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Matema´tica para Economia III
Departamento de Ana´lise - GAN -uff
Prova - 18 de Novembro de 2010 - 18:00 horas
Nome: ...............................................Nota: ..........
1. 2 pontos Se Det A = 2, onde A =

b h e
c i f
a g d
. Ache: (a) Det(22.At), (b) Det(25.A−1),
(c) Det(4.A)−1, (d) Det

a b c
3g 3h 3i
d e f

2. 2 pontos Resolva a equac¸a˜o:
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
x+ 3 x+ 1 x+ 4
4 5 3
90 100 70
∣∣∣∣∣∣∣∣∣ = −60
3. 2 pontos Determine λ ∈ R tal que o sistema
 λx+ 16y = −16x+ λy = −4
seja (a) Compat´ıvel e determinado;(b) Compat´ıvel e indeterminado;(c) Incompat´ıvel.
4. 2 pontos Use definic¸a˜o, para mostar que {(3,−1), (1, 3)} e´ uma base de R2.
5. 2 pontos Determine a transformac¸a˜o linear T : R3 → R3, cuja imagem tem dimensa˜o dois.
6. 2 pontos Verificar se a matriz A =
 0 3
3 0
 e´ diagonaliza´vel ou na˜o ?
“O HOMEM E´ MORTAL POR SEUS TEMORES E IMORTAL POR SEUS DESEJOS”.