Apol 2

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Classifique o sistema a seguir:
A Sistema Impossível - SI
Você acertou!
1 de 8
B Sistema Possível e Determinado - SPD
C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI
D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI
Classifique o sistema a seguir:
A Sistema Impossível - SI
B Sistema Possível e Determinado - SPD
2 de 8
C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI
D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI
Você acertou!
3 de 8
A V V V V
B V F F V
C V F F F
D F V V F
Após resolver um sistema de equações lineares pelo , você encontrou a matriz “W”,
apresentada mais abaixo. Em relação à essa matriz “W”, analise as proposições a seguir e marque V para as
verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
A V F V V
B V F F V
C F F V F
D F V V F
Você acertou!
Resolução:
i) VERDADEIRO: o grau de liberdade do sistema é igual a 0 (todas as colunas da matriz dos coeficientes possuem
pivô) e pode ser classificado como SPD.
ii) FALSO: afirmativa falsa porque contraria a primeira, que é verdadeira.
iii) FALSO: afirmativa falsa porque contraria a primeira, que é verdadeira.
iv) FALSO: O terno ordenado apresentado não é uma solução para o sistema, até porque, o sistema possui duas
incógnitas – portanto, suas soluções são pares ordenados (possuem duas coordenadas e não três).
Você acertou!
Resolução:
o sistema é Impossível, já que foi obtida uma equação falsa (terceira linha da matriz).
4 de 8
A V V F V
B V F F V
C V F F F
D F V V F
A V V F V V
Você acertou!
Resolução:
i) FALSO: além do grau de liberdade é preciso avaliar se há uma (ou mais) equações falsas, o que resultaria em
um sistema impossível.
ii) VERDADEIRO: é porque isto acontece que se pode classificar os sistemas impossíveis usando o Método de
Gauss-Jordan.
iii) VERDADEIRO: neste caso, pode-se determinar se o sistema é SPD ou SPI apenas pela análise do
determinante da matriz dos coeficientes: se for nulo, o sistema é SPI, se for diferente de zero, o sistema é SPD.
iv) FALSO: um sistema de equações lineares homogêneo é sempre possível.
5 de 8
B V V V F V
C V V F V F
D F F V F F
Analise as alternativas e assinale a alternativa :
A É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é: 
B É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é: 
C É igual a 1 o grau de liberdade do sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é:
Você acertou!
Resolução:
a) VERDADEIRO: um sistema de equações lineares homogêneo sempre possui pelo menos a solução trivial
(todas as incógnitas com valor nulo).
1. 
b) VERDADEIRO: neste caso, pode-se determinar se o sistema é SPD ou SPI apenas pela análise do
determinante da matriz dos coeficientes: se for nulo, o sistema é SPI, se for diferente de zero, o sistema é
SPD.
2. 
c) VERDADEIRO: este é o critério utilizado para se classificar um sistema depois de aplicado o Método de
Gauss-Jordan.
3. 
d) FALSO: um sistema de equações lineares pode não possuir solução, possuir apenas uma solução ou
uma quantidade ilimitada de soluções – não ocorrerá de, por exemplo, possuir apenas duas soluções. O
grau de liberdade indica quantas são as variáveis livres do sistema (as incógnitas que podem assumir um
valor qualquer para serem determinadas soluções do sistema).
4. 
e) VERDADEIRO: para ser SPD o sistema teria de, necessariamente, ter grau de liberdade igual a zero,
mas, neste caso, o grau de liberdade sempre será positivo – depois de escalonada a matriz ampliada do
sistema, sempre haverá pelo menos uma coluna da matriz dos coeficientes sem pivô.
5. 
6 de 8
D É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por
linhas é:
A V V V V
B V F F V
C V F F F
D V V V F
Você acertou!
Resolução:
a) FALSO: o sistema é possível e determinado (SPD), já que o grau de liberdade é igual a 0 e não há equação
falsa.
b) FALSO: o sistema é impossível (SI), já que apresenta duas equações falsas.
c) FALSO: o grau de liberdade é igual a 2 (há duas colunas sem pivô na matriz dos coeficientes).
d) VERDADEIRO: o grau de liberdade é igual a 2 (há duas colunas sem pivô na matriz dos coeficientes) e não há
equação falsa, portanto, o sistema pode ser classificado como SPI.
Você acertou!
Resposta:
Como R² está contido em R³ e ambos são espaços vetoriais, sendo R² um subespaço vetorial de R³, pode-se
afirmar que a alternativa d é a única alternativa incorreta.
7 de 8
A somente aos axiomas i e iv, enunciados acima.
B somente aos axiomas ii, iii e iv enunciados acima.
C somente aos axiomas ii e iii enunciados acima.
D somente aos axiomas i, ii, iv enunciados acima.
A somente aos axiomas i, iii, iv e v enunciados acima.
B somente aos axiomas ii, iii e v enunciados acima.
C somente aos axiomas i, ii, iii e iv enunciados acima.
D todos os axiomas enunciados acima.
Você acertou!
Resolução:
Como os axiomas enunciados em i, ii e iv fazem parte da definição de espaço vetorial (estão dentro o conjunto de
dez axiomas listados na definição), V deve obrigatoriamente atendê-los – diferentemente do axioma enunciado em
iii que não participa da definição de espaços vetoriais e, portanto, pode ou não ser atendido por V.
Você acertou!
Resolução:
Como todos os axiomas listados acima participam da definição de espaço vetorial (isto é, estão listados entre os
dez axiomas da definição), todos os axiomas enunciados acima devem ser atendidos pelo espaço vetorial V.
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