Estruturas Concreto Armado Aula 11 Escada

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Escada
DESENVOLVIMENTO DO DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM CONCRETO ARMADO.
AUTOR(A): PROF. EDNILSON SILVA RIBEIRO
ESCADAS
 
Apresenta-se um estudo das escadas usuais de concreto armado.
 
         Dimensões
Recomenda-se, para a obtenção de uma escada confortável, que seja verificada a relação: s + 2 e = 60 cm a
64 cm, onde s representa o valor do "passo" e e representa o valor do "espelho", ou seja, a altura do degrau.
Entretanto, alguns códigos de obra especificam valores extremos, como, por exemplo: s ≥ 25 cm e e ≤ 19 cm.
Valores fora destes intervalos só se justificam para escadas com fins especiais, como por exemplo escadas
de uso eventual. Impõe-se ainda que a altura livre (h ) seja no mínimo igual a 2,10 m. Sendo lv o desnível a
vencer com a escada, lh o seu desenvolvimento horizontal e n o número de degraus, tem-se:
l
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Legenda: RECOMENDAçõES PARA ALGUMAS DIMENSõES DA ESCADA
Considerando-se  s  +  2 e  = 62cm  (valor médio entre 60 cm e 64 cm),
apresentam-se alguns exemplos:                                                  
• escadas interiores apertadas: s = 25 cm; e = 18,5 cm
• escadas interiores folgadas: s = 28 cm; e = 17,0 cm
• escadas externas: s = 32 cm; e = 15,0 cm
• escadas de marinheiro:   s = 0; e = 31,0 cm
Segundo MACHADO (1983), a largura da escada deve ser superior a 80 cm em geral e da ordem de 120 cm
em edifícios de apartamentos, de escritórios e também em hotéis.
Já segundo outros projetistas, a largura correntemente adotada para escadas interiores é de 100 cm, sendo
que, para escadas de serviço, pode-se ter o mínimo de 70 cm.
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         Tipos
Em uma edificação podem existir os seguintes tipos de escadas:
retangulares armadas transversalmente, longitudinalmente ou em cruz;
com patamar;
com laje em balanço;
em viga reta, com degraus em balanço;
com degraus engastados um a um (escada em "cascata");
com lajes ortogonais;
com lances adjacentes.
            Será estudada a escada com lances adjacentes
           
     AÇÕES
As ações serão consideradas verticais por m de projeção horizontal.
         a) Peso próprio
O peso próprio é calculado com a espessura média h e com o peso específico do concreto igual a 25 kN/m .
Se a laje for de espessura constante e o enchimento dos degraus for de alvenaria, o peso próprio será
calculado somando-se o peso da laje, calculado em função da espessura h , ao peso do enchimento,
calculado em função da espessura média e/2.
2
m
3
1
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Legenda: ESQUEMA PARA CáLCULO DO PESO PRóPRIO
b) Revestimentos
Para a força uniformemente distribuída de revestimento inferior (forro), somada à de piso, costumam ser
adotados valores no intervalo de 0,8 kN/m a 1,2 kN/m . Para o caso de materiais que aumentem
consideravelmente o valor da ação, como por exemplo o mármore, aconselha-se utilizar um valor maior.
 
c) Ação variável (ou ação de uso)
Os valores mínimos para as ações de uso, especificados pela NBR 6120 (1980), são os seguintes:
escadas com acesso público:  3,0 kN/m ;
escadas sem acesso público:  2,5 kN/m .
 
d) Gradil, mureta ou parede
Quando a ação de gradil, mureta ou parede não está aplicada diretamente sobre uma viga de apoio, ela deve
ser considerada no cálculo da laje. A rigor esta ação é uma força linearmente distribuída ao longo da borda
da laje. No entanto, esta consideração acarreta um trabalho que não se justifica nos casos comuns. Sendo
assim, uma simplificação que geralmente conduz a bons resultados consiste em transformar a resultante
desta ação em outra uniformemente distribuída, podendo esta ser somada às ações anteriores. O cálculo
dos esforços é feito, então, de uma única vez.
2 2
2
2
Escada 04 / 16
 
Gradil
O peso do gradil varia, em geral, no intervalo de 0,3 kN/m a 0,5 kN/m.
 
Mureta ou parede
O valor desta ação depende do material empregado: tijolo maciço, tijolo cerâmico furado ou bloco de
concreto. Os valores usuais, incluindo revestimentos, são indicados na tabela.
Material Espessura Ação (kN/m )
Tijolo maciço
1/2 tijolo (15cm) 2,7
1 tijolo (25 cm) 4,5
Tijolo furado
1/2 tijolo (15cm) 1,9
1 tijolo (25cm) 3,2
10 cm 1,9
 
Segundo o item 2.2.1.5 da NBR 6120 (1980), ao longo  dos parapeitos e balcões devem ser consideradas
aplicadas uma carga horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimão e uma carga vertical mínima de 2 kN/m
(Figura 6).
 
Legenda: AçõES PARA PARAPEITO
ESCADAS COM LANCES ADJACENTES.
2
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Este tipo de escada está ilustrado na Figura abaixo. Podem ter ou não vigas ao longo do contorno externo.
Nas figuras utilizadas para representar este tipo de escada, a linha tracejada que acompanha internamente
os lances da escada representa a faixa de sobreposição de um lance em outro.
Legenda: ESCADA COM LANCES ADJACENTES
Roteiro de cálculo
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1) Projeto da escada
Legenda: PROJETO DA ESCADA
Dados:
- Concreto: fck = 25 Mpa
- Aço CA50
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- Cobrimento da armadura: 2,0 cm
- Adotado Øl = 10 mm
 
2) Cálculo dos degraus - Fórmula de Blondel
h1 = 386/30 = 13 cm
hm = (13 / cos30º) + 18/2 = 24 cm
 
3) Cargas
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Legenda: ESQUEMA DE CARGAS DA ESCADA
- Sobrecarga (SC) = 2,50 kN/m²
- Revestimento (REV) = 1,0 kN/m²
- Patamar (PAT) = 0,13 . 25 = 3,25 kN/m²
- Degraus (DEG) = 0,24 . 25 = 6,00 kN/m²
- q1 = q3 = SC + REV + PAT = 6,75 kN/m²
- q2 = SC + REV + DEG = 9,50 kN/m²
 
4) Cálculo dos esforços
Modelo de cálculo da laje apoiada na viga V-2 e V-E (viga intermediária)
Faixa de 1 m de largura
Escada 09 / 16
Legenda: ESQUEMA DE CáLCULO DA ESCADA
- VE = V2 = 6,75 x 3,96/2 + (9,50 – 6,75) x 1,56/2 = 13,02 + 2,15 = 15,17 kN/m
- MD = 15,17 x 1,15 – 6,75 x 1,15 x 1,15/2 = 17,44 – 4,46 = 12,98 kNm/m
- MC = 15,17 x 1,93 – 6,75 x 1,93 x 1,93/2 – (9,5 – 6,75) x 1,56/2 x (1/2 x 1,56/2)
  MC = 29,28 -12,57 – 0,84 = 15,87 kNm/m
 
5) Cálculo da armação
a) Em D
MD = 12,98 kN.m/m
Md = MD x 1,40 = 12,98 x 1,40 = 18,17 kNm/m = 1.817,00 kNcm/m
- b = 100 cm
- d = h – c – Øl/2 = 13 – 2,0 – ½ = 10,50 cm
- Tabela A-2
- kc = b . d² / Md = 100 . 10,50²/1.817,00 = 6,1
- Adotado na tabela ks = 0,024
- As = Md . ks / d = 1.817,00 . 0,024 / 10,50 = 4,15 cm²/m
- Asmin = 0,150/100 . 100. 13 = 1,95 cm²/m
- Será adotado As = 4,15 cm²/m
- Ømáx = hm/8 = 13/8 = 1,63 cm = 16,30 mm = 16 mm (diâmetro comercial)
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- Espaçamento:
   Mínimo = 8 cm
   Máximo = 2. hm cm ou 20 cm = 2. 13 ou 20 cm = 26 ou 20 cm = 20 cm
- Solução (Tabela T11) = Ø10mm c/ 19 cm (ME1 e ME3)
  
b) Em C
MC = 15,87 kN.m/m
Md = MC x 1,40 = 15,87 x 1,40 = 22,22 kNm/m = 2.222,00 kNcm/m
- b = 100 cm
- d = h1 – c – Øl/2 = 13 – 2,0 – ½ = 10,50 cm
- Tabela A-2
- kc = b . d² / Md = 100 . 10,50²/2.222,00 = 5,0
- Adotado na tabela ks = 0,025
- As = Md . ks / d = 2.222,00 . 0,025 / 10,50 =  5,29 cm²/m
- Asmin = 0,150/100 . 100. 13 = 1,95 cm²/m
- Será adotado As = 5,29 cm²/m
- Ømáx = hm/8 = 13/8 = 1,63 cm = 16,30 mm = 16 mm (diâmetro comercial)
- Espaçamento:
   Mínimo = 8 cm
   Máximo = 2. hm cm ou 20 cm = 2. 13 ou 20 cm = 26 ou 20 cm = 20 cm
- Solução (Tabela T11) = Ø10mm c/ 15 cm (ME2)
 
6) Detalhe da armação da escada
Escada 11 / 16
LIVRO CONCRETO ARMADO EU TE AMO - 3ª EDIçãO
Objeto disponível na plataforma
Informação:
Detalhe da armação da escada
Escada 12 / 16
FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES
βx =  x
        d
Kc (cm2/kN) Ks (cm2/kN)
Dom.
C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50
CA-
25
CA-50 CA-60
0,01 137,8 103,4 82,7 68,9 59,1 51,7 45,9 41,3 0,046 0,023 0,019 2
0,02 69,2 51,9 41,5 34,6 29,6 25,9 23,1 20,8 0,046 0,023 0,019
0,0346,3 34,7 27,8 23,2 19,8 17,4 15,4 13,9 0,047 0,023 0,019
0,04 34,9 26,2 20,9 17,4 14,9 13,1 11,6 10,5 0,047 0,023 0,019
0,05 28,0 21.0 16,8 14,0 12,0 10,5 9,3 8,4 0,047 0,023 0,020
0.06 23,4 17,6 14,1 11,7 10,0 8,8 7,8 7,0 0,047 0,024 0,020
0,07 20,2 15,1 12,1 10,1 8,6 7,6 6,7 6,1 0,047 0,024 0,020
0,08 17,7 13,3 10,6 8,9 7,6 6,6 5,9 5,3 0,048 0,024 0,020
0,09 15,8 11,9 9,5 7,9 6,8 5,9 5,3 4,7 0,048 0,024 0,020
0,10 14,3 10,7 8,6 7,1 6,1 5,4 4,8 4,3 0,048 0,024 0,020
0,12 12,0 9,0 7,2 6,0 5,1 4,5 4,0 3,6 0,048 0,024 0,020
0,13 11,1 8,4 6,7 5,6 4,8 4,2 3,7 3,3 0,049 0,024 0,020
0,14 10,4 7,8 6,2 5,2 4,5 3,9 3,5 3,1 0,049 0,024 0,020
0,15 9,7 7.3 5,8 4.9 4,2 3,7 3,2 2,9 0,049 0,024 0,020
0,16 9,2 6,9 5,5 4,6 3,9 3,4 3,1 2,7 0,049 0,025 0,020
0,17 8,7 6,5 5,2 4,3 3,7 3,2 2,9 2,6 0,049 0,025 0,021
0,18 8,2 6,2 4,9 4,1 3,5 3,1 2,7 2,5 0,050 0,025 0,021
0,19 7,8 5,9 4,7 3,9 3,4 2,9 2.6 2,3 0,050 0,025 0,021
0,20 7,5 5.6 4.5 3,7 3.2 2,8 2,5 2,2 0,050 0,025 0.021
0,21 7,1 5,4 4,3 3,6 3,1 2,7 2,4 2,1 0,050 0,025 0,021
0,22 6,8 5,1 4,1 3,4 2,9 2,6 2,3 2,1 0,050 0,025 0,021
Escada 13 / 16
0.23 6.6 4.9 3,9 3,3 2,8 2,5 2,2 2,0 0.051 0,025 0,021
 
Valores de Kc e Ks pra os aços CA-25, CA-50 e CA-60 (para concretos do Grupo I de resistência - fck < 50
MPa, yc = 1,4, ys = 1,15
TABELA T-11
LIVRO CONCRETO ARMADO EU TE AMO - 3ª EDIçãO
ATIVIDADE
Em relação às dimensões das escadas, analise as afirmações abaixo:
I - Para a obtenção de uma escada confortável deve-se verificar a
relação: s + 2e = 60 cm a 64 cm.
II - Alguna códigos de obra especificam que: s maior ou igual a 30 cm e
e menor ou igual a 15 cm.
III - A altura livre de uma escada deve ser menor que 2,10 m.
IV - Segundo alguns projetistas, a largura correntemente adotada para
escadas interiores é de 100 cm.
Assinale a alternativa correta:
A. Todas estão correta.
B. I e III estão coretas.
C. I e IV estão corretas.
D. II e III estão corretas.
E. III e IV estão corretas.
Objeto disponível na plataforma
Informação:
Tabela T-11
Tabela T-11
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ATIVIDADE
Considerando-se s + 2e = 62, qual o valor do espelho para uma escada
com s = 25 cm?
A. 17,00 cn
B. 18,50 cm
C. 15,00 cm
D. 31,00 cm
E. 18,00 cm
ATIVIDADE
Segundo o item 2.2.1.5 da NBR 6120 (1980), ao longo de parapeitos e
balcões deve-se considerar quais cargas horizontal e vertical,
respectivamente?
A. 0,5 kN/m e 1 kN/m
B. 2 kN/m e 0,8 kN/m
C. 1 kN/m e 0,5 kN/m 
D. 0,8 kN/m e 2 kN/m
E. 0,5 kN/m e 2 kN/m
REFERÊNCIA
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PINHEIRO, Libânio M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. São Carlos, EESC-USP. 2007. 
http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/ 
NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto Armado – Procedimento. ABNT, 2014. 
http://www.abnt.org.br 
CARVALHO, Roberto Chust; FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues de. Cálculo e Detalhamento de 
Estruturas Usuais de Concreto Armado segundo a NBR 6118:2003. 3ª edição, Ed. UFSCar. 2007. ISBN: 
978-85-7600-086-0, http://www.editora.ufscar.br
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