TG ESTUDOS DISCIPLINARES VII

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Aluna: Ítila Camila França do Nascimento de Jesus 
RA: 1609716 
 
Polo de Sumaré 
2017 
 
 
TRABALHO EM GRUPO (TG) 
 
PROFESSOR (A): Paulo H. Coelho 
 
Questão: 
As derivadas constituem uma ferramenta poderosa para o estudo e 
análise de funções, desta forma, o estudo das derivadas é amplamente 
utilizado em aplicações práticas nos mais diversos campos da ciência, 
como geometria, engenharia, física, biologia, economia, entre outros. 
Com base nos seus conhecimentos de derivadas, procure exemplos de 
diferentes aplicações deste conceito nos demais campos da ciência. 
Mostre como este recurso é utilizado nestas diferentes áreas. 
 
Resposta: 
 
 
Inúmeros fenômenos físicos são representados por equações diferenciais que 
são resolvidas por cálculos infinitesimais, que incluem derivações e 
integrações. Estes ocorrem na Física, Engenharia (que tem por base a 
aplicação da Física), Geometria, dentre outros departamentos. 
Como explicação, podemos citar a descrição do comportamento de um circuito 
elétrico, onde há indutância e capacitância, chegando-se a equações 
diferenciais. Esse tipo de equação ocorre em sistemas mecânicos que 
envolvem massas e molas. Outro exemplo é a dinâmica dos fluidos, e por aí 
afora. Havendo variações, aumentos ou diminuições, taxas de crescimento, o 
CÁLCULO é o princípio a ser usado. 
 
Quando estávamos no Ensino Médio, notamos que as grandezas eram todas 
constantes... Quando se dizia que F = M.A, a força era constante, etc.. 
 
 
Podemos dizer que assim como na vida, podemos comparar a Matemática em 
função de alguma coisa. 
 
Por tanto, o Cálculo abrange as funções matemáticas que podem ser o 
crescimento de uma população, a soma do voto de um candidato, o 
acompanhamento da inflação, dentre mil coisas mais. 
 
Eis algumas aplicações de certas áreas em que são utilizadas as derivadas 
como ferramenta para a solução dos problemas. 
 
 
 
 Aplicação das derivadas na otimização 
 
Quando utilizamos as derivadas para obter a maximização ou minimização de 
um determinado fenômeno. 
Ex: Otimização do tempo na produção industrial, etc... 
 Minimização do consumo de material. (Consiste em encontrar o maior e 
o menor valor da função em um determinado intervalo); 
 Maximização do lucro em função das despesas. (lucro máximo, 
devemos encontrar o ponto onde a função lucro alcança o seu maior 
valor); 
 Otimização do tempo na produção industrial. (obter um aumento 
na produção através da otimização de processos). 
 
 Aplicação das derivadas na física 
Descreve a posição de uma determinada partícula, obtenção a equação da 
velocidade e da aceleração. Outra aplicação é a força que é derivada de seu 
momento linear em relação ao tempo. 
 
 Aplicação das derivadas na biologia 
 
Na biologia, o uso das derivadas agrega o estudo do crescimento 
populacional, onde o tamanho de uma certa população em um determinado 
instante é considerado pelas taxas de natalidade e de mortalidade. 
 
 Aplicação das derivadas na administração 
Na administração, as derivadas estão ligadas a economia. Estas na maior parte 
das vezes são problemas relacionados à minimização de custos ou 
a maximização de lucro, assim como na otimização. 
 
 Aplicações de derivadas na química 
 
 Na química, as Derivadas tem papel fundamental no cálculo da velocidade de 
uma reação química, ou seja, a taxa de variação da concentração de 
reagentes químicos em um cada instante, assim como quando queremos 
encontrar a taxa de variação do volume em relação à pressão. 
 
 
Ex: Lei de Boyle. (estabelece a relação da pressão P e o volume V quando a 
temperatura K permanece constante em uma amostra de gás em um 
recipiente). 
 
 Aplicações de derivadas na medicina 
 
Na medicina, o uso de derivados e suas aplicações servem para obter uma 
estimativa aproximada da taxa de reprodução de vírus, bactérias, concentração 
de uma substância no organismo entre outras... Também podemos dizer que o 
sujeito exposto, auxilia na análise de crescimento, diminuição, máximo e 
mínimo, onde podemos observar diferentes tipos de fenômenos que são 
apresentados nas magnitudes usadas em um quadro clínico. 
Ainda, podemos afirmar que o derivado tangente pode ser usado em medicina 
não cirúrgica, usado para doses de fármaco, para o cálculo e ajuste de doses 
em pessoas com problemas, como insuficiências, em fisiologia para ver 
volumes de filtração renal, pressão arterial, mas principalmente tudo no que diz 
respeito à farmacologia não só para as doses, mas também em termos de 
equilíbrio de PH, ou para uma melhor análise, dependendo dos casos. 
 
 Aplicações de derivadas na geometria 
 
A derivada de uma função em um ponto é o valor que tem a inclinação da 
tangente nesse ponto particular. 
A derivada de uma função mede a variação dessa função. 
Sua variação indica o crescimento ou diminuição da função. A capacidade de 
analisar graficamente as mudanças de estado de um evento em um instante 
destinado é fundamental para a compreensão do fenômeno. 
 
 
 Aplicações de derivadas na engenharia 
 
Quanto a engenharia, a derivada da função pode ser utilizada com maestria 
para melhorar a estabilidade e a economia de sistemas de controle de malha 
fechada. Por exemplo: controles de temperatura de fornos, estabilidade de 
aviões e grandes em marcações bem como no fantástico sistema de 
inteligência artifcial por lógica Fuzzy. Em sistemas de controle, muitas vezes 
não (viável realizar o monitoramento de uma variável de primeira ordem, por 
 
 
exemplo: em um controle de temperatura, se tivermos duas variáveis, uma de 
comando onde se define a temperatura desejada para o processo e outra para 
o sensor de temperatura). Devemos mencionar que temos inúmeros setores de 
engenharia e para cada uma delas, a matemática e suas aplicações são 
essenciais. 
 
 Aplicações de derivadas na ciência 
Na ciência, o uso da derivada permite que seja possível acompanhar e 
dimensionar problemas para que possam ser resolvidos de maneiras mais 
rápidas e eficientes, minimizando assim os danos ao meio ambiente e 
consequente mente prejuízos econômicos e sociais.