FM - Unidade I -Medicoes em processos industriais - 02-2013

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Profª: Janaina Torres
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Medições em 
Processos Industriais
“A simplicidade é o último degrau da sabedoria.”
Gibran
Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
Medições no dia-a-dia:
 o horário em que um despertador toca,
 a temperatura no interior do refrigerador,
 o volume de leite na embalagem,
 o tempo e a temperatura de cozimento do pão no forno de
padaria,
 a velocidade com que o automóvel se desloca,
 a pressão dos pneus,
 o volume de combustível adquirido no posto,
 o valor justo pago no mercado pelo peixe, pela batata, ...
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Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
Medições no dia-a-dia:
 no restaurante “por quilo”, pela quantidade de comida
consumida,
 as contas de água e de energia elétrica,
 a pureza e a quantidade da matéria-prima,
 a regulagem e a operação das máquinas,
 as características das peças de reposição, e
 a qualidade do produto final,... são apenas alguns
exemplos de medições do dia-a-dia.
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Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
Medições no dia-a-dia:
 Medições são efetuadas com muita naturalidade em,
praticamente todos os ramos da atividade humana.
 A agricultura, a pecuária, o comércio, a indústria e o
setor de serviços não poderiam existir na forma
como hoje são conhecidas sem que medições
confiáveis fossem efetuadas.
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Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
 De onde veio e para onde vai a Metrologia?
Na era da globalização, produtos devem ser projetados
para funcionar além das fronteiras dos países.
Mecanismos de precisão produzidos na Suiça devem ser
integrados a um periférico de computador montado na
China que comporá um sistema alemão para medição de
peças produzidas por uma companhia de aviação
americana.
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Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
 De onde veio e para onde vai a Metrologia?
As peças devem se encaixar precisamente para que as
funções do componente, do mecanismo e do produto
sejam cumpridas com a qualidade necessária.
Essa garantia é possível graças a adoção internacional de
um sistema de metrologia maduro e estável.
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Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
 O que é medir?
É o procedimento experimental pelo qual o valor
momentâneo de uma grandeza física (mensurando)
é determinado como um múltiplo e/ou uma fração
de uma unidade, estabelecida por um padrão e
reconhecida internacionalmente.
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Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
 O que é medir?
Mensurando é o objeto da medição. É a grandeza
especifica submetida à medição.
Ex: massa, comprimento, altura, volume, velocidade,
etc.
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Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
 O que é medir?
Para exprimir quantitativamente uma grandeza
física, é necessário compará-la com uma medida e
determinar o número de vezes que essa unidade
está contida na grandeza avaliada.
É fundamental que a unidade utilizada seja muito
bem definida e amplamente reconhecida
internacionalmente. Só assim as medições assumem
caráter universal.
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Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
 Medir para que?
Do ponto de vista técnico, a medição pode ser
empregada para monitorar, controlar e/ou investigar
processos ou fenômenos físicos.
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Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
 Medir para que?
 Monitorar
Monitorar consiste em observar ou registrar
passivamente o valor de uma grandeza. O interesse
pode estar no seu valor momentâneo, no seu valor
acumulado ou na sua evolução histórica.
A monitoração é muito usada no comércio para atribuir
valor comercial a produtos e para o controle de
estoques. É também muito utilizada para revelar
informações úteis sobre atividades cotidianas,
fenômenos naturais ou artificiais.
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Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
 Medir para que?
 Monitorar
São exemplos de monitoração:
- a observação de parâmetros climáticos com
barômetros (pressão), termômetros (temperatura) e
higrômetros (umidade);
- a medição da velocidade, volume de combustível ou
temperatura do motor de um automóvel;
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Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
 Medir para que?
 Monitorar
São exemplos de monitoração:
- a indicação da quantidade de energia elétrica ou do
volume d´água consumidos mensalmente por uma
residência;
- a indicação do volume transferido por uma bomba de
combustível, da massa de um peixe comprado no
mercado ou da duração de uma chamada telefônica
internacional.
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Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
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Medir para monitorar
Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
 Medir para que?
 Controlar
A operação de controle sempre é de natureza ativa.
Sistemas de controle tem por objetivo manter uma ou
mais grandezas ou um processo dentro de limites pré
definidos. A essência do mecanismo de ação do controle
está esquematizada na Figura 1.
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Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
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Figura 1 - Mecanismos de ação dos sistemas de controle.
Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
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 Medir para que?
 Controlar
O mecanismo inicia-se com uma medição de uma ou
mais grandezas ligadas ao processo que se pretende
controlar.
O valor medido é comparado como valor de referência e,
em função do resultado da comparação, o sistema de
controle atua sobre a(s) grandeza(s), ou sobre o
processo, para mantê-lo(s) dentro dos níveis desejados.
Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
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 Medir para que?
 Controlar
Vários exemplos de sistemas de controle estão presentes
no dia-a-dia:
- o controle da pressão do pneu de um automóvel inicia
com a medição da pressão existente. Se a pressão estiver
abaixodo valor desejável, o sistema é manual ou
automaticamente acionado por um certo tempo para
elevar a pressão do pneu...
Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
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 Medir para que?
 Controlar
Vários exemplos de sistemas de controle estão presentes
no dia-a-dia:
- o sistema de controle da temperatura no interior de um
refrigerador envolve um sensor, o termostato, que mede a
temperatura no interior e a compara com limites
preestabelecidos. Se a temperatura estiver acima do limite
máximo aceitável, o motor do compressor é ligado e assim
permanece até que a temperatura atinja o limite mínimo,
quando o motor é desligado.
Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
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 Medir para que?
 Controlar
Vários exemplos de sistemas de controle estão presentes
no dia-a-dia:
- um míssel balístico programado para atingir um alvo
possui um sofisticado sistema de controle. Pode ser
separado de grandes distâncias. Sua posição instantânea é
continuamente medida e sua trajetória corrigida para
compensar a ação de correntes de vento laterais para
desviar de obstáculos até que atinja o alvo.
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Investigação):
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 Medir para que?
 Controlar
Vários exemplos de sistemas de controle estão presentes
no dia-a-dia:
- o sistema de posicionamento de um robô industrial
envolve um sistema de controle. Os motores do robô são
acionados para aplicar certos ângulos entre as juntas dos
braços do robô.
Principais Aplicações das Medidas nas 
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Investigação):
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 Medir para que?
 Controlar
Vários exemplos de sistemas de controle estão presentes
no dia-a-dia:
- também faz parte dessa categoria o controle de
qualidade. Envolve um conjunto de procedimentos e
ações elaborados para manter a qualidade de produtos
ou processos produtivos.
Principais Aplicações das Medidas nas 
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Investigação):
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Medir
Comparar
Especificações
xxxx ± xx
yyyy ± yy
zzz ± z
Agir
Medir para controlar
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Investigação):
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Medir para controlar
Principais Aplicações das Medidas nas 
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Investigação):
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pressão
altitude
temperatura
rota
velocidade
Medir para controlar
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Investigação):
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 Medir para que?
 Investigar
A investigação requer postura proativa.
Experimentos tem sido e sempre serão os meios mais
valiosos para obter conhecimentos em todas as áreas da
ciência e da atividade industrial.
São inúmeras as descobertas científicas que foram
materializadas por meio de experimentos bem planejados e
bem conduzidos e graças à astúcia de mentes brilhantes que
analisaram os resultados.
Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
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 Medir para que?
 Investigar
Para que as conclusões certas possam ser tiradas, é
necessário medir as grandezas envolvidas de forma
confiável.
Além da fundamental importância na área científica, a
investigação também está fortemente presente na área
tecnológica. Por meio de experimentos e de uma grande
quantidade de medições, é possível:
Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
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 Medir para que?
 Investigar
- otimizar o desempenho de um carro de Fórmula 1 quanto
à potência, consumo de combustível, estabilidade,
segurança do piloto, desgaste dos pneus, etc.;
- aumentar a eficiência de um aparelho de ar condicionado
por meio de otimizações de geometria, materiais e
formas de componentes, folgas, rotação, etc., e pela
contínua medição das melhorias obtidas;
Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
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 Medir para que?
 Investigar
- aumentar a eficiência de um óleo lubrificante pela adição
de quantidades controladas de produtos químicos;
- otimizar a composição dos novos materiais controlando as
quantidades dos elementos químicos que formam a liga e
medindo seus efeitos e propriedades resultantes.
- desenvolver, documentar e preservar o know-how de
processo industriais.
Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
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Medir para investigar
Principais Aplicações das Medidas nas 
Indústrias (Monitoramento, Controle e 
Investigação):
 Medir para que?
Monitorar:
Observar passivamente grandezas.
Controlar:
Observar, comparar e agir para manter dentro das
especificações.
Investigar:
Descobrir o novo, explicar, formular.
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Processos de Medida:
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 Denomina-se processo de medição o conjunto de
métodos e meios que são utilizados para efetuar uma
medição.
 Além do sistema de medição, fazem parte do processo
o operador, os procedimentos de medição utilizados e
as condições em que as medições são efetuadas.
 As condições em que o processo de medição é
efetuado devem estar perfeitamente claras para que
ele possa ser repetido nas mesmas condições sempre
que necessário.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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 Por que um único sistema de unidades?
A adoção de um único sistema de unidades em escala
mundial traz uma série de vantagens:
1) as relações internacionais são extremamente
facilitadas quando não é necessário converter
unidades, cujas relações nem sempre são bem
definidas ou únicas.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 34
 Por que um único sistema de unidades?
A adoção de um único sistema de unidades em escala
mundial traz uma série de vantagens:
2) do ponto de vista tecnológico, tornam-se possíveis
produtos globalizados. Partes produzidas em
diferentes países podem ser combinadas para formar
um sistema complexo sem problemas de
compatibilidade. Torna-se muito mais fácil e eficaz a
especificação das características das partes.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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 Por que um único sistema de unidades?
A adoção de um único sistema de unidades em escala
mundial traz uma série de vantagens:
3) devido à coerência com que as unidades do Sistema
Internacional são definidas, as equações que
descrevem fenômenos físicos (pressão, velocidade,
temperatura,...) são simplificadas.Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 36
 Unidades do Sistema Internacional de Unidades:
Três classes de unidades estão presentes no Sistema
Internacional: as unidades de base, as unidades
derivadas e as unidades suplementares.
No conjunto, as unidades dessas três classes formam
um sistema coerente.
Cada grandeza tem apenas uma única unidade, obtida
por multiplicação ou divisão a partir das unidades de
base ou das unidades suplementares.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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 As sete unidades de base:
As unidades de base são definidas de forma clara e
universal, permitindo a sua reprodução com excelente
exatidão.
As definições das sete unidades de base do Sistema
Internacional estão apresentadas na Tabela 1.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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Tabela 1 - Unidades de base do Sistema Internacional de Unidades:
Grandezas Fundamentais
Grandeza Nome da unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente elétrica ampère A
Temperatura kelvin K
Quantidade da substância mol mol
Intensidade luminosa candela cd
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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 As unidades suplementares:
Duas outras unidades são também usadas, em
conjunto com as unidades de base, para compor as
unidades derivadas. Como estas possuem definições
puramente matemáticas, são denominadas unidades
suplementares, conforme demonstrado na Tabela 2.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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Tabela 2 - Unidades suplementares:
Grandezas Fundamentais
Grandeza Nome da unidade Símbolo
Ângulo plano radiano rad
Ângulo sólido esterradiano sr
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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 As unidades derivadas:
As sete unidades de base e as duas unidades
suplementares formam um conjunto suficientemente
completo para, por meio de combinações descrever
todas as demais grandezas existentes.
A Tabela 3 ilustra algumas unidades derivadas
formadas pela combinação de unidades de base.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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Tabela 3 - Unidades derivadas formadas por combinações diretas 
das unidades de base:
Grandezas Derivadas
Grandeza Nome da unidade Símbolo
Área metro quadrado m2
Volume metro cúbico m3
Velocidade metro por segundo m/s
Aceleração metro por segundo ao quadrado m/s2
Velocidade angular radiano por segundo rad/s
Aceleração angular radiano por segundo ao quadrado rad/s2
Massa específica quilogramas por metros cúbico kg/m3
Itensidade de campo 
magnético
ampère por metro A/m
Densidade de corrente ampère por metro cúbico A/m3
Concentração de substância Mol por metro cúbico mol/m3
Luminância candela por metro quadrado cd/m
2
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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 Múltiplos e Submúltiplos:
Frequentemente, quantidades muito pequenas ora
muito grandes das unidades são envolvidas em
situações de interesse prático.
Para evitar que o valor da grandeza seja escrito com
um número muito grande de algarismos, o que
tornaria a grafia muito mais difícil de ser lida, são
usados prefixos.
Eles correspondem a potências inteiras de 10 para as
quais foram estabelecidos nomes e símbolos, que
englobam uma ampla faixa desde 10-24 a 1024 .
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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 Múltiplos e Submúltiplos:
A Tabela 4 traz os prefixos em uso no Sistema
Internacional.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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Fator Prefixo Símbolo
1024 yotta- Y
1021 zetta- Z
1018 exa- E
1015 peta- P
1012 tera- T
109 giga- G
106 mega- M
103 quilo- k
102 hect(o)- h
101 dec(a)- da
Fator Prefixo Símbolo
10-1 deci- d
10-2 centi- c
10-3 mili- m
10-6 micro- μ
10-9 nano- n
10-12 pico- p
10-15 femto- f
10-18 atto- a
10-21 zepto- z
10-24 yocto- y
Tabela 4 - Prefixos das unidades do Sistema Internacional:
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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 Múltiplos e Submúltiplos:
Algumas regras para o uso correto dos prefixos devem
ser observadas:
 Os prefixos referem-se estritamente às potências de
10 (e não às potências de 2).
Ex: um quilobyte representa 1000 bytes (mas 1024 =
210 bytes segundo a IEC - Comissão Eletrotécnica
Internacional).
 Prefixos devem ser escritos sem espaço antes do
símbolo da unidade.
Ex: quilômetro - km e não k m.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 47
 Múltiplos e Submúltiplos:
Algumas regras para o uso correto dos prefixos devem
ser observadas:
 Prefixos combinados não podem ser usados.
Ex: 10-6 kg deve ser escrito 1 mg e não 1 kg.
 Um prefixo não pode ser escrito sozinho.
Ex: 109/m3 não pode ser escrito G/m3.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 48
 Unidades em uso e unidades aceitas em áreas
específicas:
Algumas unidades não pertencentes ao Sistema
Internacional são tão amplamente difundidas que o
seu uso é permitido.
Trata-se de algumas exceções que envolvem grandezas
importantes e de grande interesse prático.
A Tabela 5 traz a relação dessas unidades.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 49
Tabela 5 - Unidades não pertencentes ao Sistema Internacional 
que são aceitas:
Grandeza Nome da unidade Símbolo Valor no SI
Tempo
minuto
hora
dia
min
h
d
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3600 s
1 d = 24 h
Ângulo
grau
minuto
segundo
º


1º = (/180) rad
1’ = (1/60)º = (/10800) rad
1” = (1/60)’ = (/648000) rad
Volume litro l, L 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3
Massa tonelada t 1 t = 103 kg
Pressão bar bar 1 bar = 105 Pa
Temperatura grau Celsius ºC ºC = K - 273,16
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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 Unidades em uso e unidades aceitas em áreas
específicas:
Pela força do uso, outras unidades não pertencentes
ao Sistema Internacional são aceitas em algumas áreas
específicas.
A Tabela 6 apresenta alguns exemplos:
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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Tabela 6 - Unidades derivadas formadas por combinações diretas 
das unidades de base:
Grandezas Derivadas
Grandeza Nome da unidade Símbolo Valor no SI
Comprimento milha náutica 1 milha náutica = 1852 m
Velocidade nó
1 nó = 1 milha náutica por hora = 
(1852/3600) m/s
Massa carat 1 carat = 2·10-4 kg = 200 mg
Densidade linear tex Tex 1 tex = 10-6 kg/m = 1 mg/m
Tensão de sistema óptico dioptre 1 dioptre = 1 m-1
Pressão do corpo
humano
milímetros de mercúrio mmHg 1 mmHg = 133322 Pa
Área are a 1 a = 100 m2
Área hectare ha 1 ha = 104 m2
Comprimento angstron Å 1 Å = 0,1 nm = 10-10 m
Seção transversal barn b1 b = 10-28 m2
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 52
 Grafia correta:
Além de definir um conjunto coerente e complexo de
unidades para descrever todas as grandezas de
interesse prático, é importante que os símbolos e as
unidades sejam escritos de maneira uniforme.
Algumas regras são estabelecidas pelo Sistema
Internacional para a grafia correta de símbolos.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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 Grafia correta:
 Grafia dos nomes e unidades:
- Quando escritos por extenso, os nomes das unidades
começam por letra minúscula, mesmo quando tem
origem em nomes de pessoas.
Ex: volt, kelvin e newton. A única exceção é a unidade
de temperatura grau Celsius.
- As unidades podem ser escritas por extenso ou
representadas pelo seu símbolo, mas nunca por
combinação entre ambos.
Ex: metros por segundo e m/s. Não são permitidas as
formas m por segundo ou metros por s.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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 Grafia correta:
 Plural dos nomes e unidades:
A formação do plural dos nomes de unidades
(pronúncia e escrita por extenso) obedece às seguintes
regras:
- Os prefixos nunca vão para o plural. Estão erradas as
formas: quilosgramas, milisnewtons.
- O plural dos nomes das unidades recebe a letra “s”
no final de cada palavra nos seguintes casos:
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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 Grafia correta:
 Plural dos nomes e unidades:
• quando são palavras simples, ex: ampères, candelas,
newtons, farads, joules, kelvins, quilogramas, volts;
• quando são palavras compostas, ex: metros
quadrados, milhas marítimas e milímetros cúbicos;
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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 Grafia correta:
 Plural dos nomes e unidades:
- O plural dos nomes ou das partes dos nomes das
unidades não recebe a letra “s” no final nos seguintes
casos:
• quando terminam com as letras s, x ou z. São ex:
siemens, lux e hertz;
• quando correspondem ao denominador de unidades
compostas por divisão, ex: quilômetros por hora, volts
por metro, watts por esterradiano.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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 Grafia correta:
 Grafia dos símbolos e unidades:
- Os símbolos são invariantes, isto é, sempre escritos da
mesma forma:
• símbolos não vão para o plural, não é permitido
acrescentar um “s” ao símbolo para indicar plural. O
símbolo adequado para a quantidade cem metros é
100 m. Estão erradas as formas 100 ms e 100 mts;
• símbolo não é abreviatura, o símbolo não deve ser
seguido de ponto a menos que esteja no final de um
período;
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
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 Grafia correta:
 Grafia dos símbolos e unidades:
• não é permitido acrescentar quaisquer sinais, letras ou
índices para indicar particularidades, por exemplo, o
símbolo do watt é sempre W, qualquer que seja o tipo
de potência a que se refira: mecânica, elétrica, térmica
ou acústica;
• símbolos de uma mesma unidade podem coexistir num
símbolo composto por divisão, por exemplo, mm/m,
kWh/h;
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 59
 Grafia correta:
 Grafia dos símbolos e unidades:
- Símbolos são escritos no mesmo alinhamento do número a
que se referem, e não como expoente ou índice. São
exceções: os símbolos das unidades de ângulo plano (º   que
não pertencem ao Sistema Internacional), os expoentes do
símbolos e o sinal do símbolo do grau Celsius (º).
- Símbolos de unidades compostas por multiplicação podem
ser formados pela justaposição dos símbolos componentes,
desde que não causem ambiguidades. São exemplos: VA e
kWh. Se houver risco de causar ambiguidades, um ponto
deve ser colocado entre os símbolos na base da linha ou a
meia altura. São exemplos: N.m ou N·m e m.s-1 ou m·s-1
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 60
 Grafia correta:
 Grafia dos símbolos e unidades:
- Símbolos compostos que contém divisão em que mais de
um símbolo aparece no denominador podem ser formados
por qualquer uma das três maneiras exemplificadas a
seguir: W/(sr·m2), W.sr-1·m-2, . Não é aceita a forma
W/sr/m2.
- Quando um símbolo com prefixo tem expoente, deve-se
entender que esse expoente afeta o conjunto prefixo-
unidade, como se esse conjunto estivesse entre
parênteses. Por exemplo:
dm3 = (0,1m)3 = (10-1m)3 = 10-3m3
mm3 = (0,001m3) = (10-3m)3 = 10-9m3
2·msr
W
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 61
 Grafia correta:
 Grafia dos prefixos:
- Prefixos nunca são justapostos no mesmo símbolo. Está
correta a grafia GWh, mas não é aceita nenhuma das
formas kMWh, kkkWh ou MkWh.
- Prefixos podem coexistir num símbolo composto por
multiplicação ou divisão. São exemplos válidos: kN.cm,
kW.mA, kV/mm, ml/km, kV/ms, mW/cm2.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 62
 Grafia correta:
 Grafia dos números:
- De acordo com o Sistema Internacional, os números que
antecedem os símbolos das unidades devem ser escritos
seguindo algumas regras:
• na língua portuguesa, a vírgula deve ser usada como
separador decimal. Quando o valor absoluto de um
número é menor que um, coloca-se um zero à esquerda da
vírgula;
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 63
 Grafia correta:
 Grafia dos números:
• os algarismos que representam a parte inteira ou decimal
de um número podem ser agrupados em conjuntos de três
algarismos a contar da vírgula para a esquerda ou para a
direita. Não podem ser usados pontos para separar os
grupos de três algarismos; apenas pequenos espaços são
permitidos. É também admitido que os algarismos da parte
inteira e os da parte decimal sejam escritos seguidamente,
isto é, sem separação em grupos. Estão corretas as grafias:
25 482,2 km e 0,042 162 54 s. São também aceitas:
25482,2 km e 0,04216254 s. Não são aceitas: 25.482,2 km e
0,042.162.54 s.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 64
 Grafia correta:
 Espaçamento entre número e símbolo:
- O espaçamento entre um número e o símbolo da unidade
correspondente é opcional. Valem as seguintes
observações:
• normalmente o espaçamento de uma meia letra é dado
entre o número e o símbolo da unidade;
• o espaçamento deve ser evitado se há possibilidade de
fraude.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 65
 Grafia correta:
 Enganos comuns:
- Embora as regras de grafia dos símbolos e números do
Sistema Internacional sejam claras, é grande o número de
vezes em que são incorretamente empregadas. A Tabela 7
mostra alguns exemplos de enganos frequentemente
encontrados.
Unidades de Medida e o Sistema Internacional:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 66
Tabela 7 - Enganos frequentemente encontrados no uso do 
Sistema Internacional:
Forma corretaForam incorreta
km Km
kg Kg
m 
o grama a grama
30 s 30 seg ou 30 sec
200 g 200 grs
500 m 500 mts ou 500 ms
18 h 18 hs
80 km/h 80 KM
290 K 290ºK
graus Celsius
graus centígrados ou graus 
Centígrados
Resultados de uma Medida:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 67
 A aplicação do sistema de medição sobre o
mensurando produz um número: a indicação.
 Porém, o trabalho de medição não se encerra com a
obtenção da indicação. Em toda a medição efetuada,
existem erros de medição. É necessário considerá-los,
compensar o que for possível e apresentar a faixa de
dúvidas ainda remanescente no resultado da medição.
Resultados de uma Medida:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 68
 O resultado da medição não é um número, é sempre
uma faixa de valores, como mostra a figura a seguir:
O resultado de medição (RM) é composto de duas
parcelas: o resultado-base (RB) e a incerteza de
medição (IM).
Figura 2 - Resultado da medição: RM = RB  IM.
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 69
 Os erros de medição sempre deixam uma parcela de
dúvidas que permite determinar apenas
aproximadamente o valor do mensurando, o que dá
origem à faixa de valores dentro da qual o valor
verdadeiro do mensurando é esperado.
 O resultado-base é o valor central da faixa a que
corresponde o resultado da medição. É o valor que
acredita-se, mais se aproxima do valor verdadeiro do
mensurando. É calculado a partir da indicação ou da
média de várias indicações à qual pode ser aplicada
uma correção.
Resultados de uma Medida:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 70
 Como o valor verdadeiro do mensurando é
normalmente desconhecido, não existe uma forma
mágica de verificar se o resultado da medição está
correto. Entretanto, empregando as técnicas e
procedimentos apropriados, é possível estimar, com
considerável segurança, o resultado de uma medição.
Resultados de uma Medida:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 71
 A correta determinação do resultado da medição está
baseada nos três princípios básicos da metrologia:
conhecimento, honestidade e bom senso.
Resultados de uma Medida:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 72
 O conhecimento dos fenômenos, princípios, técnicas e
mecanismos envolvidos em um processo de medição é
fundamental para que o resultado-base e a incerteza de
medição possam ser corretamente determinados.
 A honestidade é uma qualidade indispensável a um
metrologista, que não pode ser tendencioso e deve estar
perfeitamente convicto do trabalho que faz ao medir e
transmitir o resultado da medição para terceiros.
 Como em qualquer outra atividade humana, o bom senso
deve estar presente, mantendo o metrologista atento a
efeitos inesperados e continuamente crítico em cada etapa
do processo.
Resultados de uma Medida:
Erros de Medida:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 73
É impossível medir sem cometer erros de medição.
Para realizar uma medição sem erros, seriam
necessários:
(a) um sistema de medição perfeito;
(b) um ambiente controlado e perfeitamente estável;
(c) um operador perfeito e
(d) que a grandeza sob a medição (mensurando) tivesse
um valor único, perfeitamente definido e estável.
Erros de Medida:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 74
 Na prática, nenhuma dessas quatro condições costuma
acontecer isoladamente, muito menos
simultaneamente. Como resultado, em menor ou maior
grau, um erro de medição sempre estará presente.
 Não existem sistemas de medições perfeitos. Aspectos
tecnológicos fazem com que qualquer sistema de
medição construído resulte em imperfeições: suas
dimensões, forma geométrica, material, propriedades
elétricas, ópticas, pneumáticas, etc., não correspondem
exatamente aos ideais.
Erros de Medida:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 75
 As leis e princípios físicos que regem o funcionamento
de alguns sistemas de medição nem sempre são
perfeitamente lineares, como uma análise simplista
poderia supor.
 A existência de desgaste e a deterioração de partes
agravam ainda mais essa condição. Portanto o sistema
de medição sempre gera erros.
Erros de Medida:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 76
 Perturbações externas, como as condições ambientais,
podem provocar erros, alterando diretamente a
indicação do sistema de medição.
 Vibrações mecânicas, variações de temperatura, campos
eletromagnéticos, umidade do ar excessiva e pressão
atmosférica são exemplos de fatores que podem, em
menor ou maior grau, afetar o desempenho do sistema
de medição e mesmo modificar o mensurando.
 A ação do operador, incluindo o procedimento de
medição e a técnica de utilização do sistema de medição
empregada, também são fatores que podem afetar o
resultado da medição.
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 77
 A ação combinada desses diferentes efeitos afasta a
resposta se um sistema de medição da ideal. Os erros
de medição são inevitáveis; embora indesejável a
presença dos erros de medição não impede que
informações confiáveis sejam obtidas sobre o
mensurando.
 A metrologia não nega a existência do erro de medição,
mas aponta para caminhos que possibilitam conviver e
delimitar a ação dos erros e ainda obter informações
confiáveis.
Erros de Medida:
 Distinção entre precisão e exatidão:
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 78
Resultado 
pouco preciso 
e pouco exato.
Resultado 
pouco preciso 
e muito exato.
Resultado 
muito preciso 
e pouco exato.
Resultado 
muito preciso 
e muito exato.
Erros de Medida:
 Classificação:
 Erros Grosseiros
 Erros Sistemáticos
 Erros Aleatórios
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 79
Erros de Medida:
 Classificação:
 Erros Grosseiros: ocorrem devido à falta de prática
(imperícia) ou distração do operador. Como exemplos
podemos citar a escolha errada de escalas, erros de
cálculo, etc...
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 80
Erros de Medida:
 Classificação:
 Erros Sistemáticos: os erros sistemáticos são causados
por fontes identificáveis, e, em princípio, podem ser
eliminados ou compensados. Estes fazem com que as
medidas feitas estejam consistentemente acima ou
abaixo do valor real, prejudicando a exatidão da
medida.
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 81
Erros de Medida:
Erros sistemáticos podem ser devidos a vários fatores, tais
como:
- ao instrumento que foi utilizado; ex: intervalos de tempo
feitos com um relógio que atrasa;
- ao método de observação utilizado; ex: medir o instante da
ocorrência de um relâmpago pelo ruído do trovão associado;
- a efeitos ambientais; ex: a medida do comprimento de uma
barra de metal, que pode depender da temperatura
ambiente;
- a simplificações do modelo teórico utilizado; ex: não incluir
o efeito da resistência do ar numa medida da aceleração da
gravidade baseada na medida do tempo de queda de um
objeto a partir de uma dada altura.
30/08/2013Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 82
Erros de Medida:
 Classificação:
 Erros Aleatórios ou Acidentais: são devidos a causas
diversas e incoerentes, bem como a causas temporais que
variam durante observações sucessivas e que escapam a
uma análise em função de suaimprevisibilidade.
30/08/2013
Erros de Medida:
83Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação
Podem ter várias origens, entre elas:
- os instrumentos de medida;
- pequenas variações das condições ambientais (pressão,
temperatura, umidade, fontes de ruídos,etc.);
- fatores relacionados com o próprio observador sujeitos a
flutuações, em particular a visão e a audição.
De um modo simples podemos dizer que uma medida
exata é aquela para qual os erros sistemáticos são nulos ou
desprezíveis. Por outro lado, uma medida precisa é aquela
para qual os erros acidentais são pequenos.
30/08/2013
Erros de Medida:
84Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação
O erro é inerente ao próprio processo de medida, isto
é, nunca será completamente eliminado. Poderá ser
minimizado procurando-se eliminar o máximo possível
as fontes de erros acima citadas. Portanto, ao realizar
medidas é necessário avaliar quantitativamente os
erros cometidos.
Aqui devem ser diferenciadas duas situações: a
primeira trata de medidas diretas, e a segunda de
medidas indiretas.
30/08/2013
Erros de Medida:
Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação 85
 Erros em medidas diretas:
A medida direta de uma grandeza x com seu erro estimado
pode ser feita de duas formas distintas:
Medindo-se apenas uma vez a grandeza x: neste caso, a
estimativa de erro na medida, x, é feita a partir do aparelho
utilizado e o resultado será obtido por:
xx 
30/08/2013
Erros de Medida:
86Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação
 Erros em medidas diretas:
Medindo-se N vezes a mesma grandeza x, sob as mesmas
condições físicas. Descontados os erros grosseiros e
sistemáticos, os valores medidos x1; x2; ...; xN não são
geralmente iguais entre si; as diferenças entre eles são
atribuídas aos erros acidentais. Neste caso, o resultado da
medida é expresso como:
x = xm ± x
onde xm é o valor médio das N medidas.
30/08/2013
Erros de Medida:
87Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação
 Erros em medidas diretas:
 xm é a média aritmética ou valor médio das N medidas:
 x é o erro ou incerteza de medida.
Esta grandeza pode ser determinada de várias formas:
N
x
N
x...xxx
x
N
1i
i
N321
m




30/08/2013
Erros de Medida:
88Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação
 Erros em medidas diretas:
- Erro absoluto (x):
- Desvio padrão ():
- Erro relativo ():
       
 
N
xx
N
xxxxxxxx
N
1i
2
im2
Nm
2
3m
2
2m
2
1m






...
100.
x
x
%ou 
x
x
mm




30/08/2013
Erros de Medida:
89Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação
N
xx
N
xx...xxxxxx
x
N
1i
im
Nm3m2m1m






 Erros em medidas indiretas – propagação de erros:
Geralmente é necessário usar valores medidos e afetados por erros
para realizar cálculos a fim de se obter o valor de outras grandezas
indiretas.
Consideremos que a grandeza V, qualquer, a ser determinada esteja
relacionada com outras duas ou mais, através da relação:
V = f(x  x; y  y)
Adição: V  V = (xm  x) + (ym  y) = (xm + ym)  (x + y)
Subtração: V  V = (xm  x) - (ym  y) = (xm - ym)  (x + y)
Multiplicação: V  V = (xm  x) . (ym  y) = (xm . ym)  (xm.y + ym.x)
 
 x.yy.x.
y
1
y
x
yy
xx
VV :Divisão mm2
mm
m
m
m 



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Erros de Medida:
90Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação
 Curva de Erros
É um gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e
aleatórios ao longo da faixa de medição do sistema de medição.
A curva de erros é formada por três linhas:
- (A): o limite superior da faixa, que contém os erros, calculado pela
soma da tendência com a repetitividade;
- (B): linha central, que contém os valores da tendência;
- (C): o limite inferior da faixa, que contém os erros, calculado
subtraindo-se a representatividade da tendência.
Esses valores normalmente se modificam ao longo da faixa de
medição; são portanto funções do valor da indicação.
A forma dessas linhas é imprevisível, depende das características
próprias do sistema de medição.
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Erros de Medida:
91Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação
 Curva de Erros
A Figura 3 mostra um exemplo de curva de erros.
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Erros de Medida:
92Fundamentos da Metrologia para Engenharia de Controle e Automação
Figura 3 - Curva de erro se um sistema de medição.