Estruturas Concreto Armado Aula 8 Dimensionamento das armaduras

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Dimensionamento das armaduras
EXPLICAR OS MÉTODOS DE CÁLCULO PARA O DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS.
AUTOR(A): PROF. EDNILSON SILVA RIBEIRO
DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS
 
Determinados os esforços solicitantes na nas seções, inicia-se o processo de dimensionamento das
armaduras, em que o concreto terá a sua capacidade resistente verificada, de modo que se possa dizer que
as lajes apresentam segurança face aos estados limites últimos de ruptura e de deformação plástica.
Esse dimensionamento se dá no Estádio III e nos domínios 2 e 3 de deformação.
 
1 – Armadura de flexão
As hipóteses de cálculo a serem estudadas são:
a) As seções transversais permanecem planas.
b) Para o encurtamento de ruptura do concreto considera-se o valor convencional de 0,35%.
c) O alongamento máximo permitido ao longo da armadura de tração é de 1,00%.
d) A distribuição das tensões no concreto segue o diagrama parabólico-retângula
e) A resistência à tração do concreto é desprezada.
f) A tensão na armadura é determinada a partir da respectiva deformação.
 
Para o cálculo das armaduras pode-se utilizar os seguintes métodos:
a) Equações de equilíbrio
b) Tabela de Kc e Ks
 
Dimensionamento das armaduras 01 / 10
No geral, ao se iniciar o cálculo das armaduras devem ser conhecidas as seguintes informações:
a) Momento máximo (Mk)
b) Altura útil da laje (d)
c) Largura da seção transversal (bW). Para lajes bw = 100 cm
d) Resistência característica do concreto (Grupo I: 20 MPa ≤ fck ≤ 50 MPa; Grupo II: fck > 50 MPa)
e) Tipo de aço a ser utilizado (CA-25, CA-50 ou CA-60)
 
Método das Equações de Equilíbrio
Dimensionamento das armaduras 02 / 10
Legenda: FORMULáRIO PARA AS EQUAçõES DE EQUILíBRIO.
Onde:
- b = largura da laje (cm)
- h = altura da laje (cm)
- d’ = c + Øl/2 (cm)
Dimensionamento das armaduras 03 / 10
- c = cobrimento da armadura (cm)
- Øl = diâmetro da barra (cm)
- d = altura útil; d = h – d’ (cm)
- Md = Mk x γf (kN.cm)
- βx = coeficiente de domínio de deformação: βx = x/d
- x = distância da linha neutra
- As = área de aço da armadura de flexão (cm²/m)
- A’s = área de aço da armadura de compressão (cm²/m)
- fcd = fck/γc (kN/cm²)
- Ϭs = Ϭ’s = fyd = fyk/γs (kN/cm²)
 
 
Exercícios
 
Dimensionamento das armaduras 04 / 10
Legenda: EXERCíCIO 01
ATIVIDADE
2) Determinar a armação necessária para um momento característico
m = 16,52 kNm/m atuando em uma laje quadrada com vãos teóricos
iguais a l = l = 610cm e espessura h=15cm 
Dados:  Concreto C30  /  Aço-CA50  /  h-d=d?=3cm  /   B =0,45   /
 Precisão dos cálculos: 3 casas decimais após a vírgula
k
x y
x,lim
Dimensionamento das armaduras 05 / 10
A. 3,65 cm /m
B. 3,27 cm /m
C. 1,87 cm /m
D. 4,67 cm /m
E. 4,38 cm /m
ATIVIDADE
3) Sabendo que uma laje armada em uma direção (lx=300cm e
ly=800cm) está submetida a um momento fletor solicitante de cálculo
Msd=Md=30kN.m/m, assinale a alternativa que apresenta a área de aço
necessária (em cm²/m). Dados: h=12cm, d=9cm, bw=1m, concreto
fck=30MPa e aço CA50. Precisão dos cálculos: 3 casas decimais após a
vírgula.
A. As=8,66cm²/m 
B. As=10,31cm²/m 
C. As=7,23cm²/m 
D. As=5,33cm²/m 
E. As=9,08cm²/m 
MÉTODO DA TABELA DE KC E KS
Consiste no uso das tabelas de Kc e Ks para a determinação das armaduras das lajes.
Onde:
Kc = b.d²/Md
As = Md.Ks/d
 
2
2
2
2
2
Dimensionamento das armaduras 06 / 10
FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES
β =  x
        d
K (cm /kN) K (cm /kN)
Dom.
C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50
CA-
25
CA-50 CA-60
0,01 137,8 103,4 82,7 68,9 59,1 51,7 45,9 41,3 0,046 0,023 0,019 2
0,02 69,2 51,9 41,5 34,6 29,6 25,9 23,1 20,8 0,046 0,023 0,019
0,03 46,3 34,7 27,8 23,2 19,8 17,4 15,4 13,9 0,047 0,023 0,019
0,04 34,9 26,2 20,9 17,4 14,9 13,1 11,6 10,5 0,047 0,023 0,019
0,05 28,0 21.0 16,8 14,0 12,0 10,5 9,3 8,4 0,047 0,023 0,020
0.06 23,4 17,6 14,1 11,7 10,0 8,8 7,8 7,0 0,047 0,024 0,020
0,07 20,2 15,1 12,1 10,1 8,6 7,6 6,7 6,1 0,047 0,024 0,020
0,08 17,7 13,3 10,6 8,9 7,6 6,6 5,9 5,3 0,048 0,024 0,020
0,09 15,8 11,9 9,5 7,9 6,8 5,9 5,3 4,7 0,048 0,024 0,020
0,10 14,3 10,7 8,6 7,1 6,1 5,4 4,8 4,3 0,048 0,024 0,020
0,12 12,0 9,0 7,2 6,0 5,1 4,5 4,0 3,6 0,048 0,024 0,020
0,13 11,1 8,4 6,7 5,6 4,8 4,2 3,7 3,3 0,049 0,024 0,020
0,14 10,4 7,8 6,2 5,2 4,5 3,9 3,5 3,1 0,049 0,024 0,020
0,15 9,7 7.3 5,8 4.9 4,2 3,7 3,2 2,9 0,049 0,024 0,020
0,16 9,2 6,9 5,5 4,6 3,9 3,4 3,1 2,7 0,049 0,025 0,020
0,17 8,7 6,5 5,2 4,3 3,7 3,2 2,9 2,6 0,049 0,025 0,021
0,18 8,2 6,2 4,9 4,1 3,5 3,1 2,7 2,5 0,050 0,025 0,021
0,19 7,8 5,9 4,7 3,9 3,4 2,9 2.6 2,3 0,050 0,025 0,021
0,20 7,5 5.6 4.5 3,7 3.2 2,8 2,5 2,2 0,050 0,025 0.021
0,21 7,1 5,4 4,3 3,6 3,1 2,7 2,4 2,1 0,050 0,025 0,021
0,22 6,8 5,1 4,1 3,4 2,9 2,6 2,3 2,1 0,050 0,025 0,021
x c 2 s 2
Dimensionamento das armaduras 07 / 10
0.23 6.6 4.9 3,9 3,3 2,8 2,5 2,2 2,0 0.051 0,025 0,021
 
Valores de K e K pra os aços CA-25, CA-50 e CA-60 (para concretos do Grupo I de resistência - f < 50
MPa, y = 1,4, y = 1,15
Legenda: EXERCíCIO 04
Determinação das armaduras das lajes
Definidas as áreas de aço positivas (As) e as negativas (A’s), promove-se a transformação dessas áreas de
aço em barras de aço, suas respectivas quantidades e detalhamento das armaduras.
Para a determinação das armaduras das lajes utiliza-se a tabela T-11.
Critérios:
O espaçamento deve respeitar os seguintes limites:
c s ck
c s
Dimensionamento das armaduras 08 / 10
8cm ≤ s ≤ 20cm e s ≤ 2.h – armação principal
 
O diâmetro máximo da armadura deve respeitar:
Ø ≤ ⁄
h = espessura da laje
TABELA DE ARMADURA PARA LAJES
LIVRO CONCRETO ARMADO EU TE AMO - 3ª EDIçãO
ATIVIDADE
5) Dimensionar a armadura longitudinal da laje em concreto armado.
Dados:
- Momento fletor Md = 2,47 tf.m/m
- Concreto: fck=25 MPa
- Coeficiente de ponderação dos esforços solicitantes: ?f=1,4
- Aço CA50-A
- bw=100 cm (largura de calculo da laje)
- h=14,5 cm (altura total da laje)
- d? = 35 mm
h
8
Objeto disponível na plataforma
Informação:
Tabela de armadura para lajes
Tabela de armadura para lajes
Dimensionamento das armaduras 09 / 10
A. Ø 10mm c/ 15 cm 
B. Ø 8 mm c/ 10 cm 
C. Ø 12,5 mm c/ 23 cm 
D. Ø 12,5 mm c/ 24  
E. Ø 8 mm c/ 9 cm
REFERÊNCIA
PINHEIRO, Libânio M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. São Carlos, EESC-USP. 2007. 
http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/ 
NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto Armado – Procedimento. ABNT, 2014. 
http://www.abnt.org.br 
CARVALHO, Roberto Chust; FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues de. Cálculo e Detalhamento de 
Estruturas Usuais de Concreto Armado segundo a NBR 6118:2003. 3ª edição, Ed. UFSCar. 2007. ISBN: 
978-85-7600-086-0, http://www.editora.ufscar.br
Dimensionamento das armaduras 10 / 10