
1
1
2
11
..
..
 
e) 









===
=+=+=
===
∑
=
∑
∑
=
∑
W200PW200P
W20012080PPP
W2002100IVP
2
1i
RiF
2R1R
2
1i
Ri
FF ..
 
3.3.1.2 Circuitos em paralelo 
Para circuitos em paraleo o objectivo da análise é atingido aplicando-sesucessivamente 
as leis de Kirchoff de nós e malhas e ainda os conceitos de resistência equivalente de 
circuitos em paralelo e a regra de divisor de corrente para determinar primeiro as 
correntes em cada ramo e depois as quedas de tensão sobre cada elemento e as 
potências dissipadas em cada elemento. Para melhor ilustração consideremos o circuito 
dado na figura a seguir. 
 
 
 
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Figura ( ) Circuito com elementos ligados em paralelo 
Para o circuito da figura pode-se escrever: 
 
eq
F
321
F
3
F
2
F
1
F
321F R
V
R
1
R
1
R
1V
R
V
R
V
R
VIIII =






++=++=++= . 
Ou ainda: 
 ( ) eqF321FF GVGGGVI .. =++= 
Donde: 
 





=++=++=
=
∑
=
N
1i
i321
321
eq
iF
GGGG
R
1
R
1
R
1G
VV
 
A corrente sobre cada ramo será, pela regra de divisor de corrente: 
 











==
==
==
eq
3
T
Rexcepto
eq
eq
F
3
eq
2
T
Rexcepto
eq
eq
F
2
eq
1
T
Rexcepto
eq
eq
F
1
G
GIR
R
VI
G
GIR
R
VI
G
GIR
R
VI
3
2
1
..
..
..
 
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A potência dissipada em cada elemento será: 
 











===
===
===
2
2
F
3
2
F
3
2
33
2
2
F
2
2
F
2
2
22
1
2
F
1
2
F
1
2
11
GV
R
VRIP
GV
R
VRIP
GV
R
VRIP
..
..
..
 
Exemplo 3.2 
Dado o circuito da figura a seguir, determina: 
20 Ω
40 Ω
80 Ω
R
1
R
2
R
3
160 V
V
F
I
T
I
1
I
2
I
3
 
a) A conductância equivalente do circuito vista da fonte de alimentação, 
b) A corrente total, 
c) A corrente sobre cada elemento, 
d) A potência dissipada em cada elemento, 
e) O balanço de potências. 
Resolução: 
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a) S08750
80
7
80
124
80
1
40
1
20
1GGG
R
1
R
1
R
1G 321
321
eq ,==
++
=++=++=++= 
b) ( ) A1408750160GVGGGVII eqF321FTF ===++== ,... 
c) 















====
====
====
A2
08750
80
1
14
G
GIR
R
VI
A4
08750
40
1
14
G
GIR
R
VI
A8
08750
20
1
14
G
GIR
R
VI
eq
3
T
Rexcepto
eq
eq
F
3
eq
2
T
Rexcepto
eq
eq
F
2
eq
1
T
Rexcepto
eq
eq
F
1
3
2
1
,
...
,
...
,
...
 
d) 











===
===
===
2
2
F
3
2
F
3
2
33
2
2
F
2
2
F
2
2
22
1
2
F
1
2
F
1
2
11
GV
R
VRIP
GV
R
VRIP
GV
R
VRIP
..
..
..











=====
=====
====
W320
80
1160GV
R
VRIP
W640
40
1160GV
R
VRIP
W1280
20
1160
R
VRIP
2
2
2
F
3
2
F
3
2
33
2
2
2
F
2
2
F
2
2
22
2
1
2
F
1
2
11
...
...
..
 
e) 









===
=++=++=
===
∑
=
∑
∑
=
∑
W2240PW2240P
W22403206401280PPPP
W224014160IVP
2
1i
RiF
3R2R1R
3
1i
Ri
TFF ..
 
 
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3.4 Análise de circuitos mais complexos 
 
Para circuitos em que os não estão associados de uma forma simples, isto é em série ou 
paralelo usa-se, conforme a conveniência, cada um dos seguintes métodos. 
 
3.4.1 O Método de Análise de Malhas Independentes 
 
Já foi referido que uma malha é um circuito fechado simples. A malha pode ser 
independente quando não contem outro circuito fechado no seu interior ou dependente 
quando contém outros caminhos fechados no seu interior. O método de análise de 
malhas independentes consiste na aplicação das equações de tensão de Kirchhoff às 
malhas independentes de qualquer rede linear. 
 
A análise do circuito pelo métodode malhas independentes consiste dos seguintes 
passos: 
1) Identificação e determinação do número de nós e ramos do circuito 
2) Determinação do número de correntes de malha. O número de 
correntes de malha é dado por : (((( ))))1−−−−−−−−==== nósramosequações NNN 
3) Identificaçäo das malhas independentes dentro do circuito; 
4) Definiçäo das correntes de malha e respectivos sentidos. É 
recomendável definir como sentido positvo o sentido horário; 
5) Formulaçäo das equaçöes do circuito aplicando a 2ª Lei de Kirchoff 
para as malhas independentes já identificadas no 3º passo; 
6) Resoluçäo do sistema de equaçöes formuladas no passo anterior em 
ordem às correntes de malha; 
7) Determinaçäo das correntes em cada elemento ou ramo do circuito 
sobrepondo algebricamente todas as correntes de malha que passam 
pelo elemento cuja corrente pretende-se determinar. 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo 3.3 
 Formula as equaçöes de malha do circuito representado na figura a seguir: 
 
Figura- Cicuito para Análise pelo método de malhas independentes 
Resoluçäo: 
1) A aplicaçäo dos passos 1 a 4 conduz à seguinte configuraçäo do circuito: 
 
2) O 5º passo conduz ao seguinte sistema de equaçöes de malha: 
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





====−−−−++++
====−−−−++++−−−−++++
====−−−−++++
310233332
1424332325
20241416
20
1
MalhaF
F
VIRIRIR
MalhaIRIRIRIRIR
MalhaVIRIRIR
 
 Que rearranjado dá: 
 
(((( )))) (((( ))))
(((( ))))



====++++++++−−−−
====−−−−++++++++++++−−−−
====−−−−++++
1033223
33254314
2024164
0
F
F
VIRRIR
IRIRRRIR
VIRIRR
 
 Ou na forma matricial: 
 










====




















++++−−−−
−−−−++++++++−−−−
−−−−++++
10
20
3
2
1
323
35434
464
0
0
0
F
F
V
V
I
I
I
RRR
RRRRR
RRR
 
3) A seguir pode-se resolver o sistema de equaçöes formulado no passo anterior 
usando qualquer dos métodos de resoluçäo de sistemas de equaçöes lineares 
algébricas. 
Exemplo 3.4 
Determina a corrente no resistor de 2Ω da rede mostrada na figura a seguir. 
 
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Resoluçäo: 
 Este circuito é o mesmo do exemplo anterior. Assim, substituindo os valores das 
tensöes das fontes e das resistências pelos respectivos valores numéricos os 
passos 1 a 3 conduzem ao seguinte sistema de equaçöes lineares. 





====++++−−−−
====−−−−++++−−−−
====−−−−
1053
03124
20410
32
321
21
II
III
II
 
A resoluçäo deste sistema de equaçöes dá: 
A,I;A,I;A,I 982631652 321 ============ 
 Sendo que o resistor ΩR 22 ==== é atravessado apenas pela corrente de malha 3I 
vem que a corrente através dele é A,IIR 98233 ======== 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.4.2. O Método de Análise Nodal ou de Nós 
 
Um outro método muito usual na análise de circuitos é o chamado método de análise 
nodal ou de nós. A análise nodal consiste em definir o potencial de cada nó da rede e 
escrever as equações de corrente de Kirchhoff em função dos potenciais dos nós 
definidos. Uma vez que apenas intessam diferenças de potencial ou tensões, um dos 
potenciais de nó deve ser considerado zero para servir de referência. Isto é, os potenciais 
dos outros nós serão em relação ao do nó de referência. Os passos do método säo os 
seguintes: 
 
1) Identificar todos os nós principais do circuito. Normalmente são 
considerados aqueles para onde convergem 3 ou mais ramos do circuito. 
2) Escolher um dos nós para servir de referencial de tensöes do sistema. 
Normalmente usa-se um dos nós a que se encontra ligado o potencial 
negativo de uma fonte de tensão ou os ligados à terra, havendo; 
3) Escrever as equaçöes de todos os nós do circuito excepto o adoptado para 
referência. Assim, se tivermos n nós na rede seräo necessárias (n-1) 
equaçöes de nó; 
4) Resolver os sitema de equaçöes de nó com relaçäo aos potenciais dos nós, 
5) Determinar outras grandezas do circuito em funçäo das tensöes de nó 
determinadas no passo anterior. 
 
Exemplo 3.5 
 Formular as equaçöes de nó para a rede do exemplo anterior. 
 
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 Algorítmo de solução: 
1) Na figura identificámos primeiro os nós primários que neste caso são 3 e 
designámo-los por 0, 1 e 2, sendo o nó 0, o adoptado como de referência; 
2) A seguir definímos os potenciais dos nós 1 e 2 com relação ao nó de 
referência, isto é, 110 VV ==== e 220 VV ==== ; 
3) Aplicámos as equações de Kirchoff de nós para os nós 1 e 2 obtendo-se: 







====−−−−
−−−−−−−−
++++
−−−−
++++
−−−−
====
−−−−
++++
−−−−
++++
−−−−
20
1020
2
102
5
12
3
02
4
01
5
21
6
1
Nó
R
)V(V
R
VV
R
VV
Nó
R
VV
R
VV
R
FVV
F
 
 Que rearranjada dá: 
 
 







−−−−====





++++++++++++−−−−
====−−−−





++++++++
2
10
532
2
5
1
6
20
5
2
456
1
111
111
R
V
RRR
V
R
V
R
V
R
V
RRR
V
F
F
 
4) Resoluçäo do sistema de equaçöes em funçäo a V1 e V2 usando qualquer 
método de resoluçäo de sistemas de equaçöes lineares algébricas. 
Exemplo 3.6 
Determina a corrente no resistor de R2=2Ω da rede anterior usando o método de 
análise de nós. 
 Resoluçäo 
 Substituindo os valores numéricos nas equaçöes do exemplo anterios vem: 







++++====





++++++++−−−−++++
−−−−====++++





++++++++−−−−
25
1
3
1
2
1
5
654
1
5
1
6
1
10
2
1
202
1
F
F
VVV
VVV
 
CAPÍTULO 3 
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2013 
 
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A soluçäo deste sistema de equaçöes dá: 
 VVVV 047,4093,4
21
−−−−======== 
Portanto, a corrente no resistor de 2 Ω será dada por: 
(((( )))) A,,VVVI F 982
2
100474
2
10
2
2102
3 ====
++++−−−−
====
++++
====
−−−−−−−−
==== . 
O sentido desta corrente é do nó 2 para o nó β. Este resultado é o mesmo que o obtido 
no exemplo anterior, usando o método de análise de malhas. 
 
3.5. Teoremas de Análise de Circuitos 
3.5.1 O Teorema de Thévenin 
 
Este Teorema estabelece que qualquer rede linear activa contendo resistências e fontes de energia com 
 terminais de saída como 1 e 2 da figura a seguir pode ser substituida por um circuito contendo uma fonte de 
tensão de valor Vth, em série com uma resistência de valor Rth, como mostra a figura b a seguir. 
 
 
edes A e B originais Rede B original e A reduzida a 
Thévenin 
Figura – Redução de circuito pelo Teorema de Thévenin 
A tensão equivalente de Thévenin, Vth , é a tensão em circuito aberto medida aos 
terminais 1-2 e a resistência equivalente, Rth, é a resistência da rede, vista dos 
terminais 1-2, quando todas as fontes internas independentessão anuladas, isto é, 
substituídas pelas respectivas impedâncias internas. Havendo fontes de tensão 
dependentes, estas são mantidas activas no circuito. O Teorema de Thévenin é 
CAPÍTULO 3 
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2013 
 
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importante na simplificação de circuitos, particularmente na determinação da corrente 
num ramo de uma rede complexa. 
Exemplo 3.7 
Uma carga puramente resistiva de resistência RL variável é ligada aos terminais de uma 
rede como mostrado na figura a seguir. 
a) Substitua a rede pela sua Thévenin equivalente; 
b) Calcula o valor da resistência de carga que produz uma tensão aos seus 
terminais de 24 V. 
 
Figura ---. Rede para o exemplo 3.7 
Solução: 
a) 
1) Determinámos primeiro os parâmetros Thévenin da rede a partir das redes 
da figura a seguir: 
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Figura-----Determinaçäo dos Parâmetros do Circuito equivalente de 
Thevénin 
A partir do circuito aberto da figura a) e aplicando a regra do divisor de 
tensão, obtemos, (((( )))) VVVth 40Ω5Ω20
Ω20
50 ====
++++
==== 
Anulando a única fonte da rede, o resistor de 5Ω fica em paralelo com o de 
20 Ω. A resistência equivalente vista dos terminais da carga será então 
dada por: (((( )))) Ω4Ω5Ω20
Ω5*Ω20
====
++++
====thR . 
Este valor pode também ser obtido pela relação entre a tensão de circuito 
aberto aos terminais da rede e a corrente de curto-circuito aos terminais da 
rede como mostrado na figura b) anterior, isto é: 







========
========
Ω4
10
40
10
Ω5
50
A
V
R
A
V
I
th
cc
 
2) A rede equivalente Thévenin será então a dada na figura a seguir: 
CAPÍTULO 3 
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b) Usando o circuito Thévenin equivalente, a resistência que produz uma 
queda de tensão de 24V é: 
 Ω6
4
4024 ====⇒⇒⇒⇒
++++
======== L
L
L R
R
RVV 
3.5.2 O Teorema de Norton 
 
O Teorema de Norton estabelece que qualquer rede linear activa contendo resistências e fontes de 
energia com terminais de saída como 1-2 da figura a) a seguir pode ser substituida por um circuito 
contendo uma fonte de corrente de valor IN, em paralelo com uma condutância GN, como mostra a 
figura b) a seguir. Portanto, o Teorema de Norton é o recíproco do Teorema de Thévenin. 
 
 
 
Redes A e B originais Rede B original e A reduzida a Norton 
Figura – Redução de circuito pelo Teorema de Norton 
 
CAPÍTULO 3 
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A corrente equivalente de Norton , IN, é a corrente através do curto-circuito 
aplicado aos terminais 1-2 da rede activa e a Conductância paralela GN é a 
relação entre a corrente de curto-circuito e a tensão de circuito aberto, ou ainda a 
inversa da Resistência equivalente de Thévenin. Isto é,
th
N R
G 1==== , sendo thR a 
resistência Thévenin equivalente do circuito. 
Exemplo 3.8 
 A mesma carga puramente reistiva de resistência RL variável do exemplo anterior, 
é ligada aos terminais da mesma rede. 
a) Substitua a rede pela sua Norton equivalente; 
b) Calcula o valor da resistência de carga que produz uma corrente através dela 
de 8A. 
Solução: 
a) Os parâmetros do circuito Norton já foram determinados no exemplo 
anterior. A partir deles pode-se dar o circuito a seguir. 
S25,0
4
1GN ====ΩΩΩΩ
====
 
b) A partir do circuito equivalente de Norton e usando a regra de divisor de 
corrente vem: 
 Ω18
4
4
10
4
4
====⇒⇒⇒⇒====
++++
====
++++
==== L
LL
N RARRR
RII 
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3.3.3 O Teorema de Sobreposição 
 
O Teorema de sobreposição estabelece que dado um circuito resistivo linear bilateral contendo duas 
ou mais fontes de tensão energia independentes, a corrente ou tensão através de qualquer elemento 
do circuitos pode ser obtida pela soma algébrica das correntes ou tensões devidas a cada fonte 
independente inividualmente com todas as outras fontes independentes anuladas, isto é, substituidas 
pelas respectivas resistências ou conductâncias internas respectivamente para as fontes de tensão e 
de corrente. Este teorema nã é válido para fontes dependentes. Portanto, na prática é pouco vantajoso 
sobretudo nos casos em que existem no circuito fontes independentes e dependentes. 
Exemplo 3.9 
 Dado o circuito da figura a seguir determina a corrente IR2 através do resistor de 
2Ω. 
 
Figura- Aplicação do Teorema de Sobreposição 
 Solução: 
1) Determinámos primeiro a resposta, isto é, a contribuição para a corrente IR2 da 
fonte de 30 V, IR2-1, quando todas as outras estão inactivas, isto é, anulada, a 
partir do circuito a seguir. 
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Do circuito a) obtemos: (((( )))) A
V
IR 5,2
Ω2Ω4Ω6
30
12
====
++++++++
====
−−−−
 
2) Determinámos a resposta da fonte de corrente de 3 A activa, isto é, IR2-2, com 
as outras inactivas a partir da figura a seguir. 
 
Do circuito b) obtemos: (((( )))) AAIR 1Ω4Ω2Ω6
Ω4
3
22
====
++++++++
====
−−−−
 
 
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3) Determinámos a resposta da fonte de corrente de 8 A activa, 
32−−−−RI , com as 
outras inactivas a partir da figura a seguir. 
 
 Do circuito c) obtemos: (((( )))) (((( )))) AAIR 4Ω4Ω2Ω6
Ω6
8
32
−−−−====
++++++++
−−−−====
−−−−
 
4) Determinámos a resposta total, sobrepondo, isto é, somando algebricamente 
as respostas individuais das fontes. 
AAAAIIII RRRR 5,0415,23222122 −−−−====−−−−++++====++++++++==== −−−−−−−−−−−− 
3.4.3. Circuitos em Π, Estrela eTransformação Estrela-Triângulo e Vice-
 Versa 
 
A associação de resistências para obter elementos equivalentes de substituição permite 
simplificar consideravelmete os cálculos de parâmetros de circuitos. Contudo, existem 
configurações de resitências que não podem ser simplificadas usando as leis das 
associações série/paralelo. São os casos de circuitos com elementos ligados em delta ou 
triângulo (Π) e os circuitos com elementos ligados em estrela. Estes arranjos podem ser 
simplificados usando as regras de transformação estrela-triângulo. As figuras a) e b) a 
seguir mostram resistências ligadas em estrela e triângulo respectivamente. Os dois 
circuitos são equivalentes se a resistência entre quaisquer dois terminais de uma 
configuração for igual à resistência entre os mesmos terminais da outra configuração. 
 
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1R 2R
3R1V 2V
1I 2I
 
 
 
a) Elementos ligados em Estrela 
 
 
 
 
bR1V 2V
2I1I cR
aR
 
 
x
yz
R
a
R
b
R
c
 
b) Elementos ligados em Triângulo 
 
 
 
Figura- Transformação Estrela-Triângulo 
 
As equações de transformação de uma configuração noutra são apresentadas a seguir. A 
 sua dedução será feita no capítulo dos quadrípolos. 
 
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cba
cb
RRR
RRR
++++++++
====1
 
cba
ca
RRR
RRR
++++++++
====2
 
cba
ba
RRR
RRR
++++++++
====3
 
Ou, reciprocamente, 
 
 
1
313221
R
RRRRRRRa
++++++++
==== 
2
313221
R
RRRRRRRb
++++++++
==== 
3
313221
R
RRRRRRRc
++++++++
==== 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.4. Problemas 
 
Problema 3.4.1 
Determina, para o circuito dado na figura a seguir, usando o método de resistência 
equivalente: 
V
1
V
2
+ +
_ _
V
3
+
_
200 V
20 Ω 25 Ω 75 Ω
 
 
 
a) A queda de tensão em cada elemento do circuito, 
b) A potência dissipada em cada resistor, 
c) O balanço de potências. 
Problema 3.4.2 
 
Determina a tensão V no circuito da figura a seguir usando o método da resistência 
equivalente e divisor de tensão. 
 
 
 
 
 
 
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Problema 3.4.3 
 
Usa o método de resistência equivalente e divisor de corrente sucessivamente para 
determinar I no circuito da figura a seguir. 
 
100 k Ω
25 k Ω
10 k Ω
3 k Ω
60 k Ω
30 k Ω
I
225 V
 
 
 
Problema 3.4.4 
 
Determina I no circuito da figura a seguir. 
12 Ω
48 Ω8 Ω
60 Ω
40 Ω
240 V
I
 
 
 
Problema 3.4.5 
 
No circuito da figura a seguir existe uma lâmpada de 120 V/ 60 W. Determina a tensão da 
fonte VF para que a lâmpada opere nessas condições. Usa sucessivamente os métodos 
de resistência equivalente, divisor de corrente e de tensão. 
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Problema 3.4.6 
 
No circuito da figura a seguir determina I e a potência absorvida pela fonte dependente. 
 
 
 
Problema 3.4.7 
 
Determina a corrente I da rede da figura a seguir usando o método de análise de malhas 
independentes. 
 
 
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Problema 3.4.8 
 
Determina a corrente I da rede da figura do exercício anterior usando o método da 
análise nodal 
 
Problema 3.4.9 
 
Substitua o circuito à esquerda dos terminais a-b da rede do exercício anterior pelo seu 
equivalente Thévenin e determina a corrente I através do resistor de 10 Ω. 
 
Problema 3.4.10 
 
Determina a corrente I da rede da figura do exercício anterior usando o Teorema de 
sobreposição. 
 
 
Problema 3.4.11 
 
Dado o circuito apresentado na figura a seguir, calcula o valor e o sentido da corrente 
através das resistências de 5 Ω , 10 Ω e 20 Ω usando o método de análise de malhas 
independentes. 
 
 
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Problema 3.4.12 
 
Dado o circuito apresentadona figura a seguir, calcula o valor, o sentido da corrente e a 
potência através da resistência de 6 Ω usando o método de análise nodal (de nós). 
 
 
 
Problema 3.4.13 
 
Determina a resistência equivalente vista dos terminais AB do circuito resistivo mostrado 
na figura a seguir. 
 
 
 
CAPÍTULO 3 
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. 
.Problema 3.4.14 
 
No circuito do exemplo anterior o resistor de 4,5 Ω é substituído por um resistor de 
resistência variável Rad e uma fonte de tensão contínua de 110 V ligada entre os 
terminais A e B sendo que o terminal A é o positivo. Qual deverá ser o valor da 
resistência para que esta drene da rede a potência máxima. 
 
Problema 3.4.15 
 
Calcula a potência total entregue à rede do exercício anterior nas condições de potência 
máxima drenada da fonte. 
 
Problema 3.4.16 
 
Determina I1 e I2 do circuito resistivo mostrado na figura a seguir usando o método de 
análise de malhas independentes. 
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Problema 3.4.17 
 
Determina I1 e I2 do circuito resistivo do exercício anterior usando o método de análise 
nodal. 
Problema 3.4.18 
 
Determina para o mesmo circuito dos exemplos anteriores a potência fornecida pela fonte 
de corrente e pela fonte de tensão. 
 
Problema 3.4.16 
 
Determina para o mesmo circuito a corrente através do resitor de 20 Ω usando o 
Teorema de Norton. 
 
Problema 3.4.19 
 
Determina os valores medidos pelo amperímetro e voltímetro nos dois circuitos 
apresentados na figura a seguir e comenta os resultados. Nota que nos dois circuitos as 
posições da fonte de tensão e do amperímetro estão trocados. 
 
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a) b) 
Figura---Problema 2.4.12 
 
 
Problema 3.4.20 
 
Determina a potência forneccida à rede da figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
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 Notas Do Regente - Página 34 
 
Problema 3.4.21 
 
Determina as correntes em todos os resistores do circuito mostrado na figura a 
seguir usando qualquer dos métodos discutidos nas aulas.