Estruturas Concreto Armado Aula 10 Verificação das lajes quanto aos ELS fissuração e flecha

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Verificação das lajes quanto aos ELS -
fissuração e flecha
VERIFICAÇÃO DAS FLECHAS
AUTOR(A): PROF. EDNILSON SILVA RIBEIRO
Flechas
Flechas são deslocamentos na estruturas que tendem a provocar fissuração.
As flechas nas estruturas de concreto armado são limitadas a fim de se evitar desconforto psicológico,
prejuízos à funcionalidade e, principalmente, para que não ocorram danos em alvenarias, pisos rígidos e
outros elementos da construção. A norma NBR 6118:2014 estabelece, em função do vão "L" da viga ou da
laje e da destinação/características da obra, os limites de flechas indicados na tabela abaixo resumida.
Deve-se observar que alguns limites de deslocamentos se referem a cargas totais, outros a cargas parciais,
outros correspondem à parcela da flecha que se desenvolve após a construção ou instalação de paredes,
forros etc.
TABELA DE LIMITES DAS FLECHAS
REVISTA THECNEE
VERIFICAÇÃO DAS FLECHAS EM LAJES
 
Na verificação da flecha de uma laje, considera-se: a existência de fissuras; o momento de inércia; as
flechas imediata, diferida e total; e os valores limites.
Objeto disponível na plataforma
Informação:
Tabela de Limites das Flechas
Tabela de Limites das Flechas
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Com a verificação das flechas, as espessuras adotadas para as lajes no pré-dimensionamento poderão ser
eventualmente reduzidas, desde que os valores máximos não ultrapassem as flecha admissíveis.
 
1) Existência de fissuras
Durante a vida útil de uma estrutura, e mesmo durante sua construção, se atuar um carregamento que
provoque um determinado estágio de fissuração, a rigidez correspondente a esse estágio ocorrerá para
sempre.
Com a diminuição da intensidade do carregamento, as fissuras podem até fechar, mas nunca deixarão de
existir.
 
a) Carregamento a considerar
A condição de fissuração será verificada para combinação rara.
Em lajes de edifícios em que a única ação variável é a carga de uso, o valor da combinação rara coincide com
o valor total da carga característica.
Portanto, o momento fletor ma na seção crítica resulta:
ma = md,rara =  mr
Se fosse conhecido um carregamento de construção cujo momento fletor superasse mk , deveria ser adotado
o valor de ma relativo a esse carregamento de construção.
 
b) Momento de fissuração
A peça será admitida fissurada se o momento m ultrapassar o momento de fissuração:
 
a
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Legenda: EQUAçõES PARA MOMENTO DE FISSURAçãO
No cálculo da resistência do concreto à tração direta fct, a NBR 6118/2014 não especifica o quantil a ser
adotado. A opção pela resistência média (quantil de 50%) foi feita pelos autores.
 
 
 
 
            c) Momento de Inércia
 
Com os valores de ma e mr, obtidos conforme o item anterior, duas situações podem ocorrer: ma mr e ma
mr.
 
a) ma≤mr
 
Se ma não ultrapassar mr , admite-se que não há fissuras. Nesta situação, pode ser usado o momento de
inércia da seção bruta de concreto Ic, considerado no item anterior.
 
b) ma>mr
 
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No caso em que ma ultrapassar mr, considera-se que há fissuras na laje, embora partes da laje permaneçam
sem fissuras, nas regiões em que o momento de fissuração não for ultrapassado. Neste caso poderá ser
considerado o momento de inércia equivalente:
Legenda: MOMENTO DE INéRCIA EQUIVALENTE
I2 é o momento de inércia da seção fissurada - estádio II.
 
Para se determinar I2, é necessário conhecer a posição da linha neutra, no estádio II, para a seção
retangular com largura b = 100 cm, altura total h, altura útil d e armadura as (em cm /m).
Considerando que a linha neutra passa pelo centro de gravidade da seção homogeneizada, x2 é obtido por
meio da equação:
(bx²/2) – αe.as.(d-x) = 0
  ES/Ec
 
Conhecido x2 obtém-se I2, dado por:
l2 = (bx³/3) - 
 
d) Flecha Imediata
A flecha imediata a pode ser obtida por meio da tabela 2.2a (Tabelas de Lajes), com a expressão adaptada:
 
 
2
αe=
αe.as.(d-x)²
i
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Legenda: EQUAçõES PARA FLECHA IMEDIATA
Se ma>    mr, deve-se usar Ieq no lugar de Ic.
 
e) Flecha diferida
Segundo a NBR 6118/2014, a flecha adicional diferida, decorrente das cargas de longa duração, em função
da fluência, pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator α
dado por:
 
f
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Legenda: EQUAçõES PARA FLECHA DEFERIDA
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Legenda: TABELA EM FUNçãO DO TEMPO
 
              f) Flecha total
A flecha total a pode ser obtida por uma das expressões:
      a a + a
 =  a (1 + α )
 
g) Flechas Limites
As flechas obtidas conforme os itens anteriores não devem ultrapassar os
deslocamentos limites estabelecidos na Tabela 18 da NBR 6118:2003, na qual há várias situações a analisar.
Uma delas, que pode ser a situação crítica, corresponde ao limite para o deslocamento total, relativo à
aceitabilidade visual dos usuários, dado por:
a  = lx/250
 
Exercício
Verificar a possibilidade de diminuir a espessura da laje L2.
Dados: 
- Espessura da laje: 10 cm
t
t = i f
at i f
lim
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- Concreto C25
- Aço CA-50
- d' = 3 cm 
- g = 4,50 kN/m²
- q = 3,00 kN/m²
Legenda: PLANTA DAS LAJES
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Legenda: PLANTA COM MOMENTOS FLETORES COMPATIBILIZADOS
FLECHA NA LAJE L2
Será verificada a flecha na laje L2, na qual ocorre o maior momento positivo.
 
a) Verificação se há fissuras
A verificação da existência de fissuras será feita comparando o maior momento positivo, em serviço, para
combinação rara, (m m 636 kN cm/m ), com o momento de fissuração mr.
 
d,rara y,k
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Legenda: VERIFICAçãO DAS FLECHAS
Como md,rara < mr, não há fissuras, e a flecha pode ser calculada com o momento de inércia I da seção
bruta, sem considerar a presença da armadura.
Caso contrário, isto é, se md,rara fosse maior que mr, a flecha deveria ser calculada com o momento de
inércia equivalente.
 
b) Flecha imediata
A flecha imediata pode ser obtida por meio da Tabela 2.5a, com a expressão:
c
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Legenda: FLECHA IMEDIATA
TABELA 2.5A
L. M. PINHEIRO
c) Flecha total
A flecha total é dada pela flecha inicial mais a flecha diferida. Pode ser obtida multiplicando-se a inicial
pelo coeficiente (1 + αf ):
 
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Informação:
Tabela 2.5a
Tabela 2.5a
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Legenda: FLECHA TOTAL
d) Flecha limite
Flecha limite admitida para aceitabilidade sensorial:
Legenda: FLECHA TOTAL
Como at < lx/250, a flecha atende esta especificação da citada Norma.
Portanto, com relação às flechas, poderia ser adotada uma espessura menor para as lajes.
 
ATIVIDADE
Qual a flecha limite para elementos estruturais visíveis?
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A. L/350
B. L/600
C. L/175
D. L/500
E. L/250
ATIVIDADE
Em uma laje decidiu-se verificar a possibilidade de se reduzir a sua
altura de 10 cm para 9 cm ou 8 cm.
No cálculo das flechas chegou-se aos seguintes resultados:
i - Para h =10 cm: at = 1,30; alim = 1,50
II - Para h = 9 cm: at = 1,40; alim = 1,50
III = Para h = 8 cm: at = 1,60; alim = 1,50
Assinale a alternativa correta:
A. Não se pode reduzir a alturada laje.
B. Pode-se reduzir a altura da laje para 8 cm.
C. Pode-se reduzir a altura da laje para 9 cm.
D. Deve-se almentar a altura da laje.
E. Pode tentar reduzir a altura da laje para 7 cm.
ATIVIDADE
A flecha limite L/175 se refere a qual tipo de estruturas?
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A. Coberturas e varandas.
B. Ginásios.
C. Alvenarias.
D. Forros falsos.
E. Pisos.
REFERÊNCIA
PINHEIRO, Libânio M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. São Carlos, EESC-USP. 2007. 
http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/ 
NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto Armado – Procedimento. ABNT, 2014. 
http://www.abnt.org.br 
CARVALHO, Roberto Chust; FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues de. Cálculo e Detalhamento de 
Estruturas Usuais de Concreto Armado segundo a NBR 6118:2003. 3ª edição, Ed. UFSCar. 2007. ISBN: 
978-85-7600-086-0, http://www.editora.ufscar.br
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