Elementos de Eletronica Digital Ivan Valeije

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ADVERTENCIA 
« ) •• 11I1()n's e a Editora acreditam que todas as informaC;6es aqui 
'li'I"'."IIt;l(ias esUio corretas e podem ser utilizadas para qualquer fim 
(, 1'·11 
( 1111<'1;11110, nao existe qualquer garantia, seja explfcita ou implfcita, de 
'jill' OIIS{) de tais informac;6es conduzira sempre ao resultado desejado. 
\"r 
.
:"'"
, 
SUMARIO
I 
I 
CAPITULO 01 - SISTEMAS DE NUMERA<;AO
'I 1.1 - Introduc;ao ...................................................................................................... 0 \ 
1.2 - 0 Sistema Binario de Numerayao ..................................................................OI 
1.2.1 - Conversao do Sistema Bimirio para 0 Sistema Decimal .................. 03 
1.2.1.1 Exercicios Resolvidos ....................................................... 04 
1.2.2 - Conversao do Sistema Decimal para 0 Sistema Bimirio ................. 05 
1.2.2.1 - Exercicios Resolvidos ....................................................... 08 
1.2.3 - Conversao de Numeros Binarios Fracionarios ern Decimais ...........09 
1.2.3.1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 10 
1.2.4 - Conversao de Numeros-Decimais Fracionarios em Bimirios ........... 11 
1.2.4.1 Exercfcios Resolvidos ....................................................... 13 
1.3 - 0 Sistema Octal de Numeras;ao ..................................................................... 14 
1.3.1 Conversao do Sistema Octal para Sistema Decimal.. ....................... 16 
1.3.1.1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 16 
1.3.2 - Conversao do Sistema Decimal para 0 Sistema OctaL.................... 17 
1.3.2.1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 17 
1.3.3 - Conversao de Sistema Octal para 0 Sistema Binario ....................... 17 
1.3.3.1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 18 
1.3.4 - Conversao do Sistema Binario para 0 Sistema Octal ....................... 18 
1 1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 19 
1.4 - Sistema Hexadecimal de Numerac;ao ............................................................. 19 
1.4.1 - Conversao do Sistema Hexadecimal para 0 Sistema Decimal .........21 
1.4.1.1 - Exercfcios Resolvidos .......................................................21 
1.4.2 - Conversao do Sistema Decimal para 0 Sistema Hexadecimal .........22 
1.4.2.1 - Exercfcios Resolvidos .......................................................22 
1.4.3 - Conversao do Sistema Hexadecimal para 0 Sistema Binario ...........23 
1.4.3.1 - Exercfcios Resolvidos .......................................................23 
1.4.4 - Conversao do Sistema Binario para 0 Sistema Hexadecimal.. ......... 24 
1.4.4.1 - Exercfcios Resolvidos .......................................................24 
1.5 - Operac;6es Aritmeticas no Sistema Binario ...................................................24 
1.5.1 Adis;ao no Sistema Binario ...............................................................25 
1.5.1.1 Exercfcios Resolvidos .......................................................26 
\.5,2 SlIhlrayao no Sistema Bimirio ...................................................... . 
( ) jl:l~;~;Cl j'i lIal e somarmos as expressoes referentes aos agrupamentos. A 
, \ plt " ,' ,;!Cl j'illalllIinimizada sera: S = AB + C. 
( 't 1I11l) outro exemplo, vamos minimizar ° circuito que executa a tabela 
I, t) 
~ 
A 
() 0 0 
0 0 1 
0 1 0 
0 1 1 
0 0 
1 0 1 
J 1 0 
1 1 1 
Tabela 3.9 
'$,'1'»"'"".". 'm'" ><:'~":'..... .': 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
Transpondo para 0 diagrama, temos: 
B B 
10 1 o I 
A 
7i. 
1 1 10 I 
I 
C C C 
Figura 3.27 
urctuando os agrupamentos, notamos que obtemos apenas 3 pares: 
B B 
,I 
0 
,- ­ --, o I7i. 11 11 ~--1--­
-­ 7'7\ ­ ~I) ,-­A I 11 0 12­I-~-
c C C 
<= ParAC 
<= Pares: AC e AS 
Figllrtl '1.28 
IW r I, '//I , '111,,, ,I, ' 1-/<'11 "'//1' '" /)1.':1/,,1 
A expressao minimizada sera: S = AC + AB + AC. 
Poderfamos tambem ter agrupado de outra maneira, conforme mos(ra :\ 
figura 3.29. 
B B 
0A 
--,
A _~I 
C 
:v , ~ C +AC+AC
--, 
01 I1--­f1+ 
I 1 1 0I~ .... (~-=-~ 
C C 
Figura 3.29 
A expressao gerada, seria, entao: S = AC + AC + BC . 
Estas duas express6es, aparentemente diferentes, possuem 0 mesmo 
comportamento em cada possibilidade, fato este comprovado, levantando-se as 
respectivas tabelas da verdade. 
3.9.3 Diagrama de Veitch-Karnaugh para 4 Varhlveis 
o diagrama para 4 variaveis e vi,sto na figura 3.30, 
c 
A 
A 
D 
 D 
C 
, B 
. 
B 
B 
D 
Figura 3.30 
A figura 3.31 mostra as regioes assumidas pelas variaveis A, n, C (' f) 
neste mapa. 
Algl" ',1i ,I, ' /I f'' ' /'' t ' Sill/I,fi /il 'f/ l fi ji til' , '1/, Ill/,'.\' r,'.': ',:,. \ I I 
II 
n 
v:nA7777b77A77nol B 
D 
Ii 
A 
,v/uy/C,'yI/'Y///j B-
A A 
B ri 
J)is D 
(a) Regiao onde A = 1. (b) Regiao onde A = 1 (A = 0). 
C C 
BB 
A 
I>SSS~SSS~SSXS-jSl B 
A 
-i--t--t---+-----il B 
A 
 A 
B B 
o D o 
(c) Regiao onde B = 1. (d) Regiao onde B = 1 (B =0). 
C 
ISSSstSSSSI B 
C 
ISSSstSSSSI 
Do 
B 
A A 
A A 
B 
ri 
IB 
B 
o 
Neste tipo de diagrama, tembem temos uma reglao para cada casu d l l 
tabela da verdade, como podemos verificar no diagrama completo, visto fi ll 
figura 3.32. 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
0 0 0 0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
0 OcJ 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
0 0 
Po 
a j, 
Casoo 
0000 
ABCD 
Caso4 
o 100 
liBCO 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
1 J 
Caso 12 
1 1 0 0 
ABCO 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
A Caso 8 
1 0 1 000 ABeD 
is 
1 1 1 0 
1 1 1 1 
OJ 
c 
Caso I 
o 0 0 I 
ABeD 
CasoS 
o 1 0 1 
ABeD 
Caso 13 
1 101 
ABeD 
Caso9 
1 0 0 1 
ABeD 
J J 
C 
Caso2Caso3 
o 0 1 1 o 0 1 0 
ABCD T!ABCD 
Caso 7 Caso6 
011 1 o 1 1 0 
ABCD ABCD (l 
Caso IS Caso 14 
1 111 1 1 1 0 
ABCD ABCO 
--=-
Caso II Caso 10 
101 1 1 0 1 0 
AriCD ABCD 
D is 
Tabela 3.10 Figura 3.32 
Vamos analisar a coloca~ao de uma das possibilidades, vito que as 0111 Ill " 
(e) Regiao onde C = 1. (f) Regiao onde C = 1 (C = 0); 
C 
ISSSstSSSSI 
D 
B B 
A A 
I B ISSSSi ISSSSI B 
A A 
B B 
o D 
(g) Rcgifio onde D = 1. (h) Regiao onde D = 1 (D =0). 
h,l)1I1"II 3.31 
II (, I- "''''''11 /,·" ,/, ' /'/"/"'"/'1/ /J'!:I/fl/ 
S;IO analogas. 
Tomemos, como exemplo, 0 caso 8: 
1\ BCD 1000--i> 
1\ = I, B =0 (B = 1), C =0 (C = 1) e D =0 (D = 1) 
l)a illll;rsec~ao dessas regi6es, obtemos a regiao ABC 1), qu t: " :\ 
11'1"11'1111' ;1\) caso k: 
1/,.', '/"" .1.' /1" •. /, , \/ 1111·1,/ /, ,, ,1''' '/' 
II 
t! c
. 
n 
fi. 
B 
A 
~ n 
r5 D r5 
Figura 3,33 
Para esclarecermos melhor a coloca<rao do diagrama e analisatmos 
outros casos, vamos transpor para 0 mesmo a tllbela 3,11. 
" 
A B C D S 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 1 
0 0 1 1 1 
~-
0 1 0 0 0 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 0 
0 1 1 1 1 
1 0 0 0 1 
1 0 0 1 1 
1 0 1 0 0 
1 0 1 1 1 
1 1 0 0 1 
1 1 0 1 1 
1 1 1 ,0 0 
1 1 1 1 1 
Tabela 3,11 
Expressao de S, extrafda da tabela da verdade: 
~ /\ B C D + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCDAB('I) -l /\ BCD + ABCD + ABCD 
II X " '!, 'I/II',,I,I\' tI.' I,"(' (r/l ,, ;(' /I I 1i,f.l it.1I 
Transpondo a tabela para 0 diagrama, temos: 
0 
c 
-
1 
c 
- -, -
1 1 
-
1 , B 
A 
A 
0 
~-
, 1 
I 1 
~ , 
r 1 , 
, 
'I I 
I 
1 
0 
0 
B 
1 
--
Li 
,1) 
.:.-:.. ' , 
D 
1 0 
Li 
B 
Figura 3.34 
Para efetuarmos asimplifica!;uo, seguimos 0 mesmo processo para ()', 
diagramas de 3 variaveis, somente que neste caso, 0 principal agrupamento S(; rCI 
a oitava, 
Devemos ressaltar aqui, que no diagrama, os lados extremos opostos S l ' 
comunicam, ou seja, podemos formar oitavas, quadras e pares com os temHI' 
localizados nos lados extremos opostos, 
Vamos, como exemplo, verificar alguns desses casos no diagrama: 
a) Exemplos de Pares: 
PilTABi5~ X 
A 
c~ 
\ 11 B
,j 
-_.11­
-1" 
,-­ '-­--~ B 
(1) B 
I I 
i'5i'5 
• I 
flParse D 
1''/.l.;lIm 3, 35 
I I 1/" ", ,/11,Ii," /I"" /f " \ /I /l ltll {" '--il/1i! ,/,~ C'ldiii l'" l . u.'iN ' 
I 
--
h) r-;:xl..: llJplos de Quadras: 
C i C C' 'e 
B ,_ _1...1 \.,1_l1 _J)I J~
'­ A ¢=QuadraSOI}­1'1i\ 
I I 
L)"adra B is :) I B B\ 1)
- -_-:/ 
II(l II 
!D D 
1\ 
Quadra SD 
(a) 
Figura 336 
c) Exemplos de Oitavas: 
-, ­
, c 
\ 
1\ 
\ 
A I1 I 
I Quadra 0 => 
I C c 
" ~,1
-­
1 1 
--­ ---­
1 ~~ 
--~ B 
A 
A 
--­
--­
B 
...-1 1-­
/ 
/ 
D 
I 1 
D 
-1' ~~ 
" is 
\ 
I B1 II \ 1 ,/A 
/ I1/ BI ~ 
D 15\,../D 
Il _ 
Oitava B 
(a) (b) 
Figura 337 
Convem observar que, neste mapa, as oitavas representam as pr6prias 
1I"',iocs A, A, B, B, C, C, D e D e que 0 agrupamento maximo (mapa 
11I1;dllll:nte preenchido com 1) constitui-se em uma hexa, ou seja, agrupamento 
,',,"I I() rcgi6es valendo 1. 
!\p()S essa ressalva, vamos minimizar a expressao do nosso exemplo, 
1II II ' l:I l llIl'nte, agrupamos as oitavas, em seguida as quadras, a seguir os pares e, 
1'11 1 HIIIIIIO, os tcrmos isolados, se existirem, Express6es dos agrupamentos: 
I ! U / / , '/ 11 , '11/,' \ ,/.' r1" /1 ,111/.,1 I I/gll,tI 
\.L 
- A 
- -" r;­1 ,B B 
I I 
D D' D 'D 
(b) 
c/ 
I 
/1 S 
I 
II 1 
0
A 
0 
~--( 1 
I A 
I\ 1 
'-­
is 
quadra--'/ 
Figura 338 
Somando as 
3.12. 
c C ~par 
/--~7""- -1~11\I 1 
-_.... BI '-4 
I I 
I 1 1 I 
II 
, I ~- ....\ 1 II 1 I I 
I I I 
t 1 J Il
-_....
_'>.:/­
0 
1 
oitava 
o 1 
1 o 
1 1 
o o 
o 1 
1 o 
1 1 
o o 
o 1 
1. o 
oitava: D 
0 
quadra: ACB 
0 
par: ABC 
0 B 
is 
express6es, teremos a expressao final minimizada: 
S = D + AC + ABC. 
Como outro exemplo, vamos minimizar 0 circuito que executa a tabcla 
1 
1 
1 
o 
o 
1/ 
o " 
o 
o 
o 
1 
o 
o 
o 
1 
1 
1 
1. 
1 
o 
o 
o 
o 
1 
1. 
/,,1""'11 .1. 1 
\/,1: ' /"" ,I, ' /1. "./, , ,\'/111/"'/', Ii ~' / " 01, 1 '1/. 111/, ,, I d.I'I. ~ ! :' \ 12] 
' I'I .lJlsp"lldo a tabela da verdade para 0 diagrama, temos: 
c 
A 0 1 
1 1 
0 0 
A 
0 0 
i5 
Figura 3.39 
c 
1 ­
1 
1 
0 
D 
0 
1 
0 
1 
i5 
B 
B 
B 
No diagrama, temos: 2 quadras, 1 par e 1 termo isolado. 
r-qUadraAD
c c 
_ 0 (1"- -1~ 0 -B 
A I I 
,--- 1"-- -,.:,4- --, 
_ quadraAB11 \~ 11), 11 
'--- -.!'....M-"~ --' 
I I I 
o 0 l!) 0 
A~--+---+---~--~-
000 (DB 
D D.. D 
'---- termo isolado ABC is
t 
parB C D 
Figura 3.40 
A expressao minimizada de S sera a soma de todos esses agrupamentos : 
S=ABCD+BCD+AB+AD 
.t9.4 Exercicios Resolvidos 
I - Simplifique as express6es obtidas das tabelas a seguir, utilizando os 
diagramas de Veitch-Karnaugh. 
) 1·'1"/11/'11("\ ./" 1 ~,/",, (lIl It '11 1);.1: 111/ 1 
a) 
a a a 
a a 1 
a 1 a 
a 1 1 
1 a a 
1 a 1 
1 1 a 
1 1 1 
Tabela 3.13 
Transpondo para 
1 
1 
0 
1 
a 
1 
a 
1 
0 diagrama de 3 variaveis e reconhecenclo n:l 
agrupamentos, temos: .. 
B B 
A 1 1 1 . 0 
A 0 1 1 0 
C C C 
parAS => 
B B 
(--
-il' -1'1 o I\1\ '---rf- j 1 
A 1 
_1)0 \1 0
'--
C C C 
~ Quadra C 
\,0Figura 3.41 ,., 
A expressao minimizada sera: S = C + A B 
b) 
A ';; -B .1:: C""" 
.,.... "";,!ffi.>~.....- ',' , 0 : •• ,,"e 
0 a a 
0 a 1 
0 1 a 
() J 1 
:1 0 a 
'( 0 1 
0 
.I '( J 
'/'1/ht'"I 3. '" 
_ 
,~~~;fr 
a 
a 
a 
1 
1 
a 
1 
() 
1/,1; 1'1111/ tI,. 11 ,,, 1/, ' , \ III ,/ ' /,!I, ,11., 1, / ,/. - 1'", /III.··. I P,':" "', 
----
i, : 1I1~;p()lld() para 0 diagrama e agrupando, temos: 
n B 
1\ U 0 1 0 
1\ J 0 0 1 
C C C 
/:igura 3.42 
:.S=AC+ABC 
(:) 
0 0 0 0 
0 0 0 1 
0 0 1 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 0 1 
0 1 1 0 
0 1 1 1 
0 0 0 
0 0 1 
0 1 0 
0 1 1 
1 0 0 
1 0 1 
1 1 0 
1 1 
'/illw/(/ .U5 
B B 
0 <= termo isolado ABC 0 0 (j)A 
.­ (!~ ~parAC-_'D 0 0A 
CC C 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
c C 
1 0 0 1 B 
A 1 1 1 1 
B 
A 1 0 1 1 
1 0 0 1 B 
0 0 0 
Figura 3.43 
Agrupando 0 diagrama, temos: 
---..... C 
I 
C 
....-­
\ 
0 f1
/ 
B01\ 
I <= oitava 0IJ 
.....+ 
'II 1A 'Im\,..j.. 
---- ~l--- 1-4- I BI I <= quadras: As e BC\A 0 d1\ \V 
-r'­I 
II B011 0 
/ \ 
0---'
----15 0 
Figura 3.44 
A expressao minimizada sera: S = A B + B C + D. 
d) 
0 0 0 0 
0 0 0 1 
0 0 1 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 0 1 
0 1 1 0 
() '\ 
1'11/11'/(/ 3. / (j (part,-) 
11..;1.1"" II, 
1 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
() 
11, 10 ,1, .' ,"1111/,1,/" "', III ''{' '/1 1 /1 11 111 / ,,"1. ,! .f '
'1', :IIISPtll)(\O da labela para 0 diagrama, temos: 
124 " 'f,'I/WIII. ',\ ,f,. P/,'II (iI/i. 'II I )f.t; i/rll 
A n 
() 
C 
0 
1(<< ' 
D 
K 
0 
.I 0 0 1 
:1 0 1 0 
0 1 1 
1 1 0 0 
1 1 0 1 
1 1 1 0 
1 1 1 1 
Tabela 3.16 
~ Neste diagrama, temos 5 pares gerando a expressao: (!S :'" ~ 111 
S = ACD + ABD + ABD + ACD + ABC0 
Tambem podemos agrupar desta outra maneira: 0 
1 
1 
0 
0 
0 
1 
C i IC 
IG= --- ..... 111 0 B-_!.) 1_.1 A 
. 1--1, 
- ---' 
0 0 n--I-' 
'--­ -
I~I B 
0 0 111 0 
A ~0 0 -1'1 B --.; 
0 0 1 ! 0 
Transpondo para 0 diagrama, temos: . 
c C 
1 1 1 ' 0 B 
-A 1 , 0 0 1 
,', B 
A 0 0 1 0 
0 0 1 1 B 
0 0 0 
Figura 3.47 
..... 
Da mesma forma, gerando a expressao: 
S = ABC + ABD + BCD + ACD + ABC 
Podemos notar que simplificamos a expressao S por dois modos de 
agrupamentos, obtendo dois resultados aparentemente diferentes . S~· 
analisarmos esses resultados nas respectivas tabelas da verdade, VerCIl11 1;. 
que terao 0 mesmo comportamento. 
Expressao simplificada de S: 
Fi{{ura 3.45 
S = ACD + ABD + ABD + ACD +ABC 
Poclemos agrupar da seguinte maneira: 
c C 
III C[= -11 0 BI I --.; 
7\ I I 
, 1iiJ 0 0 rT r' 
- -1.= '---
I~I B 
0 0 111 0I I 
1\ ~+0 0 -11 B(~-
--.; 
[) 0 0 
ou 
S = ABC + ABD + BCD + ACD + ABC+ / 
2 - Minimize as express6es a seguir, utilizando os diagramas de Vl:ill..: l1 
Karnaugh: 
a) S = A 13 C + ABC + ABC + ABC 
Figllm f ·16 
11(, /, ' ''/I'//I r l'. .I,' /,'/"(/"//;, ',, / 1/.0;11"/ I /gd'/II ,/, ' /11111/. ' " .'11/111'/'/ 11' /1(01/1 rlI ' ( /I, /II IIH / "8" "-'" 
( '1I111candn os termos diretamente no diagrama, temos: 
B 
A 0 
AI 0 0 
"C C 
regiaoABC1i'!lI~lQi\BC 
regiao ABC; 
regiaoABC 
Figura 3.48 
Tcmos, neste diagrama, 2 pares: 
BB 
-I' ,'i'\1 '1"-- ~parAC0A ,--­1 1
--' 
o ­
00A III
_/ 
"Cc:: C 1t 
parBC 
Figura 3.49 
A expressao rninirnizada sera: S = A C + BC 
b) S = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD 
+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD 
Transportando diretamente a expressiio para 0 diagrama, temos:regiaoABCD 
regiaoABCD 
regiaoABCD 
regiaoABCD 
regiaoABCD 
regiaoABCD 
regiao ABeD 
regiaoABCD 
regiaoABCD 
Fig/INI 3 .50 
12X 1:1,.1111'111,1\" til" 1:1"u bl/ i"1I 1);1';1111
". 
CC// 
B11 01 
0A 1 n v 
B 
--A 11 00 
11 01 B 
0D t\.'\. 0 
Agrupando os termos no diagrama, temos: 
quadra 
SO ~ 
CI CI 
I 
 I B(I' 0IJ 
'-_ .... 1 I \1 
....­ -
1 II 1 I ~ 00 0I I B 
-"1 
-_-D ~parABDA hi 00 1--1­
--- .... I I .... ­(101\ '....!) 1I B 
1 100 n 0 
quadra C 0 
Figura 3.51 
A expressao simplificada sera: S = A B D + CD + B D 
c) S = ABCD + ABCD + ABCD+ ABCD + ABCD 
+ ABCD.f. ABCD + ABCD + ABCD + ABCD 
Passando a expressao para 0 diagrama, temos: 
C 
ABCD 
C 
ABCD 
B1 0 1 0A 
ABCDABCD 
0 1 10 B 
ABCDABCD ABCD ABCD 
1 1 11 
A ABCD ABCD 
B 
1 1 
0 
0 0 
D 0 
Figllra 3.52 
\/.11"/"" rll' /1",,/, I ~ I/II" "I" "~/I/ · tli ( './/. IIIJ ,", I" I~'f- ! ' ._\ I ! -, 
,....-­
l'it'lll:IlIdil (I,.., agrupamcntos, temos: 
I It 'IIII() Isolado: ABC D 
I qlladras: AB, CD, BC e AC 
A 
A 
c 
'1'1'_.I 0 
0 0 
,-­ --­
,,L 1
,..-­
0 0 
C 
fi',i 1 0 
I....-!­
-t,11I I 
~-r--~ 
1 I 
.J.L __1) 
B 
B 
B 
D D D 
Figura 3.53 
E import ante ressaltar que uma oitava agrupada representa maior 
simplifica~ao que uma quadra, e uma quadra agrupada maior simplifica~ao 
que urn par, e este, maior simplifica~ao que urn termo isolado. Assim 
sendo, deve-se preferir agrupar em oitavas, e se nao for possivel, em 
quadras e tambem se nao for possivel, em pares, mesmo que alguns casos 
ja tenham sido considerados em outros agrupamentos, lembrando sempre, 
que devemos ter 0 menor numero de agrupamentos possivel. 
A expressao final minimizada sera: 
S=ABCD+AB+CD+BC+AC 
3.9.5 Diagrama para 5 Varhiveis 
o diagrama de Veitch-Kamaugh para simplificar express5es com 5 
variaveis de entrada e visto na figura 3.54. 
AlAi5 D i5 D 
'C 'C 
B13 
c c 
BB 
C e 
I E E E E E 
f<'ig 1/ ,,,')-1 
1.\0 I, 1<'111 <'11 {. '.\ .1,' ,.'1'11. '111.<1 1 )1,1:1{<l1 
Vamos verificar algumas das regioes deste diagrama: 
a) Regiao onde A = 1: 
AlADi5 
cC 
8144444444444444448 
ce 
BI4444444444444444B 
cC 
EEE E 
Figura 3.55 
b) Regiao onde B =1: 
AA i5 Di5 D 
I I I I I Iee 
881 1 I I Iee 
BB 1777$77~777$77~ e ~e 
E EE IE 
Figura 3.56 
c) Regiao onde C = 1: 
A A i5 Di5 
I I D I I I I I Iee 
88~ ~~A%ace 
B I£::L.!4£££4L £L4.!£L4 B 
1('e 
1 E I 1 I EEE'I E IE' 
Figura 3.57 
\I,I~()J/,I ,I, /(, I( ,I, , \f/II,'/'II, til 'f" 1/' ( I! I frll, I', I ),'[,r I \ , J', 
d) Regiao onde D 1 : 
AlAi'5 
c 
i3 1 
B 1 
E E 
c 
1«;091<%04 
1";";";4";-;;-;;4 
c 
E 
i'5 
i3 I 
B I 
E 
1<h444444 
14(,(,44444 
E 
c 
c 
c 
Figura 3.58 
e) Regiao onde E =1: 
AlA 
c c 
i31 1«;-;;";1«;-;;«;4 B 1 ISSS1SSS1 
c c 
B I 144444444 f\ I 1";";';;1-;;-;;-;;4 
c c 
E E E E E E 
Figura 3.59 
De forma analoga, 0 diagrama possui as regi6es relativas as variaveis 
opostas as mostradas, ou seja, A, C, DeE. Todas eslas regi6es 
dcnominam-se hexas. 
A coloca~ao de uma condi~ao, neste diagrama, faz-se de mane ira analoga 
its anteriores. 
Vamos, por exemplo, verificar a regiao ondc: A =1, B =0, C =1, D =° 
t' I,: =0, ollseja, A C D E: 
U~ I/,'I/I,f/I, ,\ ,I. 1-1.-1/ ",1/. II /111:111// 
i'5 D AlA i'5 D 
C C 
i3 i3 ~ 
c C 
B B 
C C 
E E E E E E 
Figura 3.60 
Para efetuarmos a simplifica~ao num diagrama de 5 variaveis, deVll 
ten tar primeiramente em hexas, em seguida em oitavas, em quadras, em 
por ultimo em termos isolados. 
Para visualizarmos melhor as hexas, oitavas, quadras e pares, deVCIII" 
enxergar 0 diagrama da esquerda sobreposto ao da direita, conforme mosl!.1 ,I 
figura 3.61. 
Y ,tIo'. / '// ,1 
QUADRA 
PAR 
Figura 3.61 
Podemos visualizar, por exemplo, que 0 par, a oitava e a quadr;1 1'1111l.1I!! 
se nos dois pIanos. 
Vamos, agora, fazer a transposi~ao e a simplificac.:flo da labela \ I I. I 
mel hOI' entcndilllcnto dcstes conceitos. 
1/':'/',<1./, /I, ", ,It· ~ II j 1111/ I" I (I i' /. , I' 1\\ 
---
0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 
0 0 0 1 
0 0 1 0 0 
0 0 1 0 1 
0 0 1 1 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 0 
0 1 0 0 1 
0 1 0 1 0 
0 1 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 0 
0 1 1 1 0 
0 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 
1 0 0 0 J 
1 0 0 1 0 
1 0 0 1 1 
1 0 1 0 0 
1 0 1 0 1 
1 0 1 1 0 
1 0 1 1 1 
1 ] 0 0 0 
1 1 0 0 1 
1 0 1 0 
1 0 1 1 
1 1 0 0 
1 1 0 1 
1 1 1 0 
1 1 1 
JIlhdil 3. 17 
u·. I 1.1//,11/, ' .. ,I,' /''/''{I "1/1, II 11/.':1/11/ 
1 
0 
() 
II 0 
() 
0 
1 
() 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
Transpondo para 0 diagrama, temos: 
parABDE 
parABDE 
A 
B par AU 
0 
/{1' III C0I I I II 
4-T 
-l"i'11'1­ (I1 quadra /\I \( .
'-- ~JllB 
Y 00 0 C 
EE/E 
I"r,,' 
parABCD 
Figura 3.62 
Resumindo OS agrupamentos obtidos, temos: 
CDE 
2 quadras: ABC{ 
ABDE 
ABCD· 
5 pares: 1A B D E 
Di:i 
00 0 0 C 
ABDE 
ACDE 
A expressao minimizada sera: 
S CDE+ABC+A~DTI+AR 
 +ABDTI+A~DE+ACDTI 
\ 1.1:?·/IJ If fl,' JL,~ '/1 • II" til ~ 1/(' ('('F~'IIl/fJ\' J 1'I;Jj ,'" L\S 
I 
28 
I. I).S.I Bxercicio Resolvido Numerando os casos das 32 possibilidades das 5 variavcis <it (1;1 I, 
obtemos a localiza<;;ao no diagram a, vista na figura 3.63. 
Simpiifique a expressao da tabeia 3.18. 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
1 
1 
] 
0 
1 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
i'5 
0 
B 
4 
12 
B 
8 
E 
1 
5 
13 
9 
AlAD D 
3 
7 
15 
11 
2 C B~ 1191181e 
20 216 
e I I Ie 
2914 
B 
2410 C 
E E 
() 
0 
() 
0 
0 
() 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
() 
0 
() 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
] 
1 
] 
0 
0 
() 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
() 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
() 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
I 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
1 
() 
1 
() 
0 
0 
1 
0 
I 
0 
0 
1 
0 
1 
1;//1,'/11 >'/8 
I \(. I I.· /II< /II, "1,11"/11,01 /lll:tI,t/ 
E 
3.63 
Colocando os casos no diagram a, temos: 
AlA Di'5 
0 C0 
B 
11110Bfftt .. 1 0 e 
000 0 0 
B 
1 0 C 
B~ I 0 I 0 ole1 
E E E E 
Figura 3.64 
Os agrupamentos obten<;:ao da expressao final simplificada sao 
vistos na figura 3.65. 
r-----oilavaSD ----__, 
AlAo 
o o Ie 
B 11 par ACDE 
m o 0 .1" Iii I CC o 0 B - 0 ~e c 
E 
quadraABD
quadraeDE 
Figura 3.65 
J\ cxprcssao simplificada ser{l: S = B D + E + A B D + J\ C J) I·: . 
.",,, ,I, It.'f \'lIl1l'/I/l( III II,' tff' f fI' u!I,"· 'I 1.\7 
C 
	elemento de eletronica digital1
	elemento de eletronica digital2
	elemento de eletronica digital3
	elemento de eletronicadigital4
	elemento de eletronica digital5
	elemento de eletronica digital7
	elemento de eletronica digital8
	elemento de eletronica digital9
	elemento de eletronica digital10
	elemento de eletronica digital11
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