CONCRETO ARMADO Aula 2 Estados limites

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Estados limites: Ações; Tipos de
carregamento; Cargas permanentes e
acidentais; Segurança das estruturas:
critérios básicos
CONCEITOS SOBRE AS PRINCIPAIS CARGAS ATUANTES SOBRE AS LAJES.
AUTOR(A): PROF. EDNILSON SILVA RIBEIRO
Ações nas lajes
As ações ou carregamentos a se considerar nas lajes são os mais variados, desde pessoas até móveis,
equipamentos fixos ou móveis, divisórias, paredes, água, solo, etc. As lajes atuam recebendo as cargas de
utilização e transmitindo-as para os apoios, geralmente vigas nas bordas. Nos edifícios as lajes ainda têm a
função de atuarem como diafragmas rígidos (elemento de rigidez infinita no seu próprio plano),
distribuindo os esforços horizontais do vento para as estruturas de contraventamento (pórticos, paredes,
núcleos de rigidez, etc.), responsáveis pela estabilidade global dos edifícios.
Nas construções de edifícios correntes, geralmente as ações principais a serem consideradas são as ações
permanentes (g) e as ações variáveis (q), também chamadas de carga acidental.
 
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Legenda: TIPOS DE CARGAS PERMANENTES
Ações Permanentes
Principais Ações Permanentes
1) Peso Próprio
O peso próprio da laje é o peso do concreto armado que forma a laje maciça. Para o peso específico do
concreto armado (γ ) a NBR 6118/03 indica o valor de 25 kN/m . O peso próprio para lajes com espessura
constante é uniformemente distribuído na área da laje, e para um metro quadrado de laje pode ser
calculado como:
g = γ . h = 25 . h                                                                                                                        
com:     g = peso próprio da laje (kN/m ); h = altura da laje (m).
Legenda: PESO PRóPRIO CALCULADO PARA 1 M² DE LAJE
conc
3
pp conc
pp
2
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2) Contrapiso
A camada de argamassa colocada logo acima do concreto da superfície superior das lajes recebe o nome de
contrapiso ou argamassa de regularização. A sua função é de nivelar e diminuir a rugosidade da laje,
preparando-a para receber o revestimento de piso final.
A espessura do contrapiso deve ser cuidadosamente avaliada. Recomenda-se adotar espessura não inferior a
3 cm. A argamassa do contrapiso tem comumente o traço 1:3 (em volume), sendo considerado o peso
específico (γ ) de 21 kN/m .
A ação permanente do contrapiso é função da espessura (e) do contrapiso:
g = γ . e = 21 . e                                                                                                                      
com:     g = carga permanente do contrapiso (kN/m ); e = espessura do contrapiso (m).
 
3) Revestimento do Teto
Na superfície inferior das lajes (teto do pavimento inferior) é padrão executar-se uma camada de
revestimento de argamassa, sobreposta à camada fina de chapisco. Para essa argamassa, menos rica em
cimento, pode-se considerar o peso específico (γ ) de 19 kN/m .
De modo geral, este revestimento tem pequena espessura, mas recomenda-se adotar espessura não inferior
a 1,5 ou 2 cm. Para o revestimento de teto a ação permanente é:
grev. teto = γrev . e = 19 . e
com:  g  = carga permanente do revestimento do teto (kN/m ); e = espessura do revestimento (m).
 
4) Piso
O piso é o revestimento final na superfície superior da laje, assentado sobre a argamassa de regularização.
Para a sua correta quantificação é necessário definir o tipo ou material do qual o piso é composto, o que
normalmente é feito com auxílio do projeto arquitetônico, que define o tipo de piso de cada ambiente da
construção. Os tipos mais comuns são os de madeira, de cerâmica, carpetes ou forrações, e de rochas, como
granito e mármore.
A Tabela 1 da NBR 6120/80 fornece os pesos específicos de diversos materiais, valores estes que auxiliam no
cálculo da carga do piso por metro quadrado de área de laje.
 
5) Paredes
contr
3
contr contr
contr
2
rev
3
rev. teto
2
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A carga das paredes sobre as lajes maciças deve ser determinada em função da laje ser armada em uma ou
em duas direções. É necessário conhecer o tipo de unidade de alvenaria (tijolo, bloco, etc.), que compõe a
parede, ou o peso específico da parede, a espessura e a altura da parede, bem como a sua disposição e
extensão sobre a laje.
O peso específico da parede pode ser dado em função do peso total da parede, composta pela unidade de
alvenaria e pelas argamassas de assentamento e de revestimento, ou pelos pesos específicos individuais dos
materiais que a compõe.
 
5.1) Laje Armada em Duas Direções
Para as lajes armadas em duas direções considera-se simplificadamente a carga da parede uniformemente
distribuída na área da laje, de forma que a carga é o peso total da parede dividido pela área da laje, isto é:
par  par/ laje)/((γ  . e . h . l)/ laje)
com:     γ = peso específico da unidade de alvenaria que compõe a parede (kN/m ); g = carga uniforme
da parede (kN/m );
e = espessura total da parede (m); h = altura da parede (m);
l = comprimento da parede sobre a laje (m); A = área da laje (m ) = l . l
 
Ao se considerar o peso específico da unidade de alvenaria para toda a parede está se cometendo um erro,
pois os pesos específicos das argamassas de revestimento e de assentamento são diferentes do peso
específico da unidade de alvenaria. O peso específico das paredes correto pode ser calculado considerando-
se os pesos específicos dos materiais individualmente.
Não se conhecendo o peso específico global da parede pode-se determinar a sua carga com os pesos
específicos individuais da parede, calculando-se a carga da parede por metro quadrado de área:
γpar = γalv . ealv + γarg . earg
com:
γ = peso específico da parede (kN/m );
γ  = peso específico da unidade de alvenaria (kN/m );
e = espessura da unidade de alvenaria que resulta na espessura da parede (m);
γ = peso específico da argamassa do revestimento (kN/m );
g = (P A
alv
A
alv
3
par
2
laje
2
x y
par
2
alv
3
alv
arg
3
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e = espessura do revestimento considerando os dois lados da parede (m).
A carga da parede sobre a laje é:
par  γ  . h . l)/ laje
com: 
g  = carga uniforme da parede (kN/m ); h = altura da parede (m);
l = comprimento da parede sobre a laje (m).
A = área da laje (m ) = l . l
 
5.2) Laje Armada em Uma Direção
Para laje armada em uma direção há dois casos a serem analisados, em função da disposição da parede
sobre a laje.
Para o caso de parede com direção paralela à direção principal da laje (direção do menor vão), considera-se
simplificadamente a carga da parede distribuída uniformemente numa área da laje
adjacente à parede, com largura de 2/3 l
Legenda: PAREDE PARALELA à DIREçãO PRINCIPAL DA LAJE ARMADA EM UMA DIREçãO
A laje fica com duas regiões com carregamentos diferentes. Nas regiões I não ocorre a carga da parede, que
fica limitada apenas à região II. Portanto, dois cálculos de esforços solicitantes necessitam serem feitos,
para as regiões I e II.
arg
g = (
par
A
par
2
laje
2
x y
x.
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A carga uniformemente distribuída devida à parede, na faixa 2/3 l é:
par = par/((2/3).lx.lx) =  par/2 lx²
com:     g = carga uniforme da parede na laje (kN/m ); P = peso da parede(kN);
l = menor vão da laje (m).
No caso de parede com direção perpendicular à direção principal, a carga da parede deve ser considerada
como uma força concentrada na viga que representa a laje. O valor da força concentrada P, representativo
da carga da parede, é:
P = γ . e . h . 1
P = γ  . e . h
com:     P = força concentrada representativa da parede (kN); γ = peso específico da parede (kN/m );
e = espessura da parede (m); h = altura da parede (m).
Legenda: PAREDE PERPENDICULAR à DIREçãO PRINCIPAL DA LAJE ARMADA EM UMA DIREçãO
Exemplos de peso específicos de alguns materias - NBR-6120/80
x
g P 3 P
par 2 par
x
alv
alv
alv 3
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Legenda: PESO ESPECíFICO DE ALGUNS MATERIAIS
Ações Variáveis
A ação variável nas lajes é tratada pela NBR 6120/80 (item 2.2) como “carga acidental”. Na prática
costumam chamar também de “sobrecarga”. A carga acidental é definida pela NBR 6120 como “toda aquela
que pode atuar sobre a estrutura de edificações em função do seu uso (pessoas, móveis, materiais
diversos, veículos, etc.). As cargas verticais que se consideram atuando nos pisos de edificações, além das
que se aplicam em caráter especial, referem-se a carregamentos devidos a pessoas, móveis, utensílios
materiais diversos e veículos, e são supostas uniformemente distribuídas, com os valores mínimos
indicados na Tabela 2”.
 
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Legenda: EXEMPLOS DE CARGAS ACIDENTAIS - NBR 6120/80
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Legenda: EXERCíCIO - CARGAS NAS LAJES
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Segurança estrutural.
A segurança estrutural em concreto armado está relacionada com os seguintes critérios, em linhas gerais.
1) Aumento dos esforços solicitantes;
2) Redução das resistências dos materiais.
 
1 - Aumento dos esforços solicitantes.
Este critério consiste em se aplicar um coeficiente de majoração dos esforços.
Geralmente se adota: γ
γ
 
2 - Redução das resistências dos materiais.
Este critério consiste em se aplicar um coeficiente de minoração nas resistência dos materiais.
a) Concreto
Geralmente se adota: γ
γ
 
b) Aço
Geralmente se adota: γ
γ
f = 1,4
Exemplo:
- Força cortante característica = Vk = 100 kN
- Força cortante de cálculo = Vd = 100 x  f = 100 x 1,4 = 140 kN
c = 1,4
Exemplo:
- fck característico = fck = 35 MPa
- fck de cálculo = fcd = fck/ c = 35/1,4 = 25 MPa
s = 1,15
Exemplo:
- fyk característico = fyk = 500 MPa
- fyk de cálculo = fyd = fyk/ s = 500/1,15 = 434,78 MPa
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ATIVIDADE
Qual das cargas relacionadas não faz parte do grupo das cargas
permanentes de uma laje?
A. Peso próprio.
B. Cargas variáveis.
C. Paredes.
D. Contrapiso.
E. Revestimento de teto.
ATIVIDADE
Uma laje em concreto armado possui as seguintes características:
- Mk = 10 kNm/m
- Concreto: fck = 25 MPa
- Aço CA-60
Quais serão os seus valores de cálculo após a aplicação dos coeficientes
de segurança estrutural?
A. Md = 7,14 kNm/m; fcd = 35 MPa; fyd = 690 MPa
B. Md = 8,70 kNm/m; fcd = 25 MPa; fyd = 428,57 MPa
C. Md = 10 kNm/m; fcd = 25 MPa; fyd = 600 MPa 
D. Md = 14 kNm/m; fcd = 17,86 MPa; fyd = 521,74 MPa 
E. Md = 11,5 kNm/m; fcd = 21,74 MPa; fyd = 840 MPa 
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ATIVIDADE
Qual é o valor da carga de natureza acidental para terraços sem acesso
ao público indicada pela NBR 6120/1980? 
A. 1,5 kN/m²
B. 2,5 kN/m²
C. 0,5 kN/m²
D. 3,0 kN/m²
E. 2,0 kN/m²
REFERÊNCIA
PINHEIRO, Libânio M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. São Carlos, EESC-USP. 2007.
http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/
(http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/)
NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto Armado – Procedimento. ABNT, 2007. http://www.abnt.org.br
(http://www.abnt.org.br/)
CARVALHO, Roberto Chust; FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues de. Cálculo e Detalhamento de
Estruturas Usuais de Concreto Armado segundo a NBR 6118:2003. 3ª edição, Ed. UFSCar. 2007. ISBN: 978-
85-7600-086-0, http://www.editora.ufscar.br (http://www.editora.ufscar.br/)
BASTOS, PAULO SÉRGIO DOS SANTOS;   UNESP(Bauru/SP) 1288 - Estruturas de Concreto I – Lajes de
Concreto
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