3ª Lista de Exercícios Teoria das Filas

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Engenharia de Produção - 7º Período – Noturno 
Pesquisa Operacional e Modelagem II 
Prof. José Maria do Carmo B. Alves 
 
3ª Lista de Exercícios 
Teoria das Filas 
1. O número médio de máquinas que se estragam em uma linha de produção é de 3 por dia, segundo 
a distribuição de Poisson. Pergunta-se: 
a. Tempo médio entre defeitos, em horas. 
b. Probabilidade de que, num dia qualquer, o número de máquinas estragadas esteja no intervalo fechado [1, 3]. 
2. O setor de usinagem de uma fábrica recebe peças para serem trabalhadas a cada 5 minutos, em 
média. Determine: 
a. A probabilidade de que cheguem 12 peças no setor em uma hora. 
b. A probabilidade de que em uma dada hora não cheguem peças para serem usinadas. 
c. A probabilidade de que em uma dada hora cheguem mais que cinco peças para serem usinadas. 
d. A probabilidade de que o tempo entre a chegada de duas peças seja até 5 minutos. 
e. A probabilidade de que o tempo entre duas chegadas seja maior do que 5 minutos. 
3. Em uma cabine telefônica, com apenas um telefone, usuários chegam conforme um processo de 
Poisson com taxa de 10 usuários por hora. O tempo de conversação é exponencialmente 
distribuído com média de 5 minutos por usuário. Considerando que, quando a cabine telefônica 
está ocupada, os usuários que chegam esperam em uma fila única, determine: 
a. Qual o número médio de usuários em fila e no sistema. 
b. Qual o tempo médio de espera dos usuários. 
c. Quanto tempo em médio um usuário fica no sistema. 
d. Qual a porcentagem de tempo em que o sistema fica vazio. 
e. Qual a probabilidade do sistema estar com dois ou mais usuários. 
4. Certo guichê de banco tem um tempo de atendimento médio de 2 minutos e os clientes chegam 
a uma taxa de 20 por hora. 
a. Qual a percentagem do tempo o caixa fica ocioso? 
b. Após chegar, quanto tempo em média o cliente esperará na fila para ser atendido? 
5. Uma empresa de ônibus urbano está montando uma equipe de mecânicos para manutenção de 
seus ônibus. A quebra de ônibus tem distribuição de Poisson com média de 1 ônibus por hora. O 
tempo de reparo de um ônibus para uma equipe de apenas um mecânico tem distribuição 
exponencial com média de 2 horas. Cada mecânico custo $10 por hora, e cada ônibus fora de 
atividade (isto é, parado em manutenção) custa $40 por hora para a empresa. Ambos os ônibus 
e os mecânicos trabalham 8 horas por dia. Se a taxa de reparo de ônibus é proporcional ao 
tamanho da equipe de mecânicos, qual o número de mecânicos que minimiza o custo total por 
hora? 
6. Para a situação resposta do problema anterior, determine: 
a. Quanto tempo, em média, um ônibus espera conserto. 
b. Qual número médio de ônibus esperando conserto. 
c. Quanto tempo, em média, um ônibus quebrado leva para voltar às suas atividades. 
d. Qual número médio de ônibus fora de atividade. 
e. Qual a taxa de ocupação da equipe de mecânicos. 
7. Deseja-se determinar o número ótimo de caixas em uma agência bancária. O tempo que cada 
cliente “perde” dentro da agência está estimado em R$5/hora e o custo de funcionamento de 
uma caixa é de R$4/hora. Se os clientes chegam a taxa média de 40 clientes/hora e cada caixa 
pode atender, em média, 30 clientes/hora, qual é o número mínimo de caixas que produz o 
menor custo de operação? 
 
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7º Período – Noturno Pesquisa Operacional e Modelagem II 
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8. Um aeroporto dispõe apenas de uma pista de aterrissagem. Nos períodos de pico, a chegada de 
aviões no aeroporto segue uma distribuição de Poisson com média 40 aviões por hora. O tempo 
de aterrissagem de um avião na pista tem distribuição exponencial com média 72 segundos. 
a. Quanto tempo, em média, um avião aguarda para aterrissar nos períodos de pico? 
b. Qual o número médio de aviões aguardando liberação de pouso? 
c. Sabendo-se que períodos de pico neste aeroporto correspondem a 1.000 horas por ano e que o custo de um 
minuto de espera em fila para aterrissagem é de $18,50 (devido ao consumo extra de combustível, hora extra de 
tripulação etc.). Qual o custo anual estimado devido ao tempo de espera em fila? 
9. Uma pequena agência de correio tem dois guichês abertos. Os clientes chegam a cada 3 minutos. 
Contudo, somente 80,0% deles se dirigem aos guichês. O tempo de atendimento por cliente 
segue uma exponencial, com uma média de 5 minutos. Os clientes que vão utilizar os guichês 
formam uma única fila com disciplina FIFO. 
a. Qual é a probabilidade de um cliente que chega ter de esperar na fila? 
b. Qual é a probabilidade de ambos os guichês estarem ociosos? 
c. Qual é o comprimento médio da fila? 
d. Em média, quanto tempo que um cliente que utiliza o guichê fica na agência? 
10. Uma empresa de mineração mediu o tempo médio que os caminhões gastam para descarregar 
no britador de minérios, tendo encontrado 0,02h. Por outro lado, a taxa de ociosidade do britador 
é de 20%. Sabendo-se que CCunit = $100 por hora e que CAunit = $10,00 por descarga, pede-se: 
a. Qual é a taxa de atendimento que o britador deveria oferecer de modo a minimizar o custo total? 
b. Considerando-se que uma ampliação do britador para atender a esse número achado custaria $28.000,00 por 
mês, deseja-se saber se esse investimento se justificaria. Considere que o sistema opera 22 dias úteis de 8 horas 
cada, por mês. 
11. Uma pequena fundição possui apenas uma máquina de usinagem final. O engenheiro de 
produção responsável pelo processo produtivo determinou que tal máquina é o gargalo da 
fábrica, pois todos os produtos passam por ela. 
Para demonstrar suas afirmações fez um estudo estatístico na linha de produção e determinou 
as seguintes informações: 
• Tempo médio que uma peça aguarda para ser processada: 38 minutos 
• Tempo médio de usinagem: 24 minutos 
Determine: 
a. As taxas de chegada e de atendimento. 
b. Número de peças aguardando processamento. 
c. O tempo de espera ideal para o setor de usinagem é de até 20 minutos. Qual taxa de atendimento é necessária 
para que o tempo médio de espera seja igual ao tempo de espera máximo? 
d. Foi liberado um investimento para modernização do setor. Uma análise do mercado determinou as seguintes 
opções: 
Opção Taxa de Atendimento Investimento Inicial Custo Semanal 
Máquina 01 3,5 atend./h R$ 750.000,00 R$ 10.750,00 
Máquina 02 4,0 atend./h R$ 800.000,00 R$ 14.500,00 
Máquina 03 6,0 atend./h R$ 1.125.000,00 R$ 20.000,00 
O investimento inicial será pago em parcelas mensais iguais no período de 5 anos. 
Considere 1 ano = 52 semanas. 
Sabe-se que o custo de se manter uma peça no setor é de R$ 1.125,00 por hora e que a empresa trabalha em 
dois turnos de 8 horas cada, 6 dias por semana. 
Qual a melhor opção? 
 
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7º Período – Noturno Pesquisa Operacional e Modelagem II 
Prof. José Maria do Carmo B. Alves 
 
12. O setor de usinagem de uma empresa processa peças a uma taxa de 8 por hora. As peças chegam 
neste setor a cada 10 min. Sabendo-se que cada peça no setor custa à empresa R$27,50 por hora 
e que o custo para manter o setor de usinagem da empresa é de R$100.000,00 por mês. Calcule: 
a. Número médio de peças aguardando processamento. 
b. Tempo médio que as peças aguardam processamento. 
c. O custo mensal do setor. 
d. A empresa esta pensando em comprar uma nova máquina de usinagem a um preço de R$ 1.000.000,00, tal 
máquina é capaz de processar 10 peças por hora. Considerando o novo custo do sistema, em quanto tempo a 
empresa terá retorno do investimento. Considere que o sistema opera 22 dias úteis de 8 horas cada, por mês. 
13. Um escritório tem 3 secretárias e cada uma pode digitar, em média, 6 cartas por hora. As cartas 
chegam para serem digitadas com taxa média de 15 por hora:a. Qual é o número médio de cartas esperando para serem digitadas? 
b. Quanto tempo em média uma carta demora para ficar pronta? 
c. Se cada secretária recebe-se de maneira independente (fila individual) 5 cartas por hora, em média, para digitar. 
O tempo médio que uma carta demoraria para ficar pronta seria maior ou menor que no caso com fila única? 
14. O restaurante de fast-food McBurger tem 3 caixas. Os clientes chegam de acordo com uma 
distribuição de Poisson a cada 3 minutos e formam uma fila. O tempo para atender a um pedido 
segue uma distribuição exponencial com uma média de 5 minutos. 
a. Qual a probabilidade do restaurante estar vazio. 
b. Qual o tempo de permanência no restaurante. 
c. Qual o número médio de clientes no restaurante. 
d. Quanto tempo, em média, um cliente espera para ser atendido. 
15. Um hospital possui apenas um médico de plantão. Um estudo foi realizado para analisar a 
viabilidade de contratar mais médicos plantonistas, sendo o intervalo entre chegadas estimado 
de 30 minutos e o tempo de atendimento estimado de 20 minutos, ambos distribuídos 
exponencialmente. 
A direção do hospital acha aceitável um tempo de espera de até 15 minutos. 
a. Determine o tempo de espera atual; 
b. Quantos médicos seriam necessários para tornar o tempo de espera aceitável?